高考数学选填压轴题型第21讲导数中的参数问题专题练习(原卷版+解析)

9/9第21讲导数中的参数问题【方法综述】导数中的参数问题主要指的是形如“已知不等式恒成立、存在性、方程的根、零点等条件，求解参数的取值或取值范围”.这类问题在近几年的高考中，或多或少都有在压轴选填题或解答题中出现，属于压轴常见题型。而要解决这类型的题目的关键，突破口在于如何处理参数，本专题主要介绍分离参数法、分类讨论法及变换主元法等，从而解决常见的导数中的参数问题。【解答策略】一．分离参数法分离参数法是处理参数问题中最常见的一种手段，是把参数和自变量进行分离，分离到等式或不等式的两边（当然部分题目半分离也是可以的），从而消除参数的影响，把含参问题转化为不含参数的最值、单调性、零点等问题，当然使用这种方法的前提是可以进行自变量和参数的分离.1．形如或(其中符号确定)该类题型，我们可以把参数和自变量进行完全分离，从而把含参数问题转化为不含参数的最值、单调性或图像问题.例1．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是A． B． C． D．【来源】广东省茂名市五校2020-2021学年高三上学期第一次（10月）联考数学（理）试题【举一反三】1.（2020·宣威市第五中学高三（理））若函数与满足：存在实数t，使得，则称函数为的“友导”函数.已知函数为函数的“友导”函数，则k的最小值为（）A． B．1 C．2 D．2．（2020·广东中山纪念中学高三月考）若函数的最大值为，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．3.（2020湖南省永州市高三）若存在，使得成立，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．2．形如或（其中是关于一次函数）该类题型中，参数与自变量可以半分离，等式或不等式一边是含有参数的一次函数，参数对一次函数图像的影响是比较容易分析的，故而再利用数形结合思想就很容易解决该类题目了.【例2】已知函数有两个零点，且存在唯一的整数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【举一反三】1．（2020·重庆市第三十七中学校高三（理））已知函数，若刚好有两个正整数使得，则实数的取值范围是()A． B． C． D．2（2020济宁市高三模拟）已知当时，关于的方程有唯一实数解，则所在的区间是()A．(3，4) B．(4，5) C．(5，6) D．(6．7)3.（2020蚌埠市高三）定义在上的函数满足，且，不等式有解，则正实数的取值范围是（）A． B． C． D．二．分类讨论法分类讨论法是指通过分析参数对函数相应性质的影响，然后划分情况进行相应分析，解决问题的方法，该类方法的关键是找到讨论的依据或分类的情况，该方法一般在分离参数法无法解决问题的情况下，才考虑采用，常见的有二次型和指对数型讨论.1.二次型根的分布或不等式解集讨论该类题型在进行求解过程，关键步骤出现求解含参数二次不等式或二次方程，可以依次考虑依次根据对应定性（若二次项系数含参），开口，判别式，两根的大小（或跟固定区间的端点比较）为讨论的依据，进行分类讨论，然后做出简图即可解决.【例3】（2020·全国高三专题）函数，关于的方程恰有四个不同实数根，则正数的取值范围为()A． B． C． D．【举一反三】1．（2020·湖南衡阳市一中高三月考（理））已知函数，，若关于的方程在区间内有两个实数解，则实数的取值范围是()A． B． C． D．2.（2020扬州中学高三模拟）已知函数有两个不同的极值点，，若不等式恒成立，则实数的取值范围是_______．2．指数对数型解集或根的讨论该类题型在进行求解过程，关键步骤出现求解含参指对数型不等式或方程，可以依次考虑依次根据对应指对数方程的根大小(或与固定区间端点的大小)为讨论的依据,进行分类讨论.即可解决.【例4】（2020•泉州模拟）已知函数f（x）＝aex﹣x﹣ae，若存在a∈（﹣1，1），使得关于x的不等式f（x）﹣k≥0恒成立，则k的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）【举一反三】1．函数,则在的最大值（）A.B.C.D.2．（2020·浙江省杭州第二中学高三期中）已知函数的图象在点处的切线为，若函数满足（其中为函数的定义域，当时，恒成立，则称为函数的“转折点”，已知函数在区间上存在一个“转折点”，则的取值范围是A． B． C． D．【强化训练】1．（2020·重庆南开中学高三）已知函数，是的导函数，若关于的方程有两个不等的根，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．2．（2019·重庆万州外国语学校天子湖校区高三开学考试（理））对于任意的正实数x，y都有（2x)ln成立，则实数m的取值范围为A． B． C． D．3．当时，恒成立，则的取值范围为（）A.B.C.D.4.（2020四川省成都外国语学校）已知函数恰好有两个极值点，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．（2020·天津耀华中学高三月考）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．6.（2020高三第一次全国大联考）若函数恰有三个零点，则的取值范围为()A． B．（） C． D．（）7．（2020·重庆巴蜀中学高三期末）已知关于的不等式在，上恒成立，则实数的取值范围是A． B． C． D．8．（2020·南昌县莲塘第一中学高三期末（理））已知函数，，对任意的，关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围为（）（其中为自然对数的底数）.A． B． C． D．