新高考数学各地市期末好题分类汇编专题08函数与导数选择填空(原卷版+解析)

专题08函数与导数选择填空一、单选题1．（2022·江苏海门·高三期末）已知函数有三个零点，则实数的取值范围是（）A．(0，) B．[0，) C．[0，] D．(0，)2．（2022·江苏海门·高三期末）已知，c＝sin1，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b3．（2022·江苏通州·高三期末）函数y＝[x]广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其中[x]为不超过实数x的最大整数，例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3.已知函数f(x)＝[log2x]，则f(1)＋f(3)＋f(5)＋…＋f(210＋1)＝（）A．4097 B．4107 C．5119 D．51294．（2022·江苏通州·高三期末）已知a＝log0.20.02，b＝log660，c＝ln6，则（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b5．（2022·江苏海安·高三期末）已知，，，且则（）A．c＜a＜b B．a＜c＜bC．b＜a＜c D．b＜c＜a6．（2022·江苏如东·高三期末）已知函数，则不等式f(x)＋f(2x－1)＞0的解集是（）A．(1，＋∞） B． C． D．(－∞，1)7．（2022·江苏如皋·高三期末）已知函数f(x)＝x3＋ax2－x的图象在点A(1，f(1))处的切线方程为y＝4x－3，则函数y＝f(x)的极大值为（）A．1 B． C． D．－18．（2022·江苏如皋·高三期末）“函数f(x)＝sinx＋(a－1)cosx为奇函数”是“a＝1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．（2022·江苏无锡·高三期末）已知函数，则函数的图象可能是（）A． B．C． D．10．（2022·江苏常州·高三期末）已知函数图象关于点对称，且当时，则下列说法正确的是（）A． B．C． D．11．（2022·广东揭阳·高三期末）已知函数，过点可作两条直线与函数相切，则下列结论正确的是（）A． B．C．的最大值为2 D．12．（2022·广东汕尾·高三期末）我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来研究函数图象的特征，函数的图象大致为（）A． B．C． D．13．（2022·广东清远·高三期末）果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果的新鲜度F与其采摘后时间t（天）近似满足的函数关系式为，若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．若要这种水果的新鲜度不能低于60%，则采摘下来的这种水果最多可以保存的天数为（）A．30 B．35 C．40 D．4514．（2022·广东佛山·高三期末）设函数的导函数是，且恒成立，则（）A． B． C． D．15．（2022·广东佛山·高三期末）某科技研发公司2021年全年投入的研发资金为300万元，在此基础上，计划每年投入的研发资金比上一年增加10%.则该公司全年投入的研发资金开始超过600万元的年份是（）（参考数据：）A．2027年 B．2028年 C．2029年 D．2030年16．（2022·广东·铁一中学高三期末）已知直线恒在函数的图象的上方，则的取值范围是（）A． B． C． D．17．（2022·湖南常德·高三期末）若函数为定义在R上的奇函数，为的导函数，当时，，则不等式的解集为（）A． B．C．（0，2） D．18．（2022·湖南娄底·高三期末）若，，，则a，b，c的大小关系为（）．A． B．C． D．19．（2022·湖南郴州·高三期末）已知全集，集合，则等于（）A． B． C． D．20．（2022·湖南郴州·高三期末）已知函数是偶函数，则的最小值是（）A．6 B． C．8 D．21．（2022·湖南郴州·高三期末）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数.已知数列满足，且，若数列的前n项和为，则（）A．4950 B．4953 C．4956 D．495922．（2022·湖南娄底·高三期末）函数的图象大致是（）A． B．C． D．23．（2022·湖北襄阳·高三期末）关于函数有下列四个结论：①函数的图象关于点中心对称；②函数在定义域内是增函数；③曲线在处的切线为；④函数无零点；其中正确结论的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．124．（2022·湖北武昌·高三期末）已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（）A． B． C． D．25．（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）设，，，则（）A． B． C． D．26．（2022·湖北江岸·高三期末）满足，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．27．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）若不同两点、均在函数的图象上，且点、关于原点对称，则称是函数的一个“匹配点对”（点对与视为同一个“匹配点对”）.已知恰有两个“匹配点对”，则的取值范围是（）A． B． C． D．28．（2022·湖北·高三期末）广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”整个图形是一个圆形区域．其中黑色阴影区域在y轴左侧部分的边界为一个半圆．已知符号函数，则当时，下列不等式能表示图中阴影部分的是（）A． B．C． D．29．（2022·山东枣庄·高三期末）已知，则（）．A． B． C． D．30．（2022·山东枣庄·高三期末）良渚遗址位于浙江省杭州市余杭区瓶窑镇、良渚街道境内.1936年浙江省立西湖博物馆的施昕更先生首先在浙江省杭州市良渚镇一带发现．这里的巨型城址，面积近630万平方米，包括古城、水坝和多处高等级建筑．国际学术界曾长期认为中华文明只始于距今3500年前后的殷商时期，2019年7月6日，中国良渚古城遗址被列入世界遗产名录，这意味着中国文明起源形成于距今五千年前，终于得到了国际承认！2010年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料（草裏泥）上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的．已知经过x年后，碳14的残余量，碳14的半衰期为5730年，则以此推断此水坝大概的建成年代是（）．（参考数据：）A．公元前2893年 B．公元前2903年C．公元前2913年 D．公元前2923年31．（2022·山东日照·高三期末）设函数，，，则函数的图象与轴所围成图形中的封闭部分面积是（）A．6 B．8 C．7 D．932．（2022·山东日照·高三期末）十八世纪，数学家泰勒发现了公式…，其中，若，下列选项中与的值最接近的是（）A． B． C． D．33．（2022·山东德州·高三期末）设函数在上的导函数为，若，，，则不等式的解集为（）A． B． C． D．34．（2022·山东德州·高三期末）已知函数，则函数的大致图象为（）A． B．C． D．35．（2022·山东烟台·高三期末）在生活中，人们常用声强级y（单位：dB）来表示声强度I（单位：）的相对大小，具体关系式为，其中基准值.若声强度为时的声强级为60dB，那么当声强度变为时的声强级约为（）（参考数据：）A．63dB B．66dB C．72dB D．76dB36．（2022·山东烟台·高三期末）若定义在R上的奇函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（）A． B．