【中职专用】备战中职高考数学冲刺模拟卷三答案（山东适用）

山东省2022年普通高等学校招生考试（春季）数学考试模拟训练试题（三）1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考生在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.卷一（选择题共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）1.已知集合A={x|-1<x<2}，集合B={x|x>1}，则AnB=（）A.[2，+∞）B.（1，2]C.（1，2）D.（1，+∞）答案：C2.函数y=lg（2-x）+√x的定义域为（）A.(0,2)B.[0,2)C.[0，2]D.[0，+∞）答案：B3.已知定义在R上的偶函数f(x）在（0，+9）上是减函数，则（）A.f(3）<f(-5)<f(-4)B.f(-4）<f(-5)<f(3)C.f(3）<f(-4)<f(-5)D.f(-5）<f(-4)<f(3)答案：D4.已知α是第四象限角，cosα=12/13，则sinα等于（）A.5/13B.-5/13C.5/12D.-5/12答案：B5.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）A平行B.相交C.异面但不垂直D.异面且垂直答案：D6.已知A（1，1），B（-2，2），0是坐标原点，则AB+OA=（）A.(-1,3)B.(3,-1)C.(-1,1)D.(-2,2)答案：D7.若x，y满足线性约束条件x≥0，则线性目标函数z=2x-y取得最大值时的最优解是（）y≥0x+y-2≤0A.（0，0）B.（0，2）C.（2，0）D.（2，-1）答案：C8.已知△ABC中，a=2√2，b=2√3，B=60°，那么sinA等于（）A.-√2/2B.1C.√2/2D.1/2答案：D9.新冠疫情期间、某医院为支援疫区决定从3名医生、5名护士中选2名医生、3名护士组成医疗小组支援疫区，则不同的组队方案共有（）A.30种B.40种C.50种D.70种答案：A10.要得到函数y=sin（2x+π/3）的图像，只需要将函数y=sin（2x-π/3)的图像（）A.向右平移π/3个单位长度B.向左平移π/3个单位长度C.向右平移2π/3个单位长度D.向左平移2π/3个单位长度答案：B11.设m∈R，则“直线l1∶mx-2y+2=0与直线与l2∶x-（m+1）y-1=0平行”是“m=1”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：C12.已知下列命题∶①在等边三角形ABC中，向量AB与BC的夹角是60°；②若a·b=0，则a，b中至少有一个是0；③（a+b）·（a-b）=|a|2-|b|2；④若a·a=0，则a=0.其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4答案：B13.已知log3a>log3b>0，则（）A.a>b>1B.b>a>1C.0<a<b<1D.0<b<a<1答案：A14.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=（1/2）an+1，则S5等于（）A.243B.121C.81D.54答案：C15.2名男同学和1名女同学随机排成一行照相，则2名男同学不相邻的概率为（）A.1/6B.1/3C.2/3D.5/6答案：B16.圆x+y-4x-6y+9=0的圆心到直线α+y+1=0的距离为2，则a=（）A.-4/3B.-3/4C.√2D.2答案：B17.不等式f（x）=ax²+2x-c<0的解集为{x|-2<x<1}，则函数y=f（x）的图像是（）答案：C18.为了解决低收人家庭的住房问题，某城市修建了首批216套经济住房，已知A，B，C三个社区分别有低收入家庭720户，540户，360户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C社区抽取低收入家庭的户数为（）A.48B.36C.2D.18答案：A19.已知两个不重合的平面α，β和两条不重合的直线m，n，则下列命题不正确的是（）A.若m//n，m⊥α，则n⊥αB.若m⊥β，m⊥α，则α//βC.若m//α，α∩β=n，则m//nD.若m⊥α，m//n，n⊂β，则β⊥α答案：C20.若双曲线C1∶x2/2-y2/8=1与C2∶x2/a2-y2/b2=1（a>0，b>0）的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为4√5，则b=（）A.2B.4C.8D.16答案：B卷二（非选择题共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21.已知命题“p∶∀x>0，x2+x+2>0”，则¬p为答案：∃x>0，x2+x+2≤022.已知扇形的面积是1，半径是2，则扇形的圆心角的弧度数是答案：1/223.在（√x-（3/x））6展开式中，常数项是答案：13524.