温州大学化工原理课程教案

温州大学

课程教案

学院化学与材料工程学院

课程名称化工原理

学时3£

教材化工原理

授课教师熊静

授课对象05应用化学

2008年2月25日

授课时间：第2周

授课类型：理论课

授课题目：流体的物理性质及静力学基本方程（BasicEquationsofFluidFlow）

本授课单元教学目标：

掌握流体的基本物理性和流体处于相对静止的基本概念、原理和计算。

本授课单元教学重点和难点：

重点：流体的物理性质，流体处于相对静止的有关计算。

难点：流体静力学基本规律的计算及其应用

本授课单元教学过程设计：多媒体教学

概述

1.1化工生产中流体的流动与输送

化工生产过程的各种化学反应，大多数是在液相或气相中进行的，生产过程中所处

理的物料，不论是原料、中间体或是产品，大部分是流体。那么，什么是流体呢？流体是具

有流动性的物质，没有固定的形状。流体既包括液体，也包括气体。任何流体都是可以压缩

的，只是可压缩的程度不同而已，为简化工程计算，把液体视为不可压缩的流体，即密度视

为常数。气体比液体有较大的压缩性，故称为可压缩流体，特别在流速较高、压力变化较大

的场合，其体积变化较大，必须视密度为变数。但一般在常温常压条件下，气体通常也可当

作不可压缩流体处理。

流体的输送是通过管路pipeline进行的，并且还依靠输送机械

”管子(pipe

官路y管件(pipefittings)

(pipeline)

、阀门(valve)

如压缩机compressor或泵pump,对流体作功才能完成。因此流体输送和输送机械在化工生

产中起着很重要的作用，也是不可缺少的单元操作之一。

流体的流动和输送需要解决生产上的哪些问题？

1、流体输送管道中管径的选择。

2、估算流体输送机械所需的功率（能量）以及设备的确定。

3、流体性能参数（流速、流量和压强等）的测量和控制。

4、研究流体的流动形态，为强化设备和操作提供理论依据。

5、了解流体输送设备的工作原理和操作性能，正确使用流体输送设备。

所有上述问题都是以流体力学的理论作指导的，它包括流体静力学问题和流体动力学的问

题。流体的流动过程不仅影响流体的输送，而且还直接影响到传热和传质过程效率。因此,

学习流体动力学过程也是为学习传热和传质过程打下基础。

1.2理想流体与实际流体

idealfluidandactualfluid

在解决化工生产实际问题时，为了使简化，提出了理想流体的概念。

理想流体——没有粘性，在流动过程中没有摩擦阻力，是不可压缩的。

实际流体——具有粘性，在流动过程中存在摩擦阻力，是可压缩的。当然，实际的液体，压

缩性很小，因此可认为是不可压缩的，但实际气体，在温度、压强发生变化时，其体枳变化

较大，所以是可压缩的。但一般在常温常压条件下，气体通常也可当作不可压缩流体处理.

