3升4奥数拓展：和差倍问题（试题）-小学数学四年级上册人教版

3升4奥数拓展：和差倍问题（试题）-学校数学四班级上册人教版一、选择题1．雁雁和旦旦一起做仰卧起坐熬炼身体，一段时间后，雁雁做的个数比旦旦做的2倍多5个，且雁雁比旦旦多做15个。那么下列线段图正确的是（）。A．B． C．2．小山羊和文雯共有金币195个，其中小山羊的金币比文雯的3倍少5个。下列线段图表示两人金币个数正确的是（

）。A． B．C． D．3．今年，小冬爸爸的年龄正好是小冬的5倍，已知爸爸比小冬大28岁，求小冬和他爸爸今年各多少岁？（）A．8，35 B．7，35 C．6，36 D．8，364．甲数是30，乙数是甲数的4倍，求两个数的和，列式不正确的是（

）。A．30×43 B．30×4＋30 C．30×（4＋1）5．一件T恤的价格比一条短裤贵24元，一件T恤的价格正好是一条短裤的4倍，买一套衣服要用（

）元。A．24元 B．30元 C．32元 D．40元6．商店里有红气球27个，黄气球的个数比红气球多13个，绿气球的个数是黄气球的2倍。商店里有绿气球（

）个。A．40 B．80 C．90二、填空题7．欢欢今年9岁，爷爷的年龄是她的8倍，爷爷今年()岁。8年后，欢欢比爷爷小()岁。8．□＋○＝57，□＝○＋○，□＝()，○＝()。9．公司新购买了两批同样的桌子，第一批58张，其次批66张，其次批比第一批多花了304元，每张桌子()元。10．哥哥和妹妹一起去超市买东西，哥哥身上带的钱是妹妹的5倍，假如哥哥给妹妹30元钱，两人身上的钱就一样多，哥哥带了()元，妹妹带了()元。11．小王买一件上衣和一条裤子，共需300元，裤子比上衣廉价60元，买一件上衣需要()元，一条裤子需要()元。12．一个长方形的周长是30厘米，且长是宽的2倍，这个长方形的面积是()。13．小亚和小巧各拿出同样多的钱一起去买了若干支同样价钱的铅笔，正好将钱用完。在分笔时，小亚比小巧少拿8支，作为补偿，小巧又给了小亚20元。这种笔每支()元。14．小张很宠爱看《喜羊羊和灰太狼》，于是他打算去买些喜羊羊和灰太狼的玩具。他买回来很多各种造型的喜羊羊和灰太狼。喜羊羊的个数和灰太狼的个数的平均数为12，其中喜羊羊比灰太狼多4个。小张买了()个喜羊羊，()个灰太狼。三、解答题15．操场上参与爱好活动的同学一共有72人，又来了男生18人后，男生和女生的人数同样多。操场上男生与女生原来各有多少人？16．在《奇异的数学文化》中记载着这么一道数学题：明德和妈妈的年龄加起来一起是65岁，妈妈年龄是明德年龄的4倍，明德和妈妈各是多少岁？17．文具店有足球和篮球共45个，已知足球的个数比篮球的3倍多5个，文具店里有足球和篮球各多少个？18．甲乙两桶油共120千克，从甲桶取出5千克给乙桶后，乙桶的油是甲桶的3倍，甲、乙两桶原来各有多少千克油？19．张大伯一共养了147只鸡，母鸡的只数是公鸡的6倍。母鸡和公鸡各有多少只？20．育英学校三（2）班原来有同学44人，本学期从外地转进2名女生，此时男女生人数相等。原来三（2）班男女生各有多少人？