C． D．37．（2022·山东烟台·高三期末）函数的定义域为（）A． B． C． D．38．（2022·山东济南·高三期末）已知函数若，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．39．（2022·山东济南·高三期末）已知函数的定义域为，则“是偶函数”是“是偶函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件40．（2022·山东省淄博实验中学高三期末）已知函数有三个不同的零点，且，则的值为（）A．3 B．4 C．9 D．1641．（2022·山东泰安·高三期末）牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：，其中为时间（单位：），为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度），假设在室内温度为的情况下，一桶咖啡由降低到需要.则的值为（）A． B． C． D．42．（2022·山东泰安·高三期末）已知为定义在R上的偶函数，当时，恒有，则（）A．B．C．D．43．（2022·山东泰安·高三期末）若函数（且）在上为减函数，则函数的图象可以是（）A． B．C． D．二、多选题44．（2022·江苏通州·高三期末）已知函数f(x)＝ekx，g(x)＝，其中k≠0，则（）A．若点P(a，b)在f(x)的图象上，则点Q(b，a)在g(x)的图象上B．当k＝e时，设点A，B分别在f(x)，g(x)的图象上，则|AB|的最小值为C．当k＝1时，函数F(x)＝f(x)－g(x)的最小值小于D．当k＝－2e时，函数G(x)＝f(x)－g(x)有3个零点45．（2022·江苏宿迁·高三期末）在平面直角坐标系中，若对于曲线上的任意点，都存在曲线上的点，使得成立，则称函数具备“性质”.则下列函数具备“性质”的是（）A． B．C． D．46．（2022·江苏海安·高三期末）下列函数在区间上单调递增的是（）A． B．C． D．47．（2022·江苏如东·高三期末）若不相等正数a，b，满足aa＝bb，则（）A．a＞1 B．b＜1C． D．48．（2022·江苏常州·高三期末）已知函数，下列说法正确的有（）A．函数是周期函数 B．函数有唯一零点C．函数有无数个极值点 D．函数在上不是单调函数49．（2022·江苏无锡·高三期末）高斯被人认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称.有这样一个函数就是以他名字命名的：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，又称为取整函数.如：，.则下列结论正确的是（）A．函数是上的单调递增函数B．函数有个零点C．是上的奇函数D．对于任意实数，都有50．（2022·江苏无锡·高三期末）已知，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．51．（2022·江苏苏州·高三期末）已知函数，则（）A．，函数在上均有极值B．，使得函数在上无极值C．，函数在上有且仅有一个零点D．，使得函数在上有两个零点52．（2022·广东东莞·高三期末）已知函数，则下列结论正确的是（）A． B．C．关于的方程的所有根之和为 D．关于的方程的所有根之积小于53．（2022·广东揭阳·高三期末）已知函数，实数满足不等式，则（）A． B．C． D．54．（2022·广东汕尾·高三期末）已知a，b都是不等于1的正实数，且a>b，0<c<1，则下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．55．（2022·广东清远·高三期末）已知函数，若方程恰有三个不同的实数根，则实数a的取值可能是（）A． B． C． D．56．（2022·广东佛山·高三期末）已知函数，，则（）A．曲线是中心对称图形B．曲线是轴对称图形C．函数既有最大值又有最小值D．函数只有最大值没有最小值57．（2022·广东潮州·高三期末）已知实数满足，则下列说法正确的是（）A． B． C． D．58．（2022·湖南常德·高三期末）若，，，则（）A． B．C． D．59．（2022·湖南娄底·高三期末）已知函数，若关于x的方程有3个不同的实数根，则t的取值可以为（）．A． B． C． D．360．（2022·湖南郴州·高三期末）双曲函数在实际生活中有着非常重要的应用，比如悬链桥．在数学中，双曲函数是一类与三角函数类似的函数，最基础的是双曲正弦函数sinhx=exA．coshB．sinhC．若y=m与双曲余弦函数C1和双曲正弦函数C2共有三个交点，分别为，则D．y=cosh61．（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）设函数fx=xlnA．不等式gx>0的解集为B．函数在0,e单调递增，在e,+C．当x∈1e,1D．若函数Fx=f62．（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）若两函数的定义域、单调区间、奇偶性、值域都相同，则称这两函数为“伙伴函数”.下列函数中与函数fxA．y=2x−1 B．y=x21+63．（2022·湖北襄阳·高三期末）已知fx=lgx，当A．，b>1 B．ab=10C．1a−b64．（2022·湖北·高三期末）已知函数f(x)=xA．当m=0时，曲线在点(1,f(1))处的切线方程为y=2xB．当m≤1时，在定义域内为增函数C．当m>1时，既存在极大值又存在极小值D．当m>1时，恰有3个零点，且x1x65．（2022·山东枣庄·高三期末）已知函数fx=a−2x+1,x≤1A．−12 B．−1466．（2022·山东泰安·高三期末）已知是定义域为−∞,0∪0,+∞的奇函数，函数gxA．在上单调递增 B．有两个零点C．f3+f−2<log67．（2022·山东淄博·高三期末）已知函数fxA．fB．fC．若函数gx=fx−kx−1D．当x∈2k−368．（2022·山东青岛·高三期末）已知函数fxA．a=2B．在区间上单调递增C．的最大值为0D．fx>−69．（2022·山东德州·高三期末）定义在区间−∞,0∪0,+∞上的函数，如果对于任意给定的等比数列，fA．fx=x3 B．fx=三、填空题70．（2022·江苏海门·高三期末）写出一个同时具有下列性质①②③的函数fx①为偶函数；②fx1x2=fx1+f71．（2022·江苏海安·高三期末）已知函数fx=x+1,x≤0x−1272．（2022·江苏宿迁·高三期末）设函数的定义域为，满足fx+1=2fx，且当时，fx=x73．（2022·江苏如东·高三期末）函数f(x)=2x−t,x≥0,−x2−4x−t,x<0有三个零点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则74．（2022·江苏苏州·高三期末）设点是曲线y=x−32lnx75．（2022·江苏常州·高三期末）已知定义域都是的两个不同的函数，满足f'x=gx，且g'x=fx76．（2022·广东揭阳·高三期末）已知函数fx=e77．（2022·广东罗湖·高三期末）已知存在实数x,y∈0,1，使得不等式1x+78．（2022·广东罗湖·高三期末）已知函数fx=e79．（2022·广东罗湖·高三期末）已知函数的图像关于原点对称，且在定义域内单调递增，则满足上述条件的幂函数可以为fx=80．（2022·广东清远·高三期末）已知曲线f(x)=(ax+b)ex在点(0,2)处的切线方程为x+y−2=0，则81．（2022·广东潮州·高三期末）曲线y=lnx+ax与直线y=2x−1相切，则82．（2022·湖南常德·高三期末）曲线y=x+1ex83．（2022·湖北武昌·高三期末）函数fx84．（2022·湖北武昌·高三期末）已知函数fx=e85．（2022·湖北江岸·高三期末）函数gx=k−86．（2022·湖北襄阳·高三期末）我们把分子，分母同时趋近于0的分式结构称为00型，比如：当时，sinxx的极限即为如：limx→0sinx87．