第六章 反比例函数 教案 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

第六章反比例函数教案2024-2025学年北师大版九年级数学上册主备人备课成员设计思路结合北师大版九年级数学上册教材，本节课以“反比例函数”为主题，设计思路旨在通过引导学生观察、探究反比例函数的性质和图像，使学生理解反比例函数的概念及其在实际生活中的应用。课程将从以下几个方面展开：

1.复习函数的基本概念，引入反比例函数的定义；

2.通过实例分析，探究反比例函数的性质；

3.利用图像，直观展示反比例函数的变化规律；

4.通过练习题，巩固反比例函数的知识，提高解题能力；

5.引导学生思考反比例函数在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。核心素养目标分析本节课核心素养目标分析如下：

1.数学抽象：通过探究反比例函数的性质，培养学生的抽象思维能力，使其能够从具体实例中提炼出反比例函数的数学模型。

2.逻辑推理：通过分析反比例函数图像和性质，训练学生的逻辑推理能力，使其能够运用数学语言进行准确表达。

3.数学建模：结合实际情境，引导学生建立反比例函数模型，培养学生的数学建模素养。

4.数学运算：通过解答反比例函数相关习题，提高学生的数学运算能力，确保运算过程的准确性。

5.数学应用：鼓励学生思考反比例函数在现实生活中的应用，培养学生的数学应用意识。学习者分析1.学生已经掌握了函数的基本概念，了解了正比例函数的性质和图像，具备了一定的函数解题基础。

2.学生对数学问题充满好奇心，喜欢通过探究和实践来学习新知识。他们在数学学习中表现出不同的能力水平，有的学生擅长逻辑推理，有的学生擅长数学运算。在风格上，有的学生偏好独立思考，有的学生则更喜欢合作交流。

3.学生在学习反比例函数时可能遇到的困难和挑战包括：对反比例函数概念的理解难度较大，难以把握反比例函数图像的特点；在解决实际问题时，可能难以将实际问题抽象为反比例函数模型；在运算过程中，可能会因为对反比例函数性质的误解而导致解题错误。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.结合教学目标和学习者特点，采用讲授与讨论相结合的方式，让学生在理解反比例函数定义的基础上，通过小组讨论探究其性质。

2.设计实验活动，如绘制不同反比例函数的图像，让学生直观感受函数图像的特点，并通过角色扮演游戏，让学生在模拟情境中应用反比例函数解决实际问题。

3.使用多媒体辅助教学，如通过PPT展示反比例函数的图像和性质，以及利用计算机软件进行函数图像的动态演示，增强学生对反比例函数的理解。教学流程1.导入新课（5分钟）

详细内容：通过回顾已学的正比例函数及其图像，引导学生思考如果两个量的乘积为常数，这两个量之间的关系如何表示。提出问题：“如果速度一定，路程和时间的关系是怎样的？”从而自然引入反比例函数的概念。

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

-讲解反比例函数的定义：两个量的乘积为常数时，这两个量之间的关系可以表示为反比例函数，形式为y=k/x（k≠0）。

-分析反比例函数的图像特点：通过展示几个反比例函数的图像，引导学生观察图像的形状、位置以及与坐标轴的关系。

-探讨反比例函数的性质：讲解反比例函数的单调性、奇偶性等基本性质，并通过例题演示如何判断和利用这些性质。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

-绘制反比例函数图像：学生分组，每组选择一个反比例函数，利用描点法绘制其图像，并观察图像的特点。

-解决实际问题：给出一个实际问题，如“某工厂生产一批产品，每件产品的成本与生产件数的关系”，要求学生建立反比例函数模型并求解。

-反比例函数应用题练习：学生独立完成几道反比例函数的应用题，加深对反比例函数应用的理解。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容：

-讨论反比例函数图像与坐标轴的交点问题：举例回答为什么反比例函数的图像与坐标轴没有交点。

-分析反比例函数在实际生活中的应用：举例回答反比例函数在物理学、经济学等领域中的应用。

-探讨反比例函数的性质与图像之间的关系：举例回答如何通过图像判断反比例函数的单调区间。

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：回顾本节课的主要内容，强调反比例函数的定义、图像特点、性质以及在实际问题中的应用。针对重难点，如反比例函数图像的绘制方法、单调性的判断等，进行简要回顾和总结，确保学生能够掌握本节课的核心内容。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解反比例函数的定义：学生能够准确理解反比例函数的概念，知道当两个量的乘积为常数时，这两个量之间的关系可以用反比例函数表示，并能够正确书写反比例函数的数学表达式。

2.掌握反比例函数图像的特点：学生能够独立绘制反比例函数的图像，并能够描述图像的形状、位置以及与坐标轴的关系，了解图像的对称性等特性。

3.理解反比例函数的性质：学生能够理解并运用反比例函数的单调性、奇偶性等基本性质，能够根据图像判断函数的单调区间，并能够解释这些性质在实际问题中的应用。

4.解决实际问题能力提升：学生在解决与反比例函数相关的实际问题时，能够建立正确的数学模型，运用所学知识进行分析和计算，得出合理的解决方案。

5.提高数学运算能力：通过反比例函数的学习，学生的数学运算能力得到了提高，尤其是在处理分数、乘除法等运算时更加熟练。

6.增强数学思维能力：学生对反比例函数的探究，培养了其数学抽象思维能力，能够从实际问题中抽象出数学模型，并运用逻辑推理解决问题。

7.提升小组合作能力：在实践活动中，学生通过小组合作完成反比例函数图像的绘制和应用题的解答，提升了团队合作能力和沟通技巧。

8.增强数学应用意识：学生能够认识到反比例函数在现实生活中的应用价值，如物理学中的速度与时间的关系、经济学中的成本与产量的关系等，从而增强了数学应用意识。

9.培养自主学习能力：学生在学习反比例函数的过程中，学会了如何通过查阅资料、独立思考来解决问题，自主学习能力得到了提升。

10.形成良好的学习习惯：通过本节课的学习，学生养成了认真听讲、积极参与讨论、及时复习巩固的学习习惯，为后续学习打下了坚实的基础。典型例题讲解例题1：已知反比例函数y=k/x的图像经过点A(2,-3)，求k的值，并写出该反比例函数的表达式。

