2023-2024学年七年级数学下册单元速记·巧练（湘教版）第六章 数据的分析（知识归纳+题型突破）（解析版）

第六章数据的分析（知识归纳+题型突破）1、理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述．2、体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和、方差．3、体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差．一．知识框架二．知识概念1.加权平均数：加权平均数的计算公式。权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。

4.极差：组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。

5.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

题型一平均数【例1】（23-24八年级上·河南平顶山·期末）某校学生期末评价从德、智、体、美、劳五方面进行，五方面依次按确定成绩，小明同学本学期五方面得分如图所示（说明：由图可知第一方面“德”，得分为10分），则他的期末成绩为分．【答案】9【分析】本题考查了求平均数，熟记加权平均数公式是解题的关键．根据加权平均数的计算公式计算即可得解．【详解】解：由题意可得，（分），故答案为：9．【例2】（2023·广西南宁·三模）如果与的平均数是5，那么与的平均数是．【答案】8【分析】本题考查了平均数的计算，根据与的平均数是5，得到，结合与的平均数是，计算即可．【详解】解：∵与的平均数是5，∴∴与的平均数是．故答案为：8．【例3】（2023·浙江绍兴·模拟预测）已知三个实数x、y、z中，x与y的平均数是127，y与z的和的是78，x与z的和的是52，则这三个数x、y、z的平均数是．【答案】116【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，求平均数，正确解三元一次方程组是解题关键．根据题意列三元一次方程求出x、y、z的值，再求平均数即可．【详解】解：由题意得：，即，解得：，x、y、z的平均数是，故答案为：116．【例4】已知一组数据a1,a2,a3,a4的平均数是2017，则另一组数据a1+3，a2﹣2，a3﹣2，a4+5的平均数是．【答案】2018【详解】本题可根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数.依题意得：，因此可求得另一组数据的平均数为．故答案为2018．【例5】一组数据a，b，c，d，e的平均数是7，则另一组数据a+2，b+2，c+2，d+2，e+2的平均数为.【答案】9【详解】一组数据a，b，c，d，e的平均数是7，得a+b+c+d+e=35,则数据a+2，b+2，c+2，d+2，e+2的平均数为.故答案为9.【例6】已知样本数据的平均值为4，则样本数据的平均值为．【答案】9【分析】根据算术平均数的计算方法求解即可．【详解】解：∵数据的平均值为4，∴，∴，即样本数据的平均值为9；故答案为：9．巩固训练：1．（2024·山西晋城·一模）如图所示是A，B两家酒店下半年的月盈利折线统计图，两家酒店规模相当，要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，应选择的统计量是（

）A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差【答案】B【分析】本题考查了统计量平均数的意义，根据平均数的意义解答即可．【详解】解：∵要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，∴故应选择的统计量是平均数．故选：B．2．（23-24八年级下·全国·课后作业）某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：．则可估计这批罐头质量的平均数为（）A．454克 B．455克C．456克 D．453克【答案】B【分析】本题考查了平均数的求法，根据平均每听的质量听罐头的总质量求解即可．【详解】解：根据10听罐头的质量与标准质量的差值，可得这10听罐头的质量依次为：444，459，454，459，454，454，449，454，459，464．所以，这批食品罐头平均每听的质量为：（克），所以可估计这批食品罐头平均每听的质量为455克．故选：B．3．（23-24八年级下·全国·随堂练习）某汽车制造厂共生产三种型号的汽车若干辆，其中型号汽车的成本为万元/台，型号汽车的成本为万元/台，型号汽车的成本为万元/台，三种型号汽车的生产比例为，则该汽车制造厂生产这批汽车的平均成本为（）A．万元/台 B．万元/台C．万元/台 D．万元/台【答案】B【分析】本题考查了加权平均数的实际应用，根据加权平均数求解即可，理解题意，运用加权平均数求解是解题的关键．【详解】解：该汽车制造厂生产这批汽车的平均成本为(万元)．故选：B．4．（23-24八年级下·全国·随堂练习）在班干部竞选活动中，小明同学的表达能力、组织能力、责任心的得分分别是85分、90分、95分．若将这三项得分按的比例确定最终得分，则小明同学的最终得分为（）A．85分 B．89分 C．90分 D．92分【答案】B【分析】本题考查加权平均数，读懂题意，熟记加权平均数求解公式是解决问题的关键．根据加权平均数的公式求解即可得到答案．【详解】解：由题意可得小明同学的最终得分是（分），故选：B．5．（2023·辽宁丹东·模拟预测），，，，，这六个数的平均数是，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查利用平均数求参数，根据平均数的计算公式代值列式求解即可得到答案，熟记平均数的公式是解决问题的关键．【详解】解：，，，，，这六个数的平均数是，，即，解得，故选：C．6．（2024·河南驻马店·一模）下表是韩梅参加演讲比赛的得分表，表格中“△”部分被污损，她的总得分是（

