微积分知识要点与答案

BWME200901PAGE微积分第1页（共2页）“微积分”知识要点及答案（最后一页）一、单项选择 1．函数有界且单调增加的区间是（）．A．B．C．D．2．当时，是关于的（）．A．高阶无穷小量 B．低阶无穷小量C．同阶但不等价无穷小量 D．等价无穷小量3．（）．A． B．C． D．4．设，则（）．A． B．C． D．5．在上满足罗尔定理的函数是（）．A． B．C． D．6．下列等式中正确的是（）．A． B．C． D．7．由曲线与直线，轴所围平面图形绕轴旋转一周生成的旋转体体积等于（）．A． B．C． D．8．函数在内是（）．A．无界奇函数B．无界偶函数C．有界奇函数D．有界偶函数9．当时，是关于的（）．A．高阶无穷小量 B．低阶无穷小量C．同阶但不等价无穷小量 D．等价无穷小量10．设，则（）．A． B．C． D．11．下列命题中正确的是（）．A．极小值必小于极大值B．若在处有，则必为极值C.若为的极值，则必有D.若为可导函数的极值，则必有 12．（）．A． B．C． D．13．函数在内是（）．A．无界奇函数B．无界偶函数C．有界奇函数D．有界偶函数14．设，，则（）．A． B．C． 1 D．不存在15．当时，是关于的（）．A．高阶无穷小量 B．低阶无穷小量C．同阶但不等价无穷小量 D．等价无穷小量16．设是一个原函数，则（）．A． B．C． D．17．设，则（）．A． B．C． D．18．下列命题中正确的是（）．A．极小值必小于极大值B．若在处有，则必为极值C.若为的极值，则必有D.若为可导函数的极值，则必有 19．下列等式中正确的是（）．A． B．C． D．20．（）．A． B．C． D．21．曲线在内（）．A.单减且凹B.单减且凸C.单增且凹D.单增且凸22.在上满足罗尔定理的函数是（）．A． B．C． D．二、判断题（每题3分，共30分）1．若，则2．答案：2．设函数在点连续，则1．答案：3．微分方程的通解是答案：4．曲线的拐点坐标是．答案：5.答案：6．设，则．答案：7.设平面区域由直线，与轴所围，则．答案：8．．答案：9．更换积分次序，．答案：10．微分方程满足初始条件的特解是．答案：11．若．答案：12．设函数在点连续，则．答案:13．曲线的拐点坐标是（2,1）．答案:14．设，则．答案:15．微分方程满足初始条件的特解是答案:16．．答案:17．设平面区域由直线，与轴所围，则．答案:18．若，则.答案:19．微分方程的通解是．答案:20、曲线的拐点坐标是.答案:21、若．答案:22、设函数在点连续，则．答案:23、设平面区域由直线，与轴所围，则．答案:24、曲线的拐点坐标是．答案:25、答案:26、设，则．答案:更换积分次序，．答案:答案：29、微分方程的通解是．答案:30、曲线的拐点坐标是（2,1）．答案:三、解答题1、求微分方程满足初始条件的特解．2、求极限3、求曲线在点的切线方程．4、设函数由方程确定，求．5、求微分方程的通解．6、求函数在上的最大值和最小值．7、计算8、计算，其中．9、求极限10、求曲线在点的切线方程．11、设函数由方程确定，求．12、求微分方程满足初始条件的特解．13、求函数在的最大值和最小值．14、求.15、计算由曲线所围的闭区域.16、求极限17、求曲线在点的切线方程．18、设函数由方程确定，求19、求微分方程满足初始条件的特解．20、求函数在的最大值和最小值．21、求.22、计算其中由+，轴所围选择题答案12345678910BDABADCCCB111213141516171819202122DACBCABDDABA判断题答案123456789101112131415××√√×√√×√√√××√√161718192021222324252627282930×√×√√√×√√√×√×√×三、简答题答案1、解：将所求微分方程变形为，此方程为一阶非齐次线性微分方程.将初始条件代入上式，得故所求微分方程在初始条件下的特解为：2、解：3、解：方程两边同时对求导，可得化简可得故曲线在点的切线方程为即.4、解：设，；;所以5、解：由题意知，，则所以原方程通解为：6、解：求函数的一阶导数，得因此在内有不可导点和唯一的驻点，比较下列值：故在上的最大值为最小值为.7、解：令则且从时，从.8、解：积分区域的图形为上图阴影所示圆环域，在极坐标下=9、解：10、解：方程两边同时对求导，可得:化简可得故曲线在点的切线方程为：即11、解：设，；.所以.12、解：由题意可知，所求微分方程变形为一阶非齐次线性微分方程，将初始条件代入上式，得故所求微分方程在初始条件下的特解为：13、解：求函数的一阶导数，得因此在内有唯一的驻点.比较下列值：故在上的最大值为最小值为14、解：令，则，时，；时，.15、解：积分区域为右图所示阴影部分，则16、解：17、解：方程两边同时对求导，可得:化简可得故曲线在点的切线方程为：即18、解：设，；.则.19、解：将所求微分方程变形为，此方程为一阶非齐次