陕西省延安市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案）

陕西省延安市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题一、选择题（共16小题，1-10题，每题3分，11-16题，每题2分，共42分）1．﹣12的相反数是（）A．12 B．112 C．-1122．下列各图中，表示“线段CD”的是（）A． B．C． D．3．世界文化遗产—长城的总长约为210000米，数据210000用科学记数法可表示为（）A．0.21×107 B．2.1×105 C．2.1×106 D．21×1054．如图，射线OA表示的方向是（）A．北偏东65° B．北偏西35° C．南偏东65° D．南偏西35°5．如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中“冠”的对面是（）A．毒 B．新 C．胜 D．冠6．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A．中央电视台《开学第一课》的收视率B．某市中学生学习“四史”，做红色接班人活动情况统计C．即将发射的气象卫星的零部件质量D．某品牌新能源汽车的最大续航里程7．下列变形中，运用等式的性质变形不正确的是（）A．若x＝y，则x+3＝y+3 B．若x＝y，则﹣4x＝﹣4yC．若x＝y，则ax＝ay D．若x＝y，则x8．单项式﹣2πx3yz的系数和次数分别是（）A．﹣2，6 B．﹣2π，5 C．﹣2，7 D．﹣2π，69．已知方程（m﹣3）x|m|﹣2＝18是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A．2 B．3 C．±3 D．﹣310．若x＝2是关于x的方程2x+a＝0的解，则a的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．211．如图是由一副三角尺拼成的图案，它们有公共顶点O，且有一部分重叠，已知∠BOD＝30°，则∠AOC的度数是（）A．40° B．120° C．140° D．150°12．是中国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余一尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，则所列方程正确的是（）A．（x+4.5）﹣2x＝1 B．2x﹣（x+4.5）＝1C．x−x+4.52=113．下列语句正确的个数是（）①两条射线组成的图形叫做角；②反向延长线段AB得到射线BA；③延长射线OA到点C；④若AB＝BC，则点B是AC中点；⑤连接两点的线段叫做两点间的距离；⑥两点之间直线最短．A．1 B．2 C．3 D．414．实数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）

A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．|b|＞a15．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上一点，沿线段BE对折后，若∠ABF比∠EBF大18°，则∠EBC的度数是（）A．24度 B．20度 C．26度 D．30度16．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（）根火柴．A．156 B．157 C．158 D．159二、填空题（本小题3个小题，每空3分，共9分）17．五边形的对角线一共有条.18．计算：22°11′50″+10°13′20″＝．（结果化成度、分、秒的形式）19．已知线段AB长8cm，在直线AB上有一点C，且AB=4BC，则AC的长为cm．三、解答题（20题每小题12分，共12分；21题6分；22题6分；23题7分；24题8分；25题10分，共49分）20．计算：（1）（﹣3.2）+12.5+（﹣26.8）﹣（﹣3.5）．（2）解方程：2x−1（3）化简，再求值：2x2y+8xy﹣2（3xy﹣2x2y）﹣3xy，其中x＝﹣1，y＝2．21．某学校计划在八年级开设“折扇”“刺绣”“剪纸”“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．（部分信息未给出）请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为▲名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）“陶艺”课程所对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？22．如图，点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOB，若∠COD＝28°．（1）求∠BOD的度数；（2）若OE平分∠BOD，求∠COE的度数．23．某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如表：电视机型号甲乙批发价（元/台）15002500零售价（元/台）25004000若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去10万元．（1）求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？（2）迎“新年”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利15%，求甲种型号电视机打几折销售？24．如图，已知线段AD上有两个定点B，C．（1）图中共有条线段．（2）若在线段CD上增加一点，则增加了条线段．（3）现有一列往返于A，B两地的火车，中途停靠4个站．问：①有种票价；②要准备种车票．（4）已知A，B两地之间相距160km，在A，B所在的公路（AB看成直线）上有一处C，且B与C之间的距离为30km，M在A，C两地的正中间，求M与A地之间的距离．25．如图（1）如图1：正方形ABCD边长为6，点P、点Q在正方形的边上．点P从点A以每秒3个单位长度的速度沿A→B→C→D→A折线循环运动，同时点Q从点C以每秒1个单位长度的速度沿C→D→A→B→C折线循环运动．设点P运动时间为x秒．①当点P在AB上运动时，PA＝当点Q在CD运动时CQ＝（用含x的代数式表示）；②当x为何值时，点P和点Q第一次相遇．（2）如图2：是长为8，宽为4的长方形ABCD，点E为边CD的中点，点M从点A以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C折线运动，到达点C停止．设点M运动时间为t秒，当三角形AME的面积等于8时，请求出t的值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：-12的相反数是12.

故答案为：A【分析】利用求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号，可求出已知数的相反数.2．【答案】D【解析】【解答】解：A.表示“直线CD”，不符合题意；B.表示“射线CD”，不符合题意；C.表示“射线DC”，不符合题意；D.表示“线段CD”，符合题意；故答案为：D．

【分析】根据线段的定义求解即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：210000=2.1×105.