）韩梅演讲内容言语表达形象风度得分809580权重△A．86 B． C． D．88【答案】A【分析】题目主要考查加权平均数的计算方法，理解题意是解题关键．【详解】解：形象风度占比为，总得分是：，故选：A．7．（23-24八年级下·全国·随堂练习）某青年羽毛球队共有名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：岁人，岁人，岁人，岁人，岁人，则该青年羽毛球队队员的平均年龄为（）A．岁 B．岁 C．岁 D．岁【答案】C【分析】本题主要考查平均数，熟练掌握求一组数据的平均数是解题的关键，根据平均数的求法可直接进行求解．【详解】解：青年羽毛球队队员的平均年龄为：（岁），故选：C．8．（23-24八年级下·全国·随堂练习）某小区住户去年四个季度缴纳的电费情况如下表所示，则平均每季度缴纳电费（）月份第一季度第二季度第三季度第四季度电费A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了平均数，解题的关键是掌握求平均数的方法．根据平均数的定义即可求解．【详解】解：平均每季度缴纳电费：，故选：B．9．（23-24八年级上·陕西西安·阶段练习）一组数据，，，，的平均值是，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了算术平均数，可直接根据平均数的定义列方程求解．【详解】解：∵一组数据，，，，的平均值是，∴，解得，故选：D．10．（23-24九年级上·江苏扬州·期末）小聪这学期的数学平时成绩90分，期中考试成绩80分，期末考试成绩82分，计算总评成绩的方法：平时成绩期中成绩期末成绩，则小聪总评成绩是分．【答案】【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义求解即可．【详解】解：小聪总评成绩是（分，故答案为：83.811．（23-24八年级下·全国·课后作业）（1）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如下表：投实心球次序12345成绩/m则该同学这五次投实心球的平均成绩是m；（2）已知一组数据3，5，4，5，6，x，5的平均数是5，则．【答案】7【分析】本题考查求平均数，根据平均数公式利用所有数之和除以个数即可得到答案；【详解】解：（1）由题意可得，这五次投实心球的平均成绩是：，故答案为：；（2）由题意可得，，解得：，故答案为：7．12．如果一组数据x1，x2，…，xn的平均数为a，数据y1，y2，…，yn的平均数为b，则数据4x1+y1，4x2+y2，…，4xn+yn的平均数为.【答案】4a+b【分析】利用平均数的求法，把4x1+y1，4x2+y2，…，4xn+yn的平均数用a和b表示出来，再根据平均数的定义求解即可．【详解】解：∵x1，x2，…，xn的平均数为a，y1，y2，…，yn的平均数为b，∴x1+x2+x3++xn=na；y1+y2+y3+…+yn=nb；∴4x1+y1，4x2+y2，…，4xn+yn的平均数为：（4x1+y1+4x3+y3…4xn+yn）÷n=[4（x1+x2+x3++xn）+（y1+y2+y3+…+yn）]÷n=(4na+nb）÷n=4a+b故答案为4a+b题型二中位数【例1】（2024·四川成都·模拟预测）如图所示是根据成都市7月份中六天同一时刻的气温绘制成的统计图，则这六天气温的中位数是．【答案】【分析】本题考查折线统计图和中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．据此解答即可．【详解】解：将数据按照从小到大的顺序排列为，，，，，，排序后位于第和第位的数分别为，，∴中位数为．故答案为：．【例2】（2024·云南曲靖·模拟预测）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：月用水量/t1013141718户数31321则这10户家庭月用水量的中位数是．【答案】14吨【分析】本题考查了求中位数，正确理解中位数的定义是解题的关键．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．根据中位数的定义，即得答案．【详解】将表中数据为从小到大排列，处在第5位、第6位的是14吨，所以这10户家庭月用水量的中位数是14吨．故答案为：14吨．.【例3】（2023·江苏淮安·二模）一组数据：11，10，11，13，11，13，15的中位数是．【答案】11【分析】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．根据中位数的定义即可得出答案．【详解】解：把这些数从小到大排列为：10，11，11，11，13，13，15，则这组数据的中位数是11．故答案为：11．【例4】（2024·浙江温州·一模）已知一组数据：8，4，5，4，a，7的平均数为5，则这组数据的中位数是．【答案】【分析】本题主要考查了根据平均数求一组数据的未知数据，求中位数，先根据平均数的计算公式求出a的值，再由中位数的定义求解即可．【详解】解；∵一组数据：8，4，5，4，a，7的平均数为5，∴，∴，∴把这组数据从小到大排列为2，4，4，5，7，8，∴这组数据的中位数为，故答案为：．【例5】（23-24八年级上·山东泰安·期末）已知有一组正整数，，，，，如果这组数据的中位数和平均数相等，那么的值是．【答案】或【分析】此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，关键是根据中位数和平均数相等列出方程．根据这组数据的中位数和平均数相等，分和两种情况列方程求解即可．【详解】∵这组数据的中位数和平均数相等，∴当时，，解得：．当时，，解得：．故答案为或．巩固训练1．（22-23九年级下·四川成都·阶段练习）某班为了解学生对党史的学习情况，随机抽取了8名学生进行调查，他们读书的本数分别是3、2、3、3、5、1、2、5，则这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】本题主要考查了中位数的定义，根据中位数的定义求解即可．【详解】解：把这组数据从小到大排列为1、2、2、3、3、3、5、5，排在中间的两个数分别为3，3，故中位数为故选：B2．（2024·江苏南京·模拟预测）如果一组数据，，，，，（为非负整数）的中位数为，则的值有几种可能（

