8.1数学广角-数与形（拔尖作业）2024-2025学年六年级上册数学 人教版（含解析）

六年级同步个性化分层作业8.1数学广角—数与形一．填空题（共5小题）1．（2023秋•新安县月考）如图，第20行第2个数是。2．（2023秋•贵州期末）按顺序填数。4、5、、7、、20、、18、、16、3．（2023秋•管城区期末）活动课上，同学们合作用白色和灰色的圆片按照下面的方法摆图形。照这样摆下去，第6个图形中，一共有个圆片；当一个图形中有n个灰色图片时，白色圆片有个。4．（2023秋•沈丘县期末）找规律填数：，，，，。5．（2023秋•阳新县期末）如图，用同样规格的黑白两色正方形摆图形。按此规律，摆第6个图形需要个黑色正方形，摆第n个图形需要个白正方形。二．计算题（共3小题）6．（2024•郑州）在比较“9×9+19与10×10“的大小时，奇奇用了下面的计算方法。他发现：9×9+19＝10×10。根据他的方法，请你完成：9×9+19＝9×9+10+9＝9×（9+1）+10＝9×10+10＝（9+1）×10＝10×10（1）99×99+199＝×（2）在下面空白处写下你的计算过程。（3）按照这种方法，10000×10000＝。7．（2024春•无锡期中）先用计算器算出前三个算式，再根据规律直接写出另外算式的结果。9×9+9＝987654×9+4＝98×9+8＝9876543×9+3＝987×9+7＝98765432×9+2＝9876×9+6＝987654321×9+1＝98765×9+5＝8．（2024春•南海区期中）……观察这些算式，请你的发现算出下面算式的结果三．应用题（共2小题）9．（2024•两江新区）有数组：（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27）……那么第1998组的三个数之和的最后两位数字之和是。10．（2024•龙岗区）六（2）班教室有一些大小一样的塑料凳。1个塑料凳的高度是41cm，2个叠放在一起的高度是45cm，3个叠放在一起的高度是49cm，如图。按照这种规律，9个塑料凳叠放在一起的高度是多少cm？

六年级同步个性化分层作业8.1数学广角—数与形参考答案与试题解析一．填空题（共5小题）1．（2023秋•新安县月考）如图，第20行第2个数是192。【专题】推理能力；模型思想．【答案】192。【分析】根据图中前几行的数字及变化规律，计算第19行共多少个数，再计算第20行的第2个数即可。【解答】解：1+2+3+……+19+2＝19×20÷2+2＝190+2＝192答：第20行第2个数是192。故答案为：192。【点评】本题考查了数字的排列规律，主要培养学生的观察能力和总结能力。2．（2023秋•贵州期末）按顺序填数。4、5、6、7、8、920、19、18、17、16、15【专题】探索数的规律；运算能力．【答案】6、8、9；19、17、15。【分析】规律：依次加1；规律：依次减1；据此解答即可。【解答】解：4、5、6、7、8、920、19、18、17、16、15故答案为：6、8、9；19、17、15。【点评】通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。3．（2023秋•管城区期末）活动课上，同学们合作用白色和灰色的圆片按照下面的方法摆图形。照这样摆下去，第6个图形中，一共有36个圆片；当一个图形中有n个灰色图片时，白色圆片有（n2﹣n）个。【专题】推理能力；模型思想．【答案】36；（n2﹣n）。【分析】根据图示可知，第1个图形一共有1个圆片，白色圆片1个；第2个图形一共有22＝4（个）圆片，白色圆片（22﹣2）个；第3个图形一共有32＝9（个）圆片，白色圆片（32﹣3）个；……；据此总结规律，根据规律解答。【解答】解：第1个图形一共有1个圆片，白色圆片1个；第2个图形一共有22＝4（个）圆片，白色圆片（22﹣2）个；第3个图形一共有32＝9（个）圆片，白色圆片（32﹣3）个；……第n个图形有n2个圆片，有（n2﹣n）个白色圆片。6×6＝36（个）答：第6个图形中，一共有36个圆片；当一个图形中有n个灰色图片时，白色圆片有（n2﹣n）个。故答案为：36；（n2﹣n）。【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。4．（2023秋•沈丘县期末）找规律填数：，，，，。【专题】探索数的规律；运算能力．【答案】。【分析】规律：分子依次增加5，分母是连续自然数的平方数；据此解答即可。【解答】解：，，，，。故答案为：。【点评】通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。5．（2023秋•阳新县期末）如图，用同样规格的黑白两色正方形摆图形。按此规律，摆第6个图形需要19个黑色正方形，摆第n个图形需要（3n+2）个白正方形。【专题】运算能力．【答案】19；（3n+2）。