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文档简介
专题8.1空间几何体及其三视图和直观图练基础练基础1.(2020·广西兴宁�南宁三中高一期末)已知一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的组成方式为()A.上面为圆台,下面为圆柱 B.上面为圆台,下面为棱柱C.上面为棱台,下面为棱柱 D.上面为棱台,下面为圆柱2.(2021·江西师大附中高二月考(理))如图是一个棱锥的正视图和侧视图,它们为全等的等腰直角三角形,则该棱锥的俯视图不可能是()A. B.C. D.3.(2021·江苏高一期末)已知一个圆锥的母线长为2,其侧面积为,则该圆锥的高为()A.1 B. C. D.24.(2020·河北易县中学高三其他(文))若圆台的母线与高的夹角为,且上、下底面半径之差为2,则该圆台的高为()A. B.2 C. D.5.(2020届浙江绍兴市诸暨市高三上期末)某几何体的正视图与侧视图如图所示:则下列两个图形①②中,可能是其俯视图的是()A.①②都可能 B.①可能,②不可能C.①不可能,②可能 D.①②都不可能6.(2021·石家庄市第十七中学高一月考)如图,某沙漏由上、下两个圆锥组成,每个圆锥的底面直径和高均为,现有体积为的细沙全部漏入下圆锥后,恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆,则此锥形沙堆的高度为()A. B. C. D.7.(2021·云南弥勒市一中高一月考)如图,正方形的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是()A.8 B.6 C. D.8.(2021·浙江高三三模)如图,等腰直角三角形在平面上方,,若以为旋转轴旋转,形成的旋转体在平面内的投影不可能的是()A. B. C. D.9.(2020·上海市进才中学高二期末)设是半径为的球的直径,则两点的球面距离是________.10.(2020·全国)如图为一几何体的平面展开图,按图中虚线将它折叠起来,画出它的直观图.练提升TIDHNEG练提升TIDHNEG1.(2021·四川高一期末(理))某圆柱的高为,底面周长为,其三视图如图.圆柱表面上的点在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为()A. B. C. D.2.【多选题】(2021·宁波市北仑中学高一期中)如图,棱长为的正四面体形状的木块,点是的中心.劳动课上需过点将该木块锯开,并使得截面平行于棱和,则下列关于截面的说法中正确的是()A.截面不是平行四边形B.截面是矩形C.截面的面积为D.截面与侧面的交线平行于侧面3.(2021·湖北随州市·广水市一中高一月考)如图所示,矩形是水平放置一个平面图形的直观图,其,,则原图形是()A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形4.(2021·肇州县第二中学高一月考)如图是利用斜二测画法画出的的直观图,已知,且的面积为16,过点作轴于点,则的长为()A. B. C. D.15.(2021·宁夏大学附属中学高一月考)三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱的长为()A. B.C. D.6.(2021·江苏省镇江中学)点是平面外一点,且,则点在平面上的射影一定是的()A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心7.(2021·上海高二期末)圆锥的高为1,底面半径为,则过圆锥顶点的截面面积的最大值为____________8.(2021·浙江绍兴市·高一期末)已知四面体的所有棱长均为4,点满足,则以为球心,为半径的球与四面体表面所得交线总长度为______.9.(2020届浙江杭州四中高三上期中)某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的x的值是_____,最长棱长为_____.10.(2019·全国高考真题(理))中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面,其棱长为_________.练真题TIDHNEG练真题TIDHNEG1.(2021·全国高考真题)已知圆锥的底面半径为,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为()A. B. C. D.2.(2021·北京高考真题)定义:24小时内降水在平地上积水厚度()来判断降雨程度.其中小雨(),中雨(),大雨(),暴雨(),小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水,如图,则这天降雨属于哪个等级()A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨3.(2020·全国高考真题(理))如图是一个多面体的三视图,这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为,在俯视图中对应的点为,则该端点在侧视图中对应的点为()A. B. C. D.4.(2019年高考全国Ⅲ卷理)如图,点N为正方形ABCD的中心,△ECD为正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是线段ED的中点,则()A.BM=EN,且直线BM,EN是相交直线
B.BM≠EN,且直线BM,EN是相交直线
