高中物理磁场大题

高中物理磁场大题

一.解答题（共30小题）

1.如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对

称，极板长度和板间距均为I,第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里.位

于极板左侧的粒子源沿x轴间右连续发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力

不计的带电粒子在0〜3to时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的

影响）.已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在to时刻经极板边缘射入磁

场.上述m、q、I、to、B为已知量.（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）

IXXXXfUP。

P.♦XXXX5一

XXxX

►

°XXXX-Xto2/03/ot

；

_xxBxXP。-'——

XXXX

图乙

图甲

（1）求电压Uo的大小.

（2）求Lto时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径.

2

（3）何时射入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间.

2.如图所示，在xOy平面内，0VXV2L的区域内有一方向竖直向上的匀强电场，

2LVXV3L的区域内有一方向竖直向下的匀强电场，两电场强度大小相等.x>3L

的区域内有一方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场.某时刻，一带正电的粒子从

坐标原点以沿x轴正方向的初速度V。进入电场；之后的另一时刻，一带负电粒

子以同样的初速度从坐标原点进入电场.正、负粒子从电场进入磁场时速度方向

与电场和磁场边界的夹角分别为60。和30°,两粒子在磁场中分别运动半周后在

某点相遇.已经两粒子的重力以及两粒子之间的相互作用都可忽略不计，两粒子

带电量大小相等.求：

（1）正、负粒子的质量之比mi：m2；

（2）两粒子相遇的位置P点的坐标；

（3）两粒子先后进入电场的时间差.

3.如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，si、S2分别为M、

N板上的小孔，Si、S2、。三点共线，它们的连线垂直M、N,且S20=R.以。为

圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁

场.D为收集板，板上各点到0点的距离以及板两端点的距离都为2R,板两端

点的连线垂直M、N板.质量为m、带电量为+q的粒子，经同进入M、N间的

电场后，通过S2进入磁场.粒子在si处的速度和粒子所受的重力均不计.

（1）当M、N间的电压为U时，求粒子进入磁场时速度的大小u；

（2）若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值Uo;

（3）当M、N间的电压不同时，粒子从si到打在D上经历的时间t会不同，求

4.如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在-我mWxWO的区域内有磁

感应强度大小8=4.0X105、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与

x轴交于P点；在x>0的区域内有电场强度大小E=4N/C、方向沿y轴正方向的

条形匀强电场，其宽度d=2m.一质量m=6.4X10-27）<g、电荷量q=-3.2X10"9c

的带电粒子从P点以速度v=4X104m/s,沿与x轴正方向成a=60。角射入磁场，

经电场偏转最终通过x轴上的Q点（图中未标出），不计粒子重力.求：

（1）带电粒子在磁场中运动时间；

（2）当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标；

（3）若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过Q点，讨论此电场

左边界的横坐标X，与电场强度的大小E，的函数关系.

5.如图所示，两平行金属板AB中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场.A板带

正电荷，B板带等量负电荷，电场强度为E；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强

度为Bi.平行金属板右侧有一挡板M,中间有小孔“，00'是平行于两金属板的

中心线.挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场应强度为B2.CD为磁场B2

边界上的一绝缘板，它与M板的夹角0=45。，0t=a,现有大量质量均为m,含

有各种不同电荷量、不同速度的带电粒子（不计重力），自。点沿00'方向进入

电磁场区域，其中有些粒子沿直线。。'方向运动，并进入匀强磁场B2中，求：

（1）进入匀强磁场B2的带电粒子的速度；

（2）能击中绝缘板CD的粒子中，所带电荷量的最大值；

（3）绝缘板CD上被带电粒子击中区域的长度.

6.在平面直角坐标系xoy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象

限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m,电荷量

为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度V。垂直于y轴射入电场，经

x轴上的N点与x轴正方向成45。角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直

于y轴射出磁场，如图所示.不计粒子重力，求：

(1)M、N两点间的电势差UMN;

(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；

(3)粒子从M点运动到P点的总时间t.

感应强度Bi=0.40T,方向垂直纸面向里，电场强度E=2.0X105v/m,PQ为板间中

线.紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场,

磁感应强度B2=0.25T,磁场边界A0和y轴的夹角NAOy=45。.一束带电量q=8.0

X1019c的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后

从y轴上坐标为(0,0.2m)的Q点垂直y轴射入磁场区，离子通过x轴时的速

(3)现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上,

磁感应强度大小B2应满足什么条件？

8.如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，其竖直边界AB、CD的

宽度为d,在边界AB左侧是竖直向下、场强为E的匀强电场.现有质量为m、

带电量为+q的粒子（不计重力）从P点以大小为V。的水平初速度射入电场，随

后与边界AB成45。射入磁场.若粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如

图所示两竖直平行金属板间的匀强电场中减速至零且不碰到正极板.

