职测数量关系：不定方程的三大解题思路_第1页
职测数量关系：不定方程的三大解题思路_第2页
职测数量关系：不定方程的三大解题思路_第3页
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PAGEPAGE1 职测数量关系部分经常考查不定方程这类题型，所谓不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制(如有理数、整数、正整数等)的方程或方程组。解不定方程一定要讲究方法和技巧，今天就为大家梳理一下解不定方程的巧妙所在。一、利用整除特性求解当等式右边的常数和某个未知数系数能被同一个数整除(1除外)时，即能说明含另外一个未知数的代数式也能被这个整数整除。【例1】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个？A.3B.4C.7D.13答案：D【解析】按照题目当中等量关系，可得方程12x+5y=99，由于x、y是整数，所以99能被3整除，12x也能被3整除，由此可得5y也能被3整除，从而判定y能被3整除，y=3，x=7(舍去)，y=15，x=2，符合题意，差为13，因此选择D。二、利用尾数特性求解尾数即一个数的末尾数字。当出现某个未知数的系数是5或10时，应该想到用尾数法求解。因为5的倍数的尾数只有0或5这两种可能，而10的倍数的尾数只有0，分情况去分析时比较简单。【例2】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个？A.3B.4C.7D.13答案：D【解析】按照题目当中等量关系，可得方程12x+5y=99，由于x、y是整数，所以等式后侧尾数为9，5y的尾数要么0，要么5，只有5符合，12x的尾数为4。12x的尾数为4，要么24，要么84，只有24符合。因此求出x=2，y=15，差为13，因此D。三、利用奇偶性求解基础特性：奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；奇数+偶数=奇数；奇数-奇数=偶数；偶数-偶数=偶数；奇数-偶数=奇数；奇数times;奇数=奇数；偶数times;偶数=偶数；奇数times;偶数=偶数。【例3】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?A.3B.4C.7D.13答案：D【解析】按照题目当中等量关系，可得方程12x+5y=99，由于x、y是整数，12x是偶数，99是奇数，所以得出5y是奇数，得出y为奇数，只有y=15，x=2符合，因此差为13，选择D项。上述是不定方程的三种解法，根据这些方法结合选项，能快速求解不定方程。在实际练习题

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