湖南省郴州市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案）

湖南省郴州市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．−(−2)=（）A．2 B．−2 C．12 D．2．在下列单项式23xy2，13πrh，A．23xy2 B．13πrh3．12月6日，国家统计局公布的全国粮食生产数据显示，2022年全国粮食总产量达13700亿斤，比上年增加267亿斤，增长2.0%，全年粮食产量再创新高，连续7年保持在1.A．1.37×108 B．1.37×14．下列运用等式的性质进行的变形，错误的是（）A．如果x+2=y+2，则x=y B．如果x=y，则xC．如果mx=my，则x=y D．如果xm=5．下列关于角的说法，正确的是（）A．一个平角等于180° B．25°的补角是65°C．一个角的补角一定大于这个角 D．两个锐角的和一定为钝角6．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短C．两点之间线段最短 D．三角形两边之和大于第三边7．若(m−2)xA．1 B．2 C．1或2 D．任何数8．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，式子|a|+|b|+|a+b|+|b−c|化简为（）A．2a+3b−c B．3b−c C．b+c D．c−b二、填空题9．比较大小：−(−3)10．列代数式：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y则这个两位数是.11．一个多项式加上3x2−6x+4得到−712．如图：一个正方体的侧面展开图，相对的面是一对相反数，则a=.13．如图：∠AOC和∠BOD均为直角，已知∠BOC=58°42′1614．若|x|=9，则x=．15．已知3x2−2x−1=0，则616．a，b，c，d为有理数，先规定一种新的运算：|a   cb   d|=ad−bc，那么|2三、解答题17．计算：（1）6−（2）−18．解方程：（1）−x−1=3−2x（2）x+219．先化简再求值5xy−(4x2+2y)−2(5220．如图，直线AB和直线CD相交于点O，OB平分∠EOD.（1）若∠EOC＝110°，求∠BOD的度数；（2）若∠DOE∶∠EOC＝2∶3，求∠AOC的度数.21．一批水果的标准质量是30千克，超出标准质量记为正，低于标准质量记为负，现记录如下：+9，−10，−5，+6，−7，−6，+7，+10.（1）这批水果总共有多少千克？（2）第一天按每千克价格10元卖出了这批水果的一半，第二天为了吸引顾客把第一天卖水果的价格打九折后作为新的价格，卖完了剩下的水果，请计算一下这批水果一共卖了多少钱？22．某超市为了解顾客对白面馒头、大肉包、水饺、米粉、葱油饼（以下分别用A，B.C，D，E表示）这五种早点的喜爱情况，对顾客进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图.根据以上统计图解答问题：（1）本次被调查的顾客共有▲人次；补全条形统计图；（2）扇形统计图中白面馒头对应的圆心角是度；（3）若某天有1200人次购买了这五种早点，估计其中喜爱大肉包的有多少人次?23．列方程解应用题.冬季取暖要确保防火安全.为了满足顾客的需要，某购物广场用25000元购进A，B两种新型防火取暖器共50个，这两种取暖器的进价、标价如下表所示：价格类型A型B型进价（元/个）400650标价（元/个）600m（1）A，B两种新型取暖器分别购进多少个？（2）若A型取暖器按标价的七五折出售，B型取暖器每台在标价的基础上降价75元出售，这批取暖器全部售完后商场共获利4000元，请求出表格中m的值.24．一串图形按如图所示的规律排列.（说明：下列所指的小正方形都是与第1个图形一样大小的正方形）（1）第5个图形中有几个小正方形？第6个图形呢？（2）求出第n个图形中小正方形的个数.（3）求出第20个图形中小正方形的个数.（4）是否存在某个图形，其小正方形的个数恰好是下列各数：①5050；②1000.给出你的判断，并说明理由.25．对于有理数x，y，a，t，若|x−a|+|y−a|=t，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如，则|2−1|+|3−1|=3，则2和3关于1的“美好关联数”为3.（1）−3和5关于2的“美好关联数”为；（2）若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值；（3）若x0和x1关于1的“美好关联数”为1，x1和x2关于2的“美好关联数”为1，x2和x①x0+x②x1+x26．（1）特例感知：如图①，已知线段MN＝30cm，AB＝2cm，线段AB在线段MN上运动（点A不超过点M，点B不超过点N），点C和点D分别是AM，BN的中点.①若AM＝16cm，则CD＝▲cm；②线段AB运动时，试判断线段CD的长度是否发生变化？如果不变，请求出CD的长度，如果变化，请说明理由.（2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON.①若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，求∠COD=▲S度.②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系.请说明理由.（3）类比探究：如图③，∠AOB在∠MON内部转动，若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，∠MOC∠AOC=∠NOD

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：−(−2)=2，故答案为：A.【分析】去括号法则：括号前是“+”，去掉括号后，括号内各项符号不改变；

