2024-2025学年初中数学九年级下册青岛版（2024）教学设计合集

2024-2025学年初中数学九年级下册青岛版（2024）教学设计合集目录一、第5章对函数的再探索 1.15.1函数与它的表示法 1.25.2反比例函数 1.35.3二次函数 1.45.4二次函数的图象与性质 1.55.5确定二次函数的表达式 1.65.6二次函数的图象与一元二次方程 1.75.7二次函数的应用 1.8本章复习与测试二、第6章频率与概率 2.16.1随机事件 2.26.2频数与频率 2.36.3频数直方图 2.46.4随机现象的变化趋势 2.56.5事件的概率 2.66.6简单的概率计算 2.76.7利用画树状图和列表计算概率 2.8本章复习与测试三、第7章空间图形的初步认识 3.17.1几种常见的几何体 3.27.2直棱柱的侧面展开图 3.37.3圆柱的侧面展开图 3.47.4圆锥的侧面展开图 3.5本章复习与测试四、第8章投影与识图 4.18.1中心投影 4.28.2平行投影 4.38.3物体的三视图 4.4本章复习与测试第5章对函数的再探索5.1函数与它的表示法授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容初中数学九年级下册青岛版（2024）第5章对函数的再探索5.1函数与它的表示法，主要包括以下内容：

1.函数的定义：介绍函数的概念，强调函数是一种相依关系，每个自变量对应一个唯一的因变量。

2.函数的表示法：学习函数的三种表示法，即列表法、解析式法和图象法，以及它们之间的相互转化。

3.函数的性质：探讨函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。

4.函数的应用：通过实际问题引入函数的应用，培养学生的数学建模能力。

5.函数的图像：学习绘制和分析函数图像，理解函数图像与函数性质之间的关系。核心素养目标1.培养学生的符号意识，能理解函数的定义和表示法，熟练使用函数的三种表达方式。

2.提升学生的逻辑推理能力，通过函数性质的分析，发展抽象思维。

3.增强学生的数据分析观念，通过绘制和分析函数图像，培养数据敏感性和解决问题的能力。

4.培养学生的数学建模素养，能够将实际问题转化为函数模型，并运用函数知识解决实际问题。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

-学生已经学习了函数的基本概念，包括函数的定义和基本性质。

-学生熟悉一次函数和二次函数的图像和性质。

-学生具备一定的代数运算能力和图形分析能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

-学生对于函数的学习表现出一定的兴趣，特别是通过实际例子引入时。

-学生具备一定的逻辑思维和抽象思维能力，能够理解函数的抽象概念。

-学生学习风格多样，有的喜欢通过图形直观理解，有的偏好通过数学公式和逻辑推理学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-函数表示法之间的转换可能对一些学生来说较为困难，尤其是从解析式法到图象法的转换。

-对于函数性质的深入理解和应用可能会让学生感到抽象和复杂。

-在解决实际问题时，学生可能难以将问题转化为函数模型，或者难以从函数模型中提取有效信息。

-函数图像的绘制和分析可能需要一定的耐心和细致，这对一些学生来说可能是一个挑战。教学资源准备1.教材：确保每位学生都配备青岛版初中数学九年级下册教材。

2.辅助材料：准备函数图像的示例图表，以及相关教学视频，用以辅助讲解和直观展示函数性质。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：将教室分为小组讨论区，以便学生进行合作学习和交流互动。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：以生活中的实际问题引入，如天气预报中的气温变化，询问学生如何表示气温与时间的关系。

-回顾旧知：回顾初中阶段已学习过的函数定义和性质，以及一次函数和二次函数的图像特点。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：详细讲解函数的三种表示法，包括列表法、解析式法和图象法，强调它们之间的联系和区别。

-举例说明：通过具体的函数例子，如线性函数和二次函数，展示不同表示法的应用和转换。

-互动探究：学生分组讨论，尝试将给定的函数用三种不同的方法表示出来，并分享自己的思考和发现。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：学生独立完成教材中的练习题，包括将函数关系转换为不同表示法，以及分析函数的性质。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡视课堂，对学生的疑问和困难给予个别指导，确保每个学生都能理解和掌握。

4.应用拓展（约15分钟）

-应用练习：给出实际问题，要求学生建立函数模型，并选择合适的表示法进行分析。

-分享交流：学生展示自己的解题过程和结果，其他学生进行评价和讨论。

5.总结反馈（约5分钟）

-总结：教师总结本节课的主要学习内容，强调函数表示法的重要性和应用价值。

-反馈：学生反馈本节课的学习感受，提出疑问或分享学习心得。教师根据反馈调整教学方法和进度。

6.作业布置（约5分钟）

-布置与函数表示法相关的家庭作业，要求学生在课后进一步巩固所学知识。

-强调作业的完成要求和提交时间，鼓励学生独立完成，及时复习。教学资源拓展1.拓展资源：

-函数在实际生活中的应用案例，如物理学中的运动规律、经济学中的供需关系等。

-函数图像的绘制技巧，包括如何使用计算器和计算机软件绘制函数图像。

-函数的性质探究，如单调性、奇偶性、周期性等性质的数学证明和应用实例。

-高阶函数的概念介绍，如复合函数、反函数等，为学生的后续学习打下基础。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读数学杂志或书籍中的相关文章，了解函数在各个领域的应用。

-建议学生利用数学软件或在线工具，如GeoGebra，探索不同函数的图像和性质。

-提议学生参与数学竞赛或挑战活动，通过解决实际问题来深化对函数知识的理解和应用。

-指导学生进行小组研究项目，选择一个与函数相关的主题，进行深入研究并撰写研究报告。

-建议学生在日常生活中留意函数的应用，例如在科技、艺术、体育等领域，尝试用函数的观点去分析和解释现象。

-鼓励学生复习和巩固已学过的函数知识，通过做额外的练习题来提高解题技巧和数学思维能力。

-提供一些数学家的传记或函数发展史的资料，让学生了解数学的发展历程和函数理论的重要性。

-建议学生参加学校或社区组织的数学讲座和研讨会，与数学专业人士交流，拓宽数学视野。典型例题讲解例题1：

已知函数f(x)=2x+3，求f(5)的值。

解答：

将x=5代入函数表达式中，得到f(5)=2*5+3=10+3=13。

例题2：

给出函数的图像，如图所示（此处不展示图像），判断该函数的奇偶性。

解答：

观察图像，可以发现函数图像关于原点对称，即f(-x)=-f(x)，因此该函数为奇函数。

例题3：

已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数的单调递增区间。

解答：

首先，将函数转换为顶点形式：f(x)=(x-2)^2-1。由此可知，函数的顶点为(2,-1)。因为a=1>0，所以函数开口向上，函数在顶点左侧单调递减，在顶点右侧单调递增。因此，函数的单调递增区间为(2,+∞)。

例题4：

根据下列函数值表，判断函数是否为线性函数。

x|f(x)

---------

1|2

2|4

3|6

4|8

解答：

观察函数值表，可以发现当x的值每次增加1时，f(x)的值也相应地增加2。因此，f(x)与x之间满足线性关系，即f(x)=2x，所以这是一个线性函数。

例题5：

已知函数f(x)=|x-1|，求函数的图像。

解答：

函数f(x)=|x-1|的图像由两部分组成，一部分是当x≥1时，f(x)=x-1，另一部分是当x<1时，f(x)=-(x-1)。因此，图像由两条射线组成，一条从(1,0)向右上方斜率为1的直线，另一条从(1,0)向左上方斜率为-1的直线。这两条射线在(1,0)处相交，形成一个V形图像。

例题1答案：f(5)=13

例题2答案：奇函数

例题3答案：单调递增区间为(2,+∞)

例题4答案：线性函数

例题5答案：V形图像，由两部分射线组成。教学反思与改进这节课结束后，我感到学生在函数表示法的学习上取得了一定的进步，但也发现了一些需要改进的地方。首先，我设计了一个简单的反思活动，让学生填写一个反馈表格，以便收集他们对本节课的意见和建议。