9.（2020广州模拟）已知函数，对任意，，都有，则实数a的取值范围是A． B． C． D．10．（2020·重庆一中高三期末）定义在上且周期为4的函数满足：当时，，若在区间上函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．11．（2020重庆市南开模拟）已知函数，若不等式对任意上恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．12．（2020·广东高三（理））已知函数，若函数有四个零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．13．若对任意的，，，恒成立，则a的最小值为（）A． B． C． D．【来源】安徽省芜湖市芜湖县一中2020届高三下学期仿真模拟理科数学试题14．若函数在上单调递减，则实数的取值范围为A． B．C． D．15．已知函数在上有两个极值点，且在上单调递增，则实数的取值范围是A． B．C． D．【来源】黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练（五）数学（文）试题16．若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是A． B． C． D．17．设，若存在正实数x，使得不等式成立，则的最大值为（）A． B． C． D．【来源】四川省雅安市2021届高三三摸数学（理）试题18．在关于的不等式(其中为自然对数的底数)的解集中，有且仅有一个大于2的整数，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．【来源】四川省攀枝花市2021届高三一模考试数学（理）试题19．若曲线在点处的切线与直线平行，且对任意的，不等式恒成立，则实数m的最大值为（）A． B． C． D．【来源】安徽省安庆市2021届高三下学期二模文科数学试题20．已知函数，若函数与有相同的最小值，则的最大值为（）．A．1 B．2 C．3 D．421．已知函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【来源】湖南省常德市2021届高三下学期一模数学试题22．已知函数，，若的图象与的图象在上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【来源】山西省太原市2021届高三二模数学（理）试题23．已知函数，若仅有3个整数解，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．24．已知恰有一个极值点为1，则的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题25.（2020河北省沧州市模拟）直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是_____．26．（2020·四川高三期末（理））已知当时，均有不等式成立，则实数a的取值范围为______．27．（2020·广东金山中学高三期末（理））已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是____________．28．（2020·江苏高三模拟）已知关于的不等式有且仅有三个整数解，则实数的取值范围是______.29．（2020·四川绵阳中学高三（理））若函数有且仅有1个零点，则实数m的取值范围为________．30．（2020·吉林高三（理））已知函数有两个不同的极值点,且不等式恒成立,则的取值范围是__________．第21讲导数中的参数问题第21讲导数中的参数问题【方法综述】导数中的参数问题主要指的是形如“已知不等式恒成立、存在性、方程的根、零点等条件，求解参数的取值或取值范围”.这类问题在近几年的高考中，或多或少都有在压轴选填题或解答题中出现，属于压轴常见题型。而要解决这类型的题目的关键，突破口在于如何处理参数，本专题主要介绍分离参数法、分类讨论法及变换主元法等，从而解决常见的导数中的参数问题。【解答策略】一．分离参数法分离参数法是处理参数问题中最常见的一种手段，是把参数和自变量进行分离，分离到等式或不等式的两边（当然部分题目半分离也是可以的），从而消除参数的影响，把含参问题转化为不含参数的最值、单调性、零点等问题，当然使用这种方法的前提是可以进行自变量和参数的分离.1．形如或(其中符号确定)该类题型，我们可以把参数和自变量进行完全分离，从而把含参数问题转化为不含参数的最值、单调性或图像问题.例1．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是A． B． C． D．【来源】广东省茂名市五校2020-2021学年高三上学期第一次（10月）联考数学（理）试题【答案】A【解析】在上恒成立，设，，当时，；当时，；在单调递增，在单调递减，，.故选：A.【举一反三】1.（2020·宣威市第五中学高三（理））若函数与满足：存在实数t，使得，则称函数为的“友导”函数.已知函数为函数的“友导”函数，则k的最小值为（）A． B．1 C．2 D．【答案】C【解析】，由题意，为函数的“友导”函数，即方程有解，故，记，则，当时，，，故，故递增；当时，，，故，故递减，故，故由方程有解，得，所以的最小值为2.故选：C.2．（2020·广东中山纪念中学高三月考）若函数的最大值为，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，可得在恒成立，