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）已知是定义在上的可导函数，对于任意实数都有f−x=fxe2x.当时，f'x+fx88．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）若幂函数在y=α2+α−1xα89．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）设函数fx=log3x1−x，定义Sn90．（2022·湖北·高三期末）已知函数f(x)=lgx2−2x−8的单调递增区间为91．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）函数f(x)=ex−1292．（2022·山东青岛·高三期末）已知是定义在R上的偶函数，当x≥0时，fx=2x93．（2022·山东枣庄·高三期末）已知函数f(x)=(2x−3)ex,x>0，ex+a,x≤0.94．（2022·山东青岛·高三期末）已知函数fx=295．（2022·山东日照·高三期末）已知函数fx=2+2lnx,x≥1x+1,x<1，若96．（2022·山东德州·高三期末）写出一个同时满足①②的函数fx=___________.①是偶函数，②f97．（2022·山东淄博·高三期末）已知函数fx=xex+1，g98．（2022·山东烟台·高三期末）若是函数fx=x299．（2022·山东省淄博实验中学高三期末）已知函数为定义在R上的奇函数，满足对∀x1,x2∈[0,+∞)，其中x100．（2022·山东临沂·高三期末）已知函数f(x)=lnx+x2−1专题08函数与导数选择填空一、单选题1．（2022·江苏海门·高三期末）已知函数有三个零点，则实数的取值范围是（）A．(0，) B．[0，) C．[0，] D．(0，)【答案】A【解析】【分析】对分离参数，构造函数，利用导数研究其单调性和最值，即可求得参数的取值范围.【详解】有三个零点，即方程有三个根，不妨令,则，故在单调递减，在单调递增，在单调递减，，且当时，恒成立.当趋近于负无穷时，趋近于正无穷；趋近于正无穷时，趋近于，故当时，满足题意.故选：A.2．（2022·江苏海门·高三期末）已知，c＝sin1，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b【答案】D【解析】【分析】由对数的运算法则求出a,然后根据指数函数与正弦函数的单调性分别对b,c进行放缩，最后求得答案.【详解】由题意，，，，则.故选：D.3．（2022·江苏通州·高三期末）函数y＝[x]广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其中[x]为不超过实数x的最大整数，例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3.已知函数f(x)＝[log2x]，则f(1)＋f(3)＋f(5)＋…＋f(210＋1)＝（）A．4097 B．4107 C．5119 D．5129【答案】B【解析】【分析】根据新函数的定义，确定的值，然后用分组求和法、错位相减法求和．【详解】由题意时，，，在上奇数共有个，，，，设，则，相减得：，所以，所以．故选：B．4．（2022·江苏通州·高三期末）已知a＝log0.20.02，b＝log660，c＝ln6，则（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b【答案】A【解析】【分析】根据对数函数的单调性判断．【详解】，，，，，易知，所以，即，所以．故选：A．5．（2022·江苏海安·高三期末）已知，，，且则（）A．c＜a＜b B．a＜c＜bC．b＜a＜c D．b＜c＜a【答案】A【解析】【分析】构造函数，利用导数判断单调性，然后，作差比较可得答案.【详解】由已知得，，，令，，可得在上单调递增，在上单调递减，，且，所以，，且，所以，所以.故选：A.6．（2022·江苏如东·高三期末）已知函数，则不等式f(x)＋f(2x－1)＞0的解集是（）A．(1，＋∞） B． C． D．(－∞，1)【答案】B【解析】【分析】先分析出的奇偶性，再得出的单调性，由单调性结合奇偶性可解不等式.【详解】的定义域满足，由，所以在上恒成立.所以的定义域为则所以，即为奇函数.设，由上可知为奇函数.当时，，均为增函数，则在上为增函数.所以在上为增函数.又为奇函数，则在上为增函数，且所以在上为增函数.又在上为增函数，在上为减函数所以在上为增函数，故在上为增函数由不等式，即所以，则故选：B7．（2022·江苏如皋·高三期末）已知函数f(x)＝x3＋ax2－x的图象在点A(1，f(1))处的切线方程为y＝4x－3，则函数y＝f(x)的极大值为（）A．1 B． C． D．－1【答案】A【解析】【分析】求导，根据导数的几何意义求得a的值，再根据导数的正负判断极值点，求得极大值.【详解】由由题意得,故，则，所以，令，则，，当或时，；当时，，故函数在时取得极大值为，故选：A.8．（2022·江苏如皋·高三期末）“函数f(x)＝sinx＋(a－1)cosx为奇函数”是“a＝1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】首先看函数f(x)＝sinx＋(a－1)cosx为奇函数时，能否推出，反之，再看时函数f(x)＝sinx＋(a－1)cosx是否为奇函数，即可得答案.【详解】函数f(x)＝sinx＋(a－1)cosx为奇函数,则，化简得：，故，当时，f(x)＝sinx是奇函数，因此“函数f(x)＝sinx＋(a－1)cosx为奇函数”是“a＝1”充要条件，故选:C.9．（2022·江苏无锡·高三期末）已知函数，则函数的图象可能是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根据函数的解析式判断出函数的奇偶性，且，再讨论出当时和时函数值的符号即可判断答案.【详解】函数的定义域为：，，为奇函数，图象关于原点对称，排除D.时，，，，时，，，，时，.故选：A.10．（2022·江苏常州·高三期末）已知函数图象关于点对称，且当时，则下列说法正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】本题有两个入手点：①关于点对称；②在上单调递增，然后以特殊值代入即可解决.【详解】由关于点对称可知，关于点对称，则为奇函数令，则为偶函数，又时，，即则在上单调递增，则有即就是，故选：D11．（2022·广东揭阳·高三期末）已知函数，过点可作两条直线与函数相切，则下列结论正确的是（）A． B．C．的最大值为2 D．【答案】B【解析】【分析】根据题意，利用导数的几何意义、韦达定理，结合特殊值法即可求解.【详解】设切点为，又，则切线的斜率又，即有，整理得，由于过点可作两条直线与函数相切所以关于的方程有两个不同的正根，设为，则，得，，故B正确，A错误，对于C，取，则，所以的最大值不可能为2，故C错误，对于D，取，则，故D错误.故选：B.12．（2022·广东汕尾·高三期末）我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来研究函数图象的特征，函数的图象大致为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】排除法可以解决，首先是奇函数，排除BD，取，可排除C，即可得答案.【详解】所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B，D；又，排除C，故选：A．13．（2022·广东清远·高三期末）果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果的新鲜度F与其采摘后时间t（天）近似满足的函数关系式为，若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．若要这种水果的新鲜度不能低于60%，则采摘下来的这种水果最多可以保存的天数为（）A．30 B．35 C．40 D．45【答案】A【解析】【分析】由已知可得求出参数m、a，再由求t的范围，即可知答案.【详解】由题设，，解得：，所以，故．