学高中数学 第二章 2.3.1圆的标准方程基础过关训练 新人教B版必修2

§2.3圆的方程2．3.1圆的标准方程一、基础过关1．(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心与半径分别为 ()A．(－1,2)，2 B．(1，－2)，2C．(－1,2)，4 D．(1，－2)，42．点P(m2,5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是 ()A．在圆内 B．在圆外C．在圆上 D．不确定3．圆的一条直径的两个端点是(2,0)，(2，－2)，则此圆的方程是 ()A．(x－2)2＋(y－1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1D．(x＋2)2＋(y＋1)2＝14．圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝eq\f(\r(3),3)x的距离为 ()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(3),2)C．1 D.eq\r(3)5．圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，点(2,3)到圆上的最大距离为________．6．圆(x－3)2＋(y＋1)2＝1关于直线x＋2y－3＝0对称的圆的方程是________________．7．求满足下列条件的圆的方程．(1)经过点P(5,1)，圆心为点C(8，－3)；(2)经过点P(4,2)，Q(－6，－2)，且圆心在y轴上．8．求经过A(6,5)，B(0,1)两点，并且圆心在直线3x＋10y＋9＝0上的圆的方程．二、能力提升9．方程y＝eq\r(9－x2)表示的曲线是 ()A．一条射线 B．一个圆C．两条射线 D．半个圆10．若直线y＝ax＋b通过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限11．如果直线l将圆(x－1)2＋(y－2)2＝5平分且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是______．12．平面直角坐标系中有A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)，D(－1,2)四点，这四点能否在同一个圆上？为什么？三、探究与拓展13．已知点A(－2，－2)，B(－2,6)，C(4，－2)，点P在圆x2＋y2＝4上运动，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2的最值．

答案1．A2．B3．B4.A5．5＋eq\r(2)6.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(19,5)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(3,5)))2＝17．解(1)圆的半径r＝|CP|＝eq\r(5－82＋1＋32)＝5，圆心为点C(8，－3)，∴圆的方程为(x－8)2＋(y＋3)2＝25.(2)设所求圆的方程是x2＋(y－b)2＝r2.∵点P、Q在所求圆上，依题意有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(16＋2－b2＝r2，,36＋2＋b2＝r2，))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r2＝\f(145,4)，,b＝－\f(5,2).))∴所求圆的方程是x2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(5,2)))2＝eq\f(145,4).8．解由题意知线段AB的垂直平分线方程为3x＋2y－15＝0，∴由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋2y－15＝0，,3x＋10y＋9＝0))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝7，,y＝－3.))∴圆心C(7，－3)，半径r＝|AC|＝eq\r(65).∴所求圆的方程为(x－7)2＋(y＋3)2＝65.9．D10．D11．[0,2]12．解能．设过A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)的圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.将A，B，C三点的坐标分别代入有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋1－b2＝r2，,2－a2＋1－b2＝r2，,3－a2＋4－b2＝r2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝3，,r＝\r(5).))∴圆的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝5.将D(－1,2)代入上式圆的方程，得(－1－1)2＋(2－3)2＝4＋1＝5，即D点坐标适合此圆的方程．故A，B，C，D四点在同一圆上．13．解设P(x，y)，则x2＋y2＝4.|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＝(x＋2)2＋(y＋2)2＋(x＋2)2＋(y－6)2