人教版九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元检测卷及答案

第第页人教版九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元检测卷及答案一、单选题1．若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．2．点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则（）A．y1＝y2＞y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＝y23．把抛物线向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为A． B． C． D．4．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a﹣2b+c＜﹣1；④当m为任意实数时，a﹣b＜am2+bm；⑤若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑥a＞．其中，正确结论的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．55．若二次函数的图像与轴有两个交点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．6．抛物线（为常数，）经过点，对称轴为直线，顶点在第三象限．有下列结论：①；②；③当时（为常数），．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．若是二次函数图象上一点，则抛物线的图象可能是（）A． B．C． D．8．规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点为整点．对于题目：抛物线与轴分别交于、两点（点M在点N的左侧），，线段与抛物线围成的封闭区域记作（包括边界），若区域内有6个整点，求的取值范围．则（）A． B．C．或 D．或9．关于二次函数y=x2﹣4mx+3(m是常数），有以下说法：①不管m是什么实数，该函数图象的顶点一定在函数y=﹣x2+3的图象上；②若该函数图象与x轴相交于点（a，0)，(b，0)(a<b)，并且方程x2﹣4mx+3﹣t=0(t是常数）的根是x1=c，x2=d(c<d)，则一定有c<a<b<d；③当-1≤x≤0时，若有最小值2，则m=﹣。其中正确的说法是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③10．如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．已知抛物线与x轴只有1个公共点，则m的值为.12．已知二次函数的部分图象如图所示，当时，则的取值范围是．13．如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”．已知点分别是“芒果”与坐标轴的交点，是半圆的直径，抛物线的解析式为，若长为4，则图中的长为．14．如图，抛物线y=（x-1）2-1与直线y=x交于点O，点B为线段OA上的动点，过点B作BC∥y轴，交交抛物线于点C，则线段BC长度的最大值为15．如图，图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m，如图（2）建立平面直角坐标系，当水面下降0.5m时，水面宽增加m．16．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝－1，下列结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③a－c＜0；④am2＋bm≥a－b（m为任意实数），其中正确的结论是17．已知二次函数图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④；其中正确的结论．三、解答题18．（1）已知二次函数图象的顶点坐标为，且经过点，求这个二次函数的表达式．（2）已知二次函数的图象经过点、和，求这个二次函数的表达式．19．已知抛物线：y=ax（1）请写出抛物线的对称轴：直线___________；（2）时，将该抛物线沿x轴翻折，得到新的抛物线对应的函数表达式是___________；（3）若抛物线的顶点在x轴上，求a的值．20．2023年杭州亚运会胜利闭幕，本次亚运会中国代表团共获得383枚奖牌，位居奖牌榜第一位，创造了新的历史。在亚运会期间，买一件印有亚运会元素的T恤去看比赛，成为了体育迷们的“仪式感”。商店以40元每件的价格购进一批这样的T恤，以每件60元的价格出售。经统计，四月份的销售量为192件，六月份的销售量为300件。（1）求该款T恤四月份到六月份销售量的月平均增长率。（2）从七月份起，商场决定采用降价销售回馈顾客，经试验，发现该款T恤在六月销售量的基础上，每降1元，月销售量就会增加20件。如何定价才能使利润最大？21．某公园要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管长在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为．（1）建立如图所示平面直角坐标系，求在第一象限部分的抛物线的解析式；（2）不考虑其它因素，求水池的直径至少要多少米才能使喷出的水流不落到池外．22．在平面直角坐标系中，抛物线过点．（1）求用含的式子表示；（2）抛物线过点，，，①证明：；②若，，恰有两个点在轴上方，求的取值范围．23．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线，点.（1）当抛物线过点时，求抛物线的解析式；（2）证明：无论为何值，抛物线必过定点，并求出点的坐标；（3）在(1)的条件下，抛物线与轴交于点，点是抛物线上位于第一象限的点，连接AB，PD交于点M，PD与轴交于点.设，问是否存在这样的点P，使得S有最大值？若存在，请求出点P的坐标，并求出S的最大值.参考答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】±112．【答案】13．【答案】614．【答案】15．【答案】16．【答案】①②④17．【答案】①④18．【答案】（1）；（2）19．【答案】（1）（2）（3）20．【答案】（1）解：设4月份到6月销售量的月平均增长率为a，则，解得：，（舍去），答：4月份到6月份销售量的月平均增长率为；（2）解：设定价为x元，利润为y元，则，对称轴为，，∴当时，y有最大值，定价为元时利润最大．21．【答案】（1）解：由题意可知，抛物线的顶点坐标为，设抛物线的解析式为：，将代入得，，解得，抛物线的解析式为：（2）解：令，得，，解得舍或，米，水池的直径至少要米才能使喷出的水流不落到池外．22．【答案】（1）解：把代入，得，∴；（2）解：①把代入，得，由（1）知：，∴，把代入，得，，当时，，，∴，当时，，，∴，绽上，；②由（1）知，∴∴抛物线对称轴为．∵抛物线过点，，，∴，，．当时，抛物线开口向上，对称轴为，∴抛物线在时，取得最小值．∵，，恰有两点在轴上方，∴，在轴上方，在轴上或轴下方．∴，解得．当时，抛物线开口向下，对称轴为，∴抛物线在时，取得最大值，且．∵，，恰有两点在轴上方，∴，在轴上方，在轴上或轴下方．∴，解得．综上，的取值范围是或．23．【答案】（1）解：把x=3，y=0代入y=-x2+2mx+3m得，-9+6m+3m=0，∴m=1，∴y=-x2+2x+3；（2）证明：∵y=-x2+m（2x+3），∴当2x+3=0时，即时，，∴无论m为何值，抛物线必过定点D，点D的坐标是；（3）解：如图，连接OP，设点P（m，-m2+2m+3），设PD的解析式为：y=kx+b，∴，∴，∴PD的