1.3流体的基本性质

流体静力学是研究流体在相对静止状态或平衡时的规律。静止的流体不表现出内摩擦阻

力。那么什么是流体的静止状态？

流体的静止状态是指流体在重力与压力的作用卜达到相对平衡的状态。讨论静止流

体的平衡规律之前，先讨论有关几个物理量。

1.3.1流体的密度density

流体密度——单位体积内流体所具有的质量，以符号p表示，其

表达式为p=m/V(kg/m3),m表示质量，V表示体积。

不同的流体密度是不同的，对一定的流体，密度是压力和温度的

函数，即p=f(P,T),除极高压力情况外，液体的密度随压力变化甚小，但其随温度稍有

改变，故从手册和本书附录中查阅液体的密度数据时，要注意所对应的温度。

①混合液体的平均密度

化工生产中，所处理的物料多是含若干组分的混合物。对液体混

合物，若混合前后体积不变，则可由下式求混合液的平均密度。

1Wiw2wn

=——++----

Pmp|P2Pn

式中W1.w2.wn-----液体混合物中各组分的质量分数

PrP2.Pn——液体混合物中各纯组分的密度。

②混合气体的平均密度

气体密度随压力和温度的变化较大，当压力不太高，温度不太低

时，气体密度可近似按理想气体状态方程计算，即

m

PV=nRT=--------RT

M

m

'-"p=一

V

PM

/.p=--------

RT

对于混合气体，分子量应用平均分子量Mm来表示，

M,n=M)<P1+M2(P2+...+Mn<pn

(Pl,(P2,----混合气体中各组分的体积分数。

也可写作：Pm=Pl(P1+P2(P2+…+pn<Pn

③相对密度

P如何测定？这与相对密度有关系。

相对密度——液体在任何温度K下的密度与水在277K时的密度的比值。即比重

[S]T277=p/p*=p/1000

1.3.2比容（比体积）specificvolume

D——密度的倒数。表示单位质量流体的体积。

V=V/m=l/p（n?/kg）

1.3.3压强Pressure——垂直作用于流体单位面积上的压力。符号为P。工程技术上习惯称之

为压力。

P=F/A单位：N/n?或Pa

2

其它单位：mmHg,ITIH2O,kgf/cm（公斤力），atm（标准大气压），

at（工程大气压）

1atm=101325N/m2=101325Pa=1.033at工程大气压

2

=1.033kgf/cm（公斤力）=760mmHg=10.33mH2O

lbar=105Pa=750mmHg

IMPa=103Kpa=106Pa

24

1at（工程大气压）=1kgf/cm（公斤力）=10mH2O=0.968atm=9.81X10Pa

一般，化工厂里所指的压力（如3,5,8等个压力）都是指工程大气压。近似计算，1atm-

1at（工程大气压）。

表压、真空度、绝对压强的关系

绝对压强P——设备内的实际压强。

表压（PQ——当设备内的实际压强大于外界大气压时的差值，在仪器上表现出来的。

真空度（PQ——当设备内的实际压强小于外界大气压时的差值，在仪器上表现出来的。

/.Ps=P-P木nP=P*+PK

P!<=P大-P=P=PPK

P&=-Pa

由此可见，真空度越大，说明设备内的实际压强越小。

1.3.4.粘度viscosity

粘性是流体内部摩擦力的表现，粘度是衡量流体粘性大小的物理量，

是流体的重要参数之一。流体的粘度越大，其流动性就越小。单位：Pas

（。）平板间流体速度变化

内摩擦力（internalfrictionresistance）：运动着的流体内部相邻两流体层之间的

相互作用力，是流体黏性的表现，所以又称为黏滞力或黏性摩擦力。

(b)一般速度分布示意图

实验证明：对于一定的液体，内摩擦力F与两流体层的速度差Aw成正比，与两层间的

接触面积S成正比，与两层之间的垂直距离Ay成反比。

F0c---S

△y

F="

U--比例系数或黏性系数,简称黏度viscosityo

F

Fdu

T=—=y---

Sdy

牛顿粘性定律Newton'slawofviscosity

T-单位面积上的内摩擦力，即内摩擦应力或剪应力

d〃/dy--速度梯度，在与流动方向相垂直的y方向上流体速度的变化率。

牛顿型流体：服从牛顿粘性定律的流体

流体’

非牛顿型流体：不遵循牛顿粘性定律的流体

水煤浆、纸浆、牙膏、污水

各种悬浮液等

（2）流体的黏度

T

"二工

〃的物理意义：当速度梯度为1时，由流体的黏性产生的剪应力；促使流体流动产生单

位速度梯度的剪应力。

单位：SI制一Pa・s。IPa-s=10P=1000cP

黏度的数值由实验测定，与压强的关系不大，受温度的影响较大。

液体的黏度随温度t而3，气体的黏度随温度t而t。

1.4静止流体的压强（力）Pressure

•定义：流体垂直作用于单位面积上的力（p）。

NP

P=

A4

当AA-O时，AP/AA的极限值为流体内某点的压强，即：

单位:SI制一N/m2或Pa,

其它单位：mmHg,mH2O,kgf7cm2（公斤力）atm（标准大气压），at（工程大气压）

2

1atm=101325N/m2=1.013X105Pa=1.013bar=1.033at=1.033kgf/cm=10.33mH2O

=760mmHg

1at（工程大气压）=1kgfZcm2（公斤力）=10mH2O=9.81X104Pa=0.968atm

lbar=105Pa=750mmHg

IMPa=103Kpa=106Pa

一般，化工厂里所指的压力都是指工程大气压，若近似计算，latmPlat（工程大气压）。

表压、真空度、绝对压强的关系

,绝对压强p（absolutepressure）----设备内的实际压强。

,表压p表（gaugepressure）：当设备内的实际压强>外界大气压时，仪器上表现出

来的差值。

,真空度p真（vacuumgaugepressure）----当设备内的实际压强〈外界大气压时，仪

器上表现出来的差值。

p表=p-p大np=p表+p大

P真=p大-p=>p=p^;-pM

P表=-P真

真空度越高，设备内的实际压强越小。

1.5流体静力学基本方程式

1.5.1流体静力学方程式的推导

图1-5静止流体内部力的平衡

在静止的液体中，取一立方体液柱，它在液体中处于静止状态，也

即处于平衡状态，上下液柱距离基准面的距离分别为Z”Z2,

物块所受到的作用力为：作用于上壁面的力为PiA

作用于下壁面的力为-P2A

重力G=mg=pgA(Z1-Z2)

