第4章-受弯构件正截面承载力计算

第4章受弯构件正截面承载力计算第4章受弯构件正截面承载力计算4.1梁、板的一般构造▲受弯构件的概念截面上主要承受弯矩M和剪力V作用的构件称受弯构件。▲受弯构件设计的两个主要方面

1、正截面受弯承载力计算——已知M，求纵向受力钢筋；（本章的主要内容）

2、斜截面受剪承载力计算——已知V，求箍筋；（下章内容）▲本章要解决的主要问题4.1.1截面形式与尺寸一、受弯构件的截面形式矩形板空心板槽形板板矩形T形工形十字形梁叠合梁4.1.1截面形式与尺寸一、梁、板的截面尺寸（1）高宽比：矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5；

T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。（2）模数尺寸梁宽度b=100、120、150、180、200、220、250、300、350…mm梁高度h=250、300、…、750、800、900、…mm。1、梁2、板（1）板的厚度：10mm的倍数。单向的屋面板、民用楼板为60mm；双向板为80mm；无梁楼板为150mm。最小板厚4.1.2材料选择与一般构造一、混凝土强度等级▲现浇梁板：常用C20~C30级混凝土；预制梁板：常用C30~C50级混凝土。

二、梁钢筋的强度等级及常用直径纵向受力钢筋、箍筋、纵向构造钢筋（架立钢筋、梁侧纵向构造钢筋）▲级别：梁常用Ⅱ~Ⅲ级钢筋，板常用Ⅰ~Ⅱ级钢筋。▲直径：12、14、16、18、20、22、25mm▲根数：宜

3根

1、纵向受力钢筋▲纵向钢筋的净距及混凝土保护层厚度见教材P256表10-6▲混凝土保护层厚度：2、箍筋▲级别：宜用Ⅰ

~Ⅲ级钢筋；▲直径：6、8、10mm▲保护层的作用：保证耐久性、耐火性、钢筋与混凝土的粘结。▲净距的作用：保证钢筋与混凝土的粘结、混凝土浇注的密实性。（1）架立钢筋▲作用：架立筋与箍筋以及梁底部纵筋形成钢筋骨架。▲配置量：见左图。3、梁的纵向构造钢筋架

d8mm(L<4m)立d10mm(L=4~6m)筋d12mm(L>6m)hw

450

200面积0.001bhw（2）梁侧纵向构造钢筋▲设置条件：hw

450mm。▲作用：减小梁腹部的裂缝宽度。▲配置量：间距及面积要求见左图；直径≥10mm；1、

板的受力钢筋及分布钢筋▲级别：宜用Ⅰ

~Ⅲ级钢筋；▲直径：6~12mm。▲间距：见下图。三、板钢筋的强度等级及常用直径≤

200（h≤150mm)分布筋≤

250及1.5h（h>150mm)受力筋C15mm及dh0=h-20h070直径

6mm间距≤

250mm面积

0.15AS及0.0015bh分布钢筋作用：1、固定受力钢筋的位置；2、将荷载均匀地传递给受力钢筋；3、抵抗温度和收缩等产生的应力。四、纵向钢筋的配筋率

as的确定

h0的确定

“C”的取值：

见教材P256附表10-6C

正截面受弯承载力计算原理（P45）基本假定1、截面应变保持平面；2、不考虑混凝土的抗拉强度；3、混凝土的受压应力-应变关系；4、钢筋的应力-应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取0.01。回顾上升段：下降段：▲混凝土应力-应变关系▲钢筋的应力-应变关系

--《规范》采用双线性的理想弹塑性关系1Es0.01

等效矩形应力图符合基本假定的应力图CZMM=C·z

xc

>

y

cuIIIa状态的应力和应变图

0ycxcTS符合基本假定的应力图CMM=C·z

简化TSZycfcxc等效矩形应力图等效前后合力C的大小相等、作用点不变。1、等效原则2、等效矩形应力图CTsZMM=C·z

fcxc

yc等效前CTsZMM=C·z

a1fc

ycx=b1

xc等效等效后极限弯矩Mu及钢筋应力计算公式

C=a1fcbxTs=ss

AsM

a1

fcx=b1xch0替换为弯矩设计值MTs=fyAs式中fy

、

fc分别取强度的设计值。单筋矩形截面的基本公式：（1）防止超筋脆性破坏2、公式适用条件（2）防止少筋脆性破坏或相对受压区高度CTsMxh0回顾eyecuxnbh0相对界限受压区高度

