机器学习-贝叶斯定理

贝叶斯定理贝叶斯定理全概率公式例有三个箱子，分别编号为1,2,3，1号箱装有1个红球4个白球，2号箱装有2红3白球，3号箱装有3红球.某人从三箱中任取一箱，从中任意摸出一球，求取得红球的概率.解：记

Ai={球取自i号箱},

i=1,2,3;

B={取得红球}123B发生总是伴随着A1，A2，A3之一同时发生，即B=A1B+A2B+A3B，

且A1B、A2B、A3B两两互斥运用加法公式得P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)贝叶斯定理将此例中所用的方法推广到一般的情形，就得到在概率计算中常用的全概率公式对求和中的每一项运用乘法公式得P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)代入数据计算得：P(B)=8/15贝叶斯定理

设A1,A2,…,An是两两互斥的事件，且P(Ai)>0，i=1,2,…,n,另有一事件B,它总是与A1,A2,…,An之一同时发生，则全概率公式:贝叶斯定理在较复杂情况下直接计算P(B)不易,但B总是伴随着某个Ai出现，适当地去构造这一组Ai往往可以简化计算.全概率公式的来由,不难由上式看出:“全”部概率P(B)被分解成了许多部分之和.它的理论和实用意义在于:

某一事件B的发生有各种可能的原因(i=1,2,…,n)，如果B是由原因Ai所引起，则B发生的概率是

每一原因都可能导致B发生，故B发生的概率是各原因引起B发生概率的总和，即全概率公式。P(BAi)=P(Ai)P(B|Ai)全概率公式我们还可以从另一个角度去理解贝叶斯定理贝叶斯定理随机选择一个碗，从中摸出一颗糖，发现是水果糖。请问这颗水果糖来自一号碗的概率有多大？假定，C1表示一号碗，C2表示二号碗。P(C1)=0.5假定，E表示水果糖，问题是已知E的情况下，来自一号碗的概率有多大。后验概率先验概率水果糖求P(C1|E)贝叶斯定理随机选择一个碗，从中摸出一颗糖，发现是水果糖。请问这颗水果糖来自一号碗的概率有多大？水果糖

后验概率贝叶斯定理

随机选择一个碗，从中摸出一颗糖，发现是水果糖。请问这颗水果糖更有可能是从哪个碗里取出来的？

P(C1)=0.5P(C2)=0.5先验概率P(C1)+P(C2)=1待测样本训练样本为什么使用后验概率，而不采用先验概率？

贝叶斯定理状态1为正常细胞，状态2为癌细胞，假设：计算得后验概率为：

常量贝叶斯定理贝叶斯定理根据贝叶斯定理先验概率（prior）样本空间中各类样本所占的比例，可通过各类样本出现的频率估计（大数定律）样本相对于类标记的类条件概率,亦称似然(likelihood)用于归一化的证据因子，与类别标记无关ThomasBayes(1701?-1761)贝叶斯定理

后验概率属于哪一类别？

贝叶斯定理已知

P(C)=0.005,P()=0.995,

P(A|C)=0.95,P(A|)=0.04某一地区患有癌症的人占0.005，患者对一种试验反应是阳性的概率为0.95，正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.04，现抽查了一个人，试验反应是阳性，问此人是癌症患者的概率有多大?则表示“抽查的人不患癌症”.求解如下:设C={抽查的人患有癌症}，A={试验结果是阳性}，

求P(C|A)贝叶斯定理由贝叶斯公式，可得现在来分析一下