2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册8.6.3 平面与平面垂直(第二课时)教学设计

2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册8.6.3平面与平面垂直(第二课时)教学设计课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：平面与平面垂直（第二课时）

2.教学年级和班级：2020-2021学年高一下学期，数学人教A版（2019）必修第二册，高一年级

3.授课时间：2021年5月20日

4.教学时数：1课时

本节课将深入讲解平面与平面垂直的概念，通过具体例题和练习，帮助学生掌握判定定理和性质定理，以及在实际问题中的应用，为后续学习打下坚实基础。二、核心素养目标分析本节课的核心素养目标在于培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力和数学应用能力。通过探究平面与平面垂直的关系，学生将学会运用数学语言表述几何关系，发展几何直观和空间观念。同时，通过解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，以及培养批判性思维和创新意识。三、重点难点及解决办法重点：

1.平面与平面垂直的判定定理和性质定理。

2.利用判定定理和性质定理解决实际问题。

难点：

1.对判定定理和性质定理的理解和应用。

2.空间几何图形的想象和画图能力。

解决办法：

1.通过生动的实例讲解和图示，帮助学生直观理解平面与平面垂直的关系，强化判定定理和性质定理的记忆。

2.安排小组讨论和探究活动，让学生在合作中发现问题、解决问题，提高对定理的理解深度。

3.设计针对性练习题，逐步增加难度，让学生在实践中掌握定理的应用方法。

4.对于空间想象能力的培养，通过制作模型和动态演示，帮助学生建立空间概念，提高画图和解决问题的能力。

5.针对个别学生的困难，进行个别辅导，帮助他们克服学习障碍，逐步提升学习效果。四、教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、电脑、黑板、粉笔。

2.课程平台：校园教学管理系统。

3.信息化资源：数学教学软件、在线几何模型库。

4.教学手段：PPT演示、实物模型展示、板书教学、小组讨论。五、教学流程1.导入新课（用时5分钟）

详细内容：通过提问学生之前学习的平面与平面平行的判定定理，引导学生思考如何判断两个平面是否垂直。接着展示两个相交平面的实物模型，让学生直观感受平面与平面垂直的关系，从而引出本节课的主题。

2.新课讲授（用时15分钟）

详细内容：

（1）讲解平面与平面垂直的判定定理，通过具体的例子（如正方体中的相交面）来演示定理的应用，让学生理解定理的含义。

（2）介绍平面与平面垂直的性质定理，同样通过实例（如正方体中的对角线）来阐述性质定理的应用，帮助学生掌握定理的使用方法。

（3）分析定理证明过程中的关键步骤，如构造辅助线、使用已知条件等，以及如何从定理中推导出性质定理。

3.实践活动（用时10分钟）

详细内容：

（1）给出几个几何图形，要求学生判断哪些图形中的平面是垂直的，并说明理由。

（2）让学生在纸上画出两个垂直的平面，并标出相交线，然后讨论如何在这个相交线上构造辅助线来证明平面垂直。

（3）提供一个实际问题，如建筑物的两面墙是否垂直，让学生运用所学定理进行判断和解释。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

详细内容举例回答：

（1）讨论平面与平面垂直的判定定理在实际问题中的应用，举例：如何判断一个斜放的梯形的长边是否垂直于底边。

（2）探讨性质定理在解题中的作用，举例：在解决空间几何问题时，如何利用性质定理简化问题，如证明两个三角形的公共边垂直于第三个平面。

（3）分析定理证明中的难点，如辅助线的构造，举例：在证明两个平面垂直时，如何选择合适的点来构造辅助线，以及如何利用这些辅助线来证明垂直关系。

5.总结回顾（用时5分钟）

详细内容：回顾本节课所学的平面与平面垂直的判定定理和性质定理，通过板书总结定理的核心内容和应用方法。强调在解题过程中要注意构造辅助线和使用已知条件，以及在实践活动和小组讨论中遇到的问题和解决方法。最后布置相关的课后作业，巩固所学内容。六、学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.掌握了平面与平面垂直的判定定理和性质定理，能够正确运用定理解决相关问题。通过本节课的学习，学生能够独立判断两个平面是否垂直，并能够利用定理证明自己的判断。