故选：A.14．（2022·广东佛山·高三期末）设函数的导函数是，且恒成立，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】构造函数，利用导函数研究其单调性，求出结果.【详解】设，则恒成立，所以单调递增，故，即，解得：，即.故选：D15．（2022·广东佛山·高三期末）某科技研发公司2021年全年投入的研发资金为300万元，在此基础上，计划每年投入的研发资金比上一年增加10%.则该公司全年投入的研发资金开始超过600万元的年份是（）（参考数据：）A．2027年 B．2028年 C．2029年 D．2030年【答案】C【解析】【分析】设出未知数，列出不等式，求出的最小值为8，故答案为2029年.【详解】设（）年后公司全年投入的研发资金为，则，令，解得：，将，代入后，解得：，故的最小值为8，即2029年后，该公司全年投入的研发资金开始超过600万元.故选：C16．（2022·广东·铁一中学高三期末）已知直线恒在函数的图象的上方，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由题意构造新函数，然后利用导函数讨论函数的单调性，由函数的最值讨论计算即可确定的取值范围.【详解】很明显，否则时，函数单调递减，且时，而当时，不合题意，时函数为常函数，而当时，不合题意，当时，构造函数，由题意可知恒成立，注意到：，据此可得，函数在区间上的单调递减，在区间上单调递增，则：，故，，构造函数，则，还是在处取得极值，结合题意可知：，即的取值范围是.故选：A.【点睛】本题主要考查导数研究函数的最值，导数研究函数的单调性，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17．（2022·湖南常德·高三期末）若函数为定义在R上的奇函数，为的导函数，当时，，则不等式的解集为（）A． B．C．（0，2） D．【答案】D【解析】【分析】令，则由已知可得在上单调递增，而，从而将原不等式转化为，得，再利用为奇函数讨论的情况，进而可求得解集【详解】令，则，因为，当时，，所以当时，，所以在上单调递增，因为为定义在R上的奇函数，所以，所以，所以不等式转化为，因为在上单调递增，所以，所以当时，，因为为定义在R上的奇函数，所以当时，不满足，综上，不等式的解集为故选：D18．（2022·湖南娄底·高三期末）若，，，则a，b，c的大小关系为（）．A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】利用对数运算的性质将化简为，从而和c比较大小，同理比较a,c的大小关系，再根据两个指数幂的大小结合对数的运算性质可比较a,b大小，即可得答案.【详解】由题意：，，故．又，即，所以，即，因为，所以．因为，故，即，所以，所以，所以，所以，故选：B.19．（2022·湖南郴州·高三期末）已知全集，集合，则等于（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由题知，再根据集合补集与交集运算求解即可.【详解】因为，所以，于是，故选：B20．（2022·湖南郴州·高三期末）已知函数是偶函数，则的最小值是（）A．6 B． C．8 D．【答案】D【解析】【分析】有可得、的关系，再用均值不等式即可.【详解】因为函数是偶函数，所以，，因为，所以，即，，当且仅当时取等.故选:D.21．（2022·湖南郴州·高三期末）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数.已知数列满足，且，若数列的前n项和为，则（）A．4950 B．4953 C．4956 D．4959【答案】C【解析】【分析】由题利用累加法可得，进而可得，分类讨论的取值，即求.【详解】由，可得，根据累加法可得所以，故，当时，；当时，；当时，；当时，，因此.故选：C.22．（2022·湖南娄底·高三期末）函数的图象大致是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】先根据函数奇偶性排除D，再结合排除BC得答案.【详解】解：因为函数，所以函数为偶函数，图像关于y轴对称，所以排除D，又，排除B，C，故选：A.23．（2022·湖北襄阳·高三期末）关于函数有下列四个结论：①函数的图象关于点中心对称；②函数在定义域内是增函数；③曲线在处的切线为；④函数无零点；其中正确结论的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】【分析】要判断函数是否关于成中心对称，只要考查的值是否等于2即可，由此可判断①；利用函数的导数来判断②；求出函数在处的切线方程即可判断③；根据零点存在定理，计算，可判断④.【详解】对于函数，有，故的图象关于点中心对称，所以①不正确；，而，当且仅当x=0时取等号，所以，故在定义域内是增函数，故②正确；，故线在处的切线为，即，故③正确；由可知，在（-1,0）之间有零点，故④错误，故选：C.24．（2022·湖北武昌·高三期末）已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据对数和指数的单调性可判断，；在构造函数，，再根据换元法和不等式放缩，可证明当时，，由此即可判断的大小.【详解】因为，所以；由且，所以，所以，令，，令，则，则，等价于，；又，所以当时，，故，所以．故选：C．25．（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）设，，，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用指数函数、对数函数以及正弦函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.【详解】因为，，，所以，.故选：B.26．（2022·湖北江岸·高三期末）满足，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】满足等价于在恒成立，构造函数，利用导数判断其单调性，进而即可判断结果.【详解】满足，即，令，，，，当时，在恒成立，在为增函数，则，即，符合题意，当时，令，，当时，，当时，，所以在为增函数，在为减函数，，命题成立只需即可.令，，当，，即，即，命题不成立.综上.故选：D.27．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）若不同两点、均在函数的图象上，且点、关于原点对称，则称是函数的一个“匹配点对”（点对与视为同一个“匹配点对”）.已知恰有两个“匹配点对”，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】函数的图象关于原点对称的图象所对应的函数为，再将问题转化为函数与函数有两个交点，再数形结合可得答案.【详解】函数的图象关于原点对称的图象所对应的函数为，的图象上恰好有两个“匹配点对”等价于函数与函数有两个交点，即方程有两个不等式的正实数根，即有两个不等式的正实数根，即转化为函数图象与函数图象有2个交点.，当时，，单调递增.当时，，单调递减.且时，，时，所以所以图象与函数图象有2个交点.则，解得.故选：B28．（2022·湖北·高三期末）广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”整个图形是一个圆形区域．其中黑色阴影区域在y轴左侧部分的边界为一个半圆．已知符号函数，则当时，下列不等式能表示图中阴影部分的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合符号函数，讨论时排除A，讨论时排除BD，进而得答案.【详解】解：对于A选项，当时，，即表示圆内部及边界，显然不满足，故错误；对于C选项，当时，，即表示圆外部及边界，满足；当时，，即表示圆的内部及边界，满足，故正确；对于B选项，当时，，即表示圆内部及边界，显然不满足，故错误；对于D选项，当时，，即表示圆外部及边界，显然不满足，故错误；故选：C29．