2021北京海淀区初二年级上册数学期末试卷及答案

海淀区八年级第一学期期末学业水平调研

数学2021.1

学校班级姓名成绩

一、选择题(本大题共24分，每小题3分)

第1〜8题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中.

题号12345678

答案

1.冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届.第24届冬

奥会将于2022年在北京和张家口举办.下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分,

其中是轴对称图形的为

2.KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮

助人们预防传染病.“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为

0.0000003m的非油性颗粒.其中，0.0000003用科学记数法表示为

A.3X10-6B.3x10-7C.0.3x1O-6D.0.3xlO-7

3.下列计算正确的是

2363325

A.a-«=aB.(〃)3=/C.(2a)=2aD.a'°^a=a

4.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是

A.x(x-2)=x2-2xB.(x+1)2=x2+2x+1

C.x~-4=(x+2)(x—2)D.X+2=X(1H—)

x

5.如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为

6.小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的:

/

已知：ZAOB.

求作：ZAOB',使NA'O'B'=NAOB.

作法：(1)如图，以点。为圆心，任意长为半径画弧，分别交04,OB于点C,D-,

(2)画一条射线O'A,以点。'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A于点C'；

(3)以点C'为圆心，8长为半径画弧，与第(2)步中所画的弧相交于点£>'；

(4)过点。'画射线05,则NA'O'B'=NAO8.

小聪作法正确的理由是

A.由SSS可得O'C'DgOCD,进而可证NA'OB=NAO8

B.由SAS可得，OCD包OCD,进而可证NA'O'3'=NAOB

C.由ASA可得OCD'^iOCD,进而可证NA'O'B'=NAOB

D.由“等边对等角“可得ZA'O'B'=ZAOB

/2r2\

7.如果a-6=2,那么代数式丝止-2。•一9一的值是

(a)a-b

A.2B.—2C.-D.—

22

8.在.A5c中，AB^AC,线段AD,AE,A尸分别是ABC的高，中线，角平分线,

则点。，E,F的位置关系为

A.点。总在点E,F之间B.点E总在点。，F之间

C.点F总在点£),£之间D.三者的位置关系不确定

二、填空题(本大题共24分，每小题3分)

3

9.若分式，有意义，则x的取值范围是,

x—2

10.计算：［3cr+2a^a=

11.如图，在A6C中，ZABC=90°,ZACB=60°,BDYAC,垂足为。.若4?=6,

则BD的长为.

ADC

12.如图，ABLBC,AD±DC,垂足分别为5,D.只需添加一个条A

件即可证明ABC^ADC,这个条件可以是

.（写出一个即可）

BD

13.某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台.C

己知广场中心有一座边长为6的正方形的花坛.学生会提出两个方案:

方案一：如图1,围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台（阴影部分）,舞台的面

积记为9；

方案二：如图2,在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为邑;

具体数据如图所示，则5S2.（填“>”，“<”或“=”）

14.如图，AB=AC,NA=40。，A8的垂直平分线MN交AC于点。.则

NDBC的大小为.

15.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0,3）,点8与点A关于

x轴对称，点C在x轴上，若一ABC为等腰直角三角形，则点C的

坐标为.

16.图1是小明骑自行车的某个瞬间的侧面示意图，将小明右侧股关节和车座看作一个整体

抽象为A点，将膝盖抽象为3点，将脚跟、脚掌、踏板看作一个整体抽象为C点，将自

行车中轴位置记为。点（注：自行车中轴是连接左右两个踏板，使两个踏板绕其旋转的

部件），在骑行过程中，点A,。的位置不变，B,C为动点.图2是抽象出来的点和

线.若43=BC=40cm,CZ）=16cm,小明在骑车前，需调整车座高度，保证在骑行

过程中脚总可以踩到踏板，则4。最长为cm.