参考答案：1．A【分析】旦旦做的数量看做1段，雁雁做的数量是2段多5个。【详解】B选项中，2倍的表示不正确；C选项中，多15个的表示不正确；A选项正确，故答案选A。【点睛】画线段图是求解和差倍问题最常用的方法，但要留意画图的精确     性。2．D【分析】文雯的金币是1份，小山羊的金币是3份少5个，画线段图求解。【详解】A．线段图错误地表示成了多5个，错误；B．线段图没有体现出少5个，错误；C．线段图3倍的表示错误，应当包含5这一部分；D．线段图表示正确。故答案选：D。【点睛】在画线段图求解和差倍问题的时候，首先要正确表示出各个量之间的关系。3．B【分析】爸爸年龄是小冬的5倍，可知爸爸的年龄比小冬大5－1＝4倍，又知爸爸的年龄比小冬大28岁，依据差倍公式“数量差÷（倍数－1）＝1倍数”可求小冬年龄为28÷4＝7（岁），再求出爸爸的年龄即可解决问题。【详解】28÷（5－1）＝28÷4＝7（岁）5×7＝35（岁）小冬7岁，他爸爸35岁。故答案为：B【点睛】本题考查了年龄问题与差倍问题的综合应用，关键是找到数量差与它对应的倍数差，从而求出一倍的量。4．A【解析】（1）甲数是30，乙数是甲数的4倍，则乙数是30×4，那么两数之和是30×4＋30；（2）乙数是甲数的4倍，则两数和相当于甲数的（4＋1）倍，因此两数和为30×（4＋1），由此解答。【详解】由分析可知：甲数是30，乙数是甲数的4倍，求两个数的和，列式可以是：30×4＋30或30×（4＋1）；30×43列式错误；故答案为：A【点睛】此题考查倍数的生疏和从多角度思考问题的力量。5．D【解析】一件T恤的价格比一条短裤贵24元，一件T恤的价格正好是一条短裤的4倍，则T恤比短裤贵4－1＝3倍，用价格差除以倍数差就是短裤的价钱，进而求一套衣服的钱。【详解】24÷（4－1）＝24÷3＝8（元）8＋24＝32（元）32＋8＝40（元）故答案为：D【点睛】解决本题关键是依据差倍公式：两数差÷倍数差＝较小数，计算出短裤的价钱。6．B【分析】依据题意，黄气球的个数比红气球多13个，求出黄气球的个数是27＋13＝40只，绿气球的个数是黄气球的2倍，用黄气球的个数乘上2即可求出绿气球的个数。【详解】（27＋13）×2＝40×2＝80（个）故答案为：B【点睛】明确求一个数的几倍是多少，用乘法计算，是解决本题的关键。7．7263【分析】欢欢今年9岁，爷爷的年龄是他的8倍，就是求9的8倍是多少，用乘法计算；不管过多少年，爷爷和欢欢的年龄差是不变的，所以用减法计算出今年爷爷和欢欢的年龄差，即为8年后二人的年龄差。【详解】今年爷爷的年龄：98＝72（岁）；年龄差：72－9＝63（岁）。【点睛】本题主要知道今年爷爷和欢欢的龄差也是8年后的年龄差。8．3819【分析】依据题意可知，□与○的和是57，□是○的2倍。则○＝57÷3＝19，□＝19×2＝38。【详解】57÷3＝1919×2＝38则□＝38，○＝19【点睛】本题考查和倍问题，即已知大、小两个数的和与它们的倍数关系，求大、小两个数的问题。小数＝和÷（倍数＋1），大数＝小数×倍数＝和－小数。9．38【分析】先计算出其次批比第一批桌子多的张数（用66张－58张），再用304除以两批桌子的数量差，得到的结果就是每张桌子的钱。【详解】66－58＝8（张）304÷8＝38（元）【点睛】此题考查的是三位数除以一位数的计算，先计算出两批桌子的数量差是解答此题的关键。10．7515【分析】哥哥给妹妹30元钱，两人身上的钱就一样多。则哥哥比妹妹多30×2＝60元。哥哥身上带的钱是妹妹的5倍，则哥哥身上带的钱比妹妹的多妹妹的4倍。妹妹身上带的钱就是60÷4＝15元。再用妹妹身上带的钱数乘5，求出哥哥身上带的钱数。【详解】30×2÷（5－1）＝30×2÷4＝60÷4＝15（元）15×5＝75（元）则哥哥带了75元，妹妹带了15元。【点睛】解决本题的关键是明确哥哥比妹妹多60元，而这60元是妹妹身上带的钱的4倍。11．180120【分析】依据题意可知，一件上衣的价钱＋一条裤子的价钱＝300元。