即为a（1-lnx）≥-x2，

当时，2显然成立；

当时，有，可得设由时，，则在递减，且，

可得；

当时，有，可得，

设由时，在递减，

由时，在递增，

即有在处取得极小值，且为最小值，

可得，

综上可得．故选B．3.（2020湖南省永州市高三）若存在，使得成立，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】原不等式等价于：令，则存在，使得成立又当时，，则单调递增；当时，，则单调递减，，即当且仅当，即时取等号，即，本题正确选项：2．形如或（其中是关于一次函数）该类题型中，参数与自变量可以半分离，等式或不等式一边是含有参数的一次函数，参数对一次函数图像的影响是比较容易分析的，故而再利用数形结合思想就很容易解决该类题目了.【例2】已知函数有两个零点，且存在唯一的整数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意，得，设，求导令，解得当时，，单调递增；当时，，单调递减；故当时，函数取得极大值，且又时，；当时，，故；作出函数大致图像，如图所示：又，因为存在唯一的整数，使得与的图象有两个交点，由图可知：，即故选：B.【方法点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.【举一反三】1．（2020·重庆市第三十七中学校高三（理））已知函数，若刚好有两个正整数使得，则实数的取值范围是()A． B． C． D．【答案】A【解析】令且，因为刚好有两个正整数使得，即作出的图象，如图所示，其中过定点，直线斜率为，由图可知，时，有且仅有两个点满足条件，即有且仅有使得.实数的取值范围是，故选：A2（2020济宁市高三模拟）已知当时，关于的方程有唯一实数解，则所在的区间是()A．(3，4) B．(4，5) C．(5，6) D．(6．7)【答案】C【解析】由xlnx+（3﹣a）x+a＝0，得，令f（x）（x＞1），则f′（x）．令g（x）＝x﹣lnx﹣4，则g′（x）＝10，∴g（x）在（1，+∞）上为增函数，∵g（5）＝1﹣ln5＜0，g（6）＝2﹣ln6＞0，∴存在唯一x0∈（5，6），使得g（x0）＝0，∴当x∈（1，x0）时，f′（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0．则f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．∴f（x）min＝f（x0）．∵﹣4＝0，∴，则∈（5，6）．∴a所在的区间是（5，6）．故选：C3.（2020蚌埠市高三）定义在上的函数满足，且，不等式有解，则正实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，故，因，所以即.不等式有解可化为即在有解.令，则，当时，，在上为增函数；当时，，在上为减函数；故，所以，故选C.二．分类讨论法分类讨论法是指通过分析参数对函数相应性质的影响，然后划分情况进行相应分析，解决问题的方法，该类方法的关键是找到讨论的依据或分类的情况，该方法一般在分离参数法无法解决问题的情况下，才考虑采用，常见的有二次型和指对数型讨论.1.二次型根的分布或不等式解集讨论该类题型在进行求解过程，关键步骤出现求解含参数二次不等式或二次方程，可以依次考虑依次根据对应定性（若二次项系数含参），开口，判别式，两根的大小（或跟固定区间的端点比较）为讨论的依据，进行分类讨论，然后做出简图即可解决.【例3】（2020·全国高三专题）函数，关于的方程恰有四个不同实数根，则正数的取值范围为()A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用导函数讨论函数单调性与极值情况，转化为讨论的根的情况，结合根的分布求解.【详解】，令，得或，当时，，函数在上单调递增，且;当时，，函数在上单调递减;当时，，函数在上单调递增.所以极大值，极小值，作出大致图象：令，则方程有两个不同的实数根，且一个根在内，另一个根在内，或者两个根都在内.因为两根之和为正数，所以两个根不可能在内.令，因为，所以只需，即，得，即的取值范围为.故选：D【举一反三】1．（2020·湖南衡阳市一中高三月考（理））已知函数，，若关于的方程在区间内有两个实数解，则实数的取值范围是()A． B． C． D．【答案】A【解析】易知当≤0时，方程只有一个解，所以>0．令，，令得，为函数的极小值点，又关于的方程=在区间内有两个实数解，所以，解得，故选A.2.（2020扬州中学高三模拟）已知函数有两个不同的极值点，，若不等式恒成立，则实数的取值范围是_______．【答案】【解析】∵，∴．∵函数有两个不同的极值点，，∴，是方程的两个实数根，且，∴，且，解得．由题意得．令，则，∴在上单调递增，∴．又不等式恒成立，∴，∴实数的取值范围是．故答案为．2．