（2022·山东枣庄·高三期末）已知，则（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由，得到，令，利用导数求得在上单调递增，得到，得出，进而得到，即可求解.【详解】因为，且在为单调递增函数，所以，即，令，可得，当时，单调递减，所以在单调递增，且，所以在上恒成立，所以在上单调递增，且，所以，即，即，所以，又因为，所以.故选：D.30．（2022·山东枣庄·高三期末）良渚遗址位于浙江省杭州市余杭区瓶窑镇、良渚街道境内.1936年浙江省立西湖博物馆的施昕更先生首先在浙江省杭州市良渚镇一带发现．这里的巨型城址，面积近630万平方米，包括古城、水坝和多处高等级建筑．国际学术界曾长期认为中华文明只始于距今3500年前后的殷商时期，2019年7月6日，中国良渚古城遗址被列入世界遗产名录，这意味着中国文明起源形成于距今五千年前，终于得到了国际承认！2010年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料（草裏泥）上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的．已知经过x年后，碳14的残余量，碳14的半衰期为5730年，则以此推断此水坝大概的建成年代是（）．（参考数据：）A．公元前2893年 B．公元前2903年C．公元前2913年 D．公元前2923年【答案】B【解析】【分析】由题意碳14的半衰期为5730年，可求出，再根据2010年检测出碳14的残留量约为初始量的，可求出，进而求出答案.【详解】碳14的半衰期为5730年，，当时，，，2010年之前的4912年是公元前2902年，以此推断此水坝大概的建成年代是公元前2903年.故选：B.31．（2022·山东日照·高三期末）设函数，，，则函数的图象与轴所围成图形中的封闭部分面积是（）A．6 B．8 C．7 D．9【答案】C【解析】【分析】先画出的图象，再经过平移和翻折得到，进而得到的图象，再求解的图象与轴所围成图形中的封闭部分面积.【详解】图象，如图1，把的图象向下平移一个单位长度，再把x轴下方部分沿着x轴翻折，得到的图象，如图2，再把的图象向下平移2个单位长度，在把把x轴下方部分沿着x轴翻折，得到的图象，如图3，则与轴所围成图形中的封闭部分面积为故选：C32．（2022·山东日照·高三期末）十八世纪，数学家泰勒发现了公式…，其中，若，下列选项中与的值最接近的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】已知式两边同时求导，然后令代入，并结合角的变换，诱导公式变形可得．【详解】因为…，所以，令得，即．故选：A．33．（2022·山东德州·高三期末）设函数在上的导函数为，若，，，则不等式的解集为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由找到原函数，得在上单调递增，再由，，得到，进而得到，在对不等式进行化简得，即，再根据的单调性即可得到答案.【详解】令，在上单调递增，，，，不等式，即，由函数在上单调递增得，故不等式的解集为.故选：C.34．（2022·山东德州·高三期末）已知函数，则函数的大致图象为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】得到函数的定义域，然后计算，然后根据，可得结果.【详解】由题可知：函数定义域为，，所以，故该函数为奇函数，排除A,C又，所以排除B,故选：D35．（2022·山东烟台·高三期末）在生活中，人们常用声强级y（单位：dB）来表示声强度I（单位：）的相对大小，具体关系式为，其中基准值.若声强度为时的声强级为60dB，那么当声强度变为时的声强级约为（）（参考数据：）A．63dB B．66dB C．72dB D．76dB【答案】B【解析】【分析】根据声强度为时的声强级为60dB，利用指数与对数互化，求得，再将声强度为代入求解.【详解】因为若声强度为时的声强级为60dB，所以，即，解得，所以当声强度变为时，声强级约为，，故选：B36．（2022·山东烟台·高三期末）若定义在R上的奇函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根据题意，得到函数的单调性及，再结合不等式，分类讨论，即可求解.【详解】由题意，定义在R上的奇函数在上单调递减，且，则在上单调递减，且，，因为，当时，即，此时满足不等式；当时，即，可得，且满足，则，解得；当时，即，可得，且满足，则，解得，综上可得，不等式的解集为.故选：C.37．（2022·山东烟台·高三期末）函数的定义域为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，由此可解得原函数的定义域.【详解】由已知可得，即，因此，函数的定义域为.故选：C.38．（2022·山东济南·高三期末）已知函数若，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】首先判断函数在定义域上的单调性，根据函数的单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可.【详解】解：因为，即，当时函数单调递增且，当时函数单调递增且，所以在定义上单调递增，所以等价于，即，解得或，即.故选：B39．（2022·山东济南·高三期末）已知函数的定义域为，则“是偶函数”是“是偶函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的图像性质，结合充分，必要条件的定义进行判断【详解】偶函数的图像关于轴对称，奇函数图像关于原点对称，根据这一特征，若是偶函数，则是偶函数，若是奇函数，也是偶函数，所以“是偶函数”是“是偶函数”的充分不必要条件故选：A40．（2022·山东省淄博实验中学高三期末）已知函数有三个不同的零点，且，则的值为（）A．3 B．4 C．9 D．16【答案】C【解析】【分析】利用换元法转换，结合导数以及一元二次方程根与系数的关系来求得正确答案.【详解】，，有三个不同的零点.令，在递增，在上递减，.时，.令，必有两个根，，且，有一解，有两解，且，故.故选：C41．（2022·山东泰安·高三期末）牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：，其中为时间（单位：），为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度），假设在室内温度为的情况下，一桶咖啡由降低到需要.则的值为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】把，，，代入可求得实数的值.【详解】由题意，把，，，代入中得，可得，所以，，因此，.故选：A.42．（2022·山东泰安·高三期末）已知为定义在R上的偶函数，当时，恒有，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由以及函数为偶函数，可判断函数的单调性，再根据自变量绝对值的大小进行判断.【详解】因为，，所以，，，，因此.因为当时，恒有，所以当时，，则在上单调递减，又为偶函数，，故，故选：B.43．（2022·山东泰安·高三期末）若函数（且）在上为减函数，则函数的图象可以是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】由函数在上为减函数，可知，判断函数的定义域和单调性即可得解【详解】由函数在上为减函数，可知函数的定义域为或，故排除A，B又，可知在单调递减，故排除D故选：C【点睛】本题考查了具体函数的图像判断，考查了学生综合分析，数形结合，分类讨论的能力，属于中档题.二、多选题44．（2022·江苏通州·高三期末）已知函数f(x)＝ekx，g(x)＝，其中k≠0，则（）A．若点P(a，b)在f(x)的图象上，则点Q(b，a)在g(x)的图象上B．当k＝e时，设点A，B分别在f(x)，g(x)的图象上，则|AB|的最小值为C．当k＝1时，函数F(x)＝f(x)－g(x)的最小值小于D．