模拟测试卷10-2023年中考数学考前冲刺预测模拟刷题卷

【中考冲刺】2023年中考数学考前冲刺预测模拟刷题卷（重庆专用）模拟测试卷10第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题有12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在实数3，，，0中，最小的数是（）A．3 B． C． D．0【答案】C【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：∵，∴最小的数是．故选：C．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，合并同类项，幂的乘方法则，逐一计算，判断即可．【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；B、，选项错误，不符合题意；C、，选项正确，符合题意；D、，选项错误，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，完全平方公式，合并同类项，幂的乘方．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．3．第七次人口普查结果，重庆人口数约为3200万人，其中数据3200用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．估计的值应在（

）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间【答案】C【分析】根据二次根式的混合运算进行化简，进而估算即可求解．【详解】解：原式∵，∴，即，故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无数的估算，正确的计算是解题的关键．5．如图，已知线段，点的坐标为，以原点为位似中心，将线段缩小后得到线段，若，则端点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用位似图形的性质得出两图形的位似比进而得出点坐标．【详解】解：图形以原点为位似中心，将线段缩小后得到线段，且，两图形的位似比为，点的坐标为，端点的坐标为：．故选：D．【点睛】本题主要考查了位似图形的性质，得出两图形的位似比是解题的关键．6．古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，恰有2车空出；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设共有人，辆车，则可列出的方程组为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据每车坐三人，两车空出来可列方程，根据每车坐两人，多出九人无车坐可列方程，从可以得到相应的方程组．【详解】解：根据题意，可列方程组为：．故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．7．已知：如图，为的直径，为的切线，切点为，弦，，连接DC，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】连接，为的直径，则得到，由为的切线得到,求出，由弦得到垂直平分，则，得，由三角形内角和定理得．【详解】解：连接，∵为的直径，∴，∴，，∵为的切线，∴,∴，∵弦，∴，∴垂直平分，∴，∴，∴，故选：D【点睛】此题主要考查了垂径定理、圆周角定理、切线的性质定理、等边对等角等知识，熟悉并灵活应用定理是解题的关键．8．下列说法正确的是（

）A．矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线互相平分；B．有一个内角是直角的四边形是矩形，有一组邻边相等的四边形是菱形；C．正方形具有矩形和菱形的所有性质；D．对角线相等的矩形是正方形，对角线垂直的菱形是正方形；【答案】C【分析】根据平行四边形的性质、矩形的判定与性质、菱形的判定与性质、正方形的判定与性质进行判断即可得．【详解】解：A、矩形和平行四边形都具有对角线互相平分这一条性质，则此项错误，不符合题意；B、有三个内角是直角的四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，则此项错误，不符合题意；C、因为正方形是矩形（四条边都相等的矩形是正方形）和菱形（有一个内角是直角的菱形是正方形）的特殊情形，所以正方形具有矩形和菱形的所有性质，则此项正确，符合题意；D、对角线垂直的矩形是正方形，对角线相等的菱形是正方形，则此项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、菱形的判定与性质、正方形的判定与性质，熟练掌握特殊平行四边形的判定与性质是解题关键．9．已知A、B两地相距600千米，甲乙两车分别从A、B两地出发相向而行，甲出发1小时后乙才出发，两车相遇后，乙车沿原路原速返回，甲车以原速继续前行，两车到达B地后都停止运动，如图两车之间的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）如图所示，则下列结论错误的是（

）A．甲车的速度为60千米/小时 B．乙车的速度为75千米/小时C．甲车比乙车晚1小时到达B地 D．两车相遇时距离A地240千米【答案】D【分析】结合函数的图象，利用数形结合的思想，列出方程进行求解即可．【详解】解：由图象可知，甲车出发1小时走的路程为：（千米），所以甲车的速度为（千米/小时），故选项A正确；由图象可知，当甲车出发5小时时，两车之间的距离为0千米，即两车相遇，设乙车的速度为千米/小时，则，解得（千米/小时），故选项B正确；当两车相遇时，距离A地为：千米，距离地为：千米，此时乙车原路返回所用的时间仍为小时，甲车继续行驶到达地所用的时间为；小时，故甲车比乙车晚1小时到达B地，选项D说法错误，选项C说法正确，故选D【点睛】本题考查了函数的图象及一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．如图，为等边三角形，相交于点于的长是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据等边三角形的性质得出，，根据全等三角形的判定得出，根据全等三角形的性质得出，，求出，求出，根据含角的直角三角形的性质求出，即可求出答案．【详解】解：是等边三角形，，，在和中，，，，，，，在中，，，，，，，故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，含角的直角三角形的性质，三角形的外角性质，全等三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．11．若关于x的一元一次不等式组的解为，且关于y的分式方程