指数对数型解集或根的讨论该类题型在进行求解过程，关键步骤出现求解含参指对数型不等式或方程，可以依次考虑依次根据对应指对数方程的根大小(或与固定区间端点的大小)为讨论的依据,进行分类讨论.即可解决.【例4】（2020•泉州模拟）已知函数f（x）＝aex﹣x﹣ae，若存在a∈（﹣1，1），使得关于x的不等式f（x）﹣k≥0恒成立，则k的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）【答案】A【解析】不等式f（x）﹣k≥0恒成立，即k≤f（x）恒成立；则问题化为存在a∈（﹣1，1），函数f（x）＝aex﹣x﹣ae有最小值，又f′（x）＝aex﹣1，当a∈（﹣1，0]时，f′（x）≤0，f（x）是单调减函数，不存在最小值；当a∈（0，1）时，令f′（x）＝0，得ex＝，解得x＝﹣lna，即x＝﹣lna时，f（x）有最小值为f（﹣lna）＝1+lna﹣ae；设g（a）＝1+lna﹣ae，其中a∈（0，1），则g′（a）＝﹣e，令g′（a）＝0，解得a＝，所以a∈（0，）时，g′（a）＞0，g（a）单调递增；a∈（，1）时，g′（a）＜0，g（a）单调递减；所以g（a）的最大值为g（）＝1+ln﹣•e＝﹣1；所以存在a∈（0，1）时，使得关于x的不等式f（x）﹣k≥0恒成立，则k的取值范围是（﹣∞，﹣1]．故选：A．【举一反三】1．函数,则在的最大值（）A.B.C.D.【答案】D2．（2020·浙江省杭州第二中学高三期中）已知函数的图象在点处的切线为，若函数满足（其中为函数的定义域，当时，恒成立，则称为函数的“转折点”，已知函数在区间上存在一个“转折点”，则的取值范围是A． B． C． D．【答案】B【解析】由题可得，则在点处的切线的斜率，，所以函数的图象在点处的切线方程为：，即切线，令，则，且，且，，（1）当时，，则在区间上单调递增，所以当，，当，，则在区间上单调递减，，在上单调递增，所以当时，，不满足题意，舍去，（2）当时，（），则在区间上单调递增，所以当，，当，，则在区间上单调递减，，在上单调递增，，所以当时，，不满足题意，舍去，（3）当，（），则在区间上单调递增，取，则，所以在区间上单调递增，，当时，恒成立，故为函数在区间上的一个“转折点”，满足题意。（4）当，令，解得：，且,则在区间上单调递减，在上单调递增，取，故在上恒成立，则在区间上单调递增，当时，，则当，，则，所以为函数在区间上的一个“转折点”，满足题意。（5）当，（），则在区间上单调递减，取，则，所以在区间上单调递减，，当时，恒成立，故为函数在区间上的一个“转折点”，满足题意。（6）当时，（），则在区间上单调递减，所以当，，当，，则在区间上单调递增，，在上单调递减，所以当时，，不满足题意，舍去，综述所述：实数的取值范围为，故答案选B【强化训练】1．（2020·重庆南开中学高三）已知函数，是的导函数，若关于的方程有两个不等的根，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为函数，则函数的定义域为，且，所以方程化为，整理得，令，则，所以，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，，所以要使关于的方程有两个不等的根，则实数需满足，故选：C.2．（2019·重庆万州外国语学校天子湖校区高三开学考试（理））对于任意的正实数x，y都有（2x)ln成立，则实数m的取值范围为A． B． C． D．【答案】D【解析】由，可得，设，则可设，则，所以，所以单调递减，又，所以在单调递增，在上单调递减，所以，所以，所以，故选D.3．当时，恒成立，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】当x≥0时，≥aln（x+1）恒成立，∴x≥0则f′（x）=，再设g（x）=（1+x）2ln（x+1）﹣x，则g′（x）=（1+x）ln（x+1）+1+x﹣x=（1+x）ln（x+1）+1＞0恒成立，∴g（x）在[0，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（0）=0，∴f′（x）≥0∴f′（x）在[0，+∞）上单调递增，∴f（x）≥f（0），∵根据洛必达法则可得∵f（0）=1∴a≤1，故a的取值范围为（﹣∞，1]，故答案为A.4.（2020四川省成都外国语学校）已知函数恰好有两个极值点，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】依题意，令并化简得，，构造函数，，故当时，递增，当时，递减，.注意到时，，由此可知与有两个交点，需要满足，故，故选.5．（2020·天津耀华中学高三月考）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵f（x）=ex（sinx+acosx）在上单调递增，

