湖南省益阳市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案）

湖南省益阳市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108 B．4.4×1092．−2的相反数是（）A．−12 B．−2 C．13．按如图所示的运算程序，能使输出y值为5的是（）A．m=2，n=1 B．m=2，n=0 C．m=2，n=2 D．m=3，n=24．如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为a，b，则下列结论不正确的是（）

A．a+b＞0 B．ab＜0 C．a﹣b＜0 D．|a|﹣|b|＞05．下列代数式中多项式的个数有（）2a；m−n6；3π+a；5A．2 B．3 C．4 D．56．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A．2x% B．1+2x%C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%7．已知（k-1）x|k|+3=0是关于x的一元一次方程.则此方程的解是（）A．−1 B．−32 C．328．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，如果乙队单独完成总工程需多少个月？设乙队单独完成总工程共需xA．13+1C．13+19．下列几何体中，是圆锥的为（）A． B．C． D．10．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB=12cm，则线段BD的长为（）A．10cm B．8cm C．8cm或10cm D．2cm或4cm11．如图，在同一平面内，∠AOB=∠COD=90°，∠COE=∠BOE，点F为OE反向延长线上一点（图中所有角均指小于180°的角）.下列结论：①∠AOE=∠DOE；②∠AOD+∠COB=180°；③∠COB－∠AOD=90°；④∠COE+∠BOF=180°.其中正确结论的个数有（）.A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12．如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2A．20−1029 B．20+1029二、填空题13．比较大小：−(13)2−(114．若|x+1|+(y−2)2=0，则15．现定义新运算“⊗”，对任意有理数a,b，规定a⊗b=ab+a−b，例如：1⊗2=1×2+1−2=1，则计算3⊗(−5)=.16．在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是分，众数是分．17．如图，已知线段AB=12cm，点C是线段AB上的任意一点，点D，E分别是线段AC和BC的中点，则线段DE=cm.18．对于任意四个有理数a，b，c，d可以组成两个有理数对(a，b)与(c，d).我们规定：(a，b)★(c，d)=bc−ad.例如：三、解答题19．计算：（1）−2（2）−（3）5×(−2)+6÷(−3).（4）(−12)×(120．已知A=3a2−4ab（1）求A−2B；（2）若|a+1|+(2−b)2=021．今年植树节，东方红中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校800名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）.植树数量（棵）频数（人）频率350420056100合计501（1）将统计表和条形统计图补充完整；（2）求抽样的50名学生植树数量的平均数；（3）根据抽样数据，估计该校800名学生的植树数量.22．山西临猗县临晋镇西关小学校长张鹏飞领着全校700多名孩子跳鬼步舞，动作非常魔性.在网络走红后，学校纷纷效仿，某商场看准商机，需订购一批跳鬼步舞的舞蹈鞋，现有甲、乙两个供货商，均标价每双100元.为了促销，甲说：“凡来我处进货一律八折.“乙说：“凡来我处进货，如果超出80双，则超出的部分打七折”.（1）该商场购买多少双舞蹈鞋时，去甲、乙两个供货商处的进货价钱一样多？（2）若该商场要订购300双舞蹈鞋，应该选哪个供货商更省钱？为什么？23．如图，OC在∠BOD内.（1）如果∠AOC和∠BOD都是直角.①若∠BOC=60°，则∠AOD的度数是▲；②猜想∠BOC与∠AOD的数量关系，并说明理由；（2）如果∠AOC=∠BOD=x°，∠AOD=y°，求∠BOC的度数.24．已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值．a＝，b＝，c＝（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：44亿=4故答案为：B.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.2．【答案】D【解析】【解答】解：-2的相反数是2．故答案为：D．