当k＝－2e时，函数G(x)＝f(x)－g(x)有3个零点【答案】ACD【解析】【分析】利用反函数的性质判断A；结合反函数性质，求出的与直线相切的切线的切点坐标，由切点到直线的距离可得与图象上两点间的最短距离，从而判断B；利用导数求得的最小值判断C；根据函数与的单调性及反函数的性质，确定它们的交点个数，判断D．【详解】由得，，所以是的反函数，它们的图象关于直线对称，A正确；时，，，由得，，所以函数的与直线平行的切线的切点是，到直线的距离是，所以，B错；时，，则，是增函数，，，所以在，即在上存在唯一零点，，时，，时，，即在上递减，在上递增，所以，，，所以，由对勾函数知在上是减函数，，所以，C正确；时，是减函数，也是减函数，它们互为反函数，作出它们的图象，如图，易知它们有一个交点在直线上，在右侧，的图象在轴上方，而的图象在处穿过轴过渡到轴下方，之间它们有一个交点，根据对称性，在左上方，靠近处也有一个交点，因此函数与的图象有3个交点，所以有3个零点，D正确．故选：ACD．【点睛】本题考查反函数的性质，导数与最值，导数的几何意义，函数的零点等知识．考查综合应用的能力．对于互为反函数的两个函数和的图象上两点间的距离的最小值问题转化为一个函数图象上的点到直线的距离的最小值，从而转化为求出与直线平行的切线的切点坐标即可得．函数的零点个数问题转化为两个函数的图象的交点个数，从而可利用反函数的函数图象的性质，结合图象的变化趋势得出结论．本题属于较难题．45．（2022·江苏宿迁·高三期末）在平面直角坐标系中，若对于曲线上的任意点，都存在曲线上的点，使得成立，则称函数具备“性质”.则下列函数具备“性质”的是（）A． B．C． D．【答案】BD【解析】【分析】四个选项都可以做出简图，对于选项A和选项C，可在图中选取特殊点验证排除；选项B、选项D可在图中任意选择点，观察是否存在点，使得成立，即可做出判断.【详解】选项A，如图所示，曲线，当点取得时，要使得点满足成立，那么点落在直线上，而此时与两直线是平行的，不存在交点，故此时不满足在上存在点，使得成立，故选项A错误；选项B，如图所示，曲线，对于曲线上的任意点，都存在曲线上的点，使得成立，故选项B正确；选项C，如图所示，曲线，当点取得时，要使得点满足成立，那么点落在直线上，而此时与两曲线不存在交点，故此时不满足在上存在点，使得成立，故选项C错误；选项D，如图所示，曲线，对于曲线上的任意点，都存在曲线上的点，使得成立，故选项D正确；故选：BD46．（2022·江苏海安·高三期末）下列函数在区间上单调递增的是（）A． B．C． D．【答案】BC【解析】【分析】由二次函数的性质可判断A；由反比例函数单调性以及函数图象的平移可判断B；去绝对值由一次函数的性质可判断C；由指数函数以及复合函数的单调性可判断D，进而可得正确选项.【详解】对于A：为开口向上的抛物线，对称轴为，所以在区间上单调递减，故选项A不正确；对于B：的定义域为，将的图象向右平移一个单位可得，因为在上单调递增，向右平移一个单位可得在上单调递增，所以在区间上单调递增，故选项B正确；对于C：，所以在区间上单调递增，故选项C正确；对于D：是由和复合而成，因为单调递减，在区间上单调递增，所以在区间上单调递减，故选项D不正确；故选：BC.47．（2022·江苏如东·高三期末）若不相等正数a，b，满足aa＝bb，则（）A．a＞1 B．b＜1C． D．【答案】BCD【解析】【分析】将，变为，再构造，然后研究其单调性可求解.【详解】由，得，令，，解得，而时，；时，.所以在上单调递减，在上单调递增.所以，故A不正确，B正确；要证明，即证明（），只须证，只须证.令，，所以在上单调递减，所以，所以，故C正确；由于在上单调递增，而，所以，所以，所以，故D正确.故选：BCD48．（2022·江苏常州·高三期末）已知函数，下列说法正确的有（）A．函数是周期函数 B．函数有唯一零点C．函数有无数个极值点 D．函数在上不是单调函数【答案】CD【解析】【分析】根据不是周期函数，从而可判断选项A错误；令，，，作出与的图象，由图象可判断选项B；作出与的图象，由图可判断选项C；通过图象可判断在不单调，从而可判断选项D.【详解】，因为不是周期函数，则不是周期函数，A错；令，，，令，则，作出与的图象，由图可知，与的图象至少有两个交点，至少有两个零点，至少有两个零点，B错误；作出与的图象，由图可知，有无数个零点有无数个极值点，即有无数个极值点，C正确；因为在有零点，所以在不单调，在不单调，D正确；故选：CD.49．（2022·江苏无锡·高三期末）高斯被人认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称.有这样一个函数就是以他名字命名的：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，又称为取整函数.如：，.则下列结论正确的是（）A．函数是上的单调递增函数B．函数有个零点C．是上的奇函数D．对于任意实数，都有【答案】BD【解析】【分析】对于AC，举例判断，对于B，利用取整函数和零点的定义判断即可，对于D，定义这样一个函数，就会有，然后结合高斯函数的定义判断即可【详解】对于A，，，，在上不是单调增函数，所以A错.对于B，由，可得，所以，若函数要有零点，则，得，因为要想为，必须也为整数，在这个范围内，只有两个点，所以B正确，对于C，，，不是奇函数，所以C错，对于D，如果我们定义这样一个函数，就会有，同时有，当时，会有，当时，，所以D正确，故选：BD.50．（2022·江苏无锡·高三期末）已知，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】【分析】先根据函数单调性，得到，AC选项用作差法比较大小；B选项用基本不等式求取值范围；D选项，先用作差法，再结合函数单调性比大小.【详解】，则，因为，所以，A选项正确；因为，所以，由基本不等式得：，B选项正确；，，C选项错误；，，，D选项正确，故选：ABD51．（2022·江苏苏州·高三期末）已知函数，则（）A．，函数在上均有极值B．，使得函数在上无极值C．，函数在上有且仅有一个零点D．，使得函数在上有两个零点【答案】BC【解析】【分析】对于AB，举例判断即可，对于CD，分，和讨论函数的单调性求函数的零点【详解】，时，，无极值，A错，B对．时，在上，，，在有且仅有一个零点．时，在恒成立，在时，，，在有且仅有一个零点．时，，或0，在，．时，，有且仅有一个零点．，有且仅有一个零点，C对，D错．故选：BC52．（2022·广东东莞·高三期末）已知函数，则下列结论正确的是（）A． B．C．关于的方程的所有根之和为 D．关于的方程的所有根之积小于【答案】ACD【解析】【分析】利用函数的表达式依次判断.【详解】，，A正确；当时，，关于，当时，，（，表示不超过的整数）所以B错，的根为，，的根为，，的根为，，所有根的和为：，C正确；由，累加可得所以所有根之积小于，D正确.故选:ACD.53．（2022·广东揭阳·高三期末）已知函数，实数满足不等式，则（）A． B．C． D．【答案】AC【解析】【分析】先判断函数的奇偶性及单调性结合不等式可得所满足的关系式，再利用指数函数、对数函数和幂函数的单调性以及特殊值法逐项判断.【详解】因为，所以为奇函数，因为，所以上单调递增，由，得，所以，即，，因为在R上是增函数，所以，故A正确；因为在上是增函数，所以，故C正确；因为在R上是增函数，所以，故D错误；令，可验证B错误.故选：AC54．（2022·广东汕尾·高三期末）已知a，b都是不等于1的正实数，且a>b，0<c<1，则下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．【答案】BD【解析】【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性，结合题意，可判断A、B、C的正误，根据基本不等式，可判断D的正误，即可得答案.【详解】函数，因为，所以是减函数，因为a>b，所以，故A错．函数，因为，所以在是增函数，因为a>b，所以，故B正确．函数，因为，所以在是减函数，因为a>b，所以，故C错．，当且仅当时取等号，又，所以，故D正确．故选：BD55．（2022·广东清远·高三期末）已知函数，若方程恰有三个不同的实数根，则实数a的取值可能是（）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】【分析】先化简方程，再通过换元并利用根的分布分类讨论即可求解.