（1）请画出粒子上述过程中的运动轨迹，并求出粒子进入磁场时的速度大小V；

（2）求匀强磁场的磁感应强度B；

（3）求金属板间的电压U的最小值.

9.如图甲，真空中竖直放置两块相距为d的平行金属板P、Q,两板间加上如图

乙最大值为Uo的周期性变化的电压，在Q板右侧某个区域内存在磁感应强度大

小为B、方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场.在紧靠P板处有一粒子源A,自

t=0开始连续释放初速不计的粒子，经一段时间从Q板小孔。射入磁场，然后射

出磁场，射出时所有粒子的速度方向均竖直向上.已知电场变化周期T=2d叵，

V<1UO

粒子质量为m,电荷量为+q,不计粒子重力及相互间的作用力.求：

（1）t=0时刻释放的粒子在P、Q间运动的时间；

（2）粒子射入磁场时的最大速率和最小速率；

（3）有界磁场区域的最小面积.

PQ[%

°0.57T1.5F27t

甲乙

10."太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下:

如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为0,

外圆弧面AB的半径为L,电势为巾1，内圆弧面CD的半径为LL，电势为电・足

2

够长的收集板MN平行边界ACDB,。到MN板的距离OP=L.假设太空中漂浮着

质量为m,电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加

速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响.

（1）求粒子到达。点时速度的大小;

（2）如图2所示，在边界ACDB和收集板MN之间加一个半圆形匀强磁场，圆

心为0,半径为L,方向垂直纸面向内，则发现从AB圆弧面收集到的粒子经。

点进入磁场后有2能打到MN板上（不考虑过边界ACDB的粒子再次返回），求所

3

加磁感应强度的大小；

（3）同上问，从AB圆弧面收集到的粒子经。点进入磁场后均不能到达收集板

MN,求磁感应强度所满足的条件.试写出定量反映收集板MN上的收集效率q

与磁感应强度B的关系的相关式子.

11.如图，静止于A处的离子，经电压为U的加速电场加速后沿图中圆弧虚线

通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平

向左.静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知圆弧所在处场强为E。，方

向如图所示；离子质量为m、电荷量为q；语2d、PN=3d,离子重力不计.

（1）求圆弧虚线对应的半径R的大小；

（2）若离子恰好能打在NQ的中点上，求矩形区域QNCD内匀强电场场强E的

值;

（3）若撤去矩形区域QNCD内的匀强电场，换为垂直纸面向里的匀强磁场，要

求离子能最终打在QN上，求磁场磁感应强度B的取值范围.

12.如图甲所示，一对平行金属板M、N长为L,相距为d,OiO为中轴线.当

两板间加电压UMN=U0时，两板间为匀强电场，忽略两极板外的电场.某种带负

电的粒子从01点以速度V。沿01。方向射入电场，粒子恰好打在上极板M的中

点，粒子重力忽略不计.

（1）求带电粒子的比荷9；

（2）若MN间加如图乙所示的交变电压，其周期从t=0开始，前皆内

UMN=2U,后红内UMN=-U,大量的上述粒子仍然以速度Vo沿OiO方向持续射入

3

电场，最终所有粒子刚好能全部离开电场而不打在极板上，求U的值；

（3）紧贴板右侧建立xOy坐标系，在xOy坐标第I、IV象限某区域内存在一个

圆形的匀强磁场区域，磁场方向垂直于xOy坐标平面，要使在（2）问情景下所

有粒子经过磁场偏转后都会聚于坐标为（2d,2d）的P点，求磁感应强度B的

大小范围.

13.如图所示，在第一、二象限存在场强均为E的匀强电场，其中第一象限的匀

强电场的方向沿x轴正方向，第二象限的电场方向沿x轴负方向.在第三、四象

限矩形区域ABCD内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，矩形区域的AB边与x轴

重合.M点是第一象限中无限靠近y轴的一点，在M点有一质量为m、电荷量

为e的质子，以初速度V。沿y轴负方向开始运动，恰好从N点进入磁场，若

0M=20N,不计质子的重力，试求：

（1）N点横坐标d；

（2）若质子经过磁场最后能无限靠近M点，则矩形区域的最小面积是多少；

（3）在（2）的前提下，该质子由M点出发返回到无限靠近M点所需的时间.