b根据右图三角形相似可得xnb根据

的定义可得

b（有屈服点的钢筋）回顾

C=a1fcbxTs=asAsM

a1

fcx=b1xch0适筋梁的判别条件当时，相应的钢筋率为保证钢筋达到屈服的最大配筋率习题：矩形截面梁，b=250mm，h=500mm，承受弯矩设计值M=160kN·m，采用C20级混凝土，HRB400级钢筋，截面配筋如图。复核该截面是否安全。超筋梁的极限承载力h0

cu

sxnb=x/

1

sih0i关键在于求出钢筋的应力任意位置处钢筋的应变和应力只有一排钢筋fcu50Mpa

sAsMu

1fcx/2Cxh0避免求解高次方程作简化解方程可求出Mu超筋梁的极限承载力1、截面复核（1）已知：截面尺寸b，h、截面配筋As，以及材料强度fy、fc

求：Mu＝？或

Mu>M

未知数：x、Mu

基本公式：（2）

当x>xb时，Mu=？（3）当As<rminbh时，Mu=

？不能使用，应采取措施（加固等）。4.2.2基本公式的应用例4-2已知：M，截面尺寸b、h；材料强度fy、fc求：As未知数：受压区高度x、As基本公式：两个2、截面设计4.2.2截面承载力计算的两类问题▲若出现x>xb时，则应加大截面，或提高fc

，或改用双筋梁。▲若出现As<rminbh时，则应按rminbh配筋。没有唯一解◆截面尺寸确定

●截面应具有一定刚度，满足正常使用阶段的验算能满足挠度变形的要求。

●

根据工程经验，一般常按高跨比h/L来估计截面高度

●简支梁可取h=(1/10~1/16)L，b=(1/2~1/3)h估计

●简支板可取h=(1/30~1/35)L

●

但截面尺寸的选择范围仍较大，为此需从经济角度进一步分析。给定M时

●截面尺寸b、h(h0)越大，所需的As就越少，r

越小，但混凝土用量和模板费用增加，并影响使用净空高度；

●反之，b、h(h0)越小，所需的As就越大，r

增大。经济配筋率梁：r

=（0.5~1.6）%板：r

=（0.4~0.8）%例4-3例4-4如图所示钢筋砼走道板。已知qK=2.0KN/m2，水磨石地面及细石砼垫层共30mm厚（γ=22KN/m3），板底粉刷白灰砂浆12mm厚（γ=17KN/m3）。砼强度等级选用C25，纵向受力筋采用HRB335级。试确定板厚和受拉钢筋面积As。

h=l/35≈2500/35=71.43mm,取板厚h=80mm

板一般取1m宽进行计算，即b=1000mm

板的有效高度h0=h–20=80-20=60mm。

2、内力计算 计算最大弯矩必须先确定跨度和荷载设计值。

解：1、截面尺寸 由于板厚未知时，板的计算跨度l0不能确定，当然也不能由l0定板厚，先近似按板的几何跨度确定板厚(构件高度与跨度的关系见P73)：

（1）

计算跨度l0

单跨板的l0可按有关规定等于板的净跨加板的厚度。有：

l0=ln+h=(2500-120×2)+80=2340mm(P349)（2）荷载设计值恒载标准值g

K：水磨石地面0.03×22×1=0.66KN/m

板的钢筋砼自重0.08×25×1=2.0KN/m

白灰砂浆粉刷0.012×17×1=0.204KN/m GK=0.66+2.0+0.204=2.86KN/m

活载标准值qk=2.0×1.0=2.0kN/m；

活载控制的组合：g+q=1.2×2.86+1.4×2=6.24KN/m

恒载控制的组合:g+q=1.35×2.86+0.7×1.4×2=5.82KN/m

荷载设计值

g+q=6.24kN/m（3）跨中最大弯矩值

M=1/8(g+q)l02=(1/8)×6.24×2.342=4.27kN·m3、材料强度设计值查附表可得

C25ƒc=11.9N/mm2，ƒt=1.27N/mm2；HRB335，ƒy=300N/mm2；ξb=0.550，β1=0.8，α1=1.0.4、求x及As

由可得=0.550×60=33.0mm符合要求。5、选用钢筋及配筋图查附表15，P416选用Φ8@200，实配As=251mm2，配筋如图所示。Φ8@200Φ8@2004.3双筋矩形截面