在反思活动中，我发现以下几点：

1.学生对于函数的三种表示法有了基本的理解，但在将实际情境转化为函数模型时，部分学生仍然感到困难。

2.在互动探究环节，一些学生参与度不高，可能是由于讨论题目难度不合适或者小组分工不明确。

3.在巩固练习环节，一些学生对函数图像的绘制还不够熟练，需要更多的练习和指导。

针对这些问题，我制定了以下改进措施：

-在未来的教学中，我将增加更多与实际生活相关的例子，帮助学生更好地理解函数模型的应用。

-为了提高学生的参与度，我计划在课堂上采用更多的小组合作活动，并确保每个学生都有机会发言和展示自己的思考过程。

-我会安排更多的时间用于函数图像的绘制练习，并提供一步一步的指导，帮助学生掌握绘制技巧。

-我还计划在课后与学生进行个别交流，了解他们在学习中的具体困难，并提供个性化的辅导和支持。

-另外，我会根据学生的反馈调整教学节奏和难度，确保教学内容与学生的实际水平相匹配。

在实施这些改进措施的同时，我也会持续监控学生的学习进展，通过定期的测验和反馈，确保教学效果的不断提升。我相信，通过不断的反思和改进，我们可以共同创造一个更加高效和有成效的学习环境。板书设计①函数的定义与性质

-函数定义：每个自变量对应一个唯一的因变量

-函数性质：单调性、奇偶性、周期性

②函数的表示法

-列表法：通过列出自变量与因变量的对应值来表示函数

-解析式法：用数学表达式来表示函数关系

-图象法：用平面直角坐标系中的曲线来表示函数

③函数的应用

-实际问题：将实际问题抽象为函数模型，解决实际问题

-函数图像分析：通过分析函数图像来理解函数的性质和变化规律课堂课堂评价：

在课堂上，我采用了多种方式来评价学生的学习情况，确保能够及时了解他们的理解和掌握程度。

1.提问：在讲解新知识时，我会提出问题，鼓励学生主动思考和回答。这不仅能够检验他们对新知识的理解，还能促进他们的思维发展。例如，在讲解函数的表示法时，我会询问学生：“如何将一个实际问题转化为函数模型？”或者“解析式法和列表法之间有什么联系和区别？”等问题。

2.观察：在学生进行小组讨论或练习时，我会观察他们的操作和交流过程，了解他们在实际应用中的表现。我会注意他们是否能够正确使用函数的表示法，是否能够理解函数的性质，以及他们是否能够在小组中有效地合作。

3.测试：在课程结束时，我会进行一些小测试，以评估学生对课堂内容的掌握情况。这些测试通常包括一些基础题和思考题，旨在检验学生的基础知识是否扎实，以及他们是否能够将知识应用到实际问题中。

作业评价：

学生的作业是我了解他们学习效果的重要途径。以下是我对作业评价的一些做法：

1.批改：我会认真批改每一份作业，不仅仅关注答案的正确与否，还会注意学生解题过程中的思维方法和表述方式。这样，我能够发现他们在理解上的误区和不足之处。

2.点评：在批改作业后，我会给出针对性的点评。对于做得好的地方，我会给予肯定和鼓励；对于需要改进的地方，我会指出问题所在，并提供改进的建议。

3.反馈：我会及时将作业评价的结果反馈给学生，让他们知道自己的学习效果和需要努力的方向。同时，我也会鼓励学生针对自己的不足进行复习和巩固。

4.鼓励：对于在作业中表现出色的学生，我会给予额外的鼓励，以激发他们的学习兴趣和动力。我还会鼓励那些在作业中遇到困难的学生，告诉他们不要气馁，只要努力，就一定能够取得进步。第5章对函数的再探索5.2反比例函数主备人备课成员教学内容教材：初中数学九年级下册青岛版（2024）

章节：第5章对函数的再探索

节次：5.2反比例函数

内容：

1.反比例函数的定义与性质

2.反比例函数的图像特征

3.反比例函数的解析式及其应用

4.反比例函数与一次函数的关系

5.反比例函数在实际问题中的应用案例核心素养目标1.培养学生运用数学语言描述反比例函数的能力。

2.增强学生通过观察图像发现数学规律的能力。

3.提高学生解决实际问题时运用反比例函数模型的能力。

4.发展学生逻辑思维，通过比较反比例函数与一次函数的关系，深化对函数的理解。教学难点与重点1.教学重点

①反比例函数的定义、性质及图像特征的理解与掌握。

②反比例函数解析式的推导和应用。

③反比例函数与一次函数关系的理解。

2.教学难点

①反比例函数图像的绘制，特别是图像的渐近线特性的理解。

②反比例函数在实际问题中的应用，如何建立模型并解决具体问题。

③学生对反比例函数与一次函数关系的深入理解和区分，尤其是在图像和性质上的差异。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源

-电子白板

-投影仪

-计算器

2.课程平台

-学校教学管理系统

-数学在线学习平台

3.信息化资源

-动态函数图像演示软件

-反比例函数在线互动练习

4.教学手段

-小组讨论

-实际问题案例分析

-角色扮演（在应用题解决中）教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提出问题“你们在生活中有没有遇到过两种量成反比的情况？”来激发学生的兴趣。

-回顾旧知：简要回顾一次函数的知识，如定义、图像特征等，为引入反比例函数做准备。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：详细讲解反比例函数的定义、性质、图像特征及其解析式。

-举例说明：通过实例，如速度与时间的关系（速度×时间=路程，为常数），来说明反比例函数的应用。

-互动探究：引导学生通过小组讨论，探究反比例函数图像的特点，如渐近线的概念。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：让学生独立完成反比例函数的图像绘制，并解决一些简单的实际问题。

-教师指导：在学生活动中，教师巡回指导，帮助学生理解反比例函数的性质，解答学生在练习中遇到的问题。

4.拓展延伸（约15分钟）

-引导学生比较反比例函数与一次函数的异同，深化对函数的理解。

-提供一些更具挑战性的问题，如结合现实情境，探讨反比例函数在实际生活中的应用。

5.总结反馈（约10分钟）

-让学生总结本节课学到的知识，分享在练习中的发现和体会。

-教师对学生的表现给予反馈，指出优点和需要改进的地方。

6.作业布置（约5分钟）

-布置相关的练习题，巩固学生对反比例函数的理解和应用。

-鼓励学生尝试解决一些实际生活中的反比例问题，将数学知识应用到实际中去。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《反比例函数在物理中的应用》

-《反比例函数与一次函数的对比分析》

-《生活中的反比例现象探究》

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-探索反比例函数在不同领域（如物理、化学、经济学）中的应用，并撰写一篇短文总结。

-收集生活中常见的反比例现象，尝试建立数学模型进行分析。

-利用在线数学工具，绘制不同常数下的反比例函数图像，观察图像变化规律。

-深入研究反比例函数的图像与性质，探讨其对称性、单调性等特征。

-尝试解决更复杂的实际问题，如化学反应速率与反应物浓度的关系，利用反比例函数进行建模。

-阅读数学拓展书籍，了解反比例函数在科学研究中的应用案例。

-参与数学论坛讨论，与其他同学交流反比例函数的学习心得和应用体会。

-观看教育视频，学习反比例函数的更多高级概念和解题技巧。

-完成一系列在线互动练习，巩固对反比例函数的理解和应用能力。内容逻辑关系1.反比例函数的定义与性质

①反比例函数的定义：两个量的乘积为常数时，这两个量之间的关系可以用反比例函数表示。

②反比例函数的性质：随着一个变量的增加，另一个变量会相应减少，且两者的乘积保持不变。

③反比例函数的图像：图像为双曲线，且具有对称性，不存在y轴和x轴的交点。

2.反比例函数的图像特征

①渐近线的理解：反比例函数的图像会无限接近但不会触及x轴和y轴，这两条线被称为渐近线。

②图像的分支：反比例函数的图像有两个分支，分别位于第一、第三象限或第二、第四象限。

③图像的对称性：反比例函数的图像关于原点对称。

3.反比例函数的解析式及其应用

①反比例函数的解析式：y=k/x，其中k是常数，且k≠0。

②反比例函数的应用：在实际问题中，当两个量的乘积为定值时，可以使用反比例函数来描述它们的关系。

③反比例函数的建模：如何从实际问题中抽象出反比例函数模型，并解决相关问题。

4.反比例函数与一次函数的关系

①图像对比：反比例函数的图像为双曲线，一次函数的图像为直线。

②性质对比：反比例函数不具有单调性，而一次函数具有单调性。

③应用对比：反比例函数和一次函数在解决实际问题时的不同场景和适用性。教学反思与总结1.教学反思

这节课在教授反比例函数时，我尝试采用多种教学方法来提高学生的学习兴趣和理解程度。我感到满意的是，通过生活中的实例引入新课内容，有效地激发了学生的兴趣，让他们能够直观地感受到数学与生活的联系。同时，小组讨论环节也让学生积极参与，相互学习，这有助于他们更好地理解反比例函数的性质。