【详解】原方程可化为．令，则，其图象如下图所示：由题意知，有两个不同的实数解，且．记，当时，得，此时两根分别为1，，不符合题意，则或解得，即a的取值范围是．故选：BCD56．（2022·广东佛山·高三期末）已知函数，，则（）A．曲线是中心对称图形B．曲线是轴对称图形C．函数既有最大值又有最小值D．函数只有最大值没有最小值【答案】BC【解析】【分析】利用函数对称性的定义可判断B选项的正误；利用函数的值域结合导数可判断A选项的正误；利用函数最值的定义结合导数法可判断CD选项的正误.【详解】令，该函数的定义域为，，故函数的图象关于直线对称，故B正确；对于任意的，，当时，，则，因为，当时，，则，此时，当时，，即当时，，作出函数与函数在上的图象如下图所示：由图可知，函数与函数在上的图象有两个交点，且交点的横坐标分别为、，且，当时，，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增，所以，当时，，记，故函数在上的值域为，由对称性可知，函数在上的值域为，故函数在上的值域为，若函数的图象为中心对称图象，设对称点的坐标为，则函数的值域为，与题意不符，故函数的图象不是中心对称图形，A错；令，则且，即，故函数有最小值，因为，故函数的图象关于直线对称，因为，当时，比较与的大小关系，构造函数，其中，则，，当时，，则，此时，当时，，由上可知，对任意的，，故函数在上单调递增，故当时，，可得，由对称性可知，当时，，综上可知，，因此，函数既有最大值也有最小值，C对D错.故选：BC.【点睛】结论点睛：处理函数对称性问题，可按如下结论进行转化：①函数的图象关于点对称，则；②函数的图象关于直线对称，则.57．（2022·广东潮州·高三期末）已知实数满足，则下列说法正确的是（）A． B． C． D．【答案】AC【解析】【分析】利用幂指对函数的性质比较大小即可.【详解】∵.∴即，故项正确，选项不正确；∵∴，故选项正确.故选：AC58．（2022·湖南常德·高三期末）若，，，则（）A． B．C． D．【答案】BD【解析】【分析】利用基本不等式及指对数函数的性质逐项分析即得.【详解】∵，，，∴，当且仅当时取等号，故A错误；由，当且仅当，即时取等号，故B正确；因为，当且仅当时取等号，故C错误；因为，当且仅当时取等号，故D正确.故选：BD.59．（2022·湖南娄底·高三期末）已知函数，若关于x的方程有3个不同的实数根，则t的取值可以为（）．A． B． C． D．3【答案】AB【解析】【分析】先借助导数方法求出函数的单调区间和最值，进而作出图象，然后设，问题转化为讨论方程根的个数，最后求得答案.【详解】当时，，单调递减，当时，，，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以在时，取得最小值，，画出的图象，令，则方程为，要想方程有3个不同的实数根，结合的图象可知需要满足：有两个不同的实数根，，满足：且或满足：且m2<0.令gm=2m2−m+t，则2×322−32当且m2<0时，必须g0=t<0综上，t<−3．故选：AB．【点睛】本题的破解点在于设，这样问题可以转化为一元二次方程根的分布问题，结合函数的图象解决问题.60．（2022·湖南郴州·高三期末）双曲函数在实际生活中有着非常重要的应用，比如悬链桥．在数学中，双曲函数是一类与三角函数类似的函数，最基础的是双曲正弦函数sinhx=exA．coshB．sinhC．若y=m与双曲余弦函数C1和双曲正弦函数C2共有三个交点，分别为，则D．y=cosh【答案】ABD【解析】【分析】利用指数的运算、指数函数图像以及双曲正弦、余弦函数的定义可判断各选项的正误.【详解】对于A选项，coshx+sinhx=ex当时，g'(x)<0，函数g(x)单调递减；当时，g'(x)>0，函数g(x)单调递增；所以g(x)≥g(0)=0，所以对于B选项，sinh=(对于D选项，y=coshx是一个偶函数且在(−∞,0]为减函数，对于C选项，函数sinhx=若y=m与双曲余弦函数C1和双曲正弦函数C2共有三个交点，则由双曲余弦函数C1为偶函数得x1+x2所以x1故选：ABD.61．（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）设函数fx=xlnA．不等式gx>0的解集为B．函数在0,e单调递增，在e,+C．当x∈1e,1D．若函数Fx=f【答案】ACD【解析】【分析】A选项，解不等式即可；B选项，求导，利用导函数研究其单调性；C选项，构造函数，二次求导结合函数单调性和极值，最值进行证明；D选项，转化为2a=lnx+1x在有两个根，求导后结合单调性，极值等求出【详解】由题意得f'(x)=对于A：由g(x)=lnx+1x>0，可得lnx>−1对于B：g'(x)=1x⋅x−(所以当时，g'(x)>0，函数为增函数，当x∈(1,+∞)时，g'对于C：当x∈1e,1时，若f所以xlnx−ln令ℎ(x)=x则ℎ'ℎ″当x∈1e,1时，ℎ又ℎ'(1)=0+1−1=0，所以ℎ'所以ℎ(x)=x又ℎ(x)max=ℎ1e所以当x∈1e,1对于D：若函数Fx则F'(x)=lnx+1−2ax=0有两个根，即令m(x)=lnx+1x所以当时，m'(x)>0，函数m(x)当x∈(1,+∞)时，m'又当时，m(x)→−∞，当时，m(x)→0，m(1)=1，所以2a∈(0,1)，解得a∈0,故选：ACD【点睛】导函数在研究函数单调性和函数图象上非常重要，很多问题看似与函数单调性无关，不过通过转化或构造新函数，通过求导，结合函数单调性及极值，最值，就变的迎刃而解.62．（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）若两函数的定义域、单调区间、奇偶性、值域都相同，则称这两函数为“伙伴函数”.下列函数中与函数fxA．y=2x−1 B．y=x21+【答案】BD【解析】【分析】分析各选项中的函数以及函数fx【详解】函数fx=x4的定义域为，单调递增区间为，递减区间为，该函数为偶函数，值域为.对于A选项，令f1x=f1x=2x−1,x≥01因为f1x=2x∵f1−x对于B选项，由y=x21+x2可得x故函数y=x21+对于C选项，令f2x=f'2x=x−sinx，令所以，函数f'2x当时，f'2x<当时，f'2x>f'故函数的值域为，因为f2−x=对于D选项，函数y=lnx的定义域为故选：BD.63．（2022·湖北襄阳·高三期末）已知fx=lgx，当A．，b>1 B．ab=10C．1a−b【答案】ACD【解析】【分析】利用fa=fb，可得−【详解】因为fa=fb，且，可得−lg因为0<a<b，所以0<a<1<b，所以1a而a+b=1b+b>2所以2a从而可知选项ACD正确.故选：ACD64．（2022·湖北·高三期末）已知函数f(x)=xA．当m=0时，曲线在点(1,f(1))处的切线方程为y=2xB．当m≤1时，在定义域内为增函数C．当m>1时，既存在极大值又存在极小值D．当m>1时，恰有3个零点，且x1x【答案】BCD【解析】【分析】按照导数几何意义解决；证明导数为正值即可；以极值定义去判定；构造函数去证明.【详解】选项A:当m=0时，曲线f(x)=x则f'(x)=2x又f(1)=1故曲线在点(1,f(1))处的切线方程为y=2(x−1)=2x−2.A选项错误；选项B:f令ℎ(x)=2ln则ℎ当时，，ℎ(x)=2lnx+1+1当时，ℎ'(x)<0，ℎ(x)=2ℎ(x)=2lnx+1+1x当m≤1时，2lnx+1+1则f'(x)=x(2ln故当m≤1时，在定义域内为增函数.B选项正确；选项C:由以上分析知道：ℎ(x)=2lnx+1+1x当m>1时，ℎ(x)=2ln不妨设为x则当0<x<x1时，2lnx+1+1当时，2lnx+1+1x2−2m<0当时，2lnx+1+1x2−2m>0故既存在极大值又存在极小值.C选项正确；选项D:由上面分析可知既存在极大值又存在极小值，不妨设的极大值点为m，极小值点为n,且0<m<1<n，在(m,n)上单调递减，又f(1)=1故极大值为正值，极小值为负值，当时，；当时，f(x)→+∞故函数有三个零点，不妨设为，(0<x1又f(==(1−故有x3=即当m>1时，恰有3个零点，且x1x2故选：BCD65．