）．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】本题考查了中位数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．根据中位数的概念求出可能的值即可．【详解】解：将除的数据从小到大排列为：，，，，，这组数据的中位数为，加入后中位数为，为非负整数，的值可能为：，，，．故选：C．3．（2024·河南·模拟预测）九（5）班的小亮决定自测“1分钟跳绳”成绩，四次成绩如图所示，则该组数据的中位数为（

）A．183 B．189 C．185 D．195【答案】A【分析】本题考查了中位数，掌握求中位数的方法是解题的关键；先按照从小到大排序，然后找出第二位和第三位上的两个数，求其平均数即为中位数．【详解】将四次成绩从小到大排列为180，183，183，195，则中位数为．故选：．4．（23-24八年级下·全国·随堂练习）在某校举办的“中学生钢笔字书写”比赛中，有15名同学参加比赛，初赛成绩各不相同，要取成绩前7名的同学参加决赛，小亮已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这15名同学成绩的（）A．平均数 B．中位数C．众数 D．以上都不对【答案】B【分析】本题考查了中位数，根据中位数是数据的中间数据回中间两个数据的平均数，解答即可．【详解】根据中位数是数据的中间数据回中间两个数据的平均数，故选B．5．（2023·四川成都·模拟预测）蒲江丑柑又名“不知火”，具有多肉易剥皮、好吃不上火的优势．某超市水果销售部为了提高营业员的积极性（使一半左右营业员的月销售额都能达标），实行“每天定额售量，超出有奖”的措施．如果你是管理者，你选择确定“定额”的统计量为（

）A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数【答案】D【分析】本题考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．【详解】解：为了提高营业员的积极性，使一半左右营业员的月销售额都能达标，选择确定“定额”的统计量为中位数，故选D．6．（2023·云南昭通·二模）学校开展捐书活动，其中6名同学捐的书本数分别为1，2，x，3，4，6．已知这组数据的平均数是3，则这组数据的中位数是（

