浙江省宁波市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案）3

浙江省宁波市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．计算：−(−1)=（）A．±1 B．-2 C．-1 D．12．在0，−227，2，A．0 B．−227 C．2 3．下列计算正确的是（）A．3x+2x=5x B．3C．4x+3y=7xy D．54．刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”.其中数字42000000用科学记数法表示为（）A．4.2×107 B．4.2×15．下列说法错误的是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短C．互为相反数的两个数相加得0 D．一个数有正、负两个平方根6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列说法一定正确的是（）A．a+b<0 B．|a|>|b| C．a−b>0 D．ab<07．在下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是（）A． B．C． D．8．《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为（）A．4x+6(8−x)=38 B．6x+4(8−x)=38C．4x+6x=38 D．8x+6x=389．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定相等的是（）A． B．C． D．10．如图，将三种大小不同的正方形纸片①，②，③和一张长方形纸片④，平铺长方形桌面，重叠部分（图中阴影部分）是正方形，若要求长方形桌面长与宽的差，只需知道（）A．正方形①的边长 B．正方形②的边长C．阴影部分的边长 D．长方形④的周长二、填空题11．﹣1的绝对值是．12．某单项式的系数为-2，只含字母x，y，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式13．如图，点C在线段AB上，已知AB=8，CB=3，D是线段AB的中点，则线段CD的长是.14．若x−2y=4，则4−x+2y的值是.15．按如图所示程序运算，x为不超过20的自然数.当输入值x为时，输出值最小.16．已知整数a，b，c，且c<0，满足|a|+10b2−100c3三、解答题17．计算：（1）−5−2+3.（2）8+(−3)18．先化简，再求值：(4ab−3a2+3)−3(ab−a219．解下列方程：（1）3x+4=9−2x.（2）2x+1320．如图，在同一平面内有一条直线l和三点A，B，C.按要求完成下列作图：（1）画射线AC.（2）画直线AB交直线l于点D.（请标出点D）（3）在直线l上找一点P，使得PB+PC最短.（请标出点P，并保留作图痕迹）21．如图，点P为线段AB上一点，延长AB至Q，使得AP=2BQ，点M为PB的中点，点N为MQ的中点，求NQAB22．为了增强体质，小明给自己设定：以每天跑步a千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机应用程序统计小明一周跑步情况，记录如下：星期一二三四五六日与基准的差/千米+0.2+0.8+0.5-0.4-0.8+1.2+0.4小明周六和周日共跑了21.6千米.（1）求a的值.（2）小明本周共跑了多少千米？23．如图，已知OA⊥OB，射线OD在∠AOB内部，射线OD绕点O逆时针旋转n°得到OC，OE是∠AOC的角平分线.（1）如图1，若OD是∠AOB的角平分线，且n=85时，求∠DOE.（2）如图2，若OF是∠AOD的角平分线，则∠AOE−∠AOF=.（用含有n的代数式表示）（3）在（1）的条件下，若射线OP从OE出发绕点O以每秒5°的速度逆时针旋转，射线OQ从OD出发绕点O以每秒6°的速度顺时针旋转.若射线OP、OQ同时开始旋转，直至第一次重合，旋转停止.在旋转的过程中，何时满足∠EOP=424．小江同学注意到妈妈手机中的电费短信（如下左图），对其中的数据产生了浓厚的兴趣，谷85度是什么意思?电费是如何计算的?第一档与第二档又有什么关系？表1：宁波市居民生活用电标准（部分修改）电压等级普通电价（元/度）峰谷电价（元/度）峰时电价谷时电价第一档年用电量不超过2760度的部分0.5380.5680.288第二档年用电量超过2760度但不超过4800度的部分0.5880.6180.338第三档年用电量超过4800度的部分0.8380.8680.588【解读信息】通过互联网查询后获得上表（如表1）.小江家采用峰谷电价计费，谷时用电量为85度，那么峰时用电量就是227−85=142度，由于小江家年用电量处在第一档，故9月份电费为：0.第一档年用电量的上限为2760度，所以截至9月底小江家已经用电2760－581＝2179度.不难发现，第二档所有电价均比第一档提高0.05元/度，第三档所有电价均比第一档提高0.3元/度.【理解信息】（1）若采用普通电价计费，小江家九月份的电费为元.（精确到0.（2）若采用峰谷电价计费，假设某月谷时用电量与月用电量的比值为m，那么处在第一档的1度电的电费可以表示成元.（用含有m的代数式表示）（3）【重构信息】