2.提高了空间想象能力和逻辑推理能力。在学习过程中，学生需要通过观察实物模型、画图等方式来培养空间观念，同时，通过定理的证明和应用，锻炼了逻辑推理和数学思维能力。

3.学会在实际问题中运用数学知识。通过本节课的学习，学生能够将平面与平面垂直的知识应用于解决实际问题，如判断建筑物墙面的垂直关系，分析物体在空间中的位置关系等。

4.增强了团队合作能力和沟通能力。在小组讨论环节，学生需要与组员共同探讨问题、分享想法，这有助于培养学生的团队合作精神和沟通能力。

5.提升了批判性思维和创新意识。在解决实际问题时，学生需要运用所学知识，不断尝试、探索新的解题方法，这有助于培养批判性思维和创新意识。

6.加深了对几何图形的认识和理解。通过学习平面与平面垂直的知识，学生能够更好地理解几何图形的性质，为后续学习空间几何打下坚实基础。

7.提高了数学应用能力。学生在解决实际问题时，能够灵活运用所学知识，将数学应用于实际生活中，提高了解决实际问题的能力。

8.培养了良好的学习习惯。在本节课的学习过程中，学生需要认真听讲、积极参与讨论、完成练习题，这些都有助于培养学生良好的学习习惯。

9.增强了对数学学科的兴趣。通过本节课的学习，学生能够感受到数学的实用性，激发了对数学学科的兴趣，为今后的学习奠定基础。

10.提升了综合素质。本节课的学习不仅关注学生的知识掌握程度，还关注学生的能力培养和素质提升，使学生全面发展。七、重点题型整理题型一：判定定理的应用

题目：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，证明平面AB1C1D1垂直于平面ABCD。

解答：连接B1C，由于AB1垂直于BC，且AB1垂直于CD，因此BC垂直于平面AB1C1D1。又因为BC在平面ABCD内，所以平面ABCD垂直于平面AB1C1D1。

题型二：性质定理的应用

题目：已知平面P垂直于平面Q，平面Q垂直于直线L，求证：直线L垂直于平面P。

解答：过直线L作平面R，使得平面R与平面P相交于直线M。由于平面P垂直于平面Q，直线L在平面Q内，所以直线M垂直于直线L。又因为直线L在平面R内，平面R垂直于平面P，所以直线M垂直于平面P。由于直线M是平面P内的直线，因此直线L垂直于平面P。

题型三：实际问题应用

题目：一建筑物有两面墙，一面墙的边缘与地面成45度角，另一面墙的边缘与地面垂直。求证：这两面墙的交线垂直于地面。

解答：设建筑物两面墙的交线为AB，墙的边缘与地面成的45度角的墙为平面P，墙的边缘与地面垂直的墙为平面Q。由于平面P与地面成45度角，所以平面P垂直于地面。又因为平面Q的边缘与地面垂直，所以平面Q垂直于地面。因此，根据平面与平面垂直的性质定理，平面P与平面Q的交线AB垂直于地面。

题型四：空间几何证明

题目：在空间四边形ABCD中，AB垂直于CD，BC垂直于CD，且AB与BC不垂直。求证：平面ABC垂直于平面ADC。

解答：过点A作AE垂直于BC，交BC于点E。由于AB垂直于CD，BC垂直于CD，所以CD垂直于平面ABE。又因为AE在平面ABE内，所以CD垂直于AE。同理，过点D作DF垂直于AB，交AB于点F，可得AB垂直于DF。由于AE与DF相交于点D，所以平面ABC垂直于平面ADC。

题型五：综合应用题

题目：在空间几何体中，已知平面P垂直于平面Q，直线L垂直于平面Q，且直线L与平面P的交点为A。求证：平面P内的任意直线都垂直于直线L。

解答：设平面P内的任意直线为MN，且MN不垂直于直线L。过点A作直线MN'，使得MN'垂直于直线L。由于直线L垂直于平面Q，直线MN'在平面Q内，所以MN'垂直于平面P。又因为MN在平面P内，所以MN垂直于MN'。但这与MN'垂直于直线L矛盾，因此假设不成立，所以平面P内的任意直线都垂直于直线L。八、教学反思与改进在完成本节课的教学后，我通过以下几个反思活动来评估教学效果，并识别需要改进的地方：