C.BM=EN,且直线BM,EN是异面直线D.BM≠EN,且直线BM,EN是异面直线5.(2018·北京高考真题(文))某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为()A.1 B.2C.3 D.46.(2021·全国高考真题(理))以图①为正视图,在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图,组成某个三棱锥的三视图,则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________(写出符合要求的一组答案即可).专题8.1空间几何体及其三视图和直观图练基础练基础1.(2020·广西兴宁�南宁三中高一期末)已知一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的组成方式为()A.上面为圆台,下面为圆柱 B.上面为圆台,下面为棱柱C.上面为棱台,下面为棱柱 D.上面为棱台,下面为圆柱【答案】A【解析】结合图形分析知上面为圆台,下面为圆柱.故选:A.2.(2021·江西师大附中高二月考(理))如图是一个棱锥的正视图和侧视图,它们为全等的等腰直角三角形,则该棱锥的俯视图不可能是()A. B.C. D.【答案】C【解析】根据棱锥的三视图想象原几何体的结构,可以在正方体中想象描出原几何体,确定其结构.【详解】若几何体为三棱锥,由其正视图和侧视图可知,其底面在下方且为直角三角形,故ABD均有可能,若几何体是四棱锥,由其正视图和侧视图可知,其底面在下方,且为正方形,俯视图为正方形,但对角线应从左上到右下,C不正确.故选:C.3.(2021·江苏高一期末)已知一个圆锥的母线长为2,其侧面积为,则该圆锥的高为()A.1 B. C. D.2【答案】C【解析】由侧面积求出圆锥的底面圆半径,再根据勾股定理可求得其高.【详解】设圆锥的底面圆的半径为,母线为,则,所以其侧面积为,解得,所以圆锥的高为.故选:C.4.(2020·河北易县中学高三其他(文))若圆台的母线与高的夹角为,且上、下底面半径之差为2,则该圆台的高为()A. B.2 C. D.【答案】D【解析】设上、下底面半径分别为,,圆台高为,由题可知:,即,所以.故选:D5.(2020届浙江绍兴市诸暨市高三上期末)某几何体的正视图与侧视图如图所示:则下列两个图形①②中,可能是其俯视图的是()A.①②都可能 B.①可能,②不可能C.①不可能,②可能 D.①②都不可能【答案】A【解析】若是①,可能是三棱锥;若是②,可能是棱锥和圆锥的组合;所以①②都有可能,故选:A.6.(2021·石家庄市第十七中学高一月考)如图,某沙漏由上、下两个圆锥组成,每个圆锥的底面直径和高均为,现有体积为的细沙全部漏入下圆锥后,恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆,则此锥形沙堆的高度为()A. B. C. D.【答案】C【解析】根据圆锥的体积公式列方程求出沙堆的高.【详解】解:细沙漏入下部后,圆锥形沙堆的底面半径为,设高为,则沙堆的体积为,解得,所以圆锥形沙堆的高度为.故选:.7.(2021·云南弥勒市一中高一月考)如图,正方形的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是()A.8 B.6 C. D.【答案】A【解析】根据斜二测画法的规则,得到原图形的形状为平行四边形,进而求得其边长,即可求解.【详解】由斜二测画法的规则,可得原图形为是一个平行四边形,如图所示,因为水平放置的一个平面图形的直观图的边长为1的正方形,可得,所以原图形中,在直角中,可得,所以原图形的周长为.故选:A.8.(2021·浙江高三三模)如图,等腰直角三角形在平面上方,,若以为旋转轴旋转,形成的旋转体在平面内的投影不可能的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】对直线与平面的位置关系进行分类讨论,判断出投影的形状,即可得出合适的选项.【详解】若,则形成的旋转体在平面内的投影如D选项所示;若,则形成的旋转体在平面内的投影为正方形;若与所成的角的取值范围是时,则形成的旋转体在平面内的投影如A、B选项所示.投影不可能如C选项所示.故选:C.9.(2020·上海市进才中学高二期末)设是半径为的球的直径,则两点的球面距离是________.【答案】【解析】是半径为的球的直径,则两点所对的球心角为,球面距离为.故答案为:.10.(2020·全国)如图为一几何体的平面展开图,按图中虚线将它折叠起来,画出它的直观图.【答案】见解析【解析】由题设中所给的展开图可以得出,此几何体是一个四棱锥,其底面是一个边长为2的正方形,垂直于底面的侧棱长为2,其直观图如图所示.练提升TIDHNEG练提升TIDHNEG1.(2021·四川高一期末(理))某圆柱的高为,底面周长为,其三视图如图.圆柱表面上的点在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为()A. B. C. D.【答案】B【解析】根据三视图分析出所在的位置,然后结合圆柱的侧面展开图即可求出结果.【详解】由三视图还原几何体,如图:即点在距离点在底面投影的圆弧处,沿所在的母线得到如图所示的侧面展开图,圆柱的底面周长即为侧面展开图的长,圆柱的高即为侧面展开图的宽,而线段的距离即为所求到的路径中的最短路径,因为底面周长为,所以,又因为高为,则,所以,故选:B.2.【多选题】(2021·宁波市北仑中学高一期中)如图,棱长为的正四面体形状的木块,点是的中心.劳动课上需过点将该木块锯开,并使得截面平行于棱和,则下列关于截面的说法中正确的是()A.截面不是平行四边形B.截面是矩形C.截面的面积为D.截面与侧面的交线平行于侧面【答案】BCD【解析】过点构建四边形,通过相关直线间的平行关系进一步证明为平行四边形,找对应线之间的垂直证明截面为矩形,从而计算截面面积【详解】解:如图所示,在正四面体中,4个面均为正三角形,由于点为的中心,所以位于的中线的外,分别取的三等分点,则∥,∥,∥,∥,所以∥,∥,所以截面为平行四边形,所以A错误,延长交于,连接,由于为的中心,所以为的中点,因为,所以,因为,所以平面,所以,因为∥,∥,所以,所以截面为矩形,所以B正确,因为,所以,所以C正确,对于D,截面平面,∥,平面,平面,所以∥平面,所以D正确,故选:BCD3.