12月份，小江家谷时用电量与月用电量的比值为0.2.请根据上述对话完成下列问题：①通过计算判断：截至12月底小江家的年用电量是否仍处于第一档？②12月份谁家的用电量多，多了多少？

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：-（-1）=1.故答案为：D.【分析】此题求的是-1的相反数，根据相反数的定义即可得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：0是整数，是有理数；−227是分数，是有理数；38故答案为：C.【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可一一判断得出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：A、3x+2x=5x，故此选项计算正确，符合题意；B、3xC、4x与3y不是同类项不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；D、5x2y故答案为：A.【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可一一判断得出答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：42000000=4.故答案为：A.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、两点确定一条直线，正确，故不符合题意；B、两点之间线段最短，正确，故不符合题意；C、互为相反数的两个数相加得0，正确，故不符合题意；D、0的平方根为0，而0既不是正数，也不是负数，故原说法错误，符合题意.故答案为：D.【分析】根据直线公理、线段性质、相反数的性质、平方根的性质即可一一判断得出答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：由数轴可得：a<0<b，|a|<|b|，A、a+b>0，故此选项错误；B、|a|<|b|，故此选项错误；C、a−b<0，故此选项错误；D、ab<0，故此选项正确.故答案为：D.【分析】根据数轴提供的信息可得a＜0＜b，且|a|<|b|，据此直接可判断B选项；根据有理数的加法法则，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此可判断A选项；根据有理数的减法法则，较小的数减去较大的数，差一定为负数，据此判断C选项；根据有理数的乘法法则，异号两数相乘，积为负，据此判断D选项.7．【答案】A【解析】【解答】解：因为A选项中PQ垂直于MN，选项B、C、D中PQ都不垂直于MN，所以线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是A选项.故答案为：A.【分析】过直线外一点P，作已知直线MN的垂线，点P与垂足间的线段的长，就是点P到直线MN的距离，由此一一判断得出答案.8．【答案】A【解析】【解答】解：设小船有x条，那么大船就有（8−x）条，由题意得：4x+6(8−x)=38，故答案为：A．【分析】一共是38人，设小船有x条，那么大船就有（8−x）条，用x分别表示出大船和小船坐的人数，进而列方程，即可求解．9．【答案】B【解析】【解答】解：A、∠α+∠β=90°，故不符合题意；B、由同角的余角相等可得∠α=∠β，故符合题意；C、∵∠α=90°−45°=45°，∠β=90°−30°=60°，∴∠α与∠β不相等，故不符合题意；D、∠α=90°−45°=45°，∠β=30°，∴∠α与∠β不相等，故不符合题意.故答案为：B.【分析】根据一副三角形板中每一个角的度数，并结合角的和差、平角的定义及同角的余角相等一一计算，即可判断得出答案.10．【答案】B【解析】【解答】解：如图，对图形进行字母标注，设正方形①②③的边长分别是x，y，m.则EH=m−x，EF=2y−x∵重叠部分四边形EFGH是正方形∴m−x=2y−x∴m=2y，AB−AD=(m+x)−(x+y)=m−y=2y−y=y，∴只需要知道正方形②的边长即可知道大长方形的长与宽之差.故答案为：B.【分析】如图，对图形进行字母标注，设正方形①②③的边长分别是x，y，m，则EH=m-x，EF=2y-x，根据正方形的性质得m-x=2y-x，即m=2y，进而表示出长方形桌面的长与宽，再求差即可得出答案.11．【答案】1【解析】【解答】∵数轴上表示数-1的点到原点的距离是1，即|﹣1|=1，∴﹣1的绝对值是1，故答案为：1.【分析】根据绝对值数轴上表示的这个数离开原点的距离，即可得出答案。12．【答案】−2x【解析】【解答】解：系数为-2，只含字母x，y，且次数是3次的单项式可以为−2x故答案为：−2x【分析】数和字母的乘积就是单项式，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，据此结合题目要求解答即可.13．【答案】1【解析】【解答】解：∵D是线段AB的中点，AB=8，∴BD=1∵CB=3，∴CD=BD−CB=1.故答案为：1.【分析】根据线段中点的定义可得BD=4，进而根据CD=BD-CB计算即可.14．【答案】0【解析】【解答】解：∵x−2y=4，∴4−x+2y=4−(x−2y)=4−4=0，故答案为：0.【分析】利用添括号法则，将待求式子含字母的部分放到一个前面带负号的括号内，进而整体代入计算即可.15．【答案】9或18【解析】【解答】解：若最小为11，①输入为22，不在0至20之间，舍去；②输入为8，不合题意，舍去；若最小为12，①输入为24，不在0至20之间，舍去；③输入为9，可行；④9可以由18除以2得到，故18可行；综上，最后结果为9，18；故答案为：9或18.【分析】根据程序图提供的信息，大于10的时候才输出，且又要输出的值最小，故假设输出的值从11开始，并结合输入的数在0至20之间进行判断即可得出答案.16．【答案】-1924【解析】【解答】解：∵a，b，c为整数，c<0，且满足|a|+10b2−100∴c=−1，b=0，∴a=−(2023+100=−[2023+100×=−1923，∴a+b+c的最小值为：−1923+0+(−1)=−1924.故答案为：-1924.【分析】结合有理数乘方运算法则及题意得：a的绝对值尽量大，10b2及-100c3尽量小的时候，可使a+b+c最小，于是可得b=0，c=-1，进而代入即可算出a的最小值，最后求和a、b、c的和即可.17．【答案】（1）解：原式=−7+3=−4（2）解：原式=8+9×=8−6=2【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法法则从左至右依次计算即可；

