河南省南阳市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案）

河南省南阳市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是（）A．三角形具有稳定性 B．两点之间，线段最短C．三角形的内角和为180° D．垂线段最短3．如果x=5y=2}是关于x和y的二元一次方程2x−ay=6的解，那么A．−2 B．2 C．−4 D．44．已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的边数是（）A．5 B．6 C．8 D．105．如果a>b，则下列不等式中不正确的是（）A．a+2>b+2 B．a−2>b−2 C．−2a>−2b D．3a>3b6．如图，在ΔABC中，∠A是钝角，下列图中作BC边上的高线，正确的是（）A． B．C． D．7．如图，在ΔABC中，∠C=90°，∠B=20°，将ΔABC绕点A按顺时针方向旋转到ΔAB1C1的位置，使得点C，A．70° B．90° C．100° D．110°8．如图，在长为20m，宽为16m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向修建三个相同的小长方形花圃，则每个小长方形的面积是（）A．24m2 B．32m2 C．9．若不等式(a−1)x≤3的解集为x≥A．a<1 B．a>1 C．a>0 D．a≤110．如图，将直角ΔABC沿斜边AC的方向平移到ΔDEF的位置，DE交BC于点G，BG=4，EF=10，ΔBEG的面积为4，下列结论错误的是（）A．∠A=∠BED B．ΔABC平移的距离是4C．BE=CF D．四边形GCFE的面积为16二、填空题（每小题3分，共15分）11．一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是边形．12．已知三角形两边的长分别是2和7，则第三边长可能为(写一个即可).13．如果一元一次不等式组2x+6>0x−a≥0的解集为x>−3，则a的取值范围是14．如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是m215．设a1，a2，a3，…，a2021是从−1，0，2这三个数中取值的一列数，若a1+三、解答题16．解下列一元一次方程（不等式）（1）2x−（2）x+317．解下列方程（不等式）组（1）x−3y=2（2）解不等式组2x+1>−13−x≥118．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，ΔABC的三个顶点都在格点上，⑴在网格中画出ΔABC向下平移3个单位得到的ΔA⑵在网格中画出ΔABC关于直线m对称的ΔA⑶在直线m上画一点P，使得PA+PC的值最小，并简要叙述点P的画法.19．已知方程组5x+y=3ax+5y=4和x−2y=55x+by=1有相同的解，求a，20．某中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的质料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元（1）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；（2）该中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料?21．如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠ACB＝50°.

（1）求∠A的度数；（2）BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数．22．已知关于x，y的方程组x+3y=7（1）请写出方程x+3y=7的所有正整数解；（2）若方程组的解满足2x−3y=2，求m的值；23．材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规，我们不妨把这样图形叫做“规形图”．解决问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A，∠B，∠C的关系（0°<∠BDC<180°），并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：①如图②，把一块三角尺DEF放置在ΔABC上，使三角尺的两条直角边DE，DF恰好经过点B、C，若∠A=40°，则∠ABD+∠ACD=▲．②如图③，BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，∠BPC=130°，∠A=40°，求∠BDC的度数．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：选项A中的图形只是轴心对称图形；

选项B中的图形只是轴对称图形；

选项C中的图形既不是轴对称也不是中心对称图形；

选项D中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形.

故选：D.

【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。

中心对称图形是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这图形为中心对称图形。2．【答案】A【解析】【解答】解：在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是三角形具有稳定性.

故答案为：A.

【分析】因为三角形具有稳定性所以平板才能放在三角形支架上而不倒.3．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：2×5-2a=6，

解得：a=2

故选：B.

【分析】把x=5，y=2代入方程即可得到答案。4．【答案】A【解析】【解答】解：多边形的外角和为360°，正多边形每个外角都相等，

360°÷72°=5.

故答案为：A.

【分析】外角：多边形一个角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做多边形的外角.

多边形的外角和：在多边形的每个顶点处分别取多边形的一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和.多边形的外角和等于360°。5．【答案】C【解析】【解答】解：根据不等式的性质，可得，

A、a>b，∴a+2>b+2，故本选项正确，

B、a>b，∴a-2>b-2，故本选项正确，

C、a>b，∴-2a<-2b，故本选项错误，

D、a>b，∴3a>3b，故本选项正确，

故选：C.

【分析】本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。6．【答案】D【解析】【解答】解：过点A作直线BC的垂线段，

即画BC边上的高，

所以画法正确的是D.

故选：D.

【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段。7．【答案】D【解析】【解答】解：∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1，的位置，

使得点C、A、B1在同一条直线上，

则旋转角为∠CAC1，

∵C=90°，∠B=20°

∴∠BAC=70°，

∵△AB1C1由△ABC旋转而成，

∴∠B1AC1=∠BAC=70°.

∴∠CAC1=180°-∠B1AC1=180°-70°=110°，

故选：D.

【分析】先判断出旋转角为∠CAC1，根据直角三角形的性质计算出∠BAC，再由旋转的性质即可得出结论。8．【答案】B【解析】【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，

列出方程：2x+y=202y+x=16

解得：x=8，y=4

则小长方形的长为8m，宽为4m，

则每个小长方形的面积为：S=4×8=32

故答案为：32。

9．【答案】A【解析】【解答】解：∵不等式(a−1)x≤3的解集为x≥3a−1，

可得a-1<0，

10．【答案】B【解析】【解答】解：由图形的平移知，ED∥AB，AC∥BE，

∴∠EDC=∠A，∠EDC=∠BED，

∴∠A=∠BED，故A正确；

∵BG=4，

∴AD=BE>BG

∴△ABC平移的距离>4，故B错误；

∵△DEF的是直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移后得到的，且A、D、C、F四点在同一条直线上，∴BE∥AC，AB∥DE，BC=EF，BE=CF，故C正确；

∵EF=10，

∴CG=BC-BG=EF-BG=10-4=6

∴△BEG的面积等于4，

∴12BG·GE=4.