物块处于平衡状态，则上三种作用力的和应为0,

，P]A+PgAZ|=P2A+PgAZ2-Z|+P|/Pg=Z2+P2/Pg

或者P2=P|+Pgh,若与大气相通，贝ij：P=P0+Pgh

流体静力学方程的讨论：

(I)当Po•定时，静止流体内任一点的压力大小与液体本身的密度P和该点距离液面的深

度h有关，当h改变时，液体内部各点的压力也将发生同样大小的改变。

(2)静止的连通的同一液体内，处于同一水平面上的各点的压力都相等，此面称为等压面。

⑶由h=(P-P。)/Pg可知，压力或压力差的大小可以用液柱来表示，即可以用mmHg,

mH,0等单位计量。

例：开口容器内盛有油和水。油层高度Gl=0.7m、密度Pl=800kg/m3,水层高度A2=0.6m、

密度P2=1000kg/m3。

(1)判断下列两关系是否成立，即：pA=〃V,pB=pB'

(2)计算水在玻璃管内的高度从

例1-3附图

解：（1）判断题给两关系式是否成立

pA=pN的关系成立。YA及A，两点在静止的连通着的同一种流体内，并在同一水平面

上。二截面A—A，为等压面。

pB=pB'的关系不能成立。VB及B，两点虽在静止流体的同一水平面上，但不是连通

着的同一种流体，即截面B-B，不是等压面。

（2）计算玻璃管内水的高度力

•••pA^A'.•.可以用流体静力学基本方程式计算，即：

pA=pa+PIghl+P2gh2

pA'=〃a+P2gh

：•pa+PIgftl+P2gh2=pa+P2gh

800X0.7+1000X0.6=1000h

:.h=1.16m

1.5.2流体静力学基本方程式的应用

①U形管压差计

△P=P2-Pi=（Pi-P）gh

Pi——指示液的密度

P—管道内流体的密度

如果管道内流动的是气体，由于Pi>>P（

则△P=P2・Pi=Pigh

由此可见，压差与U形管的粗细没有关系，只与指示液的密度有关。

Pl

图1-4U形If压强计

②簧管压强计：俗称压力表。

外观呈圆形，附有带刻度的圆盘，内部有一根椭圆形的金属弹簧管，管的一端封闭并连

接拨杆和扇形的齿轮，扇形的齿轮与轴齿轮磨合而带动指针，金属管的另一端固定在底

座上并与压力表接头相通，接头与被测系统用罗纹连接。测量时，当系统压力大于大气

压时，金属弹簧管受压变形而伸张，变形的大小与管内所受的压力成正比，从而带动拨

杆拨动齿轮，使指针也随着移动，在刻度盘上指出被测量系统的压力。这时测出的压力

是表压。

图2-3弹簧管压力衰

③液位测量

④液封高度

(b)

,、.ffll-6液封示意图

液封在化工厂中应用非常广泛，例如在各种气液分离器的后面，气体洗涤塔的下面以及

气柜等，都用液封防止气体的泄漏。设乙快发生器内最大压强为P(绝对压力)，由静力

学基本方程知：

P=P„+Pgh

r.h=(P-Pa)/Pg

在这一条件下，就能达到只让水溢出，而不至于使气体冲出。但因从洗涤塔出来的

水中常常溶解部分气体，使水的密度降低，同时气体还可能为水所夹带，因此水封中水

的高度应略大于(P-Pa)/Pg„

本授课单元参考资料：《化工原理》，夏清，陈常贵主编，天津大学出版社，2005年

参考书：《化工基础》，张近编，高等教育出版社，2002年

《化工原理》陈常贵，柴诚敬，姚玉英编，天津大学出版社，2004年

《UnitOperationsofChemicalEngineering》WarrenL.McCabc,JulianC.Smith,Peter

Harriott.化学工业出版社，2003年

授课时间：第3周

授课类型：理论课

授课题目：流体流动的基本规律

本授课单元教学目标：

掌握定态流动和非定态流动的基本概念

掌握流体处于流动过程中的基本概念及基本计算；

掌握流体连续性方程和伯努利方程的计算和应用。

本授课单元教学重点和难点：伯努利方程的计算和应用

本授课单元教学过程设计：多媒体教学

1.6流体流动的基本方程

(1)流量--单位时间流体流经管道任一截面的流体量。

若用体积来计量，则为体积流量Vs(m3/s)

若用质量来衡量，则为质量流量ws(kg/s)

ws与％的关系:ws=VsP

(2)流速--单位时间内流体在流动方向所流过的距离，w表示

u=Vs/A=vvs/PA(m/s)

ws="AP

A-与流体流动方向垂直的管道截面积(m2)

*此时的流速是平均流速，而不是某--点的流速！

管中心：r=0,“产"max

管壁处：r=R,ur=0

(3)质量流速G：流体单位时间内流过管道单位截面积的质量kg/(m2-s),

气体的密度随温度和压强变化的，但其质量流量不变，.•.采用质量流速G表示比较方便。

G=ws/A=VsP/A=pu

.•.质量流速与流速〃的关系：G=Pu

一般管道截面都是圆形，若以d表示管子内径，则：

y=uA=--/u

•u=4/或d=14匕

管径如何选择

管径是通过流速、流量计算决定的。流量是由工艺条件决定的，流速是通过工程计算查

表得到的。

例：某水池的进水量为4.2XI04kg他试选择适当规格的进水管.

