2024版《微专题·小练习》·数学（理）·统考版 专练 10

PAGE专练10函数的图像eq\x(命题范围：简单函数图像及其应用．)[基础强化]一、选择题1．[2022·全国甲卷(理)，5]函数y＝(3x－3－x)cosx在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))的图像大致为()2．为了得到函数y＝log2eq\r(x－1)的图像，可将函数y＝log2x图像上所有点的()A．纵坐标缩短为原来的eq\f(1,2)，横坐标不变，再向右平移1个单位B．纵坐标缩短为原来的eq\f(1,2)，横坐标不变，再向左平移1个单位C．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位D．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位3．[2023·安徽省滁州市高三质检]函数f(x)的部分图像如图所示，则f(x)的解析式可能是()A．f(x)＝eq\f(x2sin|x|,ex)B．f(x)＝eq\f(x2cos|x|,ex)C．f(x)＝eq\f(x2|sinx|,ex)D．f(x)＝eq\f(x2|cosx|,ex)4．[2023·河南省郑州市高三质量预测]函数f(x)＝eq\f(3x－3－x,x2＋|x|－2)的部分图像大致是()5．[2023·江西省九江市二模]已知函数y＝f(x)的部分图像如图所示，则y＝f(x)的解析式可能是()A．f(x)＝eq\f(sinx,ex＋e－x)B．f(x)＝eq\f(sinx,ex－e－x)C．f(x)＝eq\f(cosx,ex－e－x)D．f(x)＝eq\f(cosx,e－x－ex)6．对于函数f(x)＝eq\f(x＋2,x＋1)的图像及性质的下列表述，正确的是()A．图像上点的纵坐标不可能为1B．图像关于点(1，1)成中心对称C．图像与x轴无交点D．图像与垂直于x轴的直线可能有两个交点7．已知图①中的图像对应的函数为y＝f(x)，则图②中的图像对应的函数为()A．y＝f(|x|)B．y＝f(－|x|)C．y＝|f(x)|D．y＝－f(|x|)8．[2023·全国甲卷(理)]函数y＝f(x)的图象由函数y＝cos(2x＋eq\f(π,6))的图象向左平移eq\f(π,6)个单位长度得到，则y＝f(x)的图象与直线y＝eq\f(1,2)x－eq\f(1,2)的交点个数为()A．1B．2C．3D．49．函数y＝eq\f(1,1－x)的图像与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图像的所有交点的横坐标之和等于()A．2B．4C．6D．8二、填空题10．若函数y＝f(x)的图像经过点(2，3)，则函数y＝f(－x)＋1的图像必定经过的点的坐标为________．11．函数f(x)是定义在[－4，4]上的偶函数，其在[0，4]上的图像如图所示，那么不等式eq\f(f（x）,cosx)<0的解集为________.12．已知函数y＝eq\f(|x2－1|,x－1)的图像与函数y＝kx－2的图像恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．[能力提升]13．如图，点P在边长为1的正方形边上运动，M是CD的中点，当点P沿A－B－C－M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y＝f(x)的图像的形状大致是()14．[2023·安徽省江南十校一模]函数f(x)＝|x＋1|＋ax的图像不可能是()15．[2023·江西省南昌市高三二模]已知函数f(x)＝eq\f(1,3)x3＋ax2＋bx＋c(a<0，b<0)，则函数f(x)的图像可能是()16．[2023·郑州市质检]已知函数f(x)＝ex－2，g(x)＝x2＋ax(a∈R)，h(x)＝kx－2k＋1(k∈R)，给出下列四个命题，其中真命题有________．(写出所有真命题的序号)①存在实数k，使得方程|f(x)|＝h(x)恰有一个根；②存在实数k，使得方程|f(x)|＝h(x)恰有三个根；③任