的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A． B． C． D．0【答案】D【分析】先解不等式组，再利用不等式组的解集求出a的取值范围，结合分式方程的解为正整数确定a的取值范围．【详解】解：，由①得：，由②得：∵不等式组的解集为，∴，∴，∵，方程两边同乘得：，解得：，由于方程的解为正整数，且由题意知：，∴且，∴且，∴且，∴为，，，，由于为正整数，所以为3的正整数倍数，∴，∴所有满足条件的整数a的值之和是0，故D正确．故选：D．【点睛】本题综合考查了解一元一次不等式组和解分式方程，解分式方程时一定要注意方程有增根时要排除a的值，这是易错点．12．有个依次排列的整式，第一项为，第二项是，第二项减去第一项的差记为，将记为，将第二项加上作为第三项，将记为，将第三项与相加记为第四项，以此类推．以下结论正确的有（

）个①，②当时第4项的值为49，③若第三项与第四项的和为145，则，④第2022项为⑤当时，A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根据题意可以得出规律，第项为，根据规律逐项求解判断即可．【详解】由题意可知，第一项为，第二项为，∴，∴，∴，第三项为，类似地：，第四项为：，，第五项为：，故①正确，当时，第四项为，故②正确，，化简得：，解得：，，故③错误，由前面结论，可得规律：第n项为，，当时，第2022项为，故④错误，当时，，故⑤正确，故正确的为：①②⑤；故选：B．【点睛】本题是数字类规律探索问题，考查了求代数式的值，解一元二次方程，理解题意，由特殊出发归纳出规律是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题有4个小题，每小题4分，共16分.13．计算：______．【答案】【分析】先根据算术平方根，绝对值的性质，负整数指数幂化简，再计算，即可求解．【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了算术平方根，绝对值的性质，负整数指数幂，熟练掌握相关知识点是解题的关键．14．点P的坐标是，从，0，1，2这四个数中任取一个数作为a的值，再从余下的三个数中任取一个数作为b的值，则点在平面直角坐标系中第四象限内的概率是______．【答案】【分析】根据题意可画出树状图，得出共有12种情况，再找出点P在第四象限的情况，最后由概率公式求解即可．【详解】由题意可画出树形图如下：由图可知，共有12种等可能情况，其中点恰好在第四象限有和两种情况，∴．故答案为：．【点睛】本题考查树状图法或列表法求概率．正确画出树状图或列出表格是解题关键．15．如图，扇形的圆心角是90°，半径为，D在上，且平分，以为直径作⊙C，分别交，于点E，F．则图中阴影部分的面积等于___________【答案】【分析】根据阴影部分的面积为即可求解．【详解】∵扇形的圆心角是90°，半径为∴∵D在上∴∵以为直径作⊙C，分别交，于点E，F∴，⊙C的半径为3cm∴∴故答案为：【点睛】本题考查求不规则图形的阴影部分的面积，解题的关键是将不规则的图形转化为规则的图形面积进行求解．16．某茶店购进普洱，白茶，红茶，绿茶四种茶叶，其中白茶的进价正好是普洱和红茶进价的平均数，白茶的售价正好是普洱和红茶售价的平均数，这样白茶的单利润不小于5元且不大于10元，普洱和红茶的销量相等且正好是绿茶的进价和售价的乘积，而白茶的销量正好是绿茶的进价与售价和的6倍，绿茶的销量是普洱，白茶，红茶销量的总和，其中四种茶叶的进价，售价和销量均为整数．若普洱和红茶的总利润比白茶的总利润多1666元，则绿茶的总利润的最小值为_____元．【答案】3728【分析】设普洱，红茶，绿茶的进价分别为x元，y元，n元，普洱，红茶，绿茶的售价分别为a元，b元，m元，则白茶的售价为元，进价为元，所以普洱和红茶的销量为，白茶的销量为，绿茶的销量为．再根据题干中的信息列出方程和不等式，得出结论即可．【详解】解：设普洱，红茶，绿茶的进价分别为x元，y元，n元，普洱，红茶，绿茶的售价分别为a元，b元，m元，则白茶的售价为元，进价为元，∵普洱和红茶的销量相等且正好是绿茶的进价和售价的乘积，而白茶的销量正好是绿茶的进价与售价和的6倍，∴普洱和红茶的销量为，白茶的销量为，∴绿茶的销量为．∵普洱和红茶的总利润比白茶的总利润多1666元，∴，整理得．∵白茶的单利润不小于5元且不大于10元，∴，整理得，∵四种茶叶的进价，售价和销量均为整数且，∴或17．若使绿茶的总利润的最小，则最小，当时，，此时，∵，∴当，即时，，此时绿茶的利润为：（元）．当时，，此时，∵，∴当时，（不符合实际意义），时，（舍），即此时不存在．综上，绿茶的利润的最小值为3728元．故答案为：3728．【点睛】本题主要考查一次方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，设出未知数，根据题干中的信息得出m，n之间的关系是解题关键．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）.17．计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先计算单项式乘以多项式、平方差公式，再计算整式的加减即可得；（2）先计算括号内的分式减法，再计算分式的乘法即可得．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了单项式乘以多项式、平方差公式、分式的乘法与减法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．18．已知四边形为菱形，对角线相交于点O，射线；(1)尺规作图：以为一边，在菱形外部作，射线交射线于点E，连接．（只保留作图痕迹，不写作法，不下结论）；(2)求证：．（请补全下面的证明过程）证明：∵，∴①，又∵，即∴四边形为②，又∵四边形为菱形，∴③，∴∴④，∴【答案】(1)见解析(2)①；②平行四边形；③；④四边形是矩形【分析】（1）按照作与已知角相等的角的尺规作图方法作图即可；（2）先证明，进而证明四边形为平行四边形，根据菱形的性质得到即可证明四边形是矩形，进而证明．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）证明：∵，∴，又∵，即∴四边形为平行四边形，又∵四边形为菱形，∴，∴∴四边形是矩形，∴．故答案为：①；②平行四边形；③；④四边形是矩形．【点睛】本题主要考查了作与已知角相等的角的尺规作图，平行四边形的性质与判定，矩形的性质与判定，菱形的性质，灵活运用所学知识是解题的关键．四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）.19．初二年级在小学段期间开展名著阅读比赛，从参赛的400名学生中抽取了部分学生的成绩进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图．成绩x（分）频数60≤x＜70370≤x＜80980≤x＜90a90≤x＜1006其中，成绩在80≤x＜90这一组的是：83