解：ws=4.2X104kg/h=4.2X1044-3600(kg/s)

Vs=ws/P=4.2X1044-36004-1000=0.0117(m3/s)

查表：水及常用粘度小的流体，流速可取1.5-1m/s,此处u可取1.5m/s,

=0.0997m=99.7mm

1.6.2流体流动的基本规律

1.稳态流动与非稳态流动steadyflowandunsteadyflow

(A)值位槽(B)MKff

图2-7定态流动与非定态流动

稳态流动steadyflow在管路及设备内任何与流动方向垂直的截面上，流体的温度、

压强、组成及流量等参数都不随时间变化，这种流动叫稳态

流动。

非稳态流动unsteadyflow——在管路及设备内任何与流动方向垂直的截面上，流体的

温度、压强、组成及流量等参数都随时间变化，这种流动叫

非稳态流动。

连续生产的开工、停工阶段的流动为非稳态流动。正常连续生

产时属于稳态流动。

2.流体稳态流动时的物料衡算——连续性方程

对于一个异径管道

3

图1-7流体流动的连续性

根据质量守衡定律，流经截面1、2、3的质量流量是相等的。即：q*q片q破

常数

唯1=Vsi・pi=p/"|・Ai

,,

Ws2=VS2*P2=P2M2A2

%3=Vs3・p3=p3・"3・A3

对于不可压缩的流体，有：Pi=P户P3=常数

/•WieA1=W2*A2=U3*A3

——说明流速与截面的面积成反比。

如果是圆管，则A=nd2/4

••w।*di—u272?或ui/u2=^2/d/

——说明流速与管径成反比。

如果是分支管道：

SJ2-7分支管路

在选取截面时，需要与流动方向垂直

W尸做+生

/.M1*A1=U2*A2+U3*A3

22

或如・d『=w2*d2+U3*d：｛

3.流体稳态流动时的能量衡算——柏努利方程

流体的能量表现为两个方面：热力学能量与机械能。热力学能量即内能，是由于

流体内部大量分子运动所具有的能量，它决定于流体本身的状态，其数值随流体温度

和比容的变化而改变。而一般流体在流动过程中不产生很大的温度变化，所以内能可

以不考虑。

根据能量守衡，流体在流动过程中，输入的能量=输出的能量，

那么流体在流动过程中有哪些能量形式？

(1)流体流动过程中的能量形式

①位能potentialenergy：由于重力作用，流体的位置高于某基准面而具有的能量

(J)。mgz

②动能dynamicenergy：由于流体的流动而具有的能量(J)。

l/2m«'

③静压能hydrostaticenergy：流体由于静压强所具有的能量

pm/P

图3-6流体流动静压能

静止流体内部任一处都存在静压力，那么，流动的流体内部任一处也存在静压

力。流体在管内通过，由于存在这种静压力，就需要对流体做功来克服流体的

这种静压力，把流体引入压力系统所做的功称为流动功，而流体由于外界对它

做功，具备了能量，这就是静压能。

假设：管道的截面积为S,在截面A-A'处流体的压力为p,当质量为m,密度

为P,体积为V的流体在通过A-A'截面时，流体的体积不变，外界对它所

做的功=pS(V/S)=pV=pm/p,其大小就与流体的静压能相当。

(2)理想流体的柏努利方程

由能量守衡，对mkg的流体在流经管道时，有：

mgzi+m"//2+piin/P=mgz?+mw//2+p2m/P(J)

对单位质量的流体在流经管道时，有：

gzi+〃J/2+pi/P=gZ2+//2+p2/P(J/kg)

对单位重量的流体在流经管道时，有：

zi+«i72g+pi/Pg=Z2+//2g+p2/Pg(m)

(3)实际流体的柏努利方程

理想流体的柏努利方程表达式没有考虑能量的损失，而实际流

体的柏努利方程需要考虑能量的损失和外界对系统的输入能

里。

对单位质量的流体在流经管道时，有：

gzi+«r72+pi/p+We=gz2+wJ/2+p2/P+EH(-(J/kg)

以单位重量的流体流经管道，有：

Zi+"「/2g+pi/pg+He=z2+//2g+p2/Pg+Ehr(m)