♦••I•♦•

I）.........I...........C

14.如图所示，在xOy平面直角坐标系中，直线MN与y轴成30。角，P点的坐

标为（-旭，0）,在y轴与直线MN之间的区域内，存在垂直于xOy平面向

6

外、磁感应强度为B的匀强磁场.在直角坐标系xOy的第IV象限区域内存在沿y

轴，正方向、大小为的匀强电场，在x=3a处垂直于x轴放置一平面荧

光屏，与x轴交点为Q,电子束以相同的速度vo从y轴上OWyW2a的区间垂直

于y轴和磁场方向射入磁场.已知从y=2a点射入的电子在磁场中轨迹恰好经过

。点，忽略电子间的相互作用，不计电子的重力.求：

（1）电子的比荷旦；

ID

（2）电子离开磁场垂直y轴进入电场的位置的范围；

（3）从y轴哪个位置进入电场的电子打到荧光屏上距Q点的距离最远？最远距

离为多少？

15.如图（a）所示，水平放置的平行金属板A、B间加直流电压U,A板正上方

有"V”字型足够长的绝缘弹性挡板.在挡板间加垂直纸面的交变磁场，磁感应强

度随时间变化如图（b）,垂直纸面向里为磁场正方向，其中B产B,B2未知.现

有一比荷为9、不计重力的带正电粒子从C点静止释放，t=0时刻，粒子刚好从

ID

小孔0进入上方磁场中，在tl时刻粒子第一次撞到左挡板，紧接着在tl+t2时刻

粒子撞到右挡板，然后粒子又从0点竖直向下返回平行金属板间.粒子与挡板

碰撞前后电量不变，沿板的分速度不变，垂直板的分速度大小不变、方向相反，

不计碰撞的时间及磁场变化产生的感应影响.求：

（1）粒子第一次到达0点时的速率；

（2）图中B2的大小；

（3）金属板A和B间的距离d.

16.如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对

称，极板长度和板间距均为I,第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里.位

于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力

不计的带电粒子在0〜3to时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的

影响）.

fy

XXXX

XXXX

XXXX5—；

叵学。x

XXXX1

B-------4----1----►

▼XxxXto2/o3,£ot

Q—-5-'~：

XXXX

图甲图乙

已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在to时，刻经极板边缘射入磁场.上述

m、q、I、t。、B为己知量.（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）

（1）求电压Uo的大小.

（2）求to时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径.

（3）带电粒子在磁场中的运动时间.

17.电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成.偏转电场由加了电

压的相距为d的两块水平平行放置的导体板形成，如图甲所示.大量电子（其重

力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正

中间射入偏转电场.当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为23当

在两板间加如图乙所示的周期为2t。、幅值恒为Uo的电压时，所有电子均从两板

间通过，然后进入水平宽度为I,竖直宽度足够大的匀强磁场中，最后通过匀强

磁场打在竖直放置的荧光屏上.问：

甲

（1）电子在刚穿出两板之间时的最大侧向位移与最小侧向位移之比为多少？

（2）要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为

多少？

（3）在满足第（2）问的情况下，打在荧光屏上的电子束的宽度为多少？（已知

电子的质量为m、电荷量为e）

18.如图所示xOy平面内，在x轴上从电离室产生的带正电的粒子，以几乎为零

的初速度飘入电势差为U=200V的加速电场中，然后经过右侧极板上的小孔沿x

轴进入到另一匀强电场区域，该电场区域范围为-IWxWO（l=4cm）,电场强度

大小为E=V3><104V/m,方向沿v轴正方向.带电粒子经过y轴后，将进入一与

y轴相切的圆形边界匀强磁场区域，磁场区域圆半径为r=2cm,圆心C到x轴的

距离为d=4j5cm,磁场磁感应强度为B=8X10"T,方向垂直xoy平面向外.带

电粒子最终垂直打在与y轴平行、到y轴距离为L=6cm的接收屏上.求：

（1）带电粒子通过y轴时离x轴的距离；

（2）带电粒子的比荷；

（3）若另一种带电粒子从电离室产生后，最终打在接收屏上y=1V3cm处，则

该粒子的比荷又是多少？

19.如图所示，在竖直平面内，虚线M0与水平线PQ相交于0,二者夹角0=30°,

在MOP范围内存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E,M0Q上方的某个区域

有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B,。点处在磁场的边界上，现有一

群质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以速度v（OWvW四）垂直于M0从

B

0点射入磁场，所有粒子通过直线M。时，速度方向均平行于PQ向左，不计粒

子的重力和粒子间的相互作用力.求：

（1）速度最大的粒子在磁场中的运动时间；

（2）速度最大的粒子打在水平线POQ上的位置离。点的距离；

（3）磁场区域的最小面积.