三、解答题（本大题共52分，第17题8分，第18〜21题每题5分，第22题6分，第23题

5分，第24题6分，第25题7分）

17.（1）计算：（-5）2+2.2-（2—兀）°；(2)分解因式：3x2-6AJ+3J2.

18.已知3%2-苫-1=0,求代数式（2犬+5）（2X一5）+2%。-1）的值.

19.如图，C是钻的中点，CD//BE,CD=BE,连接A。，CE.

求证：AD=CE.

20.《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作，把人们公认

的一些事实列成定义、公理和公设，用它们来研究各种几何图形的性质，从而建立了一

套从定义、公理和公设出发，论证命题得到定理的几何学论证方法.在其第一卷中记载

了这样一个命题：“在任意三角形中，大边对大角

请补全上述命题的证明.

已知：如图，在八43。中，AC>AB.

求证：.

证明：如图，由于AC>A8,故在AC边上截取4D=43,连接（在上图中补全

图形）

AD=AB,

ZABD=Z.（）（填推理的依据）

ZADB是.8CZ）的外角，

；.ZADB=NC+/DBC.（）（填推理的依据）

:.ZADB>NC.

:.ZABD>ZC.

ZABC=ZABD+ZDBC,

.-.ZABC>ZABD.

:.ZABC>ZC.

21.列方程解应用题

开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，己成为一种时尚.某学校食堂为了激励同学

们做到光盘不浪费，提出如果学生每餐做到光盘不浪费，那么餐后奖励香蕉或橘子一份.近

日，学校食堂花了2800元和2500元分别采购了香蕉和橘子，采购的香蕉比橘子多150千

克，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低30%,求橘子每千克的价格.

尊

田

劳

动

J我承诺

瞥餐光感!绝不浪费!

22.如图，在5c中，NB4c=90。，AB=AC,。是AC边上一点，连接或），EC±AC,

且AE与3c交于点F.

(1)求证：CE=AD;

(2)当AD=CF时，求证：或)平分NA5C.

23.小明在学习有关整式的知识时•，发现一个有趣的现象：对于关于x的多项式f—2x+3,

由于炉―2x+3=(x-1>+2,所以当x—I取任意一对互为相反数的数时，多项式

2x+3的值是相等的.例如，当x—1=±1,即x=2或0时，d-2x+3的值均为3；

当x-l=i2,即x=3或一1时，/一2%+3的值均为6.于是小明给出一个定义：

对于关于x的多项式，若当x-f取任意一对互为相反数的数时.，该多项式的值相等,

就称该多项式关于对称.例如/一2*+3关于x=l对称.

请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：

(1)多项式V-4犬+6关于x=对称；

(2)若关于x的多项式x?+2法+3关于x=3对称，求。的值；

(3)整式(X?+8x+16)(炉-4x+4)关于x=对称.

24.已知小3。是等边三角形，点。在射线BC上(与点8,C不重合)，点短关于直线AC

的对称点为点E,连接AO,AE,CE,DE.

(1)如图1,当点。为线段3c的中点时，求证：八4。£是等边三角形；

(2)当点。在线段8C的延长线上时，连接BE,尸为线段BE的中点，连接CF.根据

题意在图2中补全图形，用等式表示线段与CF的数量关系，并证明.

图1图2

25.在平面直角坐标系xOy中，直线/为过点M(w,O)且与x轴垂直的直线.对某图形上的

点P(a,协作如下变换：当62同时，作出点?关于直线/的对称点6，称为1(机)变换；

当6<|同时，作出点P关于x轴的对称点8,称为11(加)变换.若某个图形上既有点作

了1(〃?)变换，又有点作了11(租)变换，我们就称该图形为怯双变换图形.

例如，已知A(l,3),B(2,-1),如图1所示,当〃?=2时，点A应作1(2)变换，变

换后A的坐标是(3,3)；点3作H(2)变换，变换后用的坐标是(2,1).