然而，在教学过程中我也发现了一些不足之处。首先，在讲解反比例函数图像特征时，我意识到应该更加详细地解释渐近线的概念，因为在课堂提问时，我发现部分学生对这一概念理解不够深入。其次，在巩固练习环节，我没有给予学生足够的时间去消化和吸收新知识，导致一些学生在完成练习时感到吃力。最后，在课堂管理方面，我注意到需要更加有效地控制课堂节奏，确保每个环节都能顺利进行。

2.教学总结

总体来看，本节课的教学效果是积极的。学生们对反比例函数的概念有了基本的理解，能够绘制反比例函数的图像，并解决一些简单的问题。他们在小组讨论中积极互动，提出了一些有创意的想法，这表明他们在探索数学问题的过程中获得了乐趣。

在知识掌握方面，学生们能够记住反比例函数的解析式和图像特征，但在应用反比例函数解决实际问题时，仍有部分学生感到困难。在技能提升方面，学生的绘图能力和问题解决能力有所提高，但在逻辑推理和数学表达上还有提升空间。

针对存在的问题和不足，我认为应该采取以下措施进行改进：

-在讲解渐近线概念时，可以结合图像和实际例子，让学生更直观地理解。

-在巩固练习环节，可以适当延长练习时间，或增加课后练习，帮助学生更好地掌握知识。

-在课堂管理方面，应该更加注意课堂节奏，确保每个环节都有充足的时间进行。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的表现整体积极，能够跟随老师的讲解思路，对于反比例函数的基本概念和性质表现出较好的理解。在提问环节，学生们能够主动思考并回答问题，显示出一定的数学思维能力和课堂参与度。然而，部分学生在课堂讨论中表现出较为被动，需要更多的引导和鼓励才能积极参与。

2.小组讨论成果展示：

小组讨论环节中，学生们能够就反比例函数的图像特征和实际应用展开讨论，大多数小组能够得出正确的结论，并在展示环节中清晰地表达自己的思考过程。但也有部分小组在讨论中偏离主题，需要老师的及时指导和调整。

3.随堂测试：

随堂测试结果显示，大部分学生能够正确回答关于反比例函数的基本概念和图像特征的问题。但在解决实际问题时，部分学生表现出理解上的困难，无法准确建立反比例函数模型。这表明学生在理论知识掌握方面较为扎实，但在实际应用能力上还有待提高。

4.课后作业反馈：

课后作业的提交情况良好，学生们能够按时完成作业，但作业质量参差不齐。部分学生能够准确地应用反比例函数解决实际问题，而另一些学生则在解题过程中出现逻辑错误或计算失误。

5.教师评价与反馈：

针对本节课的教学，我认为学生们在理论知识上取得了较好的进展，但在实际应用和问题解决方面还需加强。在今后的教学中，我将更加注重培养学生的实际应用能力，通过增加实际问题案例分析和课后实践作业，让学生在实践中深化对反比例函数的理解。同时，我会对课堂上表现积极的学生给予肯定，鼓励他们继续参与讨论，并对表现被动或存在困难的学生提供更多的个别指导。此外，我会根据随堂测试和作业反馈的结果，调整教学策略，确保每个学生都能够跟上教学进度，提高整体的教学效果。第5章对函数的再探索5.3二次函数主备人备课成员设计思路本节课以青岛版初中数学九年级下册第5章“对函数的再探索5.3二次函数”为核心内容，旨在通过实际例题和练习，让学生深入理解二次函数的定义、图像性质及解析式的应用。课程设计遵循以下思路：

1.复习回顾一次函数的相关知识，引导学生发现二次函数与一次函数的区别与联系。

2.通过实际例题引入二次函数的概念，让学生掌握二次函数的标准形式和图像特征。

3.结合生活实际，探讨二次函数在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。

4.通过课堂练习，巩固学生对二次函数的理解，提高解题能力。

5.归纳总结本节课所学内容，为后续学习打下坚实基础。核心素养目标1.培养学生运用数学语言描述现实世界的能力，通过二次函数的图像与性质分析实际问题。

2.发展学生的逻辑思维和推理能力，使其能够运用数学思想解决二次函数相关问题。

3.增强学生的数学应用意识，通过解决生活中的实际问题，体会数学与生活的紧密联系。

4.提升学生的数学探究能力，鼓励学生通过观察、实验、分析等方法，探索二次函数的性质和应用。教学难点与重点1.教学重点

-掌握二次函数的定义与表达式：让学生理解形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函数为二次函数，强调a、b、c的系数对函数图像的影响。

-分析二次函数的图像与性质：包括对称轴、顶点坐标、开口方向等，例如，通过分析y=x^2的图像，让学生理解对称轴是y轴，顶点是原点，开口向上。

-二次函数在实际问题中的应用：结合实际问题，如物体抛物线运动，让学生学会如何建立二次函数模型并解决实际问题。

2.教学难点

-确定二次函数的顶点坐标：学生可能难以理解顶点坐标的计算方法，如对于函数y=a(x-h)^2+k，顶点坐标为(h,k)。需要通过例题，如y=-(x-3)^2+4，引导学生找出顶点坐标(3,4)。

-解二次函数图像与x轴的交点：学生可能不清楚如何求解二次函数的根，例如对于y=x^2-4，需要通过配方法或求根公式引导学生找到x轴的交点x=-2和x=2。

-理解二次函数的最大值和最小值：学生可能难以理解二次函数的开口方向与最大值最小值的关系，需要通过实际例题，如y=-2(x-1)^2+3，让学生理解开口向下时函数有最大值3，无最小值。

-二次函数的应用问题：解决实际问题时，学生可能难以建立合适的二次函数模型，需要通过生活中的实例，如投篮时篮球的轨迹，引导学生如何设定变量并建立函数模型。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时步骤师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有青岛版初中数学九年级下册教材，以便跟随课堂进度学习。

2.辅助材料：准备二次函数图像的PPT或黑板绘图工具，以及相关的数学软件或在线资源，用于展示二次函数的性质和变化。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但需准备纸张、直尺、圆规等基本绘图工具，以便学生绘制二次函数图像。

4.教室布置：合理安排座位，确保学生可以清晰地看到黑板和PPT，同时预留一定的空间供学生分组讨论和练习。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过展示抛物线运动的视频，如投篮或投掷物体的动画，引导学生观察并提问：“你们在日常生活中是否观察到类似的现象？这种现象背后的数学原理是什么？”

-回顾旧知：简要复习一次函数的图像和性质，让学生回忆直线与坐标轴的关系，以及一次函数的增减性。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：详细介绍二次函数的定义、图像和性质，包括对称轴、顶点坐标、开口方向等，强调系数a、b、c对图像的影响。

-举例说明：使用具体例题，如y=x^2和y=-2(x-1)^2+3，展示二次函数的图像特征和性质。

-互动探究：将学生分组，每组使用一张白纸和绘图工具，尝试绘制几个不同的二次函数图像，并观察它们的变化规律，随后在全班分享发现。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：发放练习题，让学生独立完成，题目包括确定二次函数的顶点坐标、开口方向、与x轴的交点，以及解决实际问题的二次函数模型建立。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，针对共性问题进行全班讲解。