【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、m=2，n=1时：y=2n−1=2×1−1=1，不符合题意；B、m=2，n=0时：y=2n−1=2×0−1=−1，不符合题意；C、m=2，n=2时：y=2m+1=2×2+1=5，符合题意；D、m=3，n=2时：y=2n−1=2×2−1=3，不符合题意；故答案为：C.【分析】当m≤n时，将m的值代入y=2m+1中进行计算可得y的值；当m>n时，将n的值代入y=2n-1中进行计算可得y的值，据此解答.4．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意，得﹣1＜a＜0，1＜b＜2，A、0＜a+b＜2；不等式两边同时相加，不等式符号不变，故A正确，不符合题意；B、﹣2＜ab＜﹣1，不等式两边同时乘以负数，不等式符号改变，故B正确，不符合题意；C、∵﹣2＜﹣b＜﹣1，不等式两边同乘以负数，不等式符号改变，∴﹣3＜a﹣b＜﹣1＜0，故C正确，不符合题意；D、由上式得0＜|a|＜1，1＜|b|＜2，∴|a|＜|b|，即a|﹣|b|＜0，故D错误，符合题意.故答案为：D.【分析】估计数轴可得-1＜a＜0，1＜b＜2，根据不等式的性质可判断A、B、C；由A、B的位置可得|a|＜|b|，据此判断D.5．【答案】B【解析】【解答】解：2a为单项式；m−n63π5a−b2(x故有3个，故答案为：B.【分析】几个单项式的和，叫做多项式，据此判断.6．【答案】D【解析】【解答】第三季度的产值比第一季度的增长了（1+x%)×（1+x%)-1=（2+x%)x%．

故选D．【分析】设第一季度产值为1，第二季度比第一季度增长了x%，则第二季度的产值为1×（1+x%)，那么第三季度的产值是由第二季度产值增长了x%来确定，则其产值为1×（1+x%)×（1+x%)，化简即可．本题考查一元二次方程的应用，关键在于理清第一季度和第二季度的产值增长关系．7．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意得：|k|=1，k-1≠0，所以k=-1，把k=-1代入原方程得：-2x+3=0，解得：x=32故答案为：C.【分析】形如“ax+c=0(a、c是常数，且a≠0）”的方程就是一元一次方程，据此可得|k|=1且k-1≠0，求出k的值，然后代入原方程中进行求解就可得到方程的解.8．【答案】D【解析】【解答】解：设乙队单独施1个月能完成总工程的1x，甲1个月完成的工作量为13，甲和乙半个月完成的工作量为12(13+1x)，根据题意得：139．【答案】B【解析】【解答】A．属于圆柱，不合题意；B．属于圆锥，符合题意；C．属于长方体（四棱柱），不合题意；D．属于四棱锥，不合题意，故答案为：B．【分析】根据圆锥的特征进行判断即可，圆锥有2个面，一个曲面和一个平面．10．【答案】C【解析】【解答】如图，∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC=12当AD=23∴BD=BC+CD=6+2=8cm；当AD=13∴BD=BC+CD=6+4=10cm；故答案为：C．【分析】根据题意作图，由线段之间的关系即可求解．11．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，而∠COE=∠BOE，∴∠AOE=∠DOE，所以①正确；∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°=90°+90°=180°，所以②正确；∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确；∵E、O、F三点共线∴∠BOE+∠BOF=180°，∵∠COE=∠BOE，∴∠COE+∠BOF=180°，所以④正确.所以，正确的结论有3个.故答案为：B.【分析】根据同角的余角相等可得∠AOC=∠BOD，由已知条件可知∠COE=∠BOE，然后根据等式的性质可判断①；∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°，据此判断②；∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，据此判断③；由平角的概念可得∠BOE+∠BOF=180°，结合∠COE=∠BOE可判断④.12．【答案】A【解析】【解答】解：∵MN=20，M1、N∴M1∵M2、N∴M2根据规律得到Mn∴M1N1【分析】根据中点的概念可得AM1=12AM，AN1=12AN，则M1N1=AM1-AN1=12(AM-AN)=12MN=10，同理可得M2N2=12(AM1-AN1)=12M1N1=5，依此推出M13．【答案】＞【解析】【解答】解：∵−(13又∵|−1∴−(故答案为：>.【分析】根据有理数的乘方法则计算出式子的结果，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行比较.14．【答案】-3【解析】【解答】解：∵|x+1|+(y−2)2∴x+1=0，y-2=0，解得，x=−1，y=2，∴x−y=−1−2=−3，故答案为：-3.【分析】根据绝对值以及偶次幂的非负性可得x+1=0、y-2=0，求出x、y的值，然后根据有理数的减法法则进行计算.15．【答案】-7【解析】【解答】解：由题意得：3⊗(−5)=3×(−5)+3−(−5)=−15+3+5=−7.故答案为：-7【分析】根据新定义的运算法则进行计算即可得到答案.16．【答案】90；90【解析】【解答】解：观察折线图可知：成绩为90的最多，所以众数为90；这组学生共10人，中位数是第5、6名的平均分，读图可知：第5、6名的成绩都为90，故中位数90．故答案为：90，90．【分析】利用折线图得出数据个数，再根据中位数和众数的定义求解．17．【答案】6【解析】【解答】解：∵点D、E分别是线段AC和BC的中点，∴CD=12AC∴DE=CD+CE=1故答案为：6.【分析】根据中点的概念可得CD=12AC，CE=12BC，则DE=CD+CE=1218．【答案】9【解析】【解答】解：根据题意可知：(−7所以−4x+2+7x=29所以3x+2=29所以3x=27所以x=9故答案为9.【分析】根据定义的新运算可得(-7，2x-1)★(-2，x)=(2x-1)×(-2)-(-7)x=29，求解即可.19．【答案】（1）解：原式=[(−2=(−7)+8=1；（2）解：原式=−9+8=−1；（3）解：原式=5×(−2)+6×(−=(−10)+(−2)=−12；（4）解：原式=(−12)×=(−2)+3+(−1)=0.【解析】【分析】（1）原式可变形为[(-2.4)+(-4.6)]+(3.5+4.5)，然后根据有理数的加法法则进行计算；

