等腰三角形的判定公共课

等腰三角形的判定公共课还有其他方法吗？

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。如何判定一个三角形是等腰三角形呢？定义：长子七中陈海燕等腰三

角形的判定掌握等腰三角形的判定定理.会运用等腰三角形的判定定理解决相关问题。

学习目标等腰三角形的两底角相等。反之，有两个角相等的三角形一定是等腰三角形吗？想一想探究新知●

操作一做一做猜一猜你发现了什么结论？（与同桌交流）●操作二量一量，所画△ABC的边AB与AC的长度。画△ABC.使∠B＝∠C＝30°AB=AC如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。你能试着用文字语言描述你发现的结论？（与同桌交流）怎样用演绎推理证明这个结论呢？ABCD12已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC证明:作∠BAC的平分线AD则∠1=∠2在△BAD和△CAD中∠B=∠C（已知）∵∠1=∠2（已证）AD=AD(公共边)∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)∴△BAD≌△CAD(AAS)你还有其他证法吗?探究新知证一证已知：在△

ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作BC边上的高AD在

△

BAD和

△

CAD中，∵∠B=∠C（已知）∴△BAD≌△

CAD∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）ABCD∟∠ADB=∠ADC=90

°（已证）AD=AD（公共边）（AAS）

则∠ADB=∠ADC=90°探究新知证一证探究新知证一证

如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”)在∆ABC中，∵∠B=∠C∴AB=AC几何语言：等腰三角形的判定定理CBA温馨提示：这又是一个证明两条线段相等根据之一。注意：在同一个三角形中应用哟！

如图,下列推理正确吗?

ABCD21∵∠1=∠2∴BD=DC（等角对等边）∵∠1=∠2∴DC=BCABCD21（等角对等边）错，因为都不是在同一个三角形中。辩一辩1、下列两个图形是否是等腰三角形？750300400400试一试,我能行2、在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是底边AB上的高,那么图中有

个等腰直角三角形，分别是

。ABCD试一试,我能行3△ABC、△ACD、△BCD36°72°1272°1236°ABC36°D3、如图,已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°（1）求∠1和∠2的度数（2）指出图中所有的等腰三角形试一试,我能行解：（1）∵在△BCD中，∠DBC=36°,∠C=72°∴∠1=180°-∠DBC-∠C=180°-36°-72°=72°∴∠2=∠1-∠A=72°-36°=36°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）(2)△ABC△BCD△ABD4、在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°,试判断△ABC是什么三角形,为什么?答:△ABC是等腰三角形。理由：在△ABC中，∵∠C=180°－∠A－∠B（三角形内角和等于180°）=180°－40°－70°=70°∴∠B=∠C=70°∴AB=AC（等角对等边）∴△ABC是等腰三角形试一试,我能行知识盘点————这节课你学到了哪些知识？小结名称图形概念

判定

等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形2.如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”)1.有两边相等的三角形是等腰三角形。运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中.巩固训练1、如图,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,且AD∥BC,试判断△ABC的形状,并说明理由?BDACE12角平分线+平行线=等腰三角形解：∵∠CAB是ΔABC的外角，∴∠1=∠2∵AD∥BC，∴∠1=∠B∠2=∠C∴∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）∴ΔABC是等腰三角形2、已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,试判断△ABD的形状,并说明理由?ABDC巩固训练提高练习（小组合作交流）如图,在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB,请想想看,由以上条件,你能推导出什么结论?并说明理由.ABCFEG如果过点F