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84请根据图表信息解答下列问题：(1)表中的a的值为；(2)补全频数分布直方图；(3)抽取的这部分学生成绩的中位数是；(4)若成绩不低于85分属于优秀，估计初二年级参赛学生中有多少人达到优秀水平？【答案】(1)12(2)见解析(3)81.5(4)160人【分析】（1）根据题目中给出成绩在80≤x＜90这一组的数据，可以得到a的值；（2）根据a的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据直方图中的数据和成绩在80≤x＜90这一组的数据，可以得到抽取的这部分学生成绩的中位数；（4）根据频数分布表中的数据，可以计算出初二年级参赛学生中有多少人达到优秀水平．（1）解：∵成绩在80≤x＜90这一组的是：83

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84∴a＝12，故答案为：12；（2）解：由（1）知，a＝12，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）解：抽取的数据一共有3+9+12+6＝30，故抽取的这部分学生成绩的中位数是（81+82）÷2＝81.5，故答案为：81.5；（4）解：400×＝160（名），答：初二年级参赛学生中有160人达到优秀水平．【点睛】本题考查频数分布表、频数分布直方图、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．已知，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．(1)求一次函数的解析式，并在网格中画出这个一次函数的图象（不需要列表）；(2)根据函数图象直接写出不等式的解集；(3)已知平面内一点，连接、，求的面积．【答案】(1)见解析(2)或(3)【分析】（1）把，分别代入得到，的值，得到点A和点B的坐标，利用待定系数法求出一次函数的表达式，并画出图象即可；（2）由函数图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方，即可得到答案；（3）根据，求出三角形的面积即可．【详解】（1）解：把，分别代入得，，，解得，，∴点，点，把点，点代入一次函数得，，解得，∴一次函数的表达式是，这个一次函数的图象如图，（2）由函数图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方，∴不等式的解集为或；（3）如图：点，点，点，，，，，，，【点睛】此题是反比例函数与一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式、一次函数与反比例函数的交点问题、三角形的面积，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键．21．如图，四边形是某速滑场馆建造的滑台，已知，滑台的高为米，且坡面的坡度为，为了提高安全性，负责人决定降低坡度，改造后的新坡面的坡度为．(1)求新坡面的坡角及的长；(2)原坡面底部的正前方米外（米）是护墙，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙米，请问新的设计方案能否通过？请说明理由．（参考数据：）【答案】(1)，(2)能，理由见解析【详解】（1）解：（1）如图，过点作，垂足为，∵新坡面的坡度为∴∴，即新坡面的坡角为，∴米（2）解：新的设计方案能通过，理由如下：∵坡面的坡度为，∴∵∴∴∴∴新的设计方案能通过．【点睛】本题考查了解直角三角形的坡角即正切值，理解坡角的概念是解题的关键．22．道州脐橙果大、皮薄，色泽鲜艳，果肉多汁化渣，风味浓郁，果汁中含有大量的维生素及对人体有益的矿物质，深受消费者的喜爱．某合作社从2020年到2022年每年种植脐橙100亩，2020年脐橙的平均亩产量为2000千克，2021年到2022年引进先进的种植技术提高脐橙的产量，2022年脐橙的平均亩产量达到2880千克．(1)若2021年和2022年脐橙的平均亩产量的年增长率相同，求脐橙平均亩产量的年增长率为多少？