（2）首先计算乘方，然后计算加法；

（3）首先计算乘除法，然后计算加法；

（4）根据有理数的乘法分配律可得原式=(-12)×120．【答案】（1）解：∵A=3a2−4ab∴A−2B=3=3=(3=a（2）解：∵|a+1|+(2−b)∴a+1=0，2−b=0，解得a=−1，b=2，由（1）知A−2B=a∴A−2B==1+16=17【解析】【分析】（1）将A、B所代表的多项式代入A-2B，根据整式加减法法则，先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简即可；

（2）根据绝对值及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0可求出a、b的值，再将a、b的值代入（1）化简的结果按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.21．【答案】（1）解：50−5−20−10=15，15÷50=0.统计表和条形统计图补充如下：（2）解：解：抽样的50名学生植树数量的平均数为：x=（3）解：∵样本数据的平均数是4.∴估计该校800名学生参加这次植树活动的总体平均数是4.于是4.∴估计该校800名学生植树约为3680棵.【解析】【分析】（1）用抽取的总人数分别减去植树棵数是3、4、6棵的人数即可算出植树棵数是5棵的人数，再用植树棵数是5棵的人数除以抽取的总人数即可算出植树棵数是5的频率，从而可分别补全两个统计图；

（2）根据频数分布表提供的信息，用加权平均数的计算方法可算出答案；

（3）利用样本估计总体的思想，用样本数据的平均数乘以该校学生的总人数即可估算出该校学生植树的总棵数.22．【答案】（1）解：设商场购买x双舞蹈鞋时，甲，乙两个供货商处的进货价格一样多，根据题意，得100×0.解得x=240，答：商场购买240双舞蹈鞋时，甲，乙两个供货商的进货价格一样.（2）解：甲商场：100×0.乙商场：100×80+100×0.因为24000>23400，所以应该选择乙供货商更省钱.【解析】【分析】（1）设商场购买x双舞蹈鞋时，甲，乙两个供货商处的进货价格一样多，根据甲乙两供货商提供的优惠方案分别表示出在甲乙两处进货需要的费用，进而根据甲乙两处需要的进货费用一样列出方程，求解即可；

（2）根据甲乙两供货商提供的优惠方案分别表示出在甲乙两处订购300双舞蹈鞋需要的费用，再比大小即可得出答案.23．【答案】（1）解：①120°；②猜想∠BOC+∠AOD=180°.证明：∵∠BOC=90°，∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=90°+∠AOB，∵∠AOC=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC=90°+90°=180°；（2）解：类比②可得：∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC，∵∠BOD=∠AOC=x°，∠AOD=y°，∴∠BOC=（2x﹣y）°.故答案为120°.【解析】【解答】解：（1）①∵∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC=60°，∴∠AOB=30°，∴∠AOD=120°；【分析】（1）①由∠AOB=∠AOC-∠BOC及∠AOD=∠BOD+∠AOB，代入计算即可得出答案；

②∠BOC+∠AOD=180°，理由如下：由∠AOD=∠BOD+∠AOB，则∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