括号前是“-”，去掉括号后，括号内各项符号发生改变.2．【答案】D【解析】【解答】解：A.23B.13C.5x，次数为1，故不符合题意；D.1，次数为0，符合题意；故答案为：D.【分析】单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数，据此判断.3．【答案】C【解析】【解答】解：13700亿斤=1370000000000（斤）=1.故答案为：C.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.4．【答案】C【解析】【解答】解：A.如果x+2=y+2，则x=y，说法正确，故不符合题意；B.如果x=y，则x−2C.如果mx=my，则x=y，只有当m≠0的时候才成立，说法错误，故符合题意；D.如果xm=y故答案为：C.【分析】等式的性质：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立；

等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立；

等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等.5．【答案】A【解析】【解答】解：A.一个平角等于180°，说法正确，故A符合题意；B.25°的补角是155°，不是65°，说法错误，故B不符合题意；C.钝角的补角是锐角，锐角小于钝角，说法错误，故C不符合题意；D.两个锐角的和可以是锐角，也可以是直角，还可以是钝角，说法错误，故D不符合题意；故答案为：A.【分析】平角为180°，据此判断A；根据互为补角的两角之和为180°可判断B、C；10°+20°=30°，30°为锐角，据此判断D.6．【答案】C【解析】【解答】要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短．故选：C．【分析】此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．7．【答案】A【解析】【解答】解：根据一元一次方程的特点可得m−2≠0|2m−3|=1解得m=1.故答案为：A.【分析】只含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程，据此可得关于m的方程以及不等式，求解可得m的值.8．【答案】C【解析】【解答】解：观察数轴可得：−1<a<0，0<b<c，|a|<|b|∴a+b>0，b−c<0，∴|a|+|b|+|a+b|+|b−c|=−a+b+a+b−(b−c)=2b−b+c=b+c，故答案为：C.【分析】根据数轴可得-1<a<0、0<b<c，|a|<|b|，则a+b>0、b-c<0，然后根据绝对值的非负性以及合并同类项法则化简即可.9．【答案】<【解析】【解答】解：−(−3)∵|-9|>|-7|，∴−(−3)故答案为：<.【分析】根据有理数的乘方法则可得-(-3)2=-9，根据绝对值的性质可得-|-7|=-7，然后根据有理数比较大小的方法进行比较.10．【答案】10x+y【解析】【解答】解：根据两位数的表示方法得：这个两位数表示为：10x+y，故答案为：10x+y.【分析】一个两位数可以表示为10×十位上的数字+个位上的数字，据此解答.11．【答案】−10【解析】【解答】解：根据题意得：这个多项式为：−7=−7=−10x故答案为：−10x【分析】由题意可得：该多项式为-7x2+x+1-(3x2-6x+4)，然后根据整式的加减法法则进行计算.12．【答案】−2【解析】【解答】解：由正方体的展开图可得：写有a+12的这一面与写有3a−4的这一面是相对面，∴a+12+3a−4=0，解得：a=−2，故答案为：−2.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则写有a+12的这一面与写有3a-4的这一面是相对面，然后根据相对的面是一对相反数就可求出a的值.13．【答案】121°1【解析】【解答】解：∵∠BOD=90°，∠BOC=58°42∴∠COD=31°17∵∠AOC=90°，∴∠BOC=∠AOC+∠COD=121°17故答案为：121°17【分析】根据角的和差关系可得∠COD=∠BOD-∠BOC，然后根据∠AOD=∠AOC+∠COD进行计算.14．【答案】±9【解析】【解答】解：当x>0，则x=9，当x<0，则x=-9，故x=±9.

故答案为：±9【分析】根据绝对值等于9的数是±9.15．【答案】4【解析】【解答】解：∵3x∴3∴6x故答案为：4.【分析】由已知条件可得3x2-2x=1，将待求式变形为2(3x2-2x)+2，然后代入计算即可.16．【答案】3【解析】【解答】解：∵|∴|∵|2∴10−4(1−x)=18解得x=3故答案为：3.【分析】根据定义的新运算可得|217．【答案】（1）解：原式＝6＋5＋6＝17；（2）解：原式＝－1－3＋3＝－1.【解析】【分析】（1）首先计算乘法，然后计算加减法即可；

（2）根据有理数的乘方法则以及绝对值的性质可得原式=-1+3×(-1)+3，然后计算乘法，再计算加法即可.18．【答案】（1）解：−x−1=3−2x移项，得：−x+2x=3+1合并同类项，得：x=4；（2）解：x+2去分母，得：6(x+2)=4(2x−3)去括号，得：6x+12=8x−12移项、合并同类项，得：−2x=−24系数化为“1”，得：x=12【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项的步骤进行求解；

（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.19．【答案】解：原式＝5xy−4＝(5xy−5xy)−(4＝−6当x=3，原式＝−6×=−50.【解析】【分析】根据去括号、合并同类项法则即可对原式进行化简，然后将x、y的值代入计算即可.20．【答案】（1）解：∵∠DOC＝180°，∠EOC＝110°∴∠DOE＝180°－∠EOC=180°-110°＝70°∵OB平分∠EOD∴∠BOD＝12∠DOE＝12×70°＝（2）解：∵∠DOE∶∠EOC＝2∶3∴∠DOE＝180°×25＝∵OB平分∠EOD∴∠DOB＝12×72°＝∴∠AOC＝∠DOB＝36°.【解析】【分析】（1）根据邻补角的性质可得∠DOE=180°-∠EOC=70°，由角平分线的概念可得∠BOD＝12∠DOE，据此计算；