(2021·湖北随州市·广水市一中高一月考)如图所示,矩形是水平放置一个平面图形的直观图,其,,则原图形是()A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形【答案】C【解析】由已知得原图为平行四边形,,利用勾股定理计算边长得到,可判断原图形的形状.【详解】因为,,所以直观图还原得,,四边形为平行四边形,,则,,,,,所以,故原图形为菱形.故选:C.4.(2021·肇州县第二中学高一月考)如图是利用斜二测画法画出的的直观图,已知,且的面积为16,过点作轴于点,则的长为()A. B. C. D.1【答案】A【解析】利用面积公式,求出直观图的高,求出,然后在直角三角形中求解即可【详解】解:由直观图可知,在中,,因为的面积为16,,所以,所以,所以,因为,轴于点,所以,故选:A5.(2021·宁夏大学附属中学高一月考)三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱的长为()A. B.C. D.【答案】B【解析】根据几何体的三视图,结合几何体的数量关系,在直角中,即可求解.【详解】如图所示,根据三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图,可得底面中,点为的中点,,且底面,又由点为的中点,且根据侧视图,可得,在直角中,可得又由,在直角中,可得.故选:B.6.(2021·江苏省镇江中学)点是平面外一点,且,则点在平面上的射影一定是的()A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心【答案】A【解析】过点作平面,因为,得到,即可求解.【详解】如图所示,过点作平面,可得因为,可得,所以为的外心.故选:A.7.(2021·上海高二期末)圆锥的高为1,底面半径为,则过圆锥顶点的截面面积的最大值为____________【答案】2【解析】求出圆锥轴截面顶角大小,判断并求出所求面积最大值.【详解】如图,是圆锥轴截面,是一条母线,设轴截面顶角为,因为圆锥的高为1,底面半径为,所以,,所以,,设圆锥母线长为,则,截面的面积为,因为,所以时,.故答案为:2.8.(2021·浙江绍兴市·高一期末)已知四面体的所有棱长均为4,点满足,则以为球心,为半径的球与四面体表面所得交线总长度为______.【答案】【解析】根据正四面体的结构特征求得到面的距离,进而利用球的截面的性质求得各面所在平面与球的截面圆的半径,注意与各面的三角形内切圆的半径比较,确定此截面圆是否整个在面所在的三角形内,进而确定球与各面的交线,得到球与四面体表面所得交线总长度.【详解】已知四面体ABCD的所有棱长均为4,所以四面体ABCD是正四面体,因为点O满足,所以为正四面体ABCD的中心设正三角BCD的中心为F,正三角ACD的中心为G,CD的中点为E,则连接则.
则,,,
.
因为球O的半径为,所以球O被平面截得圆半径为,
因为正三角形BCD的边长为4,所以正三角形内切圆半径为,故球O与四面体ABCD的每一个面所得的交线为正好为内切圆,每个内切圆的周长为,所以球与四面体ABCD表面所得交线总长度.
故答案为:.9.(2020届浙江杭州四中高三上期中)某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的x的值是_____,最长棱长为_____.【答案】【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以直角梯形为底面的四棱锥,且梯形上下边长为1和2,高为2,如图:,,,,,平面,,∴底面的面积,∴几何体的体积,可得,最长棱长为:,故答案为:;.10.(2019·全国高考真题(理))中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面,其棱长为_________.【答案】共26个面.棱长为.【解析】由图可知第一层与第三层各有9个面,计18个面,第二层共有8个面,所以该半正多面体共有个面.如图,设该半正多面体的棱长为,则,延长与交于点,延长交正方体棱于,由半正多面体对称性可知,为等腰直角三角形,,,即该半正多面体棱长为.练真题TIDHNEG练真题TIDHNEG1.(2021·全国高考真题)已知圆锥的底面半径为,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为()A. B. C. D.【答案】B【解析】设圆锥的母线长为,根据圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长可求得的值,即为所求.【详解】设圆锥的母线长为,由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长,则,解得.故选:B.2.(2021·北京高考真题)定义:24小时内降水在平地上积水厚度()来判断降雨程度.其中小雨(),中雨(),大雨(),暴雨(),小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水,如图,则这天降雨属于哪个等级()A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨【答案】B【解析】计算出圆锥体积,除以圆面的面积即可得降雨量,即可得解.【详解】由题意,一个半径为的圆面内的降雨充满一个底面半径为,高为的圆锥,所以积水厚度,属于中雨.故选:B.3.(2020·全国高考真题(理))如图是一个多面体的三视图,这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为,在俯视图中对应的点为,则该端点在侧视图
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