）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【答案】B【分析】本题考查了平均数、中位数的定义，先由平均数的定义得出，再根据中位数的定义计算即可得出答案，熟练掌握平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【详解】解：由题意得：，解得：，将这组数据按从小到大的顺序排列为：，，2，3，4，6，处在中间位置的两个数分别是2，3，故这组数据的中位数为：，故选：B．7．（2024·江苏常州·模拟预测）一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，则x的值为（

）A．21 B．22 C．23 D．24【答案】B【分析】本题考查了中位数的定义以及求解方法，讨论x的位置，把这一组数据按从小到大的顺序排列，根据中位数的定义，即可求出x的大小．【详解】解：根据题意，x的位置按从小到大排列只能是：12，18，20，x，23，27．根据中位数是21，得出，解得．故选：B．8．（2024·云南昆明·一模）某校5名同学参加科技创新比赛，他们的成绩（单位：分）分别是9，8，7，8，7．这组数据的中位数为．【答案】8【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数，把一组数据按照顺序排列，处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可．【详解】解：把这组数据从小到大排列为：7，7，8，8，9，处在最中间的数是8，∴这组数据的中位数为8，故答案为：8．9．（2023·山东德州·模拟预测）在数据处理过程中，会用到一种百分位数法，百分位数是一类统计量．如果把一组数据从小到大排序，用表示中位数，称为第百分位数，那么中位数把这组数据分为两部分，分别记为和；进一步，用和分别表示和的中位数，那么，所有数据中小于或等于的占、小于或等于的占．这样，，，这三个数值把所有数据分为个数相等的四个部分，因此，称为四分位数．请求出以下这组数据，，，，，，，，，，，的，，．【答案】【分析】本题主要考查中位数的计算，掌握中位数的计算方法是解题的关键．根据一组数有偶数个，则中位数为中间两个数的平均数；一组数据有奇数个，则中位数为这组数据中间的那个数；由此即可求解．【详解】解：将数据排序为：，，，，，，，，，，，，∴，∴组数据为：，，，，，，∴，组数据为：，，，，，，∴，故答案为：，，．题型三众数【例1】（23-24九年级上·江苏镇江·期末）小丽某周每天的睡眠时间如下（单位：h）：8，10，9，8，9，11，9则这组数据的众数是.【答案】9【分析】本题考查众数，解题的关键是掌握众数是一组数据中出现次数最多的数．根据定义就可以求解．【详解】解：在这一组数据中9是出现次数为3次，是最多的，故众数是9．故答案为：9．【例2】（23-24九年级上·江苏常州·期末）某班选10名学生参加电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数如下表：录入汉字/个132133134135136137参赛学生/人014122则参赛学生比赛成绩的众数是个．【答案】134【分析】本题主要考查了众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，根据众数的定义解答即可．【详解】解：由题意可知，此次比赛成绩的众数是134个；故答案为：134．【例3】（23-24八年级上·陕西渭南·期末）已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，x，若这组数据的众数只有一个，则x的值不能为．【答案】4【分析】本题考查了众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫作众数．【详解】解：这组数据中4出现2次，5出现3次，6和7各出现1次，∵这组数据的众数只有一个，∴不能是4，故答案为：4．【例4】（23-24八年级上·陕西西安·期末）将一组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，x，6，8，若中位数为5，则这组数据的众数为．【答案】6【分析】本题考查了中位数和众数的定义，解答本题的关键是掌握众数和中位数的定义．根据中位数的定义，求出x的值，再由一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，可得出答案．【详解】解：∵这组数据的中位数是5，∴，解得：，这组数据为：1，3，4，6，6，8，因为6出现的次数最多，故众数为6．故答案为6．【例5】（23-24八年级上·陕西渭南·期末）已知一组数据：3，4，3，x，5，6，若这组数据的众数是3和6，则x的值为．【答案】6【分析】本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【详解】解：∵这组数据中的众数是3和6，即出现次数最多的数据为3和6．∴．故答案为：6．巩固训练1．（23-24九年级下·河南周口·阶段练习）“信仰毛尖”是中国十大名茶之一，在我国传统节目清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的毛尖（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加丙种包装毛尖的进货数量，影响经销商决策的统计量是（