20.如图所示为某一仪器的部分原理示意图，虚线OA、OB关于y轴对称，Z

AOB=90°,OA、OB将xOy平面分为工、口、DI三个区域，区域I、III内存在水

平方向的匀强电场，电场强度大小相等、方向相反.质量为m电荷量为q的带

电粒子自x轴上的粒子源P处以速度v0沿y轴正方向射出，经时间t到达0A上

的M点，且此时速度与OA垂直.已知M到原点0的距离OM=L,不计粒子的

重力.求：

（1）匀强电场的电场强度E的大小；

（2）为使粒子能从M点经口区域通过0B上的N点，M、N点关于y轴对称，

可在区域II内加一垂直xOy平面的匀强磁场，求该磁场的磁感应强度的最小值和

粒子经过区域EI到达x轴上Q点的横坐标；

（3）当匀强磁场的磁感应强度取（2）问中的最小值时，且该磁场仅分布在一个

圆形区域内.由于某种原因的影响，粒子经过M点时的速度并不严格与0A垂直，

成散射状，散射角为&但速度大小均相同，如图所示，求所有粒子经过0B时

的区域长度.

21.在xoy平面直角坐标系的第工象限有射线OA,0A与x轴正方向夹角为30。,

如图所示，0A与y轴所夹区域存在y轴负方向的匀强电场，其它区域存在垂直

坐标平面向外的匀强磁场；有一带正电粒子质量m,电量q,从y轴上的P点沿

着x轴正方向以大小为vo的初速度射入电场，运动一段时间沿垂直于0A方向经

过Q点进入磁场，经磁场偏转，过y轴正半轴上的M点再次垂直进入匀强电场.已

知OP=h,不计粒子的重力.

（1）求粒子垂直射线0A经过Q点的速度VQ；

（2）求匀强电场的电场强度E与匀强磁场的磁感应强度B的比值；

（3）粒子从M点垂直进入电场后，如果适当改变电场强度，可以使粒子再次垂

直0A进入磁场，再适当改变磁场的强弱，可以使粒子再次从y轴正方向上某点

垂直进入电场；如此不断改变电场和磁场，会使粒子每次都能从y轴正方向上某

点垂直进入电场，再垂直0A方向进入磁场…，求粒子从P点开始经多长时间能

22.如图所示，图面内有竖直线DDT过DD，且垂直于图面的平面将空间分成I、

口两区域.区域I有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直图面的匀强磁场B（图

中未画出）；区域II有固定在水平面上高h=2l、倾角a=2L的光滑绝缘斜面，斜

4

面顶端与直线DD，距离s=4l,区域II可加竖直方向的大小不同的匀强电场（图中

未画出）；C点在DD，上，距地面高H=3I.零时刻，质量为m、带电荷量为q的

小球P在K点具有大小vo=FI、方向与水平面夹角。=工的速度，在区域I内做

3

半径仁骂的匀速圆周运动，经CD水平进入区域U.某时刻，不带电的绝缘小球

n

A由斜面顶端静止释放，在某处与刚运动到斜面的小球P相遇.小球视为质点，

不计空气阻力及小球P所带电量对空间电磁场的影响.I已知，g为重力加速度.

（1）求匀强磁场的磁感应强度B的大小；

（2）若小球A、P在斜面底端相遇，求释放小球A的时刻tA；

（3）若小球A、P在时刻t=B.区（0为常数）相遇于斜面某处，求此情况下区域

II的匀强电场的场强E,并讨论场强E的极大值和极小值及相应的方向.

23.如图，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向

外;在x轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy平面平行,且与x轴成45。夹角.一

质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子以速度V。从y轴上P点沿y轴正方向射出，

一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间

To,磁场方向变为垂直纸面向里，大小不变，不计重力.

（1）求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需的时间；

（2）若要使粒子能够回到P点，求电场强度的最大值.