1牛顿流体所具有的能量称为压头head,单位为

那么Z----位压头Potentialhead；

“「/2g---动压头dynamichead；

p/pg---静压头hydrostatichead。

He——外界加入的能量，由泵对单位重量流体提供的能量，称

为外加压头或泵的扬程lift

Eh,——损失的能量或称损失压头

应用柏努利方程的注意事项：

•绘图：计算前需根据题意画出示意图，标出流动方向及主要数

据

•选截血：截面应与流动方向垂直，且拥有已知条件最多，并且

待求的未知数应包括在所选截面中。

•基准面的选择

•单位必须一致:均采用SI制，两截面的压力必须同时采用表压

或绝对压力，不能混合使用。

4.柏努利方程的应用

(1)确定管道中流体的流量或者流速

已知两支管道的内径分别为dl,d2,£h,=0,求体积流量q,与质

量流量q.o

解：•••EhE,；.He=0。在1-1'与2-2'截面之间列柏努力方程

2

zi+«i/2g+pi/Pg=z2+//2g+p2/Pg

而Zi=z2=0,

.,.Hi72g+pi/Pg=”//2g+p2/Pg

由静力学方程：Pi+Rpg=P2+RPog

2

由连续性方程：“Jd;u2«d2

2RpQg

d24

P[1■(―)]

dl

则体积流量q产«2*Jtd『/4

2

质量流量q1Pqv=P•五d2/4

2Rp°g

^24

P[1■(~)]

dl

（2）确定容器之间的相对位置

用虹吸管从高位槽向反应器加料，高位槽与大气相通，要求料液

在管内以u=lm/s的速度流动，料液在管内流动时的能量损失为

20J/kg,求：高位槽的液面比虹吸管的出口高多少？（能量损失

不包括出口的损失）

解：取高位槽液面为1-r截面，虹吸管内侧出口为2-2'截面，且以2-2'截面为基

准面，列柏努力方程：

3

zi+“//2g+pi/Pg+He=z2+W2/2g+p2/Pg+Zh,

式中Zi=h,z2=0,pi=p2=0（表压），He=O

22

/.h+Mi/2g=u2/2g+Lhr

则11=（/-"『）/2g+£hf

对于大的容器、水池，其流速相对小管道而言，一般很小，...，〃%。，则h=//2g+

Eh尸1/2X9.81+20/9.81=2,09（m）

(3)流体压强的确定

例：水喷射泵的进水管内径为20mm,水的流量为0.5n?/h,进水压

强为2.2kg17cm2(绝对压强)，喷嘴的内径为3mm,当时大气

压为101.3kPa,问：喷嘴处理论上可产生多大的真空度？

解：取喷射泵进水口处为1-1'截面，喷嘴口处为2-2'截面，两截

面之间垂直距离很小，位差可忽略，故Z|=Z2,若忽略水流经喷

嘴的能量损失，则柏努力方程为：

«I2/2+PI/P=112/2+P2/P

qv_________05________

Ui=—="

S3600Xq-d；

=-----------------------------=0.44m/s

3600x节-。放

qv_________0.5

U2=—=O

S3600X

0.5

=----------------------------=19.6m/s

3600x-a—0.0032

4

P!=2.2X9.81X104=215820Pa

，P2=Pi+P(m2-U2)/2=215820+1000X(0.442-19.62)/2

=23837Pa

喷嘴处的真空度为：101.3-23.8=77.5kPa

(4)确定输送设备的功率

V□

=u-11A'

用离心泵将贮槽中的料液输送到蒸发器内，敞口贮槽内液面保持

恒定。料液的密度为1200kg/m\蒸发器上部的蒸发室内操作压力

为200mmHg(真空度)，蒸发器进料口高于贮槽内的液血15m,

输送管道的直径为@68X4mm,送液量为20m3/h,溶液流经全部

管道的能量损失为120J/kg(不包括出口的能量损失)，求泵的有

效功率。

解：取贮槽液面为1-1'截面，蒸发器进料口内侧入口为2-2'截面，且以1-1'截面

为基准面，列柏努力方程：

gzi+«i72+pi/P+We=gZ2+"//2+p2/P+SHr

Zi=0,Zz=15m,pi=0(表压)，

p2=-200mmHg=-200X101325/760=-26670Pa(表压)

:贮槽液面比管道截面大得多，...如弋0,

qv

qv20

u2=-7-=-------------=---------------------------------------------------=1.97(m/s)

J2兀2-6

兀d~x(68-4x2)x10x3600

----4

4

2

/.We=gzz+WS/2+p2/P+ZH,

=15X9.81+1.972/2+(-26670)/1200+120=246.9(J/kg)

有效功率Ne=qB•We=Pq，•We=1200X20X246.9/3600=1647(w)

实际上泵所做的功并非全部有效，若考虑泵的效率n,则泵轴消耗

的实际功率(轴功率)Na=Ne/n

例：水经过内径为200mm的管子，由水塔流到下面的水槽内，如果水在管路内全部阻

力损失的压头为24.5m水柱，求塔内水面需高出出水管出口多少米才能使排出

的水量维持在每小时354m3?

本授课单元参考资料：《化工原理》上册，夏清，陈常贵主编。

《化工原理学习指南——问题与习题解析》，姚玉英编，

《UnitOperationsofChemicalEngineering》WarrenL.McCabe,JulianC.Smith,PeterHarriott.