（2022·山东枣庄·高三期末）已知函数fx=a−2x+1,x≤1A．−12 B．−14【答案】BD【解析】【分析】根据函数的解析式，结合题意和函数的图象，分类讨论，列出不等式组，即可求解.【详解】因为函数y=x3与函数交于点(1,1)由函数图象的性质得函数y=(x−a)3与在(1,+由题意，函数f(x)={a−|2x+1|,x≤1(x−a)3若时，y=f(x)−x恰有两个零点时，如图（1）所示，则满足{a−|2×(−12)+1|>−若时，y=f(x)−x恰有一个零点，在时，y=f(x)−x恰有一个零点，则{a−|2×(−1解得，结合选项，可得的可能取值为−14和6故选：BD.66．（2022·山东泰安·高三期末）已知是定义域为−∞,0∪0,+∞的奇函数，函数gxA．在上单调递增 B．有两个零点C．f3+f−2<log【答案】BC【解析】【分析】根据给定条件探求函数的性质，然后逐一分析各个选项判断作答.【详解】因函数是−∞,0∪0,+∞上的奇函数，则g(−x)=f(−x)+1当x2>x依题意，∀x1,x2∈(0,+∞因f1=−1，则g(1)=f(1)+1=0，而在上单调递减，即在上有唯一零点1，由奇函数的性质知，在上有唯一零点-1，即有两个零点，B正确；因g(3)<g(2)，即f(3)+1由gx>0得：x>0g(x)>g(1)或x<0g(x)>g(−1)，而在上单调递减，有在上单调递减，因此有：或，不等式gx>0的解集为(−∞故选：BC67．（2022·山东淄博·高三期末）已知函数fxA．fB．fC．若函数gx=fx−kx−1D．当x∈2k−3【答案】BCD【解析】【分析】直接计算f−4、f2021的值，可判断A选项；利用函数在−1,0上的单调性可判断B选项；数形结合求出的取值范围，可判断C选项；求出不等式fx>1【详解】对于A选项，f−4=1−3=−2，f2021对于B选项，当x≤−1时，fx=1+x+1=x+2，此时函数当−1<x<0时，fx=1−x+1因为1<log36<log3且log36=loglog6因为ln6>ln5>即log32>log且log36−2∈−1,0，log所以，flog即flog对于C选项，作出函数与y=kx+1的图象如下图所示：由图可知，当时，直线y=kx+1与函数的图象至多有两个交点，不合乎题意，当时，直线y=kx+1与函数的图象有无数个交点，不合乎题意，由题意可知，直线y=kx+1与函数的图象有3个交点，则2k+1>04k+1<0，解得−对于D选项，当时，由fx=1−x+1>12当时，fx=fx−2，结合图象可知当x∈2k−故选：BCD.68．（2022·山东青岛·高三期末）已知函数fxA．a=2B．在区间上单调递增C．的最大值为0D．fx>−【答案】ACD【解析】【分析】利用函数为偶函数可得判断A；利用函数单调性定义证明的单调性可判断B；根据的奇偶性和单调性可判断C；由f1=−16再利用单调性和奇偶性可判断D.【详解】函数fx=x即−12−1+1所以fx=x2x+1−设x1>=x因为x1>x2>0所以x1即x1所以fx1<fx2因为函数为偶函数，在0,+∞上是单调递减函数，所以在−∞所以fx因为f1=12+1−因为在0,+∞上是单调递减函数，在−∞,0单调递增函数，可得−1<x<1，故D正确.故选：ACD.69．（2022·山东德州·高三期末）定义在区间−∞,0∪0,+∞上的函数，如果对于任意给定的等比数列，fA．fx=x3 B．fx=【答案】AC【解析】【分析】直接利用题目中“保等比数列函数”的性质，代入四个选项一一验证即可.【详解】设等比数列的公比为q.对于A，则f(a对于B，则f(a对于C，则f(a对于D，则f(a故选：AC.三、填空题70．（2022·江苏海门·高三期末）写出一个同时具有下列性质①②③的函数fx①为偶函数；②fx1x2=fx1+f【答案】−ln【解析】【分析】取fx=−ln【详解】由题意可知函数为偶函数且在上为减函数，可取fx=−ln对于①，函数fx=−lnx的定义域为xx≠0对于②，对任意的非零实数、，fx1x对于③，当x∈0,+∞时，fx=−ln综上所述，函数fx故答案为：−ln71．（2022·江苏海安·高三期末）已知函数fx=x+1,x≤0x−12【答案】9【解析】【分析】令fa=fb=t，作出函数以及y=t的图象，不妨设，则a+1=t，b−12=t，由t表示【详解】令fa作出fx=x+1,x≤0由图知：0<t<1，不妨设，若求最大值，则a+1=t，b−12=t所以a=t−1，b=t所以b−a=t当t=12即t=14时，b−a取得最大值为9故答案为：9472．（2022·江苏宿迁·高三期末）设函数的定义域为，满足fx+1=2fx，且当时，fx=x【答案】【解析】【分析】根据fx+1=2fx，将f【详解】因为函数的定义域为，满足fx+1=2fx，且当时，fx所以f=8×1故答案为：73．（2022·江苏如东·高三期末）函数f(x)=2x−t,x≥0,−x2−4x−t,x<0有三个零点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则【答案】0,8【解析】【分析】设g(x)=2x,   x≥0,−x2−4x, x<0，将问题转化为y=g(x)【详解】设g(x)=函数f(x)=2x−t,x≥0,−x2−4x−t,x<0有三个零点x1即y=g(x)的图像与直线y=t有三个交点.作出函数的图像y=g(x)，如图.根据图像可得1≤t<4则是−x2−4x−t=0x3满足2x所以x设ℎt=由1≤t<4，则ℎ所以ℎt=t所以ℎt故答案为：0,874．（2022·江苏苏州·高三期末）设点是曲线y=x−32lnx【答案】2【解析】【分析】对函数y=x−32lnx求导，由题意得在【详解】由题意得在点的切线与直线y=−x平行设曲线y=x−32ln由y=−x的斜率为−1，y则由y'x=x0切点(1,1)到x+y=0的距离d=2故答案为：275．（2022·江苏常州·高三期末）已知定义域都是的两个不同的函数，满足f'x=gx，且g'x=fx【答案】ex【解析】【分析】两次求导以后所得解析式与原解析式相同，是本题需注意的关键点.【详解】令函数f则有gx=f另外，mx=3e故答案为：e76．（2022·广东揭阳·高三期末）已知函数fx=e【答案】【解析】【分析】利用导数的几何意义求得切线的斜率，从而获得切线方程.【详解】对函数求导可得f'x=exsin则切线方程的斜率.又因为，所以切点为，从而可得切线方程为.故答案为：.77．（2022·广东罗湖·高三期末）已知存在实数x,y∈0,1，使得不等式1x+【答案】(3,+【解析】【分析】根据基本不等式求得1x+11−x的最小值为4，将问题转化为只需存在实数y∈(0,1)，使得【详解】解：∵1x+11−x=(x+1−x)(∴1x+1∴只需存在实数y∈(0,1)，使得2y2−y又当0<y<1时，y2−y<0，所以2y2∴t>3，∴实数t的取值范围为(3,+∞故答案为：(3,+∞78．（2022·广东罗湖·高三期末）已知函数fx=e【答案】1【解析】【分析】利用分段函数的单调性可得结果.【详解】解：x∈−∞,1时，f时，fx=1x所以的最大值为1．故答案为：1．79．（2022·广东罗湖·高三期末）已知函数的图像关于原点对称，且在定义域内单调递增，则满足上述条件的幂函数可以为fx=【答案】x3【解析】【分析】利用幂函数的奇偶性、单调性得到指数满足的条件，再写出一个满足题意的幂函数即可.【详解】设幂函数fx由题意，得fx所以α=2n+1（n∈N）或α=mn所以满足上述条件的幂函数可以为fx故答案为：x380．（2022·广东清远·高三期末）已知曲线f(x)=(ax+b)ex在点(0,2)处的切线方程为x+y−2=0，则【答案】【解析】【分析】首先求出函数的导函数，再根据f(0)=2f'(0)=−1得到方程组，解得、【详解】解：因为f(x)=(ax+b)ex，所以f'(x)=(ax+a+b)ex，所以故答案为：81．（2022·广东潮州·高三期末）曲线y=lnx+ax与直线y=2x−1相切，则【答案】1【解析】【分析】由曲线与直线y=2x−1相切，得到ax0=2【详解】由题意，函数y=lnx+ax，可得设切点为Px0,因为曲线y=lnx+ax与直线y=2x−1相切，可得1x0又由y0=lnx0+a联立①②，可得x0故答案为：182．（2