双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的截面。1、双筋矩形截面的概念A

s'As受压钢筋受拉钢筋4.3.1概述

一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以下情况下采用：

◆

当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或整个工程）限制而不能增加，而计算又不满足适筋截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足。

◆另一方面，由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也出现双筋截面。

◆

此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋。◆受压钢筋强度的利用配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。当受压钢筋多于3根时，应设复合箍筋。◆

双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标志仍然是受压边缘混凝土达到ecu。◆在受压边缘混凝土应变达到ecu前，如受拉钢筋先屈服，则其破坏形态与适筋梁类似，具有较大延性。◆在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。当相对受压区高度x≤xb时，截面受力的平衡方程为，普通钢筋的fy’≤400

Mpa，而ES一般为2×105

Mpa。因此，由ES

s’

400

Mpa可知：为使受压钢筋的强度能充分发挥，其应变不应小于0.002。由平截面假定可得，ecu=0.0033b1=0.84.3.2计算公式与适用条件1、基本公式fy'A's◆基本公式单筋部分As1纯钢筋部分As2单筋部分纯钢筋部分受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的“纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关因此截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。◆基本公式◆适用条件●

防止超筋脆性破坏●保证受压钢筋强度充分利用双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。★

截面复核已知：b、h、a、a’、As、As’

、fy、fy’、fc求：Mu≥M未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解问题：当x>xb时，Mu=?当x<2a’时，Mu=?可偏于安全的按下式计算，取x=2a’

习题：已知梁截面尺寸为b=200mm，h=400mm，混凝土强度等级为C20级，采用HRB335级钢筋，承受弯矩设计值M=90kN·m，截面配筋如图。试验算该截面是否安全。★截面设计已知：弯矩设计值M，截面b、h、a和a’，材料强度fy、fy

’、fc求：截面配筋未知数：x、As、

As’基本公式：两个按单筋计算YNx=xb即取已知：M，b、h、a、a’，fy、

fy

’、fc、As’求：As未知数：x、As

N按As’未知重算若x>2a’求x，YN一室内正常环境下的钢筋砼矩形截面简支梁(安全等级二级)，计算跨度截面尺寸，承受均布恒载标准值为(含自重)及某一个均布活载标准值该可变荷载的组合值系数。该梁砼采用受力纵筋采用HRB400级在跨中截面受压区已配有HRB400级受压钢筋214,,计算跨中截面底部受拉钢筋。(r0=1.0,rG=1.2或1.35,rQ=1.4,c=25mm，底部受拉钢筋预计两排，取as=60mm)

习题解：1、内力计算：活载控制的荷载设计值：恒载控制的荷载设计值：故荷载设计值（g+q）为92KN/m跨中弯矩为：2、计算As说明原有的As’不够，需按As’未知的情形重新计算。3、重新计算As’、As钢筋选择：受压钢筋220（As’=628mm2）；受拉钢筋822（As=3040mm2）例4-5例4-64.4T型截面受弯构件正截面承载力计算◆挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没有影响。◆节省混凝土，减轻自重。◆受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。

T形截面的工程应用◆

受压翼缘越大，对截面受弯越有利(x减小，内力臂增大）◆但试验和理论分析均表明，整个受压翼缘混凝土的压应力增长并不是同步的。◆翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相比，存在滞后现象，随距腹板距离越远，滞后程度越大，受压翼缘压应力的分布是不均匀的。受压翼缘的受力性能◆计算上为简化采有效翼缘宽度bf’

◆认为在bf’范围内压应力为均匀分布，bf’范围以外部分的翼缘则不考虑。◆有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度◆它与翼缘厚度h‘f

、梁的计算跨度l0、受力情况(单独梁、整浇肋形楼盖梁)等因素有关。第一类T形截面第二类T形截面界限情况4.4.2计算公式及适用条件第一类T形截面（1）计算公式AsMa1fc

bh’fxa1fc

b’f

xfy

Asb’f（a）x≤xb，防止超筋破坏（该条件一般能满