化学工业出版社，2003年

授课时间：第4周

授课类型：理论课

授课题目：流体的滞流与湍流

本授课单元教学目标：

掌握牛顿粘性定律。

掌握流体流动形态及判断依据，

掌握流体滞流和湍流的主要区别；

理解边界层的概念和意义。

本授课单元教学重点和难点：滞流与湍流的异同点；边界层的概念及意义。

实际流体的滞流与湍流

前节例题中应用柏努利方程式时，对能量损失Ehf一项，不是给出了数值就是忽略不计,这

是因为还没有介绍Ehf的计算。流体在流动过程中所消耗的部分或全部能量是用来克服流动

阻力的，因此流动阻力的计算很重要。本节主要讨论流体流动阻力的产生、影响因素及计算。

1.流体的粘度——流体内部摩擦力的表现。

（1）牛顿粘性定律

（0）平板间除速度变化"）_般速度变化

图1-13粘性力的推导

如图所示，设有上下两块平行放置且面积很大、距离很近的平板，板间充满了某种液体。

若下板固定，而对上板施加一恒定的外力，上板就以恒定的速度W沿X方向运动。此时，两

板间的液体就会分成无数平行的薄层而运动,粘附在上板底面的一薄层液体也以速度〃随上

板运动，其下各层液体的速度依次降低，粘附在下板表面的液层速度为0。为什么会出现上

述情况呢？

前已述及，一方面流体具有流动性，没有固定的形状，在外力作用下其内部产生相对运动。

另一方面，在运动的状态下，流体还有一种抗拒内在的向前运动的特性，称为粘性。粘性是

流动性的反面。以水在圆形管道内流动为例，管内任一截面上各点的速度并不相同，中心处

速度最大，越靠近管壁速度越小，在管壁处水的质点粘附于管壁上，其速度为0。其他流体

在管内流动时也有类似的规律。所以，流体在管内流动时，实际上被分割成无数极薄的圆筒

层，一层套着一层，各层以不同速度向前运动。由于各层速度不同，层与层之间发生了相对

运动，速度快的流体层对与之相邻的速度较慢的流体层发生了一个推动其向运动方向前进的

力，而同时速度慢的流体层对速度快的流体层也作用着一个大小相等、方向相反的力，从而

阻碍较快的流体层向前运动。这种运动着的流体内部相邻两流体层之间的相互作用力称为流

体的内摩擦力Actionresistance,是流体粘性的表现，所以又称为粘滞力或粘性摩擦力。流

体在运动时的内摩擦力是流动阻力产生的依据，流体流动时必须克服内摩擦力而作功，从而

将流体的一部分机械能转变为热而损失掉。

流体流动的内摩擦力大小与哪些因素有关？

实验证明，对于一定的液体，内摩擦力F与两流体层的速度差Aw成正比，与两层间的接

触面积A成正比，与两层之间的垂直距离Ay成反比，即

△u

pocA

△y

若将上式写成等式，就需要引入一个比例常数共，即

△u

F二|iA

△y

式中的内摩擦力F与作用面A平行。单位面积上的内摩擦力称为内摩擦应力或剪应力，以

T表示，则上式可写成：

FAu

或

=F_du

cAFdy

式中d“/dy——速度梯度，即在与流动方向相垂直的y方向上流体速

度的变化率。

u——比例系数或粘性系数，简称粘度。

此式即为牛顿粘性定律Newton'slawofviscosity

将服从牛顿粘性定律的流体称为牛顿型流体，所有的气体和大部分液

体都属于牛顿型流体；不服从牛顿粘性定律的流体称为非牛顿型流体，

如某些高分子溶液、胶体溶液及泥浆，稠厚液体与悬浮液等。

本章只限于对牛顿型流体进行讨论。

内摩擦力大小与流体的性质、流动形态、导管的长度、管径、壁的情况及流动时变动状态(如

缩小、扩大)有关。

(2)流体的粘度

将上式可改写为：

中

粘度U的物理意义——当速度梯度为1时，由流体的粘性产生的剪应力，即促使流体流

动产生单位速度梯度的剪应力。粘度总是与速度梯度相联系,只有在运动时才显现出来。

分析静止流体的规律时就不用考虑这个因素。

粘度是流体的物理性质之一，其值由实验测定。液体的粘度随温度升高而减小，气体的

粘度随温度升高而增大。压强变化时，液体的粘度基本不变，气体的粘度随压强增加而

增加得很少，在•般工程计算中可忽略，只有在极高或极低的压强下才需考虑压强对气

体粘度的影响。常用流体的粘度可在手册中查到。

粘度的单位：在SI制中为Pa・s

在物理单位制中为P（泊），cP（里泊）

IPa•s=10P=1000cP

2.流体流动形态

（1）雷诺实验（Reynold'stest）

流体在管路中流动，具有两种型态：滞流（层流）laminarflow和湍流（紊流）Uirbulentflow,

是由英国物理学家雷诺首先发现的

图1-14雷诺实酸

在溢流情况下，微微打开细管阀门使水从玻璃管中低速流出，然后打开装有有色液体的

阀门，使有色液体从玻璃管中流出，此时看到有色液体成一条直线平稳流动，与管中的水并

不混合。此时为滞流情况。

有色液体的流速保持不变，增大水的流速，当增大到一定数值后，有色液体出现了不规