4.综合应用（约15分钟）

-学生活动：给出一个实际问题，如公园的喷泉喷水轨迹，让学生尝试建立二次函数模型，并使用所学知识解决问题。

-教师指导：对学生的解答过程进行点评，指出模型的建立是否合理，以及解题步骤是否正确。

5.总结反思（约5分钟）

-教师总结：回顾本节课的主要内容，强调二次函数在现实生活中的应用价值。

-学生反思：让学生分享本节课的学习收获，以及在学习过程中遇到的困难和解决方法。

6.作业布置（约5分钟）

-布置与本节课相关的家庭作业，包括一些巩固练习题和一道探索性的题目，鼓励学生在课后进一步探究二次函数的性质。学生学习效果1.学生能够准确理解二次函数的定义，能够识别并写出二次函数的标准形式，即y=ax^2+bx+c（a≠0），并对a、b、c三个系数的意义有了清晰的认识。

2.学生掌握了二次函数图像的基本特征，包括对称轴的位置、顶点的坐标、开口的方向和宽度，能够通过图像判断二次函数的系数。

3.学生能够运用二次函数的性质解决实际问题，例如通过建立二次函数模型来分析物体的抛物线运动，计算最大高度或最远距离。

4.学生通过课堂练习和作业，能够熟练地确定二次函数图像与x轴的交点，理解了求解二次方程根的方法，包括配方法和求根公式。

5.学生能够通过绘制二次函数图像来直观地理解函数的最大值和最小值，知道如何通过开口方向和顶点坐标来判断函数的极值。

6.学生在互动探究环节中，通过小组合作和讨论，提高了合作交流和解决问题的能力，能够将所学知识应用于实际情境中。

7.学生通过巩固练习，加深了对二次函数的理解，能够独立完成相关的练习题，提高了数学解题技巧和逻辑思维能力。

8.学生在教师的指导下，能够对自己的解题过程进行反思和修正，提高了自我学习和纠错的能力。

9.学生通过本节课的学习，对数学产生了更深的兴趣，能够意识到数学在解决实际问题中的重要性，增强了学习数学的积极性和自信心。

10.学生在完成作业和课后探索性题目时，能够将所学知识进行整合，形成自己的知识体系，为后续学习更高级的数学知识打下了坚实的基础。课后作业1.题目：分析并绘制二次函数y=2(x-3)^2-4的图像，指出其顶点坐标、对称轴、开口方向，并计算其与x轴的交点。

答案：顶点坐标为(3,-4)，对称轴为x=3，开口向上。与x轴的交点为x=1和x=5。

2.题目：给定二次函数y=-3(x+2)^2+1，求该函数的最大值和最小值，并说明理由。

答案：最大值为1，因为开口向下，函数没有最小值。

3.题目：某抛物线运动物体的轨迹可以表示为二次函数y=-4(x-2)^2+5，求物体到达最高点时的时间以及最高点的坐标。

答案：物体到达最高点的时间为x=2秒，最高点坐标为(2,5)。

4.题目：如果二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，写出满足条件的a、b、c的关系式。

答案：a>0，且b^2-4ac=0。

5.题目：一个抛物线形状的桥梁，其水面以上的部分可以近似表示为二次函数y=-(x-10)^2+100，求桥的最大高度以及桥的宽度。

答案：桥的最大高度为100米，桥的宽度为20米（从x=5到x=15）。板书设计①二次函数的定义与表达式

-二次函数：y=ax^2+bx+c（a≠0）

-a、b、c的意义

②二次函数的图像与性质

-对称轴：x=-b/(2a)

-顶点坐标：(h,k)其中h=-b/(2a),k=f(h)

-开口方向：a>0开口向上，a<0开口向下

③二次函数的应用

-实际问题中的二次函数模型建立

-最大值和最小值的求解

-与x轴交点的计算第5章对函数的再探索5.4二次函数的图象与性质学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计思路结合初中数学九年级学生的认知水平，本节课以青岛版（2024）九年级下册第5章“对函数的再探索”第5.4节“二次函数的图象与性质”为教学内容。设计思路为：首先通过回顾一次函数的图象与性质，引导学生类比思考二次函数的特点；接着通过具体例题，让学生动手绘制二次函数的图象，观察其变化规律；最后通过小组讨论，探究二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴等性质，以达到深入理解和掌握二次函数图象与性质的目的。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模和数据分析。通过探究二次函数的图象与性质，培养学生数学抽象能力，能够从复杂的实际问题中抽象出二次函数模型；训练学生逻辑推理能力，通过对二次函数图象变化的观察，归纳总结出其性质；增强学生的数学建模意识，让学生学会利用二次函数解决实际问题；同时，通过数据分析，使学生能够从二次函数的图象和性质中提取有效信息，为解决实际问题提供依据。学习者分析1.学生已经掌握了二次函数的定义、标准式和一般式，了解了一次函数的图象与性质，具备了一定的函数概念和图像识别能力。

2.九年级的学生对数学有较高的兴趣，具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。他们在学习过程中喜欢通过实际操作和小组讨论来探索问题，倾向于直观和形象化的学习风格。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：对二次函数图象的绘制不够熟练，难以准确把握二次函数的开口方向、顶点坐标和对称轴等性质；在解决具体问题时，可能无法有效地将实际问题抽象为二次函数模型，以及难以运用二次函数的性质来解决问题。此外，学生可能在理解二次函数图像变化规律时感到困惑。教学资源准备1.教材：确保每位学生都配备青岛版九年级下册数学教材。

2.辅助材料：准备二次函数图像的动态演示视频、相关图表和例题PPT。

3.实验器材：准备足够的学生练习本和直尺、圆规等绘图工具。

4.教室布置：将教室分为小组讨论区，确保每组学生有足够的空间进行交流与合作。教学流程1.导入新课（5分钟）

通过复习一次函数的图象与性质，提问学生一次函数图像的特点，如斜率、截距等。接着引出二次函数，展示几个简单的二次函数实例，如y=x^2,y=-x^2,y=x^2+2等，让学生观察这些函数图像的异同，从而导入新课内容。

2.新课讲授（15分钟）

（1）讲解二次函数的定义和标准式，通过例题展示如何将一般式转换为标准式，并解释顶点坐标和对称轴的概念。

（2）通过PPT展示二次函数图像的动态变化，让学生观察开口方向、顶点位置和对称轴的变化规律，并总结出二次函数图像的基本性质。

（3）讲解如何利用二次函数的性质解决实际问题，例如通过二次函数的最大值或最小值来求解优化问题。

3.实践活动（15分钟）

（1）学生分组，每组选择一个二次函数，使用直尺和圆规绘制其图像，并标注顶点、对称轴等信息。

（2）每组学生根据所绘制的图像，预测并验证二次函数在不同条件下的变化趋势，如改变函数的系数对图像的影响。

（3）每组学生选择一个实际问题，尝试将其抽象为二次函数模型，并利用二次函数的性质解决问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

（1）讨论二次函数图像的开口方向与系数a的关系，举例回答：当a>0时，图像开口向上；当a<0时，图像开口向下。

（2）讨论二次函数图像的顶点坐标与函数标准式的关系，举例回答：对于函数y=a(x-h)^2+k，顶点坐标为(h,k)。

（3）讨论如何利用二次函数的对称性解决最值问题，举例回答：对于函数y=a(x-h)^2+k，当x=h时，函数取得最大值或最小值。

5.总结回顾（5分钟）

通过提问的方式，让学生回顾本节课所学的内容，包括二次函数的定义、图像特点、性质以及实际应用。教师总结并强调本节课的重难点，如二次函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴的确定，以及如何利用二次函数的性质解决实际问题。教学资源拓展拓展资源：