24.一半径为R的薄圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒

的中心轴线平行，筒的横截面如图所示.图中直径MN的两端分别开有小孔，筒

可绕其中心轴线转动，圆筒的转动方向和角速度大小可以通过控制装置改变.一

不计重力的负电粒子从小孔M沿着MN方向射入磁场，当筒以大小为3。的角速

度转过90。时，该粒子恰好从某一小孔飞出圆筒.

（1）若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，求该粒子的荷质比和速率分别是多大？

（2）若粒子速率不变，入射方向在该截面内且与MN方向成30。角，则要让粒

子与圆筒无碰撞地离开圆筒，圆筒角速度应为多大？

N

/((

/xX\

/X

<XX>

XXxXXX

^

XXxXXX

\XX；XX/

将'

25.如图所示，一小车置于光滑水平面上，轻质弹簧右端固定，左端栓连物块b,

小车质量M=3kg,A。部分粗糙且长L=2m,动摩擦因数日=0.3,0B部分光滑.另

一小物块a.放在车的最左端，和车一起以v0=4m/s的速度向右匀速运动，车撞

到固定挡板后瞬间速度变为零，但不与挡板粘连.已知车0B部分的长度大于弹

簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内.a、b两物块视为质点质量均为m=lkg,

碰撞时间极短且不粘连，碰后一起向右运动.（取g=10m/s2）求：

（2）当物块a相对小车静止时小车右端B到挡板的距离；

（3）当物块a相对小车静止时在小车上的位置到0点的距离.

26.如图所示，在光滑的水平面上有一长为L的木板B,上表面粗糙，在其左端

有一光滑的上圆弧槽C,与长木板接触但不相连，圆弧槽的下端与木板上表面相

4

平，B、C静止在水平面上.现有滑块A以初速V。从右端滑上B,并以入。滑离

2

B,恰好能到达C的最高点.A、B、C的质量均为m,试求：

（1）木板B上表面的动摩擦因素因

（2）工圆弧槽C的半径R；

4

（3）当A滑离C时，C的速度.

Vo

B

27.如图所示,一质量M=0.4kg的小物块B在足够长的光滑水平台面上静止不动，

其右侧固定有一轻质水平弹簧（处于原长）.台面的右边平滑对接有一等高的水

平传送带，传送带始终以u=lm/s的速率逆时针转动.另一质量m=O.lkg的小物

块A以速度u0=4m/s水平滑上传送带的右端.已知物块A与传送带之间的动摩擦

因数尸0.1,传送带左右两端的距离l=3.5m,滑块A、B均视为质点，忽略空气

阻力,取g=10m/s2.

（1）求物块A第一次到达传送带左端时速度大小；

（2）求物块A第一次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能Epm；

（3）物块A会不会第二次压缩弹簧？

■y|W\/WWV[A]

<ZZZ//Z/Z//Z/xZZZ/ZZZZZ///Z/ZZ/Z?'

（・）（•）

b---------1-d

28.历史上美国宇航局曾经完成了用“深度撞击”号探测器释放的撞击器"击中"坦

普尔1号彗星的实验.探测器上所携带的重达370kg的彗星"撞击器”将以1.0X

104m/s的速度径直撞向彗星的彗核部分，撞击彗星后"撞击器"融化消失，这次撞

击使该彗星自身的运行速度出现1.0X107m/s的改变.已知普朗克常量h=6.6X

10一3勺”.（计算结果保留两位有效数字）.求：

①撞击前彗星"撞击器”对应物质波波长；

②根据题中相关信息数据估算出彗星的质量.

29.如图，ABD为竖直平面内的轨道，其中AB段是水平粗糙的、BD段为半径

R=0.4m的半圆光滑轨道，两段轨道相切于B点.小球甲从C点以速度uo沿水平

轨道向右运动，与静止在B点的小球乙发生弹性碰撞.已知甲、乙两球的质量均

为m,小球甲与AB段的动摩擦因数为日=0.5,C、B距离L=1.6m,g取lOm/sa.（水

平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点）

（1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D,求乙在轨道上的首次落点

到B点的距离；

（2）在满足（1）的条件下，求的甲的速度uo；

（3）若甲仍以速度uo向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨

道上的首次落点到B点的距离范围.