则的波浪形，如图b中情况。如果再继续增大水的流速，可以看到有色流线消失了，整个玻

璃管呈现出均一的颜色，并出现了剧烈的骚扰旋涡，此时为湍流，如图c中情况。而b中情

况则为过度流。

雷诺发现：流体的流动形态除了与流体的流速w有关外，还与管径d、流体的密度P、

流体的粘度口有关，他将这四个因素组成了一个复合数群，用符号Re表示，即雷诺数

Reynold'snumber。

cdup

Re=----u--^―

对于非圆形管，内径d如何确定？d用当量直径equivalentdiameter来代替，符号：de。

de=4X水利学半径

流体流过的截面积

de=4x

流体润湿的周边

例如：

圆形管

1

41Td

de-4x-d

nd

正方形管有：

2

a

de=4x，-a

4a

长方形管有：

ab2ab

de=4x

2(a+b)a+b

圆形套管：设大环套内径为D,小管外径为d,贝lj：

TIT(D—d)

de=4x----------------------=D—d

n(D+d)一

(2)流动形态的判据

雷诺数ReynokTsnumber反映了流体流动的湍动程度，用它可以判断流体的流动型态，是一

个无因次的数。

当Re<2000,为滞流

Re24000,为湍流，Re210000时，为稳定的湍流。

2000<Re<4000,为过度流。它是一种不稳定的状态。

（3）滞流与湍流的区别

①流速的分布

我们知道，流体在圆管内流动的时候，流速实际是平均速度，对于平板间流体的流动，

流速的分布是一条抛物线，那么在圆管内，流速又如何分布？

流速在管中心处最大，越接近管壁，流速越小，流体的流速因流体的流动状态不同而不

同。

图1-15两种流动类型的速率分布

当流体在圆管内作滞流流动时，流体质点在管内是一层一层地位移，层与层之间的流体分

子只因扩散而转移，没有干扰。流体的流速沿管子断面呈抛物线分布，管中心流速最大，越

接近管壁，流速越小，管壁处流速为0。管内流体的平均流速（MJ是最大流速（"而）的1/2。

当流体在圆管内作湍流流动时，流体质点作不规则的运动而互相碰撞，剧烈地扰动而产生

旋涡，只有靠近管壁处还保留一层很薄的滞流状态。流体在管内湍流时的流速分布状况与抛

物线相近，但顶端稍平坦。湍流程度越高，速率分布曲线越显平坦，靠近管壁处的滞流层越

薄。湍流时的平均流速（«.）为管中心最大流速的0.8倍。

8伊

3

图2-23图管中平均流速与♦大渡速的关系

②滞流时每个质点是有规则地平行流动，不膨胀；而湍流是杂乱地流动，相互碰撞产生

漩涡。

③阻力的来源：滞流的阻力来源于流体内部的内摩擦力；而湍流不仅来自内摩擦，还来

自流体间的动量交换。

④从流动形态的分布上：滞流时整个流动层都是滞流层；而湍流时靠近管壁的是滞流内

层，中间还有一过度层，然后才是湍流主层。

（4）流体流动的边界层（boundarylayer）

边界层——在壁面附近存在的较大的速度梯度的流体层。

边界层如何产生？研究边界层有什么意义？

我们知道，流体的流动型态分为滞流和湍流。在作湍流时，靠近壁面区域的流速也趋近于

0,说明此区域内流体仍然做滞流流动，这一层叫滞流内层。

■2-M林上的♦物履

（小■肢*标触1麟的电分布）

以流体流经平板为例，流体在平板前沿以速度",匀速流动，当流到平板壁面时，壁面

上会粘附一层静止的流体层，由于粘性，这一层流体就与相邻的流体层之间产生内摩擦，这

种内摩擦会使相邻流体层的流速减慢，越靠近壁面，减速就越快，于是出现了一个速度变化

较大的流体层或称速度梯度较大的流体层，即边界层。,边界层是由于流体的粘性产生的。

研究流体边界层的意义：了解流体边界层后，可以将流体沿着壁面的流动分成两个区域:

一个是速度梯度较大的边界层区，一个是几乎没有速度梯度的主流区。那么在边界层内，由

于速度梯度d“/dy较大，内摩擦阻力也较大，而主流区内，速度梯度d“/dy^0,内摩擦阻

力也七0,这时可将主流区的流体视为理想流体。这样就把粘性的影响限制在边界层内，于

是实际流体的流动问题大大简化了。并且还有利于研究传热和传质问题。

边界层分离：边界层的流体在管径突然扩大或缩小，或流经直角弯管、球体等情况时，会

发生倒流，引起流体与固体壁面发生分离现象，并产生大量的旋涡，结果造成流体能量的损

失。

<•>实话r大，MMM

e）突・小・傀M体

Bl-14边界层分离的几总示例

本授课单元参考资料：《化工原理》上册，夏清，陈常贵主编。

《化工原理学习指南——问题与习题解析》，姚玉英编，

《UnitOperationsofChemicalEngineering》WarrenL.McCabe,JulianC.Smith,PeterHarriott.