1.拓展二次函数的应用领域，例如物理学中的抛物线运动、经济学中的成本收益分析等。

2.探讨二次函数与几何图形的关系，如二次函数图像与圆、椭圆等其他圆锥曲线的联系。

3.研究二次函数在计算机科学中的应用，如图像处理、算法优化等。

4.介绍二次函数在工程学中的应用，如在桥梁设计、机械制造等领域中的优化问题。

5.分析二次函数在生物学中的模型构建，如种群增长模型等。

拓展建议：

1.鼓励学生阅读相关的数学杂志和书籍，了解二次函数在不同领域中的应用实例，增强学生对数学实用性的认识。

2.建议学生通过实际测量和实验，收集数据，尝试构建二次函数模型，解决实际问题，提高学生的数学建模能力。

3.引导学生利用计算机软件，如几何画板、MATLAB等，绘制和分析二次函数图像，加深对二次函数性质的理解。

4.鼓励学生参加数学竞赛或数学社团活动，与其他同学交流二次函数的学习心得，拓展学习视野。

5.提议学生关注与二次函数相关的数学问题，如最值问题、优化问题等，通过解决这些问题来提升逻辑思维和解决问题的能力。课堂1.课堂评价

（1）提问：在课堂讲解过程中，教师将通过提问的方式检验学生对二次函数基本概念的理解，如询问学生二次函数图像的开口方向与系数a的关系，以及如何确定二次函数的顶点坐标。

（2）观察：教师将观察学生在实践活动中的表现，如绘制二次函数图像的准确性、小组讨论的参与度以及学生在解决实际问题时的思考过程。

（3）测试：在课堂结束前，教师将进行小测验，以测试学生对二次函数图像与性质的掌握程度，以及能否将理论知识应用于实际问题。

（4）及时反馈：对于学生在课堂中出现的问题，教师将及时指出并给予指导，确保学生能够正确理解和掌握二次函数的相关知识。

2.作业评价

（1）批改：教师将认真批改学生的作业，关注学生对二次函数图像与性质的运用，以及对课堂内容的巩固情况。

（2）点评：在作业批改后，教师将对学生的作业进行集中点评，指出共性问题，提供改进建议，同时表扬优秀作业，以激励学生的学习积极性。

（3）反馈：教师将通过作业批改和点评，向学生提供个性化的反馈，鼓励学生针对自己的不足进行改进，并继续努力提高。

（4）持续跟踪：教师将持续跟踪学生的学习进度，定期检查学生对二次函数知识的掌握情况，确保学生能够稳步提升。教学反思与总结这节课围绕二次函数的图像与性质展开，从学生的表现来看，他们在理解二次函数的基本概念和图像特点方面取得了不错的进展。但在教学过程中，我也发现了自己在教学方法、策略和管理上的一些不足，以下是我的反思和总结。

在教学方法上，我尝试通过导入新课和实践活动来激发学生的学习兴趣，让他们在实际操作中感受二次函数的魅力。从学生的反馈来看，这种方法收到了一定的效果。然而，我也发现自己在课堂讲解中可能过于注重理论知识的传授，而没有充分引导学生去发现和探究知识。今后，我计划更多地采用探究式教学，让学生在探索中发现问题、解决问题，从而培养他们的自主学习能力和创新思维。

在策略上，我注重了课堂提问和作业评价，以了解学生的学习情况。但我也意识到，我对学生的个别辅导还不够，尤其是对于那些在理解二次函数图像与性质方面存在困难的学生。未来，我计划在课后安排更多的一对一辅导时间，针对性地解答学生的疑问，帮助他们克服学习难点。

在教学管理上，我发现自己在课堂纪律方面做得还不错，但有时候在时间分配上掌控得不够好，导致课堂小结和作业布置环节显得有些仓促。为了改善这一点，我会在今后的教学中更加注意时间管理，确保每个环节都能得到充分的时间展开。

关于教学效果，学生们在知识掌握和技能运用方面有了明显的提升。他们能够理解二次函数的图像特点，并能将理论知识应用于实际问题。在情感态度上，学生们对数学的学习兴趣有所增加，他们更加愿意参与到数学探究活动中来。

当然，教学中也暴露出了一些问题。比如，部分学生在绘制二次函数图像时还不够熟练，对图像的变化规律理解不够深入。针对这些问题，我计划在今后的教学中加强实践环节，让学生有更多的机会动手操作，以加深对二次函数图像与性质的理解。内容逻辑关系①重点知识点：

-二次函数的定义与标准式

-二次函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴

-二次函数的性质及其在实际问题中的应用

②重点词汇：

-二次函数

-开口方向

-顶点坐标

-对称轴

-最大值/最小值

-函数性质

③重点句子：

-二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。

-当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，图像开口向下。

-二次函数的顶点坐标可以通过公式(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)计算得出。

-对称轴的方程为x=-b/2a，它是二次函数图像的中心线。

-利用二次函数的性质，可以解决最大值或最小值问题，如在优化生产成本或设计中最优方案。第5章对函数的再探索5.5确定二次函数的表达式科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）第5章对函数的再探索5.5确定二次函数的表达式教材分析初中数学九年级下册青岛版（2024）第5章对函数的再探索5.5确定二次函数的表达式，主要讲述了通过已知条件来确定二次函数的具体表达式。本章内容与之前学习的二次函数图像、性质等知识紧密相连，旨在让学生掌握二次函数表达式的一般形式，以及如何通过给定条件求解具体的二次函数表达式。通过本章学习，学生将能够更好地理解二次函数在实际问题中的应用。核心素养目标分析本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。通过确定二次函数表达式的过程，学生将学会从实际问题中抽象出数学模型，运用代数方法解决具体问题，发展符号运算和数学推理能力。同时，通过探究不同条件下的二次函数表达式，学生将提高分析问题和解决问题的能力，培养数学抽象和数学建模的核心素养。教学难点与重点1.教学重点

①理解二次函数的标准形式和顶点坐标的关系。

②掌握通过已知点的坐标来确定二次函数表达式的方法。

③能够根据实际问题抽象出二次函数模型，并解决相关问题。

2.教学难点

①如何将实际问题中的条件转化为二次函数的表达式。

②当给定条件不足或过多时，如何合理假设并确定二次函数的表达式。

③理解和运用待定系数法求解二次函数表达式的过程。教学资源1.软硬件资源

-交互式白板

-投影仪

-计算器

2.课程平台

-学校教学管理系统

-数学教学辅助软件

3.信息化资源

-二次函数图像演示软件

-在线数学题库

4.教学手段

-小组讨论

-探究活动

-课堂练习教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-创设情境：利用多媒体展示一组物体抛物线运动的图像，如篮球投篮、抛物线飞行的物体等，引导学生观察并提问：“这些物体的运动轨迹有什么共同特点？”

-提出问题：引导学生思考抛物线运动背后的数学规律，提出“如何用数学表达式来描述这种运动轨迹？”

-学生思考并回答，教师总结：通过学生的回答，引导出二次函数的概念，并指出本节课将学习如何确定二次函数的表达式。

2.讲授新课（15分钟）

-讲解二次函数的标准形式：介绍二次函数的标准形式y=ax^2+bx+c，并解释a、b、c的意义。

-示例讲解：通过具体的例子，演示如何通过给定的点坐标来确定二次函数的表达式，如已知抛物线经过点(1,2)、(2,5)和(3,10)，求该抛物线的表达式。

-学生跟随练习：教师给出另一组点的坐标，让学生尝试独立求解二次函数的表达式。

3.巩固练习（10分钟）

-练习题1：给出一个具体的二次函数图像，让学生找出其顶点坐标，并写出对应的二次函数表达式。

-练习题2：给出三个点坐标，要求学生利用待定系数法求解二次函数的表达式。

-学生分组讨论，教师巡回指导，解答学生疑问。

4.师生互动环节（10分钟）

-小组讨论：学生分成小组，每组选择一个实际问题，尝试用所学知识抽象出二次函数模型，并求解。

-小组分享：每组选派代表分享解题过程和结果，其他小组进行评价和提问。

-教师点评：教师对每个小组的解题过程和结果进行点评，指出优点和需要改进的地方。

5.课堂提问与总结（5分钟）

-提问：教师提问学生关于二次函数表达式的确定方法，以及在实际问题中的应用。

-总结：教师总结本节课的主要内容，强调二次函数表达式确定的步骤和关键点。

6.作业布置（剩余时间）

-布置作业：给出几个练习题，要求学生在课后独立完成，巩固所学知识。

注意：整个教学过程中，教师应注重引导学生主动思考，鼓励学生提问和参与讨论，以及及时反馈学生的表现，确保教学目标的实现。学生学习效果学生在完成本节课的学习后，应取得以下效果：