30.动量定理可以表示为△p=FZ\t,其中动量p和力F都是矢量.在运用动量定

理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究.例如，质量

为m的小球斜射到木板上，入射的角度是仇碰撞后弹出的角度也是0,碰撞前

后的速度大小都是u,如图所示.碰撞过程中忽略小球所受重力.

a.分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化△px、Apy；

b.分析说明小球对木板的作用力的方向.

参考答案与试题解析

—.解答题（共30小题）

1.（2017•吉林模拟）如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y

轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为I,第一四象限有磁场，方向垂直于

Oxy平面向里.位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连续发射质量为m、电量为+q、

速度相同、重力不计的带电粒子在0〜3to时间内两板间加上如图乙所示的电压

（不考虑极边缘的影响）.已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在to时刻经

极板边缘射入磁场.上述m、q、I、toAB'）量.（不考虑粒子间相互影响及

返回板间的情况）

y

xXxXUpQ

xXxX5

XXxX

to2/o3/ot

I0XXXXX

xBx~U

X0

Q—X

图乙

图甲

（1）求电压Uo的大小.

（2）求入。时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径.

2

（3）何时射入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间.

【解答】解：（1）t=0时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动,

to时刻刚好从极板边缘射出，

则有y=—1>x=l,

2

电场强度：E=%..①，

L

由牛顿第二定律得：Eq=ma...②，

偏移量：y=A_at（）2…③

2

由①②③解得：Uo=2-…④.

q%

（2）Lto时刻进入两极板的带电粒子，前Lto时间在电场中偏转，后Lto时间两

222

极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动.

带电粒子沿X轴方向的分速度大小为：Vx=Vo=1-…⑤

带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为：Vy=a・Lto...⑥

2

带电粒子离开电场时的速度大小为：丫=旧11.⑦

设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R,

由牛顿第二定律得：qvB=m/..⑧，

R

由③⑤⑥⑦⑧解得：口=近叫....⑨;

2qBt0

（3）在t=2to时刻进入两极板的带电粒子，在电场中做类平抛运动的时间最长，

飞出极板时速度方向与磁场边界的夹角最小，

而根据轨迹几何知识可知，轨迹的圆心角等于粒子射入磁场时速度方向与边界夹

角的2倍，

所以在t=2to时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短.

带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为：v」=ato…⑩，

设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为a,则：tana=.?

Vy

由③⑤⑩解得：a=2L,带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，

4

圆弧所对的圆心角为：2a=工，

2

所求最短时间为：tmin=U，

4

带电粒子在磁场中运动的周期为：T=22皿，

qB

联立以上两式解得：tmin=2①；

2qB

答：（1）电压Uo的大小为吗；

qt0

（2）Lto时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为国L；

22qB10

（3）在t=2to时刻进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短，最短时间为

兀m

2.（2016•浙江自主招生）如图所示，在xOy平面内，0<x<2l.的区域内有一方

向竖直向上的匀强电场，2LVXV3L的区域内有一方向竖直向下的匀强电场，两

电场强度大小相等.x>3l.的区域内有一方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场.某

时刻，一带正电的粒子从坐标原点以沿x轴正方向的初速度V。进入电场；之后

的另一时刻，一带负电粒子以同样的初速度从坐标原点进入电场.正、负粒子从

电场进入磁场时速度方向与电场和磁场边界的夹角分别为60。和30°,两粒子在

磁场中分别运动半周后在某点相遇.已经两粒子的重力以及两粒子之间的相互作

用都可忽略不计，两粒子带电量大小相等.求：

（1）正、负粒子的质量之比mi：m2;

（2）两粒子相遇的位置P点的坐标；

（3）两粒子先后进入电场的时间差.

【解答】解：(1)设粒子初速度为V。，进磁场方向与边界的夹角为0.

_v。①

Vy-百W

记则粒子在第一个电场运动的时间为23在第二个电场运动的时间为t

v0

则：

vy=aX2t-at…②

qE=ma…③

由①②③得：1rp返tan8

v0

所以EL二担顺。：_二三

ID2tan301

(2)正粒子在电场运动的总时间为3t,则：

第一个t的竖直位移为弋2

21

第二个t的竖直位移为乱®)2-精｛2=装t2

由对称性，第三个t的竖直位移为

21

所以打《&八2

结合①②得yiRiL

同理了2h耍L

由几何关系，P点的坐标为:Xp=3L+(yi+y2)sin30-sin60°=6.5L

-

yp=[y2-(yi+y2)sin300cos60°]=_7fL

(3)设两粒子在磁场中运动半径为n、r2

由几何关系2r尸(yi+y2)sin60°

2r2=(yi+y2)sin30°

两粒子在磁场中运动时间均为半个周期：

兀rj

11=--------

1V1

兀「2

2飞

vo=visin6O°

vo=V2Sin3O°

由于两粒子在电场中运动时间相同，所以进电场时间差即为磁场中相遇前的时

间差41=11-12

解得加=7吏7rL

6Vo

答：（1）正、负粒子的质量之比为3：1.