∴f′（x）=ex[（1-a）sinx+（1+a）cosx]≥0在上恒成立，

∵ex＞0在上恒成立，

∴（1-a）sinx+（1+a）cosx≥0在上恒成立，

∴a（sinx-cosx）≤sinx+cosx在上恒成立

∴，

设g（x）=

∴g′（x）在上恒成立，

∴g（x）在上单调递减，

∴g（x）＞=1，

∴a≤1，故选：A．6.（2020高三第一次全国大联考）若函数恰有三个零点，则的取值范围为()A． B．（） C． D．（）【答案】D【解析】当时，为减函数，令易得，所以只需有两个零点，令则问题可转化为函数的图象与的图象有两个交点.求导可得，令，即，可解得；令，即，可解得，所以当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，由此可知当时，函数取得最小值，即．在同一坐标系中作出函数与的简图如图所示，根据图可得故选D.7．（2020·重庆巴蜀中学高三期末）已知关于的不等式在，上恒成立，则实数的取值范围是A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】令，则，由此根据，，分类讨论，结合导数性质能求出实数的取值范围．【详解】解：关于的不等式在，上恒成立，令，则，，，当时，，符合题意，当时，，符合题意，当时，恒成立，则在，上单调递减，，符合题意，当时，令，得，则在上单调递增，，不合题意，舍去．综上，实数的取值范围为．故选：．8．（2020·南昌县莲塘第一中学高三期末（理））已知函数，，对任意的，关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围为（）（其中为自然对数的底数）.A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】设的值域为，通过求导数法，求出，设的值域为，由已知可得，当，只需函数在上的最大值，用导数法求的最大值，解关于的不等式，即可求出结论.【详解】,,令，当时，，当时，，当时取得极大值为，也是最大值，，设的值域为，则，设的值域为，对任意的，关于的方程在上有实数根，所以.当，所以只需，，令或（舍去），当时，在上是增函数，解得，，当时，在上单调递增，在上单调递减，，，令，在单调递增，而，于是，解得.综上，.故选:C.9.（2020广州模拟）已知函数，对任意，，都有，则实数a的取值范围是A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意可知函数是上的单调递减函数，且当时，，据此可得：，即恒成立，令，则，据此可得函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，函数的最小值为，则，据此可得：实数a的取值范围是．故选：A．10．（2020·重庆一中高三期末）定义在上且周期为4的函数满足：当时，，若在区间上函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】画出函数在区间上的函数,再分析的交点个数即可.【详解】由题,的零点个数即的函数图像交点个数.画出的图像,同时恒过定点,且函数周期为4.故..故临界条件分别为过和与相切.取值分别为,,.