故答案为：B【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.4．【答案】C【解析】【解答】解：射线OA表示的方向是南偏东65°故答案为：C．【分析】直接根据方位角确定即可．5．【答案】A【解析】【解答】解：这是一个正方体的1-4-1型平面展开图，共有六个面，其中面“新”与面“病”相对，面“战”与面“胜”相对，面“冠”与面“毒”相对．故在该正方体中和“冠”相对的字是“毒”．故答案为：A．

【分析】利用正方体展开图的特征求解即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽查，故本选项不合题意；B、调查某市中学生学习“四史”，做红色接班人活动情况统计，人数较多，适合抽查，故本选项不合题意；C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，事关重大，适合普查，故本选项符合题意；D、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，具有破坏性，适合抽查，故本选项不合题意．故答案为：C．

【分析】利用全面调查的定义及优缺点逐项判断即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：A、若x＝y，则x+3＝y+3，正确，故A不符合题意；

B、若x＝y，则﹣4x＝﹣4y，正确，故B不符合题意；

C、若x＝y，则ax＝ay，正确，故C不符合题意；

D、若x＝y且a≠0，则xa=y【分析】利用等式的性质1，可对A作出判断；利用不等式的性质2，可对B，C，D作出判断.8．【答案】B【解析】【解答】解：单项式﹣2πx3yz的系数是﹣2π，次数是3+1+1＝5．故选：B．【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数，据此可得答案.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵方程（m﹣3）x|m|﹣2＝18是关于x的一元一次方程，

∴m-3≠0，|m|-2=1，

解之：m=±3，m≠3，

∴m=-3.

故答案为：D【分析】抓住一元一次方程定义中的关键词：未知数最高次项次数=1且未知数最高次项系数≠0，可得到关于m的方程和不等式，然后求出m的值.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵x＝2是关于x的方程2x+a＝0的解，

∴4+a=0

解之：a=-4.

故答案为：A【分析】将x＝2代入方程，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.11．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠AOB=∠DOC=90°，

∴∠AOC=∠AOB+∠DOC-∠DOB=90°+90°-30°=150°.

故答案为：D【分析】观察图形可知∠AOC=∠AOB+∠DOC-∠DOB，然后代入计算，可求出∠AOC的度数.12．【答案】C【解析】【解答】解：设木头长为x尺，根据题意得

x−x+4.52=1【分析】设木头长为x尺，用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺，可表示出绳子长；再根据将绳子对折再量木头，则木头还剩余一尺，据此可得到关于x的方程.13．【答案】A【解析】【解答】解：①由有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故①错误；

②反向延长线段AB得到射线BA，故②正确；

③延长射线OA到点C，错误；

④若AB＝BC，则点B不一定是AC中点，故④错误；

⑤连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故⑤错误；

⑥两点之间线段最短，故⑥错误；正确结论只有1个.

故答案为：A【分析】利用角的定义可对①作出判断；反向延长线段AB得到射线BA，可对②作出判断；利用线段中点的定义，可对③作出判断；利用两点间的距离定义，可对④作出判断；利用线段公理，可对⑤作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.14．【答案】D【解析】【解答】解：由数轴可知，

b＜0＜a，|b|＞|a|，

A、a+b＜0，故A不符合题意；

B、a-b＞0，故B不符合题意；

C、ab＜0，故C不符合题意；

D、|b|＞a，故D符合题意；

故答案为：D【分析】由数轴可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，利用有理数的加减法法则，可对A，B作出判断；再利用有理数的乘法法则，可对C作出判断；利用绝对值的性质及有理数的大小比较，可对D作出判断.15．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠FBE是∠CBE折叠形成，∴∠FBE=∠CBE，∵∠ABF−∠EBF=18°，∠ABF+∠EBF+∠CBE=90°，∴3∠EBC+18°=90°，解得：∠EBC=24°，故答案为：A．

【分析】根据折叠的性质可得∠FBE=∠CBE，再利用角的运算和等量代换可得3∠EBC+18°=90°，最后求出∠EBC=24°即可。16．【答案】B【解析】【解答】方法一：解：根据题意可知：第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，…，第n个图案需n（n+3）+3根火柴，则第11个图案需：11×（11+3）+3=157（根）；故选B．方法二：n=1，s=7；n=2，s=13；n=3，s=21，设s=an2+bn+c，∴a+b+c=74a+2b+c=13∴a=1b=3∴s=n2+3n+3，把n=11代入，s=157．方法三：7,13︷6，13,21︷8，21,a4︷10，a4,a5︷【分析】根据第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，得出规律第n个图案需n（n+3）+3根火柴，再把11代入即可求出答案．17．【答案】5【解析】【解答】解：五边形的对角线共有5×(5−3)2故答案为：5【分析】利用n边形从一个顶点出发可引出(n﹣3)条对角线,从n个顶点出发引出n(n﹣3)条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：1218．【答案】32°25′10″【解析】【解答】解：22°11′50″+10°13′20″＝32°24′70″=32°25′10″.