）包装甲乙丙丁销售量（盒）23183414A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差【答案】C【分析】本题考查众数的意义，根据众数最多销量最好多进货．根据众数的意义结合题意即可得到乙的销量最好，要多进即可得到答案．【详解】解：由表格可得，，众数是丙，故丙的销量最好，要多进，故选C．2．（2023·浙江宁波·模拟预测）某厂为了了解中学生穿鞋的鞋号情况，对某中学的八年级（1）班的位男生的穿鞋号统计如下：鞋号人数鞋厂最感兴趣的是（

）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．标准差【答案】C【分析】本题考查了众数的意义．鞋厂最关心的是哪种号码的鞋卖的最好，因此鞋厂最感兴趣的是众数．【详解】众数是出现次数最多的数据，即，同时也说明这种号码的鞋是初中学生男生中穿得最多的，也是需求量最大的．故选：C．3．（23-24八年级下·全国·随堂练习）一家服装专卖店销售某品牌棒球服，店长统计了一周内不同尺码的棒球服销售量如下表，如果每件棒球服的利润相同，你认为该店主最应该关注的销售数据是下列统计量中的（）尺码SMX销售量/件28304527A．众数 B．中位数C．平均数 D．以上都不对【答案】A【分析】此题主要考查平均数、中位数、众数的意义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．平均数，众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，平均数主要反映一组数据的平均水平，中位数则更好地反映了一组数据的中等水平，众数反映这组数据的集中趋势，店主关心的肯定是哪一种尺码销量最大，即这组数据的众数，据此解答即可．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策、引起店主最关注的统计量是众数．故选：A．4．（23-24八年级下·全国·随堂练习）某商店在一段时间内销售了四种品牌的饮料共100瓶，各品牌饮料的销售量如下表：品牌甲乙丙丁销售量/瓶12321343则该商店进货数量最多的饮料品牌应是（）A．甲 B．乙C．丙 D．丁【答案】D【分析】根据众数的意义和定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，则进货要进销售量最多的品牌．本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，而误选其它选项．【详解】根据表中的数据可知丁出现的次数最多，即所售出丁品牌饮料的数量最多，故进货数量最多的饮料品牌应是丁，故选：D．5．（23-24八年级下·全国·课后作业）某中学田径队名队员的运动鞋鞋码与相应的人数如下表：鞋码人数则这名队员鞋码的众数是．【答案】或或和【分析】本题考查了众数，由总人数得，再分，和分别求解即可，解题的关键是熟练掌握众数的定义和分类讨论思想的运用【详解】因为共有人，所以，若，则众数为；若，则众数为；若，则众数为和综上所述，众数是或或和，故答案为：或或和．6．（23-24九年级下·江苏盐城·阶段练习）一组数据1，4，，3，4的众数为．【答案】4【分析】本题考查众数的定义，根据众数的概念求解，出现次数最多的即是众数．【详解】这组数据中，4出现的次数最多，故众数为4.故答案为：4.7．（2023·甘肃定西·三模）小明同学10个周的综合素质评价成绩如下：成绩（分）94959798100周数（个）12232这10个周的综合素质评价成绩的众数是．【答案】98【分析】根据众数的定义分别进行解答即可．本题考查了众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【详解】解：98出现的次数最多，出现了3次，所以众数是98．题型四方差【例1】（2023·江苏徐州·模拟预测）数据1，1，0，2，1的方差是．【答案】【分析】本题考查方差的计算公式，先求出这组数据的平均数，然后利用方差公式计算即可解题．【详解】解：，∴，故答案为：．【例2】（2024·江苏淮安·一模）甲、乙、丙、丁四名学生最近次数学考试平均分都是分，方差，，，，则这四名学生的数学成绩最稳定的是．【答案】甲【分析】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义求解可得．【详解】解：因为甲、乙、丙、丁四名学生最近4次数学考试平均分都是128分，方差，，，，所以甲的方差最小，所以这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，故答案为：甲．【例3】（23-24八年级上·山东烟台·期末）有一组数据如下：92，93，a，94，95，它们的平均数是93，则这组数据的方差是．【答案】2【分析】本题考查方差的定义与意义：一般地设个数据，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．先由平均数计算出的值，再计算方差，一般地设个数据，的平均数为，，则方差【详解】解：，，故答案为：2．【例4】（2024·浙江宁波·模拟预测）小程对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位被墨水涂污看不到了，有如下统计量：①平均数，②中位数，③众数，④方差，⑤标准差．