(2)2023年该合作社计划在保证脐橙种植的总成本不变的情况下，增加脐橙的种植面积，经过调查发现，2022年每亩脐橙的种植成本为1200元，若脐橙的种植面积每增加1亩，每亩脐橙的种植成本将下降10元，求2023年该合作社增加脐橙种植面积多少亩，才能保证脐橙种植的总成本不变？【答案】(1)20%(2)20亩【分析】（1）设2021年和2022年脐橙平均亩产量的年增长率为x，第2021年脐橙平均亩产量为千克，第2022年脐橙平均亩产量为千克，据此列出方程求解即可；（2）设增加脐橙种植面积a亩，根据成本不变列出方程求解即可．【详解】（1）解：设2021年和2022年脐橙平均亩产量的年增长率为x，根据题意，得，解得，（不合题意，舍去）答：脐橙平均亩产量的年增长率为20%．（2）设增加脐橙种植面积a亩．根据题意，得．解得（不合题意，舍去），．答：该合作社增加脐橙的种植面积20亩时，才能保证脐橙种植的总成本保持不变．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意找到等量关系列出方程求解是解题的关键．23．材料一：若a是正整数，a除以13的余数为1，则称a是“映辰数”例如：14是正整数，且，则14是“映辰数”；41是正整数，且，则41不是“映辰数”材料二：对于任意四位正整数p，p的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，规定：请根据以上材料，解决下列问题：(1)判断：300，1029是不是“映辰数”，并说明理由．(2)若四位正整数q是“映辰数”，q的千位数字比百位数字少1，千位数字与百位数字的和不大于4，且是有理数，求所有满足条件的q．【答案】(1)300是“映辰数”，1029不是“映辰数”，理由见解析；(2)或【分析】（1）根据定义进行判断；（1）设q的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，根据题意，按要列出题目中所有条件的等式及不等式，找到符合条件的“映辰数”，然后计算，判断其是否为有理数即可确定q的值．【详解】（1）300是“映辰数”，1029不是“映辰数”，理由：∵，∴300是“映辰数”，1029不是“映辰数”，（2）设q的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，则由题意可知：，且（为正整数）∴，，即：，则：∴为正整数，即：则：，∴13，26，39，52，65，78，91，当时，，，，则：，不存在，不符合要求；当时，，，，则：，不存在，不符合要求；当时，，，，则：，∴，符合要求；当时，，，，则：，∴为无理数，不符合要求；当时，，，，则：，不存在，不符合要求；当时，，，，则：，∴为无理数，不符合要求；当时，，，，则：，∴，符合要求；故或．【点睛】此题主要考查了新定义，不等式的应用及算术平方根，灵活应用新定义是解本题的关键．24．如图：抛物线的图象交轴于，两点，交轴于点．(1)求抛物线的解析式；(2)点为抛物线第一象限上的一动点，连接，过点作于点，求的最大值及此时点的坐标；(3)在(2)的条件下，将抛物线沿射线平移个单位，得到新的抛物线，点为点对应点，点为新抛物线对称轴上任意一点，在新抛物线上确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并对其中的一个满足条件的点进行说明．【答案】(1)(2)，(3)或，见解析【分析】（1）用待定系数法即可得抛物线的解析式；（2）先求得直线的解析式为，过点作轴交于点，交轴于点，设，则，得出，则，根据二次函数的性质求得最值即可求解；（3）根据题意得出，分当为对角线时，当为边时，根据平行四边形的性质即可求解．【详解】（1）解：∵抛物线经过，两点，∴，解得：，∴抛物线解析式为；（2）在中，当．∴，设直线BC的解析式为，把代入得：，解得：，∴直线的解析式为，过点作轴交于点，交轴于点，∵，∴为等腰直角三角形，∴也为等腰直角三角形，设，则，∴，∴，∴当时，有最大值，此时，；（3）∵直线与轴负方向夹角为，∴沿射线方向平移2，实际可看成向右平移个单位，再向下平移个单位，∵，∴，抛物线平移后，∴抛物线的对称轴为：直线，如图，当为对角线时，点移动到点M，横坐标增加