答案：由题意得，-3=k/2，解得k=-6。因此，反比例函数的表达式为y=-6/x。

例题2：若反比例函数y=k/x的图像在第二、四象限，求k的取值范围。

答案：由于图像在第二、四象限，说明k<0。因此，k的取值范围是负数。

例题3：已知反比例函数y=k/x的图像与x轴交点的横坐标是-2，求k的值，并画出图像。

答案：由于图像与x轴交点的横坐标是-2，即x=-2时，y=0，代入反比例函数得0=k/(-2)，解得k=0。但题目中提到的是反比例函数，k不能为0，故题目有误。若假设图像与x轴的交点为(-2,0)，则k=-2*0=0，同样矛盾。正确的情况是，图像与x轴无交点，因此无法求出k的值。

例题4：某工厂生产一批产品，每件产品的成本为c元，若生产x件产品，总成本y元与生产件数x之间的关系为反比例函数。已知生产10件产品的总成本为300元，求每件产品的成本c，并写出总成本y与生产件数x之间的关系式。

答案：由题意得，总成本y=kx，其中k是常数。已知当x=10时，y=300，代入得300=k*10，解得k=30。因此，每件产品的成本c=30元，总成本y与生产件数x之间的关系式为y=30x。

例题5：已知反比例函数y=k/x的图像在第一、三象限，且经过点B(1,2)，求k的值，并分析该函数的单调性。

答案：由题意得，2=k/1，解得k=2。由于k>0，图像在第一、三象限，函数在第一象限内随着x的增大而减小，在第三象限内随着x的增大而增大，即函数在x>0时是减函数，在x<0时是增函数。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了反比例函数的概念、图像特点及其性质。通过具体的例题和实践活动，学生们掌握了如何绘制反比例函数的图像，理解了反比例函数的单调性和奇偶性，并能够将反比例函数应用于解决实际问题。以下是本节课的主要内容回顾：

1.反比例函数的定义：当两个量的乘积为常数时，这两个量之间的关系可以用反比例函数表示，形式为y=k/x（k≠0）。

2.反比例函数的图像特点：图像为双曲线，分布在第一、三象限或第二、四象限，且与坐标轴无交点。

3.反比例函数的性质：函数的单调性（在第一象限内随着x的增大而减小，在第三象限内随着x的增大而增大）和奇偶性（关于原点对称）。

4.反比例函数的应用：在物理学、经济学等领域的实际问题中，反比例函数模型可以帮助我们分析和解决问题。

当堂检测：

为了检验学生对本节课内容的掌握情况，下面进行当堂检测，请同学们独立完成以下题目。

题目1：若反比例函数y=k/x的图像经过点(4,3)，求k的值，并写出该反比例函数的表达式。

题目2：判断以下反比例函数的单调性：y=5/x，y=-3/x。

题目3：某商品的售价与销售量之间的关系是反比例关系，当销售量为2件时，售价为30元。求销售量为4件时的售价，并写出售价与销售量之间的关系式。

题目4：绘制反比例函数y=1/x的图像，并观察其变化规律。

题目5：某工厂的生产成本与生产的产品数量之间的关系是反比例关系。当生产100件产品时，总成本为2000元。求生产200件产品时的总成本，并写出总成本与生产数量之间的关系式。

检测结束后，请同学们互相批改，并针对错题进行讨论，加深对反比例函数的理解。教师将选取几份作业进行讲解，解答同学们在解题过程中遇到的问题。内容逻辑关系①反比例函数的定义与性质

-重点知识点：反比例函数的定义、图像、性质

-重点词：乘积、常数、双曲线、单调性、奇偶性

-重点句：反比例函数y=k/x（k≠0）表示两个量的乘积为常数；反比例函数的图像是双曲线，其单调性和奇偶性是重要性质。

②反比例函数图像的绘制

-重点知识点：反比例函数图像的绘制方法、图像特点

-重点词：描点、对称、渐近线、象限

-重点句：通过描点法绘制反比例函数图像，观察其对称性和渐近线，理解图像在不同象限的分布。

③反比例函数的应用

-重点知识点：反比例函数在实际问题中的应用、模型建立

-重点词：实际问题、模型、变量关系、成本、产量

-重点句：将反比例函数应用于实际问题中，建立变量之间的数学模型，解决实际问题。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.创设情境，激发兴趣：在导入新课环节，我尝试通过创设与生活实际相关的问题情境，如“速度与时间的关系”，来激发学生的学习兴趣，让他们在熟悉的问题中自然地引入反比例函数的概念。

2.多媒体辅助教学：我利用PPT和计算机软件展示反比例函数的图像和性质，以及动态演示函数图像的变化，这样可以更加直观地帮助学生理解抽象的数学概念。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对概念理解不够深入：在教学过程中，我发现部分学生对反比例函数的定义和性质理解不够深入，对于如何从图像中判断函数的性质感到困惑。

2.实践活动参与度不足：在实践活动环节，部分学生参与度不高，可能是因为他们对实际操作不感兴趣或者缺乏合作意识。

3.教学评价单一：目前的教学评价主要依赖于课堂练习和作业，缺乏对学生实际应用能力的评估。

反思改进措施（三）改进措施

1.深入讲解概念，强化理解：在今后的教学中，我将更加注重对反比例函数概