1.知识掌握方面：

-学生能够理解并记忆二次函数的标准形式y=ax^2+bx+c，以及a、b、c的几何意义。

-学生能够通过给定的点坐标，运用待定系数法确定二次函数的表达式。

-学生能够将实际问题中的条件抽象为二次函数模型，并求解相关数学问题。

2.技能提升方面：

-学生通过课堂练习和小组讨论，提高了运用数学知识解决实际问题的能力。

-学生在教师的指导下，学会了如何观察和分析数据，以及如何将数据转化为数学表达式。

-学生通过课堂提问和作业反馈，提高了自我检测和纠正错误的能力。

3.思维发展方面：

-学生通过探究二次函数表达式，培养了逻辑思维和数学推理能力。

-学生在解决实际问题时，学会了如何从复杂情境中提取关键信息，发展了数学抽象思维。

-学生在小组讨论中，学会了倾听他人意见，合作解决问题，提高了团队协作能力。

4.核心素养方面：

-学生通过确定二次函数表达式的过程，发展了数学建模的核心素养，能够将现实问题转化为数学模型。

-学生在解决实际问题时，运用了数学知识，提高了数学应用能力。

-学生在课堂互动中，积极参与讨论，提高了交流表达和批判性思维的能力。

5.学习态度方面：

-学生对二次函数的学习产生了兴趣，愿意主动探索和学习新的数学知识。

-学生在解决实际问题中感受到了数学的实用价值，增强了学习数学的自信心。

-学生通过教师的鼓励和指导，形成了积极的学习态度，愿意面对学习中的挑战。

6.综合应用方面：

-学生能够将本节课所学知识应用于解决更复杂的数学问题，如物理中的抛物线运动、工程中的优化问题等。

-学生能够将二次函数的知识与其他数学知识相结合，形成更加完善的知识体系。

-学生通过本节课的学习，提高了对数学整体的认识，为后续学习奠定了坚实的基础。教学反思与总结1.教学反思

这节课在设计之初，我就考虑到了学生的实际情况和教材的要求。通过导入环节的情境创设，我发现学生对于抛物线运动的现象非常感兴趣，这为后续的教学奠定了良好的基础。在讲授新课环节，我尽量用生动的例子和简洁的语言来解释二次函数表达式的确定方法，但我也发现有些学生在理解待定系数法时存在一定的困难。这可能是因为我没有足够的时间让他们消化吸收，或者是我的讲解没有做到深入浅出。

在巩固练习环节，我注意到学生在小组讨论时非常活跃，他们能够积极交流解题思路，但我也发现部分学生在合作中存在依赖他人的现象，没有充分发挥自己的主动性和创造性。在课堂提问环节，我发现学生的回答虽然积极，但深度和广度有待提高，这说明我在引导学生深入思考方面还需加强。

2.教学总结

从整体上看，本节课的教学效果是积极的。学生们对二次函数表达式的理解有了明显的提升，他们能够独立地通过给定的点坐标来确定二次函数的表达式，并且在解决实际问题时也能够运用所学知识。学生在课堂上的表现让我感到欣慰，他们不仅掌握了知识，而且在解决问题的过程中展现出了良好的思维能力和合作精神。

然而，我也意识到了教学中存在的一些问题。首先，我在课堂上的讲解可能过于快速，没有给所有学生足够的时间去消化和吸收知识。其次，我在课堂管理方面还有待提高，需要更加有效地组织课堂活动，确保每个学生都能参与到学习中来。最后，我需要更多地关注学生的个性化需求，对于学习有困难的学生提供更多的帮助和支持。

针对这些问题，我计划在今后的教学中采取以下措施：

-放慢教学节奏，确保学生有足够的时间理解和练习。

-设计更多富有挑战性的练习题，鼓励学生独立思考和解决问题。

-加强课堂管理，确保课堂活动有序进行，每个学生都能积极参与。

-对学习有困难的学生进行个别辅导，关注他们的学习进展，提供个性化的帮助。课堂1.课堂评价

在课堂教学中，我采用了多种方式来评价学生的学习情况，以确保他们能够有效地掌握二次函数的相关知识。

-提问：我会在讲解过程中随机提问，检查学生对二次函数表达式的理解程度。通过学生的回答，我可以及时发现他们对知识点的掌握情况。例如，我会问学生如何通过已知的三个点坐标来确定一个二次函数的表达式，或者是询问他们二次函数图像的顶点如何影响函数的表达式。

-观察：我会观察学生在小组讨论和练习时的表现，看看他们是否能够有效地合作，以及是否能够独立地解决遇到的问题。通过观察，我可以了解学生的合作能力和问题解决能力。

-测试：在课程结束时，我会进行一次小测试，以评估学生对本节课内容的掌握情况。测试题会涵盖课堂讲解的关键点，以及一些实际问题的解决。

2.作业评价

学生的作业是我了解他们学习效果的重要途径。我会对学生的作业进行认真的批改和点评，及时反馈他们的学习情况。

-批改：我会仔细检查学生的作业，确保他们能够正确地应用二次函数的知识来解决实际问题。我会关注他们在解题过程中是否遵循了正确的步骤，以及他们的答案是否准确。

-点评：在作业批改完成后，我会给出详细的点评，指出学生的优点和需要改进的地方。我会鼓励那些做得好的学生，同时也会对那些遇到困难的学生提供具体的建议和指导。

-反馈：我会及时将作业评价反馈给学生，让他们知道自己的学习进度和存在的问题。我会鼓励学生根据反馈进行调整，继续努力提高。

总的来说，通过课堂评价和作业评价，我能够全面了解学生的学习情况，及时发现问题并采取措施解决。这些评价方式也帮助学生了解自己的学习效果，激发他们继续努力学习的动力。课后作业1.已知二次函数图像经过点(2,1)和(4,9)，求该二次函数的表达式。

答案：设二次函数表达式为y=ax^2+bx+c，代入点(2,1)和(4,9)得到方程组：

4a+2b+c=1

16a+4b+c=9

解得a=1,b=2,c=-3，所以二次函数的表达式为y=x^2+2x-3。

2.二次函数图像的顶点坐标为(-1,4)，且经过点(0,1)，求该二次函数的表达式。

答案：设二次函数表达式为y=a(x+1)^2+4，代入点(0,1)得到方程：

a(0+1)^2+4=1

解得a=-3，所以二次函数的表达式为y=-3(x+1)^2+4。

3.已知二次函数图像的对称轴为x=2，且经过点(1,8)和(3,8)，求该二次函数的表达式。

答案：设二次函数表达式为y=a(x-2)^2+k，代入点(1,8)和(3,8)得到方程组：

a(1-2)^2+k=8

a(3-2)^2+k=8

解得a=4,k=4，所以二次函数的表达式为y=4(x-2)^2+4。

4.已知二次函数图像与x轴的交点为(-2,0)和(4,0)，且经过点(0,4)，求该二次函数的表达式。

答案：设二次函数表达式为y=a(x+2)(x-4)，代入点(0,4)得到方程：

a(0+2)(0-4)=4

解得a=1/2，所以二次函数的表达式为y=1/2(x+2)(x-4)。

5.已知二次函数图像的顶点坐标为(3,-5)，且与x轴交点为(1,0)和(5,0)，求该二次函数的表达式。

答案：设二次函数表达式为y=a(x-3)^2-5，代入交点(1,0)和(5,0)得到方程组：

a(1-3)^2-5=0

a(5-3)^2-5=0

解得a=1，所以二次函数的表达式为y=(x-3)^2-5。

这些作业题目旨在巩固学生对二次函数表达式的理解和应用能力，通过不同类型的题目，学生能够练习如何根据已知条件确定二次函数的表达式。第5章对函数的再探索5.6二次函数的图象与一元二次方程学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计意图核心素养目标学习者分析1.学生已经掌握了二次函数的基本概念，包括二次函数的定义、标准形式和性质，以及一元二次方程的求解方法。

2.学生对于图形和数学模型有较高的兴趣，具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。他们在学习过程中可能偏好通过直观的图象来理解函数的性质。此外，学生的合作学习能力较强，喜欢在小组讨论中探索问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：

