人教版数学八年级上册13.1.2.1　线段的垂直平分线的性质和判定教案

人教版数学八年级上册13.1.2.1线段的垂直平分线的性质和判定教案学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：人教版数学八年级上册13.1.2.1线段的垂直平分线的性质和判定

2.教学年级和班级：八年级（1）班

3.授课时间：2023年11月8日

4.教学时数：1课时核心素养目标1.让学生理解线段的垂直平分线的定义，培养空间观念和几何直观。

2.通过探索线段垂直平分线的性质，提高逻辑推理和数学抽象能力。

3.通过判定线段垂直平分线的方法，锻炼数学建模和数据分析能力。

4.增强学生运用数学知识解决实际问题的意识，提升应用与创新素养。教学难点与重点1.教学重点：

①线段垂直平分线的定义和性质的理解与掌握。

②线段垂直平分线的判定方法的运用。

2.教学难点：

①线段垂直平分线性质的证明过程，尤其是如何运用已知条件和几何定理进行推理。

②在实际几何图形中准确识别和构造线段的垂直平分线，以及如何将判定方法应用于复杂问题中。

③将线段垂直平分线的性质和判定方法与其他几何知识（如三角形、圆等）结合，解决综合性的数学问题。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的方法，先讲解线段垂直平分线的定义和性质，然后引导学生进行小组讨论，探究其判定方法。

2.设计几何图形操作活动，让学生通过实际操作，如使用直尺和圆规绘制垂直平分线，增强直观感知。

3.利用多媒体教学工具，如动画演示和交互式软件，帮助学生更好地理解垂直平分线的性质和判定过程。教学流程1.导入新课（5分钟）

利用已学的线段和角的基础知识，提出问题：“如何找到一条线段的中心点？”通过这个问题引导学生思考，并引入线段的垂直平分线的概念。

2.新课讲授（15分钟）

①详细介绍线段垂直平分线的定义，通过几何图形演示，让学生直观理解垂直平分线的位置和特性。

②讲解线段垂直平分线的性质，如垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，通过具体例题展示如何应用这些性质。

③介绍线段垂直平分线的判定方法，包括如何通过构造和证明来判定一条线是某线段的垂直平分线。

3.实践活动（10分钟）

①让学生使用直尺和圆规，尝试绘制一条线段的垂直平分线，并观察其性质。

②提供几个几何问题，要求学生应用垂直平分线的性质来解决问题。

③利用多媒体软件，让学生在电脑上模拟构造垂直平分线，并验证其性质。

4.学生小组讨论（10分钟）

①让学生讨论如何利用垂直平分线的性质来证明两条线段相等。

②探讨在什么情况下，垂直平分线可以帮助解决几何问题，举例说明。

③分享在绘制垂直平分线时遇到的问题和解决方法。

5.总结回顾（5分钟）

通过提问和快速回顾，确保学生对线段垂直平分线的定义、性质和判定方法有清晰的理解。总结本节课的重点内容，强调垂直平分线在几何证明中的应用，并布置相关的练习题，让学生进一步巩固所学知识。教学资源拓展1.拓展资源：