已知函数y=cos2x-cosx，则该函数的最小值为答案：-9/825.抛物线的焦点为椭圆x2/5+y2/84=1的右焦点，顶点在椭圆的中心，则抛物线方程为答案：y2=4x三、解答题（本大题5个小题，共40分）26.（本小题8分）已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2.（1）若该函数的图像经过原点，且满足f（2）=0，求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，求m的取值范围.答案：（1）1（2）（0，+∞）解析：（1）因为该函数的图像经过原点，则m-m²=0，解得m=0或1.又因为f（2）=0，则22+2（m-2）×2+m-m²=0，即m²-5m+4=0，解得m=1或4.由以上可知m=1.（2）因为1>0，所以该函数的图像开口向上，对称轴是直线x=-（m-2），又函数f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，则-（m-2）≤2，解得m≥0，所以实数m的取值范围是（0，+∞）27.（本小题7分）已知函数f（x）=Asin（wx+φ）（A>0，w>0，|φ|＜π/2，x∈R图像的一部分如图所示.（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的最小值及f（x）取最小值时x的取值范围.答案：（1）f（x）=2sin（（π/4）x+（π/4））（2）f（x）的最小值为-2，f（x）取最小值时x的取值范围为{x|x=8k-3，k∈Z}.解析：（1）由图像可知A=2，T=8，因为T=2π/w=8，所以w=π/4，故f（x）=2sin（（π/4）+φ），又图像经过点（1，2），所以2sin（（π/4）+φ）=1，因为|φ|＜π/2，所以|φ|=π/4，所以f（x）=2sin（（π/4）x+（π/4））.（2）由（1）知f（x）=2sin（（π/4）x+（π/4）），所以f（x）的最小值为-2，此时（π/4）x+（π/4）=-（π/2）+2kπ，k∈Z，解得x=8k-3，k∈Z.所以f（x）取最小值时x的取值范围为{x|x=8k-3，k∈Z}.28.（本小题8分）已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且a4=-7，S3=-9.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=an+（1/2）n，求数列{bn}的前n项和Tn.答案：（1）an=-2n+1（2）Tn=-n2+1-1/2解析：（1）因为Sn是数列{an}前n项和，且S3=-9，所以3a2=-9，a2=-3，又因为a4=-7，所以d=（a4-a2）/（4-2）=（（-7）-（-3））/2=-2，所以an=a2+(n-2)d=-3-2(n-2)=-2n+1.所以数列{an}的通项公式为an=-2n+1，所以数列{an}的通项公式为an=-2n+1.（2）由（1）知Sn=-n+（n（n-1）（-2））/2=-n2，令S’n是数列{（1/2）n}的前n项和，所以Sn=（1/2）（1-1/2n）/（1-1/2）=1-1/2n，设其前n项和为Tn，所以Tn=Sn+S’n=-n2+1-1/2n.29.（本小题8分）如图，A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A，B的任意一点，A1A=AB=2.（1）求证∶BC⊥平面A1AC；（2）若△ABC是等腰三角形，求三棱锥C-A1AB的体积.答案：（1）见解析（2）2/3解析：（1）因为C是底面圆周上异于A，B的任意一点，AB是圆柱底面圆的直径，所以BC⊥AC.因为AA1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，AA1⊥BC.因为AA1∩AC=A，AA1⊂平面AA1C，AC⊂平面AA1C，BC⊥平面A1AC.（2）因为△ABC是等腰三角形，AB=2，又BC⊥AC，BC=AC=√2，则VC-A1AB=VA1-ABC=（1/3）×（1/2）×√2×√2×2=2/3，所以三棱锥C-A1AB的体积为2/3.30.（本小题9分）已知椭圆x2/a2+y2/b2=1（a>b>0），点M为椭圆上一点，从点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴右端点为点A，短轴上端点为点B，连接AB，且AB//OM.（1）求椭圆的离心率；（2）过F1作AB的平行线交椭圆于C，D两点，若|CD|=3，求椭圆的标准方程.答案：（1）√2/2（2）x2/4+y2/2=1解析：（1）由已知可设M（-c，y），则有（-c）2/a2+y2/b2=1，因为M在第二象限，所以M（-c，b2/a），又由AB//OM，可知kAB=kOM，所以-b/a=-b2/ac，则b=c，因此a=√2b.，所以e=c/a=√2/2.（2）因为CD//AB，kCD=-b/a=-√2/2，设直线CD的方程为y=-（√2/2）（x+c），即y=y=-（√2/2）（x+b），由