（2）两粒子相遇的位置P点的坐标为（6.5L,-地L）-

3L

（3）两粒子先后进入电场的时间差为上巫L.

6Vo

3.（2016•红桥区校级模拟）如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对

着放置，si、S2分别为M、N板上的小孔，si、S2、。三点共线，它们的连线垂直

M、N,且S2O=R.以。为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方

向垂直纸面向外的匀强磁场.D为收集板，板上各点到。点的距离以及板两端点

的距离都为2R,板两端点的连线垂直M、N板.质量为m、带电量为+q的粒子,

经si进入M、N间的电场后，通过S2进入磁场.粒子在si处的速度和粒子所受

的重力均不计.

（1）当M、N间的电压为U时，求粒子进入磁场时速度的大小u；

（2）若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值Uo;

（3）当M、N间的电压不同时，粒子从Si到打在D上经历的时间t会不同，求

【解答】解：（1）粒子从si到达S2的过程中，根据动能定理得皿当小①

（2）粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有qvB=n^）

r

22

由①②得加速电压U与轨迹半径r的关系为u=qBr

2m

当粒子打在收集板D的中点时，粒子在磁场中运动的半径r0=R

22

对应电压nqBR

u2m

（3）M、N间的电压越大，粒子进入磁场时的速度越大，粒子在极板间经历

的时间越短，同时在磁场中运动轨迹的半径越大,在磁场中运动的时间也会越短,

出磁场后匀速运动的时间也越短，所以当粒子打在收集板D的右端时，对应时

间t最短.

根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动的半径r=%R

由②得粒子进入磁场时速度的大小：

ID

粒子在电场中经历的时间：叁触

1

v.3QD

7

粒子在磁场中经历的时间：-------7r

tv3qB

粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间：

3v3qB_

粒子从S1到打在收集板D上经历的最短时间为：t=t1+t2+t3=（3立上兀）巴

3qB

答：（1）当M、N间的电压为U时，粒子进入磁场时速度的大小

22

（2）若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值6=98R；

（3）粒子从si到打在D上经历的时间t的最小值为⑶而+兀）m.

3qB

4.（2016•常德模拟）如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在-后

W0的区域内有磁感应强度大小B=4.0X10叶、方向垂直于纸面向里的条形匀强

磁场，其左边界与x轴交于P点；在x>0的区域内有电场强度大小E=4N/C、方

向沿y轴正方向的条形匀强电场，其宽度d=2m.一质量m=6.4X10"7kg、电荷

量q=-3.2X1019C的带电粒子从P点以速度v=4X104m/s,沿与x轴正方向成

a=60。角射入磁场，经电场偏转最终通过x轴上的Q点（图中未标出），不计粒子

重力.求：

（1）带电粒子在磁场中运动时间；

（2）当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标；

（3）若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过Q点，讨论此电场

左边界的横坐标X，与电场强度的大小E，的函数关系.

【解答】解：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根

2

据牛顿第二定律有qvB=U

r

代入数据得：r=2m

轨迹如图1交y轴于C点，过P点作v的垂线交y轴于01点，

由几何关系得01为粒子运动轨迹的圆心，且圆心角为60°.

在磁场中运动时间t1=工X空见

66qB

代入数据得：t=5.23X105s

（2）带电粒子离开磁场垂直进入电场后做类平抛运动

设带电粒子离开电场时的速度偏向角为0,如图1,

则：皿9=*=吗=4X3.2XJO79X2三

vmv/6.4X10X16X1084

设Q点的横坐标为x

故x=5m.

（3）电场左边界的横坐标为乂

当OVx，V3m时，如图2,设粒子离开电场时的速度偏向角为0，,

则：tan8'：X■半

mv

乂：tan8f---J—

4-x

由上两式得：E，二^

4-x

当3mWx'V5m时，如图3,有尸Lat?」'一:，产

22mv2

将y=lm及各数据代入上式得：

（2）当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标x=5m.