（2）由已知条件可得∠DOE＝180°×25＝72°，由角平分线的概念可得∠BOD＝21．【答案】（1）解：(=4+240=244（千克），答：这批水果总共有244千克.（2）解：第一天卖出水果的钱：10×(244÷2)第二天卖出水果的钱：10×90%×(答：这批水果一共卖了2318元.【解析】【分析】（1）利用标准质量×8求出这批水果的标准质量，然后计算出与标准质量的差值，再相加可得实际质量；

（2）首先计算出这批水果一半的质量，然后乘以10求出第一天卖出水果的钱，由题意可得第二天的价格为10×90%，根据单价×数量求出第二天卖出水果的钱，然后相加即可.22．【答案】（1）解：由扇形统计图知，D所占的百分比为25%，由条形统计图知，喜爱D的有50人，则被调查的总人数为：50÷25%=200（人次），则喜爱B的有200−（40+10+50+70）=30（人次）补充的条形统计图如下：故答案为：200（2）72（3）解：30200故估计其中喜爱大肉包的有180人次【解析】【解答】解：（2）喜爱A的人次为40，则它所占的百分比为：40扇形统计图中白面馒头对应的圆心角是360°×20故答案为：72；【分析】（1）利用D的人数除以所占的比例可得总人数，然后求出B的人数，据此可补全条形统计图；

（2）利用A的人数除以总人数，然后乘以360°可得扇形统计图中白面馒头对应的圆心角的度数；

（3）利用B的人数除以总人数，然后乘以1200即可.23．【答案】（1）解：设购进A种新型防火取暖器x个，则购进B种新型防火取暖器（50-x）个，根据题意得：400x+650（50-x）=25000，解得x=30，∴购进B种新型防火取暖器50-30=20（个），答：购进A种新型防火取暖器30个，购进B种新型防火取暖器20个；（2）解：依题意得：600×30×0.∴213500+20m-1500=29000，解得：m=850，答：m的值为850.【解析】【分析】（1）设购进A种新型防火取暖器x个，则购进B种新型防火取暖器(50-x)个，根据A的进价×个数+B的进价×个数=总费用建立关于x的方程，求解即可；

（2）根据A的标价×个数×0.75+(B的标价-75)×个数=总费用+利润可得关于m的方程，求解即可.24．【答案】（1）解：第5个图形中有15个小正方形，第6个图形有21个（2）解：1+2+3+……+n=n(n+1)（3）解：当n=20时，n(n+1)2=20(20+1)（4）解：①5050；存在，是第100个图形因为n=100时，n(n+1)②1000.不存在因为当n=44时，n(n+1)2当n=45时，n(n+1)【解析】【分析】（1）仔细观察图形，看一看后一个图形中小正方形的个数与前一个图形小正方形的个数的关系，即可完成；（2）总结规律，用含n的代数式表示即可；（3）将n=20代入（2）中代数式，即可解答；（4）运用（2）求得的代数式计算即可解答25．【答案】（1）8（2）解：∵x和2关于3的“美好关联数”为4，∴|x−3∴|x−3解得x=6或x=0；（3）①1；②840【解析】【解答】解：（1）|−3−2故答案为：8；（3）①∵x0和x∴|x∴在数轴上可以看作数x0到1的距离与数x∴只有当x0x0故答案为：1；②由题意可知：|x1−2|+|x3−4|+|x5−6|+|x7−8|+⋯|x39−40|+∴x14+8+12+16+…+80=(故答案为：840.【分析】（1）根据“美好关联数”的概念进行解答；

（2）根据“美好关联数”的概念结合题意可得|x-3|+|2-3|=4，求解即可；（3）①根据“美好关联数”的概念结合题意可得|x0-1|+|x1-1|=1，据此解答；②由题意可知：|x1-2|+|x2-2|=1，|x3-4|+|x4-4|=1，|x5-6|+|x6-6|=1，|x7-8|+|x8-8|=1，求出x1+x2、x3+x4、x5+x6、x7+x8、x39+x40的最小值，据此求解.26．【答案】（1）①16；②不变，理由如下：∵点C和点D分别是AM，BN的中点，∴AC=12AM，BD=1∴AC+BD=12AM+12BN=又∵MN=30cm，AB=2cm，∴AM+BN=MN-AB=30-2=28（cm）.∴AC+BD=12∴CD=AC+AB+BD=14+2=16（cm）.（2）①90；②∠COD=12∵OC和OD分别平分∠AOM和∠BON，∴∠AOC=12∠AOM，∠BOD=1∴∠AOC+∠BOD=12∠AOM+12∠BON=∴∠COD=∠AOC+∠BOD+∠AOB=12=12（∠MON-∠AOB）+∠AOB.=1（3）解：∵∠MON=150°