第三节不等式组与简单的线性规划

第三节

3xy6

(2009x，y满足约束条件xy2x0,y

则的最小值

3x-y-答 目标函数z=ax+by（a>0，b>0）取得最大 32a

4a+6b=12,2a+3b=6,

=()

(

2 准确地画出不等式表示的平面区域并且能够求得目标函数的最值对于形如已知 x 2.（2009）若不等式组x3y4ykx33xyk答

B.

C.

D.y=kx+y=kx+x3y3xy

A（1，1，B（0，4，C（0， ∴S

(4)1，设ykx与3xy4 DSBCD2SABC3xD2yD ∴k,k选A A. B. C. D. 3xy4解析由x3y3xy4答

=1AB

4C吨，B18吨.那么该企业可获得最大利润是A.12万元 B.20万元 C.25万元 A x32乙产品3xy3xyz5x3yx＝3y＝527D2xy5.（2009）x,y满足xy1,则zxx2y C.有最大值3，无最小值 答案B解析zxy过点（2，0）zmin22xy6.（2009宁夏海南卷文）设x,y满足xy 则zxx2y C.有最大值3，无最小值 答案B7.(2009湖南卷理已知D是由不等式组x2y0，所确定的平面区域，则圆xx3yx2y2

的弧长 [A. B. C. D. 解析 |1(1) 分别是,，所以圆心角即为两直线的所成夹角，所以tan 1 1 所以，而圆的半径是2，所以弧长

xy2xy 答 xy解析画出不等式xy1表示的可行域，如右图 2xyy2xxy

2xy3得(2,1

437B。x-2x-吨，B18吨，那么该企业可获得最大利润是A.12万 B.20万 C.25万 D.27万元答 （解析xyz3xy2x3yxy

z5x3yxy4zmax151227D

xy110.（2009）在平面直角坐标系中，若不等式组x1axy1

（为常数）A.- B. C. D.答案解 如图可得黄色即为满足x10与xy10的可行域，而axy1的直线恒过（0，1，故看作直线绕点（0，1）旋转，当a=-5

xy

2009浙江理若实数x,y满足不等式组2xy4,则2x3y的最小值 xy答案解析y

xZ过点202x3y

xy12.（2009浙江卷文）xy满足不等式组2xy4则2x3yxy 解析y

xZ过点202x3y

xy2x

则sxy的最大值 答 解析x4,y5时，sxy459为最大值. 故应填9.xy2y

则syx的最小值 答案解析本题主要考查线性规划方面x4y2时，syx246为最小值.故应填6.15.(2009山东卷理)不等式2x1x20的解集 .答 {x|1x x

1x解析原不等式等价于不等式组①2x1(x2)0或② x

不等式组①无解,由②得x1,由③得1x, 上得1x1,所以原不等式的解集为{x|1x产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为 元.答 解析x天,y天,z元,z200x300yA,B两类产品的情况为下表所示A(件(元5x6y x6y 则满足的关系为10x20y140即x2y14, x0,y

x0,y

x6y作出不等式表示的平面区域,当z200x300y对应的直线过两直线 的

x2y【命题立意】本题是线性规划的实际应用问题,需要通过审题理解题意,找出各量之间的关系最好是列成表格找出线性约束条件写出所研究的目标函数通过数形结合解答问题

yx

则目标函数z=x-2y的最小值 答 解析y

1x（3,6，

x2y191（2008）设二元一次不等式组xy82xy14

A 答案M，a1，只需研究过(19)、(38a19a38即2a9.2xy≤x2y2（2008广东）若变量x，y满足x≥ 则z3x2y的最大值是 y≥ 答 解析画出可行域（如图B(1020zmax310220xy≥2xy≤y≥3y≥

表示的平面区域是一个三角形，则a Ａ．a≥

Ｂ．0a

Ｃ．1≤a≤

0a≤1a答

xy4.（2007天津）x，y满足约束条件xy≥1z4xy3xy 答 xy5（2008）10（2006）xyxy2,则2x－2x3y 答 xy6（2006）在约束条件xyy2x

下，当3s5z3x2y值的变化范围 A.