-在理解二次函数图象与一元二次方程之间的联系时可能会感到困惑。

-在绘制和分析二次函数图象时，可能难以准确地找到顶点坐标和对称轴。

-在解决实际问题时，可能不知道如何将问题转化为二次函数模型，以及如何利用图象来解决问题。教学方法与策略1.结合讲授法，引导学生通过案例分析和小组讨论，深入理解二次函数图象与一元二次方程的关系。

2.设计绘制二次函数图象的实践活动，让学生通过实际操作，加深对二次函数性质的理解。

3.使用多媒体教学工具，如电子白板和动态函数图象软件，以直观展示二次函数的变化过程，增强学生的学习体验。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过展示一些生活中的二次函数图象，如抛物线形状的物体运动轨迹，激发学生对二次函数图象的好奇心。

-回顾旧知：回顾二次函数的定义、性质以及一元二次方程的解法，为学习新的内容打下基础。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：详细讲解二次函数图象的特点，包括顶点、对称轴、开口方向等，以及它们与一元二次方程的关系。

-举例说明：通过具体的二次函数例子，如y=ax^2+bx+c，展示如何根据方程系数确定图象的顶点和开口方向。

-互动探究：引导学生小组讨论，探究不同系数对二次函数图象的影响，并尝试绘制几个简单的二次函数图象。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：让学生独立完成一些练习题，包括根据给定的二次函数方程绘制图象，以及根据图象写出对应的方程。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，帮助学生解决遇到的问题，确保每个学生都能正确理解和应用所学知识。

4.小组讨论（约15分钟）

-学生活动：将学生分成小组，每组选择一个二次函数问题进行讨论，如何利用图象来解决一元二次方程。

-教师指导：教师参与小组讨论，引导学生的思考方向，帮助学生形成正确的解题思路。

5.总结反馈（约10分钟）

-学生总结：邀请几名学生分享他们在本节课中的学习心得和收获。

-教师反馈：教师对学生的学习情况进行总结，指出优点和需要改进的地方，为下一节课的学习做好准备。教学资源拓展1.拓展资源：

-二次函数的实际应用案例，如物理学中的抛物线运动、经济学中的最优化问题等。

-二次函数图象与一元二次方程的数形结合思想，探讨如何通过图象解决一元二次不等式问题。

-二次函数图象的变换，包括平移、缩放、对称等，以及这些变换对一元二次方程的影响。

-二次函数的导数概念，为后续学习高中数学打下基础。

-与二次函数相关的数学历史，如二次方程的起源和发展。

2.拓展建议：

-鼓励学生在家中收集与二次函数相关的实际应用案例，并在课堂上分享，增强学生对二次函数的理解和应用能力。

-建议学生通过绘制不同系数的二次函数图象，观察图象的变化规律，从而深入理解二次函数的性质。

-指导学生利用数形结合的方法，通过图象来解决一元二次不等式问题，提升学生的逻辑思维能力。

-引导学生探索二次函数图象的变换规律，理解变换对一元二次方程的影响，为学习更高阶的数学打下基础。

-提供一些数学历史资料，让学生了解二次方程的发展历程，培养学生对数学文化的兴趣。

-鼓励学生参加数学竞赛或数学俱乐部，通过解决实际问题，提高学生的数学应用能力和创新思维。

-建议学生阅读一些数学相关的书籍或文章，拓宽数学视野，加深对二次函数及相关概念的理解。课堂1.课堂评价：

-提问：在讲解新知和互动探究环节，教师将通过提问来检验学生对二次函数图象与一元二次方程关系的理解程度，以及他们能否将理论知识应用于实际问题。

-观察：教师将密切观察学生在小组讨论和绘制二次函数图象时的表现，了解他们的合作能力和问题解决能力。

-测试：在巩固练习环节，教师将安排一些小测试，以评估学生对课堂内容的掌握情况，测试可以包括选择题、填空题和解答题。

-问题解决：对于学生在评价中暴露出的问题，教师将提供个别辅导，确保学生能够理解和掌握关键概念。

2.作业评价：

-批改：教师将对学生的作业进行仔细批改，关注学生是否能够正确绘制二次函数图象，以及是否能够根据图象解决一元二次方程。

-点评：在作业批改后，教师将选择一些典型的作业进行课堂点评，指出学生作业中的优点和不足，提供改进建议。

-反馈：教师将及时将作业评价结果反馈给学生，鼓励学生针对自己的不足进行复习和提高。

-鼓励：对于表现出色的学生，教师将给予口头或书面的鼓励，以激励学生继续保持良好的学习态度。

-追踪：对于作业评价中表现不佳的学生，教师将持续追踪其学习进展，必要时提供额外的辅导和支持。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：推荐学生阅读关于二次函数在物理学、经济学等领域的应用案例，以及二次函数图象与一元二次方程关系的理论文章。

-视频资源：提供一些教育视频，如二次函数图象的绘制过程、二次方程的求解方法等，帮助学生通过视觉学习加深理解。

2.拓展要求：

-鼓励学生在课后自主阅读推荐的阅读材料，了解二次函数在实际生活中的广泛应用，增强学习的兴趣和实用性。

-要求学生观看视频资源后，能够总结出二次函数图象的特点和一元二次方程的求解技巧，并在下一次课堂上进行分享。

-教师应提供必要的指导，包括对阅读材料的解读和对视频内容的讨论，帮助学生更好地吸收和理解拓展内容。

-学生在拓展学习过程中遇到问题时，可以随时向教师提问，教师应及时解答疑问，确保学生能够顺利完成拓展任务。

-鼓励学生将拓展学习的内容与课堂所学相结合，尝试解决更复杂的数学问题，提升自己的数学思维能力。

-教师可以在下一次课堂上安排一些拓展讨论环节，让学生展示他们的学习成果，促进班级内的交流和互动。板书设计①重点知识点：

-二次函数的定义与标准形式

-二次函数图象的顶点坐标和对称轴

-一元二次方程的解法

②重点词汇：

-二次函数

-顶点

-对称轴

-一元二次方程

-抛物线

③重点句子：

-二次函数的图象是一条抛物线。

-顶点是抛物线的最高点或最低点。

-对称轴是抛物线的对称中心线。

-一元二次方程的解对应抛物线与x轴的交点。第5章对函数的再探索5.7二次函数的应用课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、设计思路本节课以青岛版初中数学九年级下册第5章“对函数的再探索”中的5.7节“二次函数的应用”为核心内容，旨在通过实际问题引入二次函数的概念，使学生掌握二次函数在实际生活中的应用。课程设计以学生为主体，教师为主导，通过创设情境、合作探究、问题解决等环节，引导学生理解二次函数的性质，培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。教学内容紧密联系生活实际，注重理论与实践相结合，以提高学生的数学应用意识。二、核心素养目标本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑思维能力和数学建模素养。通过分析实际问题，引导学生抽象出二次函数模型，发展学生的数学抽象能力；在解决二次函数应用问题的过程中，提升学生的数学建模和解决问题的能力；同时，通过合作探究，培养学生的团队协作和交流沟通能力。三、教学难点与重点1.教学重点

本节课的教学重点是二次函数的应用，具体包括：

-理解二次函数在实际问题中的意义，能够从实际问题中抽象出二次函数模型。例如，通过分析物体抛物线运动问题，引导学生建立物体运动轨迹的二次函数方程。

-掌握二次函数的性质，如对称轴、顶点坐标、开口方向等，能够运用这些性质解决实际问题。比如，在求解最优化问题时，利用二次函数的顶点性质找到最大值或最小值。

2.教学难点

本节课的教学难点包括：

-学生对于如何从实际问题中提取关键信息并建立二次函数模型存在困难。例如，在解决最大化利润问题时，学生可能难以识别哪些变量是二次函数的自变量和因变量，以及如何构建函数关系式。

-学生在解决二次函数应用问题时，对于函数图像和性质的理解可能不够深入，导致在求解过程中出现错误。比如，在求解最大面积问题时，学生可能忽略了二次函数的开口方向和顶点坐标，导致求解结果错误。

