2024-2025学年高中数学第一章立体几何初步3三视图课时作业含解析北师大版必修2

PAGE第一章立体几何初步[课时作业][A组基础巩固]1．假如一个几何体的三视图形态都相同、大小均相等，那么这个几何体不行能是()A．球 B．三棱锥C．正方体 D．圆柱解析：球的三视图都是圆，且大小相等；三棱锥的三视图也可以形态都相同、大小均相等(如图)；正方体的三视图可以是三个正方形，大小相等；但圆柱的三视图中有两个矩形和一个圆，形态不行能相同，故选D.答案：D2．若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A．三棱柱 B．圆柱C．三棱锥 D．圆锥解析：由三视图易知选A.答案：A3．若一个几何体的三视图如图所示，则该三视图表示的组合体为()A．圆柱与圆锥B．圆柱与三棱锥C．圆柱与四棱锥D．四棱柱与圆锥答案：C4．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()答案：A5．依据如图所示的俯视图，找出对应的物体．(1)对应________；(2)对应________；(3)对应________；(4)对应________；(5)对应________．答案：(1)D(2)A(3)E(4)C(5)B6．图中所示的立体图形，都是由相同的小正方体拼成的．(1)图①的主视图与图②的________图相同；(2)图③的主视图与图④的主视图________．(填“相同”或“不同”)答案：(1)俯视(2)不同7．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为________．解析：被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为长方体的面对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面(正方形)的两条边重合，另一条为长方体的体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，比照各图及对角线方向，只有④符合．答案：④8.已知三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形．若三棱柱的主视图(如图所示)的面积为8，则左视图的面积为________．解析：设该三棱柱的侧棱长为a，则2a＝8，所以a＝4.该三棱柱的左视图是一个矩形，一边长为4，另一边长等于三棱柱底面等边三角形的高，为eq\r(3)，所以左视图的面积为4eq\r(3).答案：4eq\r(3)9．画出如图所示的正三棱柱和正五棱台的三视图．解析：如图所示的正三棱柱、正五棱台的三视图，如图(1)(2)所示．10．某几何体的三视图如图所示，想象物体原形，并画出物体的实物草图．解析：由三视图可以看出，这个物体是由一个圆柱和一个正四棱柱组合而成，圆柱的下底面圆和正四棱柱的上底面正方形内切．它的实物草图如图所示．[B组实力提升]1．如图所示，网格纸上每个小格都是边长为1的正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，记该几何体的各棱的棱长构成的集合为A，则()A.eq\r(3)∈A B．3∈AC．2eq\r(3)∈A D．2eq\r(2)∈A解析：该几何体是三棱锥P­ABC，如图所示(正方体是虚拟图形，起协助作用)，分析可得PA＝2eq\r(2)，PB＝eq\r(5)，PC＝2eq\r(2)，AC＝2eq\r(2)，AB＝1，BC＝eq\r(5)，故集合A＝{1,2eq\r(2)，eq\r(5)}，故选D.答案：D2．如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起协助作用)，则四面体A­BCD的主视图、左视图、俯视图依次是()A．①②⑥ B．①②③C．④⑤⑥ D．③④⑤解析：四面体A­BCD的主视图是边长分别为3,4的矩形，对角线左上至右下为虚线，左下至右上为实线，为①；左视图是边长分别为4,5的矩形，对角线左上至右下为实线，左下至右上为虚线，为②；俯视图是边长分别为3,5的矩形，对角线左上至右下为实线，左下至右上为虚线，为③，故选B.答案：B3．如图(1)所示，E、F分别为正方风光 ADD′A′、面BCC′B′的中心，则四边形BFD′E在该正方体的各个面上的投影可能是图(2)的________．解析：四边形BFD′E在正方体ABCD­A′B′C′D′的面ADD′A′、面BCC′B′上的投影是C；在面DCC′D′、面ABB′A′上的投影是B；同理，在面ABCD、面A′B′C′D′上的投影也是B.答案：BC4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体全部侧面的面积之和等于________．解析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形，高为4的直四棱柱．每个侧面均为矩形，其直观图如下：其中底面直角梯形中另一条边的长度为eq\r(42＋5－22)＝5，于是全部侧面的面积之和为(2＋5＋4＋5)×4＝64.答案：645．已知正三棱锥V­ABC的主视图、左视图和俯视图如图所示：(1)画出该三棱锥的实物图；(2)求出左视图的面积．解析：(1)如图所示．(2)依据三视图间的关系可得BC＝2eq\r(3)，∴左视图中VA＝eq\r(42－\f(2,3)×\f(\r(3),2)×2\r(3)2)＝eq\r(12)＝2eq\r(3)，∴S△VBC＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×2eq\r(3)＝6.6.如图，在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝2，点P是平面A1B1C1D1内的一个动点，求三棱锥P­ABC解析：点P是平面A1B1C1D1内的一个动点，则三棱锥P­ABC的主视图始终是一个底为1，高为2的三角形，其面积S1＝eq\f(1,2)×1×2