1.学生反馈：我发放了一份简短的问卷，收集学生对本节课的理解程度和难点的反馈。学生们普遍表示对平面与平面垂直的判定定理和性质定理有了更深的理解，但在实际应用中，尤其是在解决复杂问题时，仍感到有些困难。

2.课堂观察：我在课堂上注意观察学生的反应，发现有些学生在小组讨论环节参与度不高，可能是因为他们对基础知识掌握不够牢固。

3.作业分析：通过批改学生的作业，我发现一些学生对定理的应用还不够熟练，解题过程中存在逻辑错误。

基于以上反思，我制定了以下改进措施，并计划在未来的教学中实施：

首先，我会增加课堂互动环节，鼓励学生提出问题和观点。例如，在讲解定理时，我可以邀请学生上台演示或解释定理的应用，以提高他们的参与度和理解力。

其次，我会针对学生的基础知识薄弱环节，提供更多的练习和复习机会。在课后，我会布置一些基础题和拓展题，让学生在巩固基础知识的同时，也能够提升解决问题的能力。

另外，我会调整小组讨论的策略，确保每个学生都能参与到讨论中。例如，可以指定每个小组的角色，如记录员、报告员等，确保每个学生都有明确的任务和责任。

此外，我会更加关注学生的个性化需求，对学习有困难的学生提供额外的辅导和支持。通过个别辅导，我可以帮助学生解决具体问题，提高他们的学习效果。

我还计划在未来的教学中，增加一些实际案例的讨论，让学生能够将理论知识与实际应用相结合，提高他们的数学应用能力。

最后，我会定期进行教学评估，通过学生的成绩、作业和课堂表现来衡量教学效果，并根据评估结果调整教学策略。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在本节课的课堂表现整体良好。大多数学生能够积极参与课堂讨论，对平面与平面垂直的概念有了初步的理解。在讲解判定定理和性质定理时，学生们能够跟随我的思路，对定理的证明过程表现出较高的兴趣。然而，也有部分学生在课堂上的专注度不够，可能是因为对几何图形的空间想象能力较弱，导致理解上存在困难。

2.小组讨论成果展示：

小组讨论环节，学生们能够围绕问题进行积极的探讨，大部分小组能够得出正确的结论，并在班级分享时清晰地表达自己的思考过程。但也有部分小组的讨论深度不够，未能完全理解定理的应用，需要在未来的教学中加强引导。

3.随堂测试：

随堂测试结果显示，学生对平面与平面垂直判定定理和性质定理的理解程度较好，但应用定理解决问题的能力还有待提高。一些学生在解题过程中未能准确地应用定理，导致答案错误。这提示我在未来的教学中需要更多地关注学生的问题解决能力。

4.课后作业：

课后作业的完成情况较为满意，大多数学生能够按时提交作业，且作业质量较高。通过作业，我发现学生们在理解定理的基础上，对定理的应用有了进一步的提升。但也有个别学生作业完成情况不佳，需要个别辅导。

5.教师评价与反馈：

针对本节课的教学，我认为学生们在理解平面与平面垂直的基本概念方面做得不错，但在实际应用中还存在一些问题。以下是我的评价与反馈：

-对于积极参与课堂讨论的学生，我给予肯定和鼓励，他们的表现有助于营造活跃的课堂氛围。

-对于小组讨论中表现优秀的小组，我表扬了他们的合作精神和探究能力，并鼓励他们继续深入探讨。

-对于随堂测试和作业中存在的问题，我提供了详细的反馈，指出了学生们的错误，并给出了解决建议。

-对于需要个别辅导的学生，我计划在课后提供额外的辅导时间，帮助他们克服学习中的困难。

-我会根据本次教学评价的结果，调整未来的教学计划，确保学生们能够在平面与平面垂直的知识点上取得更好的学习效果。板书设计①平面与平面垂直的判定定理

-重点知识点：平面与平面垂直的判定条件

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