（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法得出答案.18．【答案】解：原式=4ab−3=ab+3，当a=−1，b=2时，原式=−1×2+3=1【解析】【分析】先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，最后将a、b的值代入化简后的式子计算可得答案.19．【答案】（1）解：3x+4=9−2x，移项得：3x+2x=9−4，合并同类项得：5x=5，未知数系数化为1得：x=1（2）解：2x+13去分母得：2(2x+1)−(3x−1)=6，去括号得：4x+2−3x+1=6，移项合并同类项得：x=3【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1，求解即可；

（2）先去分母（两边同时乘以6，右边的1也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.20．【答案】（1）解：如图，射线AC即为所作：（2）解：如图，直线AB为所作：（3）解：如图：点P为所作：【解析】【分析】（1）根据射线只有一个端点，可以向一个方向无限延伸，作图即可；

（2）根据直线没有端点，可以向两个方向无限延伸，作图即可；

（3）根据两点直角，线段最短，故连接BC，交直线l于点P，该点就是所求的点.21．【答案】解：∵点N为MQ的中点，∴MN=NQ=1∵点M为PB的中点，∴PM=MB=1∵AP=2BQ，∴BQ=1∵MQ=MB+BQ，∴MQ=1∴NQ=1∴NQAB【解析】【分析】根据中点定义得MN=NQ=12MQ，PM=MB=22．【答案】（1）解：由题意得：a+1.解得a=10（2）解：0.答：小明本周共跑了72.2千米.【解析】【分析】（1）由题意得小明周六跑的路程为：（a+1.2）千米，周日跑的路程为（a+0.4）千米，根据小明周六和周日共跑了21.6千米列出方程，求解即可；

（2）求出表格记录的各个数据的和，再加上7a即可求出小明本周共跑的总路程.23．【答案】（1）解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=1∵∠COD=85°，∴∠AOC=85°+45°=130°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=1∴∠DOE=∠AOE−∠AOD=65°−45°=20°.（2）1（3）解：6013s【解析】【解答】解：（2）∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=1∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=1∴∠AOE−∠AOF=12(∠AOC−∠AOD)=12（3）如图，当OQ在∠AOD内部时，由题意可得：∠EOP=5t°，∠DOQ=6t°，∵∠AOD=45°，∴∠AOQ=45°−6t°，∵∠EOP=4∴5t=4解得：t=60当OQ在∠AOD外部时，∠EOP=5t°，∠DOQ=6t