（3）电场左边界的横坐标X，与电场强度的大小E的函数关系为：当OVx，

<3m时，E，=——

4-x'

当3mWx'<5m时，『=...----

(5-x')2

5.（2016•天津校级模拟）如图所示，两平行金属板AB中间有互相垂直的匀强

电场和匀强磁场.A板带正电荷，B板带等量负电荷，电场强度为E；磁场方向

垂直纸面向里，磁感应强度为Bi.平行金属板右侧有一挡板M,中间有小孔6,

0。’是平行于两金属板的中心线.挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场应

z

强度为B2.CD为磁场B2边界上的一绝缘板，它与M板的夹角0=45°,OC=a,

现有大量质量均为m,含有各种不同电荷量、不同速度的带电粒子（不计重力）,

自。点沿00,方向进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线00,方向运动，并进入

匀强磁场B2中，求：

（1）进入匀强磁场B2的带电粒子的速度；

（2）能击中绝缘板CD的粒子中，所带电荷量的最大值;

（3）绝缘板CD上被带电粒子击中区域的长度.

【解答】解：（1）沿直线。。'运动的带电粒子，设进入匀强磁场B2的带电粒子的

速度为V,

根据Biqv=qE,

解得：

B1

（2）粒子进入匀强磁场B2中做匀速圆周运动，

2

根据Bzqv=m工-，

解得：口二」匚

B2r

因此，电荷量最大的带电粒子运动的轨道半径最小,

设最小半径为⑴此带电粒子运动轨迹与CD板相切,

则有：ri+V2ri=a,

解得：ri=（&-1）a.

施

电荷量最大值q二（扬1）

2a

（3）带负电的粒子在磁场B2中向上偏转，某带负电粒子轨迹与CD相切，设半

径为

r2,

依题意「

r2+a=V22

解得：白=（加+1）a

则CD板上被带电粒子击中区域的长度为

X=方-ri=2a

答：（1）进入匀强磁场B2的带电粒子的速度且；

B1

（2）能击中绝缘板CD的粒子中，所带电荷量的最大值（a+1）110；

B1B

（3）绝缘板CD上被带电粒子击中区域的长度2a.

6.（2016•乐东县模拟）在平面直角坐标系xoy中，第I象限存在沿y轴负方向

的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一

质量为m,电荷量为q的带正电的粒子从V轴正半轴上的M点以速度V。垂直于

y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成45。角射入磁场，最后从y轴负

半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示.不计粒子重力，求：

（1）M、N两点间的电势差UMN;

（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；

（3）粒子从M点运动到P点的总时间t.

【解答】解：（1）设粒子过N点的速度为V,有&cos0,v=JRo

V

22

粒子从M点到N点的过程，有：qUMN=—mv-IJTIVO,

22

2

解得：UMN=-;

2q

（2）以CX圆心做匀速圆周运动，半径为（YN,

2

由牛顿第二定律得：qvB=mJ,

解得：「=旦生；

QB

（3）由几何关系得：ON=rsin。设在电场中时间为ti，

有ON=v°ti,ti=』L,

QB

粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：T=22LZ,

QB

设粒子在磁场中运动的时间为t2,有：t2='巴1=空巴

2兀4qB

t=ti+t2

解得：t=M±"应；

4qB

2

答：（1）M、N两点间的电势差UMN为理；

2q

（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r为叵也•；

QB

（3）粒子从M点运动到P点的总时间t为■兀血.

4qB

7.（2016•自贡模拟）如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀

强电场，磁场的磁感应强度Bi=0.40T,方向垂直纸面向里，电场强度E=2.0X

105V/m.PQ为板间中线.紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂

直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2=0.25T,磁场边界A0和y轴的夹角N

AOy=45°.一束带电量q=8.0X10FC的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ

做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0,0.2m）的Q点垂直y轴射入磁

场区，离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角在45。〜90。之间.则：

（3）现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上,

磁感应强度大小B2应满足什么条件？

【解答】解：（1）设正离子的速度为V,由于沿中线PQ做直线运动，则有：

qE=qvBi

代入数据解得：

v=5,0X105m/s

（2）设离子的质量为m,如图所示，当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹

角为45。时，由几何关系可知运动半径”=0.2m

当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为90。时，由几何关系可知运动半径

r2=0.1m

2

由牛顿第二定律有qvB产4

nr

由于rzWWri

代入解得4.0X1026|<gWmW8.0