2025届江苏省陆慕高级中学数学高一上期末教学质量检测试题含解析

2025届江苏省陆慕高级中学数学高一上期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设全集，则图中阴影部分所表示的集合是A. B.C. D.2．定义域为R的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则=A.0 B.C. D.13．设，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.4．已知函数，则（）A. B.3C. D.5．已知、是方程两个根，且、，则的值是（）A. B.C.或 D.或6．对于函数，下列说法正确的是A.函数图象关于点对称B.函数图象关于直线对称C.将它的图象向左平移个单位，得到的图象D.将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到的图象7．以下给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A.B.C.D.8．设，,下列图形能表示从集合A到集合B的函数图像的是A. B.C. D.9．设，其中、是正实数，且，，则与的大小关系是（）A. B.C. D.10．农业农村部于2021年2月3日发布信息：全国按照主动预防、内外结合、分类施策、有效处置的总体要求，全面排查蝗灾隐患.为了做好蝗虫防控工作，完善应急预案演练，专家假设蝗虫的日增长率为6%，最初有只，则大约经过（）天能达到最初的1200倍.（参考数据：，，，）A.122 B.124C.130 D.136二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．定义在上的函数则的值为______12．的解集为_____________________________________13．在上，满足的取值范围是______.14．已知直线过点.若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程______.15．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为4的直角三角形，俯视图是半径为2的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为______16．已知，则的最小值为___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，是正方形，直线底面，，是的中点.（1）证明：直线平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.18．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）在所给坐标系中画出函数在区间的图象（只作图不写过程）．19．已知函数，其中是自然对数的底数，（1）若函数在区间内有零点，求的取值范围；（2）当时，，，求实数的取值范围20．已知圆的方程为：（1）求圆的圆心所在直线方程一般式；（2）若直线被圆截得弦长为，试求实数的值；（3）已知定点，且点是圆上两动点，当可取得最大值为时，求满足条件的实数的值21．有一圆与直线相切于点，且经过点，求此圆的方程

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】阴影部分表示的集合为在集合N中去掉集合M，N的交集，即得解.【详解】由维恩图可知，阴影部分表示的集合为在集合N中去掉集合M，N的交集，由题得,所以阴影部分表示的集合为.故选：D【点睛】本题主要考查维恩图，考查集合的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2、C【解析】本题考查学生的推理能力、数形结合思想、函数方程思想、分类讨论等知识如图，由函数的图象可知，若关于的方程恰有5个不同的实数解，当时，方程只有一根为2；当时，方程有两不等实根（），从而方程，共有四个根，且这四个根关于直线对称分布，故其和为8.从而，，选C【点评】本题需要学生具备扎实的基本功，难度较大3、C【解析】先判断，再判断得到答案.【详解】；；；，即故选：【点睛】本题考查了函数值的大小比较，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.4、D【解析】根据分段函数的解析式，令代入先求出，进而可求出的结果.【详解】解：，则令，得，所以.故选：D.5、B【解析】先用根与系数的关系可得＋＝，＝4，从而可得＜0，＜0，进而，所以，然后求的值，从而可求出的值.【详解】由题意得＋＝，＝4，所以，又、，故，所以，又.所以.故选：B.6、B【解析】，所以点不是对称中心，对称中心需要满足整体角等于,,A错．，所以直线是对称轴，对称轴需要满足整体角等于，，B对．将函数向左平移个单位，得到的图像，C错．将它的图像上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到的图像，D错，选B.（1）对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.的图象有无穷多条对称轴，可由方程解出；它还有无穷多个对称中心，它们是图象与轴的交点，可由，解得，即其对称中心为（2）三角函数图像平移：路径①：先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移个单位长度，得到函数y＝sin(x＋φ)的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A(横坐标不变)，这时的曲线就是y＝Asin(ωx＋φ)的图象路径②：先将曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sinωx的图象；然后把曲线向左(φ>0)或向右(φ<0)平移个单位长度，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)，这时的曲线就是y＝Asin(ωx＋φ)的图象7、A【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值【详解】程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S=1，k=2，第二圈：S=1+，k=3，第三圈：S=1++，k=4，…依此类推，第十圈：S＝1+，k=11退出循环其中判断框内应填入的条件是：k≤10，故选A【点睛】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误8、D【解析】从集合A到集合B的函数，即定义域是A，值域为B，逐项判断即可得出结果.