-对于含有参数的二次函数问题，学生可能难以理解参数变化对函数图像和性质的影响。例如，在分析二次函数的顶点坐标与参数关系时，学生可能无法准确把握参数的变化对顶点坐标的影响。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都配备青岛版初中数学九年级下册教材，以便于学生跟随课堂进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备二次函数图像的动态演示视频、相关实际问题的案例文档，以及用于展示二次函数应用的图表和图片。

3.教室布置：将教室分为小组讨论区，每组配备白板或大纸用于展示讨论结果，同时准备足够的笔墨供学生使用。五、教学过程设计【导入环节】（5分钟）

1.创设情境：以一段物体抛物线运动的视频引入，让学生观察并思考物体的运动轨迹。

2.提出问题：询问学生视频中的物体运动轨迹是否符合某种数学规律，能否用数学函数来描述。

3.激发兴趣：引导学生思考二次函数与现实生活的联系，激发学生的好奇心和求知欲。

【讲授新课】（15分钟）

1.二次函数的定义与性质：讲解二次函数的定义、标准形式、图像特征，包括对称轴、顶点坐标、开口方向等。

-用时5分钟

2.二次函数的应用案例：通过具体案例（如最大化利润、最小化成本、物体运动轨迹等），演示如何将实际问题转化为二次函数模型。

-用时5分钟

3.二次函数图像分析：通过动态演示视频，展示二次函数图像的变化，让学生直观理解二次函数的性质。

-用时3分钟

【巩固练习】（10分钟）

1.练习题1：给出一个简单的二次函数应用问题，让学生独立解答，并简要说明解题思路。

-用时3分钟

2.练习题2：提供一个含有参数的二次函数问题，让学生小组讨论，共同找到解决方案。

-用时5分钟

【课堂提问与师生互动】（10分钟）

1.提问1：请学生举例说明二次函数在实际生活中的应用，并解释其原理。

-用时3分钟

2.提问2：针对巩固练习中的问题，邀请小组代表分享解题过程和思路，其他同学进行评价和补充。

-用时4分钟

3.提问3：让学生思考并讨论，如何利用二次函数的性质解决实际问题中的最优化问题。

-用时3分钟

【课堂总结】（5分钟）

1.总结本节课所学内容，强调二次函数的应用价值和解决实际问题的方法。

2.提醒学生课后复习本节课的知识点，并布置相关作业。

【教学反思】（不计入用时）

-教学过程中，根据学生的反应和参与度，适时调整教学节奏和难度，确保每个学生都能跟上教学进度。

-针对学生的疑问和困难，及时给予指导和帮助，确保学生能够理解和掌握二次函数的应用。六、学生学习效果学生学习效果显著，具体表现在以下几个方面：

1.理解并掌握了二次函数的定义、标准形式及其基本性质，能够根据二次函数的图像分析其开口方向、对称轴和顶点坐标。

2.能够将实际问题抽象为二次函数模型，运用二次函数的知识解决生活中的最优化问题，如最大化利润、最小化成本等。

3.在巩固练习环节，学生能够独立完成相关的练习题，并在小组讨论中积极交流解题思路，提高了合作能力和沟通能力。

4.通过课堂提问，学生能够用自己的语言描述二次函数的应用，说明其解决实际问题的过程，展现了良好的逻辑思维能力和语言表达能力。

5.学生能够通过动态演示视频，直观地理解二次函数图像的变化规律，从而加深了对二次函数性质的理解。

6.在解决含有参数的二次函数问题时，学生能够通过小组合作，探索参数变化对函数图像和性质的影响，提高了分析问题和解决问题的能力。

7.学生在课堂总结环节，能够主动回顾和总结本节课所学内容，形成了系统的知识结构，为后续学习打下了坚实的基础。

8.通过本节课的学习，学生的数学建模素养得到了提升，能够将数学知识与现实生活紧密结合，增强了数学应用意识。

9.学生在学习过程中，表现出了积极的参与态度和强烈的学习兴趣，学习动力得到了增强，有助于形成持久的学习习惯。

10.学生在解决实际问题的过程中，不仅提高了数学能力，还培养了独立思考、创新思维和批判性思维，为未来的学习和发展奠定了坚实的基础。七、课堂1.课堂评价

在课堂上，教师采用多种方式对学生的学习情况进行评价，以确保教学目标的达成：

-提问：通过课堂提问，教师可以了解学生对二次函数知识的理解和掌握程度。例如，教师可以提问：“你能解释一下二次函数的顶点坐标是如何确定的吗？”或“在实际问题中，我们如何确定二次函数的自变量和因变量？”等问题，以此来评估学生对知识点的理解。

-观察：教师在课堂上观察学生的参与度和反应，判断学生对新知识的接受程度。例如，在小组讨论环节，教师可以观察学生是否能够积极参与讨论，是否能够有效地与小组成员沟通。

-测试：在讲解完新知识后，教师可以通过小测验来检测学生对二次函数应用的理解。测试题应设计为能够反映学生对知识点的理解和应用能力，如：“给定一个二次函数，求其最大值或最小值。”

教师应及时记录评价结果，对发现的问题进行分析，并在后续教学中针对性地进行讲解和补充。同时，教师应鼓励学生在课堂上积极提问和参与讨论，提高他们的学习积极性。

2.作业评价

作业是课堂学习的延伸，通过批改和点评学生的作业，教师能够进一步了解学生的学习效果：

-批改：教师应认真批改学生的作业，关注学生解题过程中的思路和方法，以及可能出现的错误。对于常见的错误，教师应在课堂上集中讲解，帮助学生理解和纠正。

-点评：在作业批改后，教师应选择代表性的作业进行点评，指出作业中的优点和不足，提供改进的建议。例如，教师可以指出学生在建立二次函数模型时的创新思维，也可以指出学生在计算过程中出现的典型错误。

-反馈：教师应及时将作业评价结果反馈给学生，鼓励学生继续努力。对于表现优秀的学生，教师应给予表扬和鼓励；对于需要改进的学生，教师应提供具体的指导和建议。八、板书设计①二次函数的定义与性质

-二次函数的定义：f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）

-二次函数的图像：抛物线

-对称轴：x=-b/(2a)

-顶点坐标：(-b/(2a),f(-b/(2a)))

-开口方向：a>0时向上开口，a<0时向下开口

②二次函数的应用

-最大值/最小值问题：利用二次函数的顶点坐标求解

-实际问题转化：从实际问题中提取信息，构建二次函数模型

③二次函数图像分析

-动态变化：展示二次函数图像随参数变化的动态过程

-图像特征：强调对称轴、顶点、开口方向在图像上的表现教学反思这节课结束后，我感到非常欣慰，但也有些地方需要反思和改进。

关于教学内容，我觉得我很好地围绕二次函数的应用进行了讲解，让学生理解了二次函数在实际生活中的重要性。我通过举例和动态演示，让学生直观地感受到了二次函数图像的变化，这对他们理解二次函数的性质很有帮助。但是，我也发现有些学生在将实际问题抽象为二次函数模型时还存在困难，这可能是因为他们对问题的理解不够深入，或者是缺乏将抽象问题具体化的能力。

在课堂互动方面，我鼓励学生积极参与讨论和提问，他们也确实表现出了很高的热情。不过，我发现有些学生在表达自己的思路时还不够清晰，这可能是他们在思考和表达方面的能力还需要提升。我应该在未来的课堂上更加注重培养他们的这些能力。

关于教学方法，我使用了小组讨论和课堂提问等多种方式来促进学生的理解和参与。我发现小组讨论对于促进学生思考和合作非常有效，但我也注意到有些小组的合作并不充分，可能是因为组内分工不明确或者个别学生的参与度不高。我需要在以后的教学中更好地指导小组活动，确保每个学生都能积极参与。

在课堂管理方面，我觉得我控制得还不错，课堂秩序良好，学生们都能集中注意力。但我也发现，当我讲解一些复杂的概念时，有些学生的眼神开始迷离，这可能意味着他们对这些内容感到困惑。我应该在讲解复杂概念时，更加注重解释的清晰度和深度，确保每个学生都能跟上。