【分析】根据图示，第一个黑色的是4个，白色5个，第二个图中黑色的是7个，白色的是8个，……根据图形可以知道，黑色的规律是3n+1，白色规律为3n+2。据此解答即可。【解答】解：分析可知黑色的规律是3n+1，白色规律为3n+2。摆第6个图形需要：3×6+1＝18+1＝19（个）答：摆第6个图形需要19个黑正方形。摆第n个图形需要（3n+2）个白正方形。故答案为：19；（3n+2）。【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题。二．计算题（共3小题）6．（2024•郑州）在比较“9×9+19与10×10“的大小时，奇奇用了下面的计算方法。他发现：9×9+19＝10×10。根据他的方法，请你完成：9×9+19＝9×9+10+9＝9×（9+1）+10＝9×10+10＝（9+1）×10＝10×10（1）99×99+199＝100×100（2）在下面空白处写下你的计算过程。（3）按照这种方法，10000×10000＝9999×9999+19999。【专题】推理能力；应用意识．【答案】（1）100，100；（2）99×99+199＝99×99+100+99＝99×（99+1）+100＝99×100+100＝100×（99+1）＝100×100（3）9999×9999+19999。【分析】观察这组算式，两个因数相等，是由n个9组成，加数由1和n个9组成。得数与两个相同的数的乘积相等，这两个数由1和n个0组成。【解答】解：（1）99×99+199＝100×100（2）99×99+199＝99×99+100+99＝99×（99+1）+100＝99×100+100＝100×（99+1）＝100×100（3）10000×10000＝9999×9999+19999故答案为：100，100；9999×9999+19999。【点评】本题通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，这是学生应该具备的基本能力。7．（2024春•无锡期中）先用计算器算出前三个算式，再根据规律直接写出另外算式的结果。9×9+9＝987654×9+4＝98×9+8＝9876543×9+3＝987×9+7＝98765432×9+2＝9876×9+6＝987654321×9+1＝98765×9+5＝【专题】推理能力；模型思想．【答案】（按竖排顺序）90；890；8890；88890；888890；8888890；88888890；888888890；8888888890。【分析】用计算器算出前几个，找到规律按规律往后填即可。【解答】解：9×9+9＝9098×9+8＝890987×9+7＝88909876×9+6＝8889098765×9+5＝888890987654×9+4＝88888909876543×9+3＝8888889098765432×9+2＝888888890987654321×9+1＝8888888890【点评】本题考查了计算器与算式中的规律，计算器可让计算变简单。8．（2024春•南海区期中）……观察这些算式，请你的发现算出下面算式的结果【专题】计算题；应用意识．【答案】1。【分析】观察题中算式可知，，，，，，，，由此解答本题。【解答】解：＝1+﹣+＝1+＝1【点评】解决本题的关键是找出题中的规律，利用规律去解答。三．应用题（共2小题）9．（2024•两江新区）有数组：（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27）……那么第1998组的三个数之和的最后两位数字之和是13。【专题】推理能力．【答案】13。【分析】通过观察可以发现，每组中的数的第一个数即是这组数在数组中的顺序号，每组中的第二个数是第一个数的平方，第三个数是这组数中前两个数的乘积即第一个数的三次方；据此即能求出第1998组中的三个数是多少，进而求得三个数之和的末两位数字之和是多少。【解答】解：根据每组数的组成规律可知，第1998组的三个数分别为：1998，19982，19983；则后三个数的和为：1998+19982+19983＝1998×（1+1998+19982）＝1998×[1+1998×（1+1998）]＝1998×[1+1998×1999]＝1998×[1+1998×（2000﹣1）]＝1998×[1+1998×2000﹣1998]＝1998×（1998×2000﹣1997）＝1998×（……000﹣1997）＝1998×……003＝……94所以第1998组的三个数之和的末两位数字之和是13。故答案为：13。【点评】每组数的组成规律是完成本题的关键，同时由于数据较大，在求三个数的和时要根据数的特点利用简便方法求出最后两位数即可。10．（2024•龙岗区）六（2）班教室有一些大小一样的塑料凳。1个塑料凳的高度是41cm，2个叠放在一起的高度是45cm，3个叠放在一起的高度是49cm，如图。按照这种规律，9个塑料凳叠放在一起的高度是多少cm？【专题】空间观念．【答案】73厘米。【分析】由题意可知：每多叠放一个塑料凳，高度就会增加（45﹣41）厘