甘肃省武威市 凉州区和平联片教研组2024-2025学年八年级上学期10月期中数学试题

2024-2025学年第一学期甘肃省武威市凉州区和平中学联片教研八年级数学期中考试试卷一、选择题（共30分）1．（3分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．（3分）已知三角形的两边长分别为和，则第三边长不可能是（

）A．4 B．5 C．6 D．73．（3分）如图，在中，BD是边上的中线，E是BD的中点，连接，且的面积为，则阴影部分的面积是（

）A． B． C． D．4．（3分）下列设计中，没有利用三角形稳定性的是（

）A．伸缩晾衣架 B．三角形房架C．自行车的三角形车架 D．长方形门框的斜拉条5．（3分）如图，等于（

）A． B． C． D．6．（3分）如图，五边形是正五边形，且．若，则（

）A． B． C． D．7．（3分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则等于（

）A． B． C． D．8．（3分）如图，，，则下列增加的条件中不能证明的是（

）A． B． C． D．9．（3分）如图，已知平分，是上一点，于点，是射线上的一个动点，如，则长的最小值为（）A．10 B．5 C．3 D．2.510．（3分）如图，在中，，CD是高，，则下列关系正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（共24分）11．（本题3分）如图，点是的边上任意一点，点是线段的中点，若，则阴影部分的面积为．12．（3分）如图，在三角形中，，，则°．13．（3分）一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是．14．（3分）在中，，且，则．15．（3分）如图，在中，，，点D在边上，，点E，F在线段AD上，，若的面积为1.4，的面积为18，则的面积为．16．（3分）如图，是的角平分线，，，，的面积为14，则．17．（3分）如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点O，这两条垂直平分线分别交于点D、E，已知的周长为，分别连接、、，若的周长为，则的长为．18．（3分）如图，为的边上一点，过点作交的平分线于点，作交的延长线于点，若，现有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是．三、解答题（共66分）19．（6分）已知四边形，如果点D、C关于直线对称(1)画出直线(2)画出与四边形关于直线成轴对称的四边形20．（6分）如图，在中，为边上的中线，已知，，的周长为20，求的周长．21．（6分）一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为，则这个内角是多少度？22．（8分）如图，正方形的对角线相交于点．是线段上的点（不与、重合），过点作，交于点．

(1)求证：；(2)若平分，求的长．23．（6分）如图所示，已知在四边形中，，过点作于点，连接，，且．(1)求的度数；(2)若，试判断与之间的关系，并说明理由．24．（8分）如图，在中，，在的上方作，使，且，与交于点，连接．(1)若平分，求证：．(2)求的度数．25．（8分）如图，中，，，是腰的垂直平分线，求的度数．26．（8分）△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．（1）若∠B=20°，∠C=80°，求∠EAC和∠EAD的大小．（2）若∠C＞∠B，由（1）的计算结果，你能发现∠EAD与∠C﹣∠B的数量关系吗？写出这个关系式，并加以证明．27．（10分）如图，在等边中，，点分别从点同时出发，沿三角形的边运动，当点第一次返回到达点时，同时停止运动．已知点的速度是，点的速度是．设点的运动时间为．(1)（3分）当为何值时，两点重合？(2)（3分）当为何值时，为等边三角形？(3)（4分）当点在边上运动时，是否存在时间，使得是以为底边的等腰三角形，若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．答案题号12345678910答案ADAADDDABD11．6；12．；13．6；14．；15．；16．6；17．；18．①②④⑤19．（1）解：画出线段的垂直平分线如下：（2）解：所画的轴对称图形如下：20．的周长为．21．22．（1）解：∵正方形，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，∴（2）解：过点E作，垂足为P，如下图所示，

∵平分，，，∴，∵，∴，∴∵，∴，∴．23．（1），，，，，，，；（2），且．理由：，，，．24．（1）证明：延长，交于点，如图，，，，，，．，，．，，，，．（2）解：过点分别作于点，于点，如图，．，，，，∵，∴，．25．26．解：（1）∵∠B=20°，∠C=80°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAC=40°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵∠C=80°，∴∠CAD=90°﹣∠C=10°，∴∠EAD=∠EAC﹣∠CAD=40°﹣10°=30°；（2）结论：∠EAD=（∠C﹣∠B）．理由：∵三角形的内角和等于180°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C），∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°﹣∠C，∴∠EAD=∠EAC﹣∠CAD=（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）=∠C﹣∠B=（∠C﹣∠B）．27．（1）设点运动后，两点重合.由题意得，解得，答：当t的值为时，两点重合.（2）设运动时，为等边三角形，根据题意，得，∵，，∴，根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形