故答案为：32°25′10″【分析】分别将度，分，秒分别相加，再根据1′=60″，可得答案.19．【答案】12或8【解析】【解答】解：如图①：当C在AB的延长线上时，∵AB=8cm，AB=4BC，∴BC=2cm，∴AC=AB+BC=12cm；如图②：当C在线段AB上时，∵AB=8cm，AB=4BC，∴BC=2cm，∴AC=AB−BC=8cm．故答案为12或8．

【分析】分两种情况：①当C在AB的延长线上时，②当C在线段AB上时，再分别画出图象并利用线段的和差求解即可。20．【答案】（1）解：原式＝﹣3.2+12.5﹣26.8+3.5＝﹣3.2﹣26.8+12.5+3.5＝﹣30+16＝﹣14．（2）解：2x−132（2x﹣1）﹣（x﹣2）＝12，4x﹣2﹣x+2＝12，3x＝12，x＝4．（3）解：原式＝2x2y+8xy﹣6xy+4x2y﹣3xy＝2x2y+4x2y+8xy﹣6xy﹣3xy＝6x2y﹣xy，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝6×1×2﹣（﹣1）×2＝12+2＝14．【解析】【分析】（1）利用减去一个数等于加上这个数的相反数，先去括号，再利用有理数的加减法法则（能凑成整数的结合在一起）进行计算，可求出结果.

（2）先去分母（两边同时乘以6，右边的2也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1.

（3）先去括号（括号前的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘；括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号），再合并同类项（同类项才能合并），然后将x、y的值代入化简后的代数式求值即可.21．【答案】（1）解：50；补全统计图如下：（2）解：“陶艺”课程所对应的扇形圆心角的度数是550（3）解：根据题意得：1000×1050答：估计选择“刺绣”课程的学生有200名．【解析】【解答】解：（1）参加问卷调查的学生人数为：15÷30%＝50（名），剪纸的人数有：50﹣15﹣10﹣5＝20（名），故答案为：50；【分析】（1）利用两统计图可知参加问卷调查的学生人数=折扇的人数÷折扇的人数所占的百分比，列式计算；再利用条形统计图求出剪纸的人数；然后补全条形统计图.

（2）利用360°×“陶艺”课程的人数所占的百分比，列式计算求出“陶艺”课程所对应的扇形圆心角的度数.

（3）用该校八年级的人数×选择“刺绣”课程的学生人数所占的百分比，列式计算即可.22．【答案】（1）解：∵点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝90°﹣28°＝62°；（2）解：∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝12∴∠COE＝∠DOE+∠COD＝31°+28°＝59°．【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可证得∠AOC＝∠BOC＝90°，根据∠BOD＝∠BOC﹣∠COD，代入计算求出∠BOD的度数.

（2）利用角平分线的定义求出∠DOE的度数，再根据∠COE＝∠DOE+∠COD，代入计算求出∠COE的度数.23．【答案】（1）解：设商场购进甲型号电视机x台，则乙型号电视机（50﹣x）台，则1500x+2500（50﹣x）＝100000．解得x＝25．答：商场购进甲型号电视机25台，乙型号电视机25台；（2）解：设甲种型号电视机打a折销售，依题意得：25×（4000×0.75﹣2500）+25×（2500×0.1a﹣1500）＝（25×1500+25×2500）×15%解得a＝6.4答：甲种型号电视机打六四折销售．【解析】【分析】（1）设商场购进甲型号电视机x台，则乙型号电视机（50﹣x）台，根据题意列出方程1500x+2500（50﹣x）＝100000，再求解即可；

（2）设甲种型号电视机打a折销售，根据题意列出方程25×（4000×0.75﹣2500）+25×（2500×0.1a﹣1500）＝（25×1500+25×2500）×15%，再求解即可。24．【答案】（1）6（2）4（3）15；30（4）解：当点C在线段AB上时，如图：∵AB＝160km，CB＝30km，∴AC＝AB-BC＝160﹣30＝130（km），∵M是AC的中点，∴AM＝12当点C在线段AB的延长线上时，如图：∵AB＝160km，CB＝30km，∴AC＝AB+BC＝160+30＝190（km），∵M是AC的中点，∴AM＝12综上，AM＝65或95km．【解析】【解答】解：（1）图中有6条线段，线段AB、AC、AD、BC、BD、CD．故答案为：6；（2）增加一个点后共有10条线段所以会增加4条线段．故答案为：4；（3）当直线m上有2个点时，线段的总条数为1，直线m上有3个点时，线段的总条数为1+2＝3，直线m上有4个点时，线段的总条数为1+2+3＝6，…由此得出当直线m上有n个点时，线段的总条数为1+2+3+