请解决下面的问题：

(1)当m=0时，

①已知点P的坐标是(-1,1),则点P作相应变换后的点的坐标是；

②若点P(a,切作相应变换后的点的坐标为(-1,2)，求点尸的坐标；

(2)已知点C(-I,5),£>(-4,2),

①若线段CD是m-双变换图形，则m的取值范围是；

②己知点E(〃?，祖)在第一象限，若,CDE及其内部(点E除外)组成的图形

是物双变换图形，且变换后所得图形记为G,直接写出所有图形G所覆盖

的区域的面积.

4-

A.

246x

B

图1备用图

海淀区八年级第一学期期末学业水平调研（数学）

参考答案

二、选择题（本大题共24分，每小题3分）

第1〜8题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中.

题号12345678

答案DBBCBAAC

二、填空题（本大题共24分，每小题3分）

9.XW2

10.3a+2

11.3

12.答案不唯一，如：AB=AD

13.>

14.30°

15.（-3,0）或（3,0）（全写对得3分，只写对一个得1分，有错不得分）

16.64

三、解答题（本大题共52分，第17题8分，第18〜21题每题5分，第22题6分，第23题

5分，第24题6分，第25题7分）

17.（1）解：原式=工+工一1.....................................3分

44

.1-1

2

.....................................4分

2

(2)解：原式=3(一—2孙+V).....................................2分

=3(x-y)2....................................4分

18.解：原式=4/-25+2/-2x..............................2分

=6x2-2x-25..............................3分

3x2-x-1=0,

3x2—x=l.

原式=2(3——x)—25

=2x1-25

=-23...............................5分

19.证明：C是A3的中点，

AC=CB...............................1分

CD//BE,

:.ZACD=ZB...............................2分

在ACO和CBE中,

AC=CB,

<ZACD=ZB,

CD=BE,

.ACD^CBE...............................4分

AD=CE...............................5分

20.ZABC>ZC..............................1分

ADB..............................3分

等边对等角..................4分

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和..................5分

21.解：设橘子每千克的价格为x元，则香蕉每千克的价格为70%x元............I分

根据题意，得

解得

x=10.................................4分

检验：当尤=10时，70%xx0.

所以原分式方程的解为x=10且符合题意.

答：橘子每千克的价格为10元...................5分

22.(1)证明：EC±AC,ZBAC=90°

:.ZACE=ZBAC=9CP

在Rt_C4£和Rt.43。中，

jAE=BD,

1CA=AB,

Rt.CAE.................................1分

CE=AD..................................2分

(2)证明：由(1)得Rt-C4£gRt一MD,

r.Z2=Z1,ZE=Z3..................................3分

由（1）得CE=A£）,

AD=CF,

:.CE=CF.

；.N4=ZE..................................4分A

・N4=N5,

..上5=ZE.

ZE=Z3,BC

,-.Z5=Z3.E

N6=N2+Z3,N6=N7+Z5,

.♦.N2=N7..................................5分

Z2=Z1,

.-.Z1=Z7.

:.BD平分NABC..................................6分

23.(1)2.................................1分

(2)解：x2+2bx+3=(x+b)2+3-b2,.................................2分

，关于x的多项式d+次+3关于x=-h对称.

h=—3..................................3分

(3)-1.................................5分

24.(1)证明：点O,E关于直线AC对称，

:.AD=AE,ZDAC^ZEAC..................................1分

ABC是等边三角形，

:.AB=AC,ZA4c=60。.

点。为线段8C的中点，

ZDAC=-ZBAC=-x60°=30°.

22

ZDAC=ZEAC=30°.

.-.ZZM£=60°.

AD=AE,

.•.一WE是等边三角形..................................2分

(2)补全图形.................................3分

线段AO与中的数量关系：AD=2CF.

证明：延长B到点G,使GF=C9,连接BG.

产为线段BE的中点，

:.BF=EF.

在一BFG和.EFC中,

GF=CF,

-NBFG=ZEFC,

BF=EF,

BFG2..EFC.