∴GE=2，

四边形GCFE的面积=12(6+10)×2=16，故D正确；

故选：D。

【分析】根据图形的平移得到∠EDC=∠A，∠EDC=∠BED，故∠A=∠BED，故①正确；根据直角三角形斜边大于直角边得到△ABC平移的距离>4，故②错误；由平移的性质得到BE∥AC，AB∥DE，BC=EF，BE=CF，故③正确；根据三角形的面积公式得到GE=2，根据梯形的面积公式得到四边形GCFE的面积=1211．【答案】四【解析】【解答】解：根据多边形内角和定理，

n-2×180°=360°，

解得：n=4

故答案为：4.

12．【答案】7（答案不唯一）【解析】【解答】解：三角形两边的长分别是2和7，

则7-2=5，7+2=9，

第三边需要大于5小于9，

则答案为：7。

【分析】三角形的三边关系中，第三边需要满足小于其他两边和，大于其他两边差。13．【答案】a≤−3【解析】【解答】解：解2x+6>0，得x>-3，

解x-a≥0，得x≥a，

一元一次不等式组2x+6>0x−a≥0的解集为x>−3，

则a≤-3

故答案为：a≤−3.

14．【答案】66【解析】【解答】解：由题意得：

(14-3)×6

=11×6

=66(平方米)，

绿化区的面积是66平方米，

故答案为：66

【分析】根据平移的性质，直接利用矩形公式求解即可。15．【答案】69【解析】【解答】解：设这一列数中有x个-1，y个2，

∵a1+a2+a3+……+a2021=9，a12+a22+a32+……+a20212=51，

∴-x+2y=9，(-1)2x+22y=51，

∴x=11，y=10，

∴a13+a23+a33+……+a20213=x·(-1)3+y·23=-x+8y=-11+80=69.

故答案为：69.

【分析】设这一列数中有x个-1，y个2，由题意可得-x+2y=9，(-1)2x+22y=51，联立求出x、y的值，然后根据a13+a23+a33+……+a20213=x·(-1)3+y·23=-x+8y进行计算.16．【答案】（1）解：去括号。得2x-x-1=3，

移项、合并同类项，得x=4.（2）解：去分母，得3(x+3)>2(x+4)，

去括号，得3x+9>2x+8，

移项、合并同类项，得x>-1.【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项的步骤进行求解；

（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤进行求解.17．【答案】（1）解：x−3y=2①2x+y=18②

②-①×2得7y=14，

解得y=2，

将y=2代入①中，得x=8，

∴方程组的解为x=8（2）解：解不等式2x+1>-1，得x>-1，

解不等式3-x≥1，得x≤2，

∴不等式组的解集为-1<x≤2，

在数轴上表示如下：

【解析】【分析】（1）利用第二个方程减去第一个方程的2倍可求出y的值，将y的值代入第一个方程中求出x的值，据此可得方程组的解；

（2）分别求出两个不等式的解集，取其公共部分即为不等式组的解集，然后根据解集的表示方法表示在数轴上即可.18．【答案】解：⑴如图⑵如图⑶连结AC2（或A2C）交直线于点【解析】【分析】（1）分别将点A、B、C向下平移3个单位长度，得到点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；

（2）找出点A、B、C关于直线m的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；

（3）连接AC2，交直线m于一点，即为点P.19．【答案】解：∵方程组5x+y=3ax+5y=4和x−2y=5∴方程组5x+y=3x−2y=5的解也是它们的解，解得x=1代入其它两个方程得a=14【解析】【分析】联立5x+y=3、x-2y=5，求出x、y的值，然后分别代入ax+5y=4、5x+by=1中就可求出a、b的值.20．【答案】（1）解：设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，依题意得：x+2y=56解得：x=24答：每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元。（2）解：设该中学可以购买m盒A种型号的颜料，则可以购买(200-m)盒B种型号的颜料，依题意得：24m+16(200-m)≤3920，解得：m≤90.答：该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料。【解析】【分析】（1）设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，根据购买1盒A种型号的质料和2盒B种型号的颜料需用56元可得x+2y=56；根据购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元可得2x+y=64，联立求解即可；

（2）设该中学可以购买m盒A种型号的颜料，则可以购买(200-m)盒B种型号的颜料，根据A的单价×盒数+B的单价×盒数=总价结合题意可得关于m的不等式，求解即可.21．【答案】（1）解：∵∠ABC＝80°，∠ACB＝50°，

∴∠A=180°−∠ABC−∠ACB=50°.（2）解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，

∴∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠ACB，

∴∠PBC+∠PCB=12(∠ABC+∠ACB)=65°，【解析】【分析】（1）直接利用内角和定理进行计算；

（2）由角平分线的概念可得∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠ACB，则∠PBC+∠PCB=22．【答案】（1）解：∵x+3y=7，

∴x=7-3y.

∵x、y均为正整数，

∴x=1、y=2；x=4、y=1，

∴方程的正整数解为：x=1y=2或x=4（2）解：∵方程组的解满足2x-3y=2，

联立x+3y=7①2x-3y=2②，

(①+②)÷3得x=3，

将x=3代入①中可得y=43，

∴方程组的解为x=3y=43.

将x=3y=4【解析】