其中计算结果与被涂污数字无关的是．【答案】②【分析】本题考查的是平均数，中位数，方差，众数的含义，熟记概念与计算方法是解本题的关键．【详解】解：不论被涂污数字是多少，这组数据的中位数是：，而被涂污数字变化时，平均数、众数、方差、标准差会发生变化，故答案为：②．【例5】若x1、x2、x3的方差为4，则2x1+3、2x2+3、2x3+3的方差为.【答案】16【分析】先根据方差的性质，计算出2x1、2x2、…、2xn的方差，然后再求2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的方差即可．【详解】解：∵样本x1、x2、…、xn的方差为4，又∵一组数据中的各个数据都扩大几倍，则新数据的方差扩大其平方倍，∴样本2x1、2x2、…、2xn的方差为22×4=16，∵一组数据中的各个数据都加上同一个数后得到的新数据的方差与原数据的方差相等，∴样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的方差为16，故答案为16．巩固训练1．（2023·广西柳州·二模）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数180185185180方差根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【分析】本题考查用平均数和方差做决策，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．先比较平均数，再比较方差，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可．【详解】解：∵且，∴乙的平均数高且方差小发挥稳定性好，应该选择乙．故选：B．2．（2024·贵州·一模）已知一组数据26，36，36，2■，41，42，其中一个两位数的个位数字被墨水涂污，则关于这组数据下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数【答案】C【分析】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差的定义，观察数据，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，最中间的两个数都是36，则跟被涂污数字无关，据此解答即可．【详解】解：A、平均数是一组数据总和除以总数，跟被涂污数字有关，故A不符合题意；B、方差是一组数据中每个数据与这组数据平均数差的平方的平均数，跟被涂污数字有关，故B不符合题意；C、中位数是将这组数据按照从小到大的顺序排列后，最中间的两个数都是36，则跟被涂污数字无关，故C符合题意；D、数据中若被涂污数是26，则众数就是36和26，故众数与被涂污数字有关，故D不符合题意；故选：C．3．（2024·浙江宁波·模拟预测）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，．则射击成绩最稳定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【分析】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义求解即可．【详解】解：，，，，，射击成绩最稳定的是甲，故选：A．4．（23-24八年级下·全国·随堂练习）为比较甲、乙两个品种麦苗的长势，现分别从中随机抽取50株麦苗测量其高度，发现甲、乙两个品种麦苗高度的平均数相同，且，则下列说法正确的是（）A．甲品种麦苗长得更整齐B．乙品种麦苗长得更整齐C．甲、乙品种麦苗长得一样整齐D．无法确定甲、乙两个品种麦苗谁长得更整齐【答案】A【分析】本题考查了平均数和方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．根据方差的意义判断即可．【详解】解：由方差的意义，观察数据可知甲块试验田的方差小，故甲试验田小麦长势比较整齐．故答案为：A．5．（2024·河南周口·一模）若一组数据的方差为3，则数据，，，…，的方差是（

）A．1 B．3 C．6 D．【答案】B【分析】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．【详解】解：当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，设原平均数为，现在的平均数为，原来的方差，现在的方差，，故选：B．6．（23-24八年级下·江苏南通·阶段练习）一组数据的方差为，如果把这组数据中的每个数据都扩大为原来的3倍再加上1，那么所得到的一组新数据的方差为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查方差．根据方差的公式进行分析即可得到答案．【详解】解：如果把这组数据中的每个数据都扩大为原来的3倍再加上1，那么所得到的一组新数据的方差为，故选D．7．（2024·浙江杭州·模拟预测）2023年杭州亚运会，有五位同学将参加“中国舞迎亚运”活动，已知小队中的每个人的身高（单位：cm）分别为：168、167、170、172、158．则这些队员的