当与相切时,设切点为,又,故.,故.故.故选：B11．（2020重庆市南开模拟）已知函数，若不等式对任意上恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题得，取特值代入上面的不等式得a≥3，所以，（1）在x∈（0,1上，0＜x≤1＜，恒有a≤3+2x-lnx成立，记g(x)=2x-lnx+3(0＜x≤1）所以，所以所以.(2)在x∈上，，恒有，所以在x∈上恒成立，又在x∈上，的最小值为5，所以.(3)在x∈时，x≥，恒有.综上.故选:C12．（2020·广东高三（理））已知函数，若函数有四个零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】当时，，函数无零点，舍去.当且时，为开口向下，对称轴为的二次函数，，.则时，函数与轴只有一个交点.当且时，.函数在上单调递增，.则时，函数与轴无交点.则当时，函数有一个零点.与题意不符，舍去.当且时.为开口向上，对称轴为的二次函数.，.函数在最多有两个零点当且时..当时单调递增，当时单调递减，函数在最多有两个零点若使得函数有四个零点，则需.即，解得.故选：C13．若对任意的，，，恒成立，则a的最小值为（）A． B． C． D．【来源】安徽省芜湖市芜湖县一中2020届高三下学期仿真模拟理科数学试题【答案】A【解析】因为，所以，则可化为，整理得，因为，所以，令，则函数在上递减，则在上恒成立，所以在上恒成立，令，则在上恒成立，则在上递减，所以，故只需满足：.故选：A.14．若函数在上单调递减，则实数的取值范围为A． B．C． D．【答案】A【解析】由函数，且f(x)在区间上单调递减，∴在区间上,f′(x)=−sin2x+3a(cosx−sinx)+2a−1≤0恒成立，∵设，∴当x∈时,,t∈[−1,1]，即−1≤cosx−sinx≤1，令t∈[−1,1],sin2x=1−t2∈[0,1]，原式等价于t2+3at+2a−2≤0，当t∈[−1,1]时恒成立，令g(t)=t2+3at+2a−2，只需满足或或，解得或或，综上，可得实数a的取值范围是，故选：A.15．已知函数在上有两个极值点，且在上单调递增，则实数的取值范围是A． B．C． D．【来源】黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练（五）数学（文）试题【答案】C【解析】由题意，函数，可得，又由函数在上有两个极值点，则，即在上有两解，即在在上有不等于2的解，令，则，所以函数在为单调递增函数，所以且，又由在上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，又由函数在为单调递增函数，所以，综上所述，可得实数的取值范围是，即，故选C.16．若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是A． B． C． D．【答案】C【解析】由函数，得.若函数在区间上单调递增,则在区间上恒成立.即在区间上恒成立.即,时，，所以在区间上恒成立.又，所以.故选C.17．设，若存在正实数x，使得不等式成立，则的最大值为（）A． B． C． D．【来源】四川省雅安市2021届高三三摸数学（理）试题【答案】A【解析】不等式，所以，即为，即有，可令，则成立，由和互为反函数，可得图象关于直线对称，可得有解，则，即，可得，导数为，可得时，函数递减，时，函数递增，则时，取得最大值，可得即有，所以，可得，即的最大值为．故选：A18．在关于的不等式(其中为自然对数的底数)的解集中，有且仅有一个大于2的整数，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．【来源】四川省攀枝花市2021届高三一模考试数学（理）试题【答案】B【解析】等价于，令，故的图象在图象的上方有且只有一个横坐标大于且为整数的点.又，当时，，当时，，当时，，故在为减函数，在为增函数，在为减函数，而恒成立，的图象为过的动直线，故、的图象如图所示：其中，，，当时，，故，因为的图象在图象的上方有且只有一个横坐标大于且为整数的点，故.当时，的图象在图象的上方有无穷多个横坐标大于且为整数的点，此时不合题意，舍.故选：B.19．若曲线在点处的切线与直线平行，且对任意的，不等式恒成立，则实数m的最大值为（）A． B． C． D．【来源】安徽省安庆市2021届高三下学期二模文科数学试题【答案】C【解析】，定义域为，又，∴，可得．∴，且，故在内单减．不妨设，则，由∴，即恒成立．令，则在内单减，即．∴()，而当且仅当时等号成立，∴．故选：C．20．已知函数，若函数与有相同的最小值，则的最大值为（）．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】根据题意，求导可得，，∵（），∴在上单调递增，又∵当时，∴当时，，即函数在上单调递减，当时，，即函数在上单调递增，故有，即得，所以根据题意，若使，需使的值域中包含，即得，故的最大值为2.故选：B.21．已知函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【来源】湖南省常德市2021届高三下学期一模数学试题【答案】A【解析】当时，，，当时，，单调递减，当时，单调递增，作出的图象如图：令，则函数恰有5个零点，即方程恰有5个根，即有两个不等实根，且一个根属于，一个根属于内.令，则，解得.∴实数的取值范围是．故选：A【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.22．已知函数，，若的图象与的图象在上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【来源】山西省太原市2021届高三二模数学（理）试题【答案】C【解析】关于轴对称的解析式为，因为的图像与的图像在上恰有两对关于轴对称的点，所以在上有两个不等实根，所以，所以，即，所以，令，，则恒成立，所以在上单调递增，所以，即，所以，所以原问题等价于与在上有两个交点，由，得，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，函数取得最小值，当时，，函数在上的图像如图所示，所以要使与在上有两个交点，只要，因为，所以，即实数的取值范围是，故选：C23．已知函数，若