2024-2025学年高中数学第一章预备知识3不等式1.3.1不等式的性质导学案北师大版必修第一册

第一章预备学问第三节不等式3.1不等式的性质导学案1.探究并驾驭不等式的基本性质；2.理解不等式与等式性质的联系与区分．性质1假如a>b，且b>c，那么a___c.性质2假如a>b，那么a+c___b+c.性质3假如a>b，c>0，那么ac____bc;假如a>b,c<0,那么ac___bc性质4假如a>b,c>d,那么a+c____b+d.性质5假如a>b>0,c>d>0,那么ac____bd.;1．已知a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2 B． C．ac2＞bc2 D．（c≠0）2．生活中有这样一个实际问题：假如一杯糖水不够甜，可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜．若b＞a＞0，n∈R*，则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是（）A．a+n＞b+n B．＞ C．a+n＜b+n D．＜3．设a＞b＞0，比较与的大小．1．设，则下列不等式恒成立的是（）A．a＞b B． C． D．2．已知a＞b，则下列不等式肯定正确的是（）A．ac2＞bc2 B．a2＞b2 C．a3＞b3 D．＜3．若a，b，c为实数且a＜b＜0，则下列结论正确的是（）A．|a|＜|b| B． C． D．ac2＜bc24．若a＞b＞c，ac＜0，则下列不等式肯定成立的是（）A．ab＞0 B．bc＜0 C．ab＞ac D．b（a﹣c）＞05．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式肯定成立的是（）A．a+c≥b﹣c B．（a﹣b）c2≥0 C．ac＞bc D．6．下列结论不正确的是（）A．若a＞b，c＞0，则ac＞bc B．若a＞b，c＞0，则 C．若a＞b，则a+c＞b+c D．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c7．设实数a＞b＞0，c＞0，则下列不等式肯定正确的是（）A． B．ca＞cb C．ac﹣bc＜0 D．8．设b＞a＞0，c∈R，则下列不等式中不肯定成立的是（）A．a＜b B．＞ C． D．ac2＜bc29．已知a，b∈R，比较a2+b2与ab+a+b﹣1的大小．10．已知：a＞b＞0，c＞d＞0，求证：＞．【答案】：【实践探讨】1答案：D【解析】解：A当a＝﹣2，b＝3时，a2＝4，b2＝9，a2＜b2，所以A错误．B当a＝3，b＝2时，，所以B错误．C当c＝0时ac2＝bc2，所以C错误．D因为c2＞0，，所以D正确．故选：D．2．生活中有这样一个实际问题：假如一杯糖水不够甜，可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜．若b＞a＞0，n∈R*，则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是（）A．a+n＞b+n B．＞ C．a+n＜b+n D．＜答案：B【解析】解：若b＞a＞0，n∈R*，设糖的量为a，糖水的量设为b，添加糖的量为n，选项A，C不能说明糖水变得更甜，糖水甜可用浓度体现，而＞，能体现糖水变甜；选项D等价于b＜a，不成立，故选：B．3．设a＞b＞0，比较与的大小．【解析】解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，a2＞b2，∴＞0，＞0．两数作商÷＝＝＝1+＞1，∴＞．【课后巩固】1.C2.C3.C4.C5.B6.D7.D8.B9．已知a，b∈R，比较a2+b2与ab+a+b﹣1的大小．【解析】解：（a2+b2）﹣（ab+a+b﹣1）＝（2a2+2b2﹣2ab﹣2a﹣2b+2）＝[（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2a+1）+（b2﹣2b+1）]＝[（a﹣b）2+（a﹣1）2+（b﹣1）2]≥0，当且仅当a＝b