一件上衣的价钱－一条裤子的价钱＝60元，则一件上衣的价钱＝（300＋60）÷2元，一条裤子的价钱＝（300－60）÷2元。【详解】（300＋60）÷2＝360÷2＝180（元）（300－60）÷2＝240÷2＝120（元）则买一件上衣需要180元，一条裤子需要120元。【点睛】本题考查和差问题，即已知大小两个数的和与它们的差，求大、小两个数的问题。小数＝（和－差）÷2，大数＝（和＋差）÷2。12．50平方厘米【分析】依据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，周长为30厘米的长方形的长宽和为30÷2＝15厘米。长是宽的2倍，则宽的3倍是15厘米，宽为15÷3＝5厘米。进而求出长为5×2＝10厘米。再依据长方形的面积＝长×宽，求出这个长方形的面积。【详解】30÷2÷（1＋2）＝30÷2÷3＝15÷3＝5（厘米）5×2＝10（厘米）5×10＝50（平方厘米）则这个长方形的面积是50平方厘米。【点睛】机敏运用长方形的周长公式求出长方形的长、宽，再依据长方形的面积公式解答。13．5【分析】两人拿了同样多的钱，那就应当分到一样多的笔，结果小亚比小巧少拿8支，即相差了8支，那么小巧比正常状况下多拿了4支，给出的20元相当于是4支笔的价钱。【详解】8÷2＝4（支）20÷4＝5（元）所以这种笔每支5元。【点睛】总价除以数量，得到单价，求解问题的关键是求出这20元相当于是多少支笔的价钱。14．1014【分析】喜羊羊的个数和灰太狼的个数的平均数为12，那么总数是24个，其中喜羊羊比灰太狼多4个，典型的和差问题，依据和差问题的求解方式计算即可。【详解】12×2＝24（个）（24－4）÷2＝20÷2＝10（个）10＋4＝14（个）所以买了10个喜羊羊，14个灰太狼。【点睛】本题将和差问题与平均数问题相结合，和差问题中。15．女生45人；男生27人【分析】操场上参与爱好活动的同学一共有72人，男生与女生相差18人，依据（和＋差）÷2＝较大数，求原来女生的人数，再求男生人数即可。【详解】女：（72＋18）÷2＝90÷2＝45（人）男：72－45＝27（人）答：操场上原来有女生45人，男生27人。【点睛】本题主要考查和差问题的应用，关键是分析题中数量之间的关系，依据数量之间的关系解决问题。16．明德13岁，妈妈52岁。【分析】依据题意，已知明德与妈妈的年龄和是65岁，求出他们之间的倍数和（1＋4），然后依据和倍公式解答即可。【详解】明德的年龄：65÷（1＋4）＝65÷5＝13（岁）妈妈的年龄：65－13＝52（岁）答：明德13岁，妈妈52岁。【点睛】本题考查同学对和倍问题的把握。解决此题的关键是找到数量和与它对应的倍数和，从而求出一倍的量。17．足球35个；篮球10个【分析】足球的个数比篮球的3倍多5个，所以用总个数减5个，即是篮球个数的3倍，用除法即可求得篮球的个数，再求足球的个数即可。【详解】（45－5）÷（3＋1）＝40÷4＝10（个）45－10＝35（个）答：文具店里有足球35个；篮球10个。【点睛】此题考查了和倍公式“和÷（倍数＋1）＝小数”，“和－较小数＝较大数”的机敏运用。18．甲桶原来有35千克油；乙桶原来有85千克油【分析】从甲桶取出5千克给乙桶后，这时乙桶的油是甲桶的3倍，甲乙两桶总油量不变，倒完油后甲占1份，乙占3份，每份为：120÷（1＋3）＝30（千克），那么甲桶现在重30×1＝30（千克），然后用甲桶现在油的重量加上取出的5千克，即求出甲桶原来油的重量，最终用甲乙两桶油共重的重量减去甲桶原来油的重量，即可求出乙桶原来油的重量；据此解答。【详解】120÷（1＋3）＝120÷4＝30（千克）30×1＋5＝30＋5＝35（千克）120－35＝85（千克）答：甲桶原来有35千克油；乙桶原来有85千克油。【点睛】本题主要考查和倍问题，无论油怎么倒，总质量不变。19．母鸡有126只，公鸡有21只【分析】母鸡的只数是公鸡的6倍，所以张大伯一共养了147只鸡是公鸡的（6＋1）倍，用除法计算，即可得公鸡的只数，再求母鸡只数即可。【详解】147÷（6＋1）＝147÷7＝21（只）147－21＝126（只）答：