化学工业出版社，2003年

授课时间：第5周

授课类型：理论课

授课题目：实际流体的流动与阻力计算

本授课单元教学目标：

掌握流体阻力的基本计算

掌握实际流体的伯努利方程的应用；

本授课单元教学重点和难点：流体阻力计算

实际流体流动过程的阻力计算

由实际流体的伯努力方程：

2

zi+，,i72g+pi/pg+He=z2+w2/2g+p2/Pg+Zhf（m）

流体在流动过程中因粘性产生摩擦阻力，会损耗一部分能量，那么就需要对系统补加一定的

能量即He。这就需要选择一定功率的输送设备才能提供这样的能量，那么首先必须先计算

有多少能量损失即有多少Eh,。

“直管阻力损失hf

流体在管路中流动时的阻力损失.

I局部阻力损失hf'

,

/.Ehr=hr+hf

（1）直管阻力损失hr:流体沿直管流动时，因内摩擦力而产生的阻力

损失。

范宁公式：%与流体流经的管长/、速度头“72g成正比，与管

径d成反比

X---摩擦阻力系数frictionfactor

流体阻力会引起压强的降低，若用压强降表示，则为：

2

△P=pgh=八且±_2!.

,d2

从以上可见，要求直管中流体的阻力，首先必须知道摩擦阻力系数入，而入与流体的流动型

态（Re大小）及管壁粗糙程度有关。管壁越粗糙，越容易形成涡流，入越大。但是，当Re

超过一定范围时（10D,入仅与管壁粗糙程度有关，而与Re关系不大。

如果ReW2000,为滞流，入只与Re有关，与管壁粗糙程度无关。Why?

•・•此时质点运动平稳，滞流边界层较厚，把管壁的粗糙表面淹没在滞流边界层中，流体就好

象在光滑管中流动一样，.•.不受管壁影响。

此时入=64/Re

如果Re24000或10000,为湍流或稳定的湍流，此时入不仅与Re有关，还与管壁粗糙程度

有关。A.=f(Re,E/d),Why?

•.•湍流时流体的运动比较紊乱，流体质点之间互相碰撞使得湍流的滞流边界层减薄，管壁的

凸凹表面就暴露在湍流主体中，使质点的流动受阻而损失能量。此时人由经验公式求算或查

表。

图2-28**阻力系放人与&数的关系

(2)局部阻力损失hr'(localfriction力流体在通过阀门、管件的进

出口时由于局部的障碍使得流速增大或缩小或者方向发生改变而

造成的能量损失。

局部阻力hr'(localresistance)

流体在管路中流动，由于管路截面的突然扩大或缩小，会引起流速的变化，流体流经管路弯

头或阀门等管件时，流动方向会发生改变；这些都会使流体质点间发生碰撞和剧烈湍动而消

耗能量，这种阻力损失为局部阻力损失。局部阻力有两种计算方法。

①局部阻力系数法(iYictionfactor)

2

U

hf'=4

2g

或用压强降来表示

2

△P…土*_

C——局部阻力系数，由实验测得。

②当量长度法(equivalentlength)

将各种局部阻力折合成相当于直管某长度的摩擦阻力，从而可与直管阻力合并在一起进行计

算。与局部阻力相当的直管长度称为当量长度，用le表示。

2

,,Leu

那么，总的阻力为：

L+Leu2

Zhf=hf+hf1=A-d酉

或者：

.2

L+Lepu

△P=PgZhf=A"~

例1、某油脂化工厂用6108X4mm的钢管,每小时输送19吨油料，油料的密度为900kg/m3,

粘度为72厘泊，已知管子总长为160公里，管子允许的最大压强为60kgf7cm2(表压)，管子

水平安装，局部阻力忽略不计，试定量地判断输送的途中是否需要增加加压站？需要加几

个？

解：由于在油料输送的过程中，存在摩擦阻力，压强会逐渐I..需要添加加压站

加压站的数量N=Z\P/P

d=108-4X2=100mm=0.1m,vvs=19t/h=19000/3600=190/36kg/s,〃=72cp=0.072Pas

u=ws/(PA)=190/(900X36Xn/4X0.12)=0.747(m/s)

・・・Re=d〃P/〃=0.1X0.747X900/0.072=934V2000

・,•入=64/Re=64/934=0.069

2

△P=