①线段垂直平分线在生活中的应用案例，如建筑设计中的对称性问题、物理学中的力的平衡点等。

②与线段垂直平分线相关的数学定理，如线段垂直平分线定理、角平分线定理等，以及它们之间的联系。

③几何软件的使用技巧，如GeoGebra、Cabri等软件在绘制和探究线段垂直平分线中的应用。

④数学历史故事，介绍垂直平分线的发现和发展过程，以及数学家们的研究贡献。

⑤综合性的数学练习题，包括证明题、应用题等，以加深学生对线段垂直平分线知识的理解和应用。

2.拓展建议：

①鼓励学生在课后收集生活中与线段垂直平分线相关的实例，通过小组分享，让学生了解数学与实际生活的联系。

②建议学生阅读有关线段垂直平分线的数学文章和书籍，以拓展知识面，加深对相关数学概念的理解。

③指导学生使用几何软件，如GeoGebra，通过实际操作来探索线段垂直平分线的性质和判定方法，提高他们的几何直观能力。

④鼓励学生参与数学竞赛或挑战活动，如数学奥林匹克竞赛，通过解决实际问题来锻炼数学思维和创新能力。

⑤提供一些具有挑战性的数学问题，如：

-如何利用线段垂直平分线性质解决复杂的几何证明问题？

-在三角形中，垂直平分线、角平分线和中线之间有什么关系？

-如何利用垂直平分线来优化建筑设计中的对称性问题？

⑥鼓励学生阅读数学家的传记，了解数学发展的历史背景，激发学生对数学的兴趣和热情。

⑦定期组织数学讨论会，让学生分享自己在拓展学习中的发现和心得，促进学生的交流和合作学习。

⑧提供一些数学练习册和在线资源，如数学论坛、在线数学题库等，让学生在课后自主练习，巩固所学知识。课后作业1.作业题目：

-证明线段AB的垂直平分线上的任意一点P到A、B两点的距离相等。

-在线段CD上找一点E，使得CE=ED，并证明你的构造。

-已知线段EF的垂直平分线GH，点P在GH上，证明PE=PF。

-在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中点，证明AD是角BAC的平分线。

-已知圆O的直径AB，点C在圆上，且OC垂直于AB，证明线段OC是线段AB的垂直平分线。

2.作业答案与解题过程：

1)证明：设点P在线段AB的垂直平分线上，作PM垂直于AB于点M。

因为PM垂直于AB，所以∠PMA=∠PMB=90°。

在直角三角形PMA和PMB中，PM是共同的边，∠PMA=∠PMB，所以根据HL定理，三角形PMA全等于三角形PMB。

由全等三角形的性质，得到PA=PB，即线段AB的垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。

2)证明：作线段CD的垂直平分线，设交CD于点E。

因为E在线段CD的垂直平分线上，所以CE=DE。

构造完成，线段CE=DE。

3)证明：因为点P在线段EF的垂直平分线GH上，所以PG垂直于EF，且PG=PH。

在直角三角形PGE和PHF中，PG是共同的边，∠PGE=∠PHF=90°，所以根据HL定理，三角形PGE全等于三角形PHF。

由全等三角形的性质，得到PE=PF。

4)证明：因为D是BC的中点，所以BD=DC。

作DE垂直于AB于点E，因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。

在直角三角形BDE和CDE中，DE是共同的边，∠BDE=∠CDE=90°，所以根据HL定理，三角形BDE全等于三角形CDE。

由全等三角形的性质，得到∠BDA=∠CDA，即AD是角BAC的平分线。

5)证明：因为OC垂直于直径AB，所以∠OCA=∠OCB=90°。

在直角三角形OCA和OCB中，OC是共同的边，∠OCA=∠OCB，所以根据HL定理，三角形OCA全等于三角形OCB。

由全等三角形的性质，得到OA=OB，即OC是线段AB的垂直平分线。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在本节课中，我尝试通过实际操作和几何软件的使用来增强学生的直观感知，这有助于学生更好地理解抽象的几何概念。

2.我引入了数学历史故事，让学生了解线段垂直平分线的发展过程，这不仅增加了课堂的趣味性，也激发了学生对数学文化的兴趣。

（二）存在主要问题

1.在教学管理方面，我发现部分学生在小组讨论时参与度不高，可能是因为讨论题目设置不够吸引他们，或者是学生之间的分工不明确。

2.在教学组织方面，课堂时间分配不够合理，导致总结回顾环节匆忙，学生未能充分吸收和巩固所学知识。

3.在教学方法上，我意识到可能过于依赖讲授法，学生的主动探究和思考机会不足。

（三）改进措施

1.为了提高学生的参与度，我将在讨论题目设计上更加注重实际应用和趣味性，确保每个学生都能积极参与讨论。同时，我会明确小组分工，确保每个成员都有责任和任务。

2.我将优化课堂时间分配，确保每个环节都有充足的时间进行，特别是总结回顾环节，我会留出更多时间让学生提问和总结，以加深印象。

3.在教学方法上，我将减少讲授时间，增加学生的探究和动手操作环节，鼓励学生通过自主探索