B.

C.

D.答

y7（2006）xy满足约束条件xy2z2xyy3x A． B． C． D．答案xy1

y1

，那么2xy的最大值为 xy1A． C．答

D．9（2006辽宁）双曲线x2y24的两条渐近线与直线x3围成一个三角形区域,表示该 xyxy0x答

xyxy0x|x2|

xyxy0x

​

xyxy0x(2005重庆)不等式组 log2

1)

的解集

C.

xy2≥5xy10≤x，y满足约束条件xy≥则z2xy的最大值为 解析本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个四角形,其四个顶点),(20),(5),(35) x2y511（2007浙江）设m为实数，若(x,y) 3x {(x,y)|x2y225}，则m的 值范围 答

mxy012（2007湖南Ax，y|y≥|x2|，x0}Bx，y|yxAIBb的取值范围 若(x，y)AIB，且x2y的最大值为9，则b的值 答案xy14（20070y

则Z2xy的取值范围 答案[5(2xy

，+∞）选15（2006Ⅰ）z2yxx、y满足下列条件3x2yy则z的最大值为 xy16（2006）P（x，y）的坐标满足条件yy

的最小值等 xy3x2y

z6x5y的点(x,y)

0x0y答案18（2005福建）非负实数x,y满足2xy0,则x3y的最大值 xy3答

xy22y3

则的最大值是 答 3

第二部分y若实数x，y满足不等式xy ,则

y的取值范围是 xA．[

2xy2B．[1

C．1

D．1 2

答 xy52（山东省乐陵一中2009届高三考前练习）已知满足约束条件xy ，xz2x4y的最小值 xy5x,y满足x ,则目标函数zx2y的最小值 xy C．答

xy5(北京市西城区2009年4月高三一模抽样测试文)设实数x,y满足xy ，xzx3y的最小值为 -

D.答 的可行域内（阴影部分且包括边界z＝x＋ay

x

的最大值 B．C．D． 答 部分且包括边界若目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个则a等于 B． C． 答 x3y7y

答案x3y7y

答案x2y19xy8 所表示的平面区域为M，若函数yax(a2xy14

a1的图象没有经过区域M,则a的取值范围是 （9，+∞；x210（2009广东三校一模（x,y)在不等式组y1x2y2

则txy答

x

11（2009东莞一模）P(xy满足条件y2xyk

(k为常数若zx3y最大值为8，则k 答案－6

xy212（2009茂名一模）xy满足不等式组xy42xy5

zyax(aR).若取最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数a的取值范围是 答案(1,)xy13（2009湛江一模）x,y满足约束条件xy30z2x0x 2xy314（2009潮州实验中学一模）满足不等式组7xy80k3xy x,y最大值 x2y3xy满足约束条件x3y30y1zaxy（其中a>0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围 xy满足

2xy≤

则z2xy2的最大值 x3y5≥17.安徽省示范高中皖北协作区2009届高三第一次联考试题.已知函数x2,xpfxx1,x

答案（-∞，2）18、安徽省示范高中皖北协作区2009届高三第一次联考试题.已知实数xy满足条件x1xy10,zyax，若使z取得最大值的有序数对x,y有无数个，则a x3y3 200【解】x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得xy≤500x200y 3z3000x2000y．………5xy≤二元一次不等式组等价于5x2y 8分如图：作直线l3000x2000y0即3x2y0平移直线l，从图中可知，当直线lMxy5x2y

x100，y20010200) 10zmax3000x2000y700000（元最大收益是70万元． 12分坐标均使得不等式xym≥0恒成立，则实数m的取值范围是（ A.1,B.,1C.3,(D),答案2、甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试已知不等式|8x9|7和不等式ax2bx2的解集相同，则实数a、b的值分别为 C．－1、 答案 A．|ab||b||a|B． |ab|(abC．|a