【详解】因为从集合A到集合B的函数，定义域是A，值域为B；所以排除A,C选项，又B中出现一对多的情况，因此B不是函数，排除B.故选D【点睛】本题主要考查函数图像，能从图像分析函数的定义域和值域即可，属于基础题型.9、B【解析】利用基本不等式结合二次函数的基本性质可得出与的大小关系.【详解】因为、是正实数，且，则，，因此，.故选：B.10、A【解析】设经过天后蝗虫数量达到原来的倍，列出方程，结合对数的运算性质即可求解【详解】由题意可知，蝗虫最初有只且日增长率为6%；设经过n天后蝗虫数量达到原来的1200倍，则，∴，∴，∵，∴大约经过122天能达到最初的1200倍.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】∵定义在上的函数∴故答案为点睛：：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围12、【解析】由题得，解不等式得不等式的解集.【详解】由题得，所以.所以不等式的解集为.故答案为【点睛】本题主要考查正切函数的图像和性质，考查三角不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.13、【解析】结合正弦函数图象可知时，结合的范围可得到结果.【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查根据三角函数值的范围求解角所处的范围，关键是能够熟练应用正弦函数图象得到对应的自变量的取值集合.14、或【解析】根据已知条件，分直线过原点，直线不过原点两种情况讨论，即可求解【详解】解：当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程是，即，当直线不过原点时，设直线的方程为，把点代入方程可得，故直线的方程是，综上所述，所求直线的方程为或故答案为：或.15、【解析】由题得几何体为圆锥的，根据三视图的数据计算体积即可【详解】由三视图可知几何体为圆锥的，圆锥的底面半径为2，母线长为4，∴圆锥的高为∴V=×π×22×=故答案为【点睛】本题主要考查了圆锥的三视图和体积计算，属于基础题16、【解析】根据基本不等式，结合代数式的恒等变形进行求解即可.【详解】解：因为a>0，b>0，且4a+b=2，所以有：，当且仅当时取等号，即时取等号，故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）；【解析】（1）连接，由三角形中位线可证得，根据线面平行判定定理可证得结论；（2）根据线面角定义可知所求角为，且，由长度关系可求得结果.【详解】（1）连接，交于，连接四边形为正方形为中点，又为中点平面，平面平面（2）平面直线与平面所成角即为设，则【点睛】本题考查立体几何中线面平行关系的证明、直线与平面所成角的求解；证明线面平行关系常采用两种方法：（1）在平面中找到所证直线的平行线；（2）利用面面平行的性质证得线面平行.18、（1）最小正周期T＝π；单调递减区间为（k∈Z）；（2）图象见解析．【解析】（1）利用二倍角公式化简函数，再根公式求函数的周期和单调递减区间；（2）利用“五点法”画出函数的图象.【详解】解：f（x）＝＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin（2x＋）（1）∴函数f（x）的最小正周期T＝＝π，当2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z，时，即2kπ＋≤2x≤2kπ＋π，k∈Z，故kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z∴函数f（x）单调递减区间为[kπ＋，kπ＋π]（k∈Z）（2）图象如下：19、（1）；（2）.【解析】（1）解法①：讨论或，判断函数的单调性，利用零点存在性定理即可求解；解法②：将问题转化为在区间上有解，即e有解，讨论或解方程即可求解.（2）解法①：分离参数可得，令，，求出的最大值即可求解；解法②：不等式转化为恒成立，令，，可得函数，，讨论或即可求解.【详解】（1）解法①：当时，，没有零点；当时，函数是增函数，则需要，解得.，满足零点存在定理.因此函数在区间内有一个零点综上所述，的取值范围为.解法②：的零点就是方程的解，即在区间上有解方程变形得，当时，方程无解，当时，解为，则，解得，综上所述，的取值范围为（2）解法①由题意知，，即因为，则，又，令，，则（当且仅当时等号成立），所以，即的取值范围是.解法②由题意知，，即，令，，即，当时，显然不成立，因此.对于函数，，，则，解得，即m的取值范围是.20、（1）；（2）或；（3）.【解析】（1）配方得圆的标准方程，可得圆心坐标满足，消去可得圆心所在直线方程；（2）由弦长、半径结合勾股定理求出圆心到直线的距离，再由点到直线距离公式求得圆心到直线的距离，两者相等可解得m；（3）根据题意判断出四边形PACB是正方形，进而求得，由两点间距离公式可求得m【小问1详解】由已知圆C的方程为：，所以圆心为，所以圆心在直线方程为.【小问2详解】（2）由已知r=2，又弦长为，所以圆心到直线距离，所以，解得或.【小问3详解】由可取得最大值为可知点为圆外一点，所以，当PA、PB为圆的两条切线时，∠APB取最大值.又，所以四边形PACB为正方形，由r=2得到，即P到圆心C的距离，解得.21、x2＋y2－10x－9y＋39＝0【解析】法一:设出圆的方程,代入B点坐标,计算参数,即可.法二:设出圆的方程，结合题意，建立方程，计算参数，即可．法三：设出圆的一般方程，代入A,B坐标，建立方程，计算参数，即可．法四：计算C