专题7.4锐角三角函数的应用俯角仰角问题大题专项提升训练（重难点培优）-2022-2023学年九年级数学下册尖子生培优题典（原卷版）

20212022学年九年级数学下册尖子生培优题典【苏科版】专题7.4锐角三角函数的应用：俯角仰角问题大题专项提升训练（重难点培优）姓名：__________________班级：______________得分：_________________一、解答题（共24题）1．（2022·江苏·沛县教师发展中心九年级阶段练习）如图要测量古塔AB的高度，在塔前平地上点C、D处观测塔尖A，仰角分别为37°和45°，C、D之间的距离为21m，求古塔的高度．（结果取整数．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°=0.80，tan37°≈0.752．（2020·江苏·淮安市淮阴区开明中学九年级期末）如图，从气球A上测得正前方的河流两岸B、C的俯角分别为60°和37°，此时气球的高是60m，求河流的宽度BC．（精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73）3．（2022·江苏省锡山高级中学实验学校九年级期中）端午节赛龙舟，小红在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，她在高出水面30m的A处测得在C处的龙舟俯角为23°；她登高15m到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为49°，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1m，参考数据：tan23°≈0.42，tan41°≈0.87，tan49°≈1.154．（2021·江苏·苏州市相城区阳澄湖中学九年级阶段练习）已知操场上旗杆PQ的高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，在BQ延长线上的A处测得点P的仰角为45°．(1)试求A、B两点之间的距离；(2)小唐同学正在放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处．此时，B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上，在A处小唐同学背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，求A、C两点之间的距离．（结果可保留根号）5．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为i=1：2.4的斜坡AP攀行了26米到达点A，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．(1)求坡顶A到地面PQ的距离；(2)计算古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4）6．（2022·江苏盐城·三模）某无人机兴趣小组在操场上开展活动．当无人机P与操控者A的距离为50米且俯角为37°时（如图），无人机P测得教学楼楼顶的点C处的俯角为45°，又经过人工测量得操控者A和教学楼BC距离为57米．（注：点A，B，C，P都在同一平面上）(1)求此时无人机P到地面AB的距离；(2)求教学楼BC的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，7．（2022·江苏南京·二模）如图，宝塔底座BC的高度为m米，小明在D处测得底座最高点C的仰角为α，沿着DB方向前进n米到达测量点E处，测得宝塔顶端A的仰角为β，求宝塔AB的高度（用含α，β，m，n的式子表示）．8．（2022·江苏徐州·二模）如图为某中学的学校门口“测温箱”截面示意图，身高1.77米的小聪在地面上的线段MN之间时能显示出额头温度．当他在地面M处时,额头在B处测得A的仰角为45°；当他在地面N处时，额头在C处测得A的仰角为60°．如果测温箱顶部A处距地面的高度AD为3.5米，求B、C两点的距离．（结果保留一位小数）（参考数据：3≈1.73，2≈1.41）9．（2022·江苏省南菁高级中学实验学校九年级阶段练习）如图，某公路紧邻一个山坡，坡面CD与地平面AB平行，斜坡AC=30米，坡比i=1：34，为防止山体滑坡，有关单位准备对斜坡进行改造，将斜坡AC改为AE，坡角为47°，请求出CE的长．（结果精确到0.1米，参考数据：sin70°≈0.73，cos47°≈0.6810．（2022·江苏·星海实验中学九年级阶段练习）如图，在建筑物DF的左边有一个小山坡，坡底B、C同建筑底端F在同一水平线上，斜坡AB的坡比为i=5:12，小李从斜坡底端B沿斜坡走了26米到达坡顶A处，在坡顶A处看建筑物的顶端D的仰角α为35°，然后小李沿斜坡AC走了241米到达底部C点，已知建筑物上有一点E，在C处看点E的仰角为18°，（点A、B、C、D、E、F在同一平面内）建筑物顶端D到E的距离DE长度为28.8米，求建筑物DF的高度．（参考数据：cos35°≈45，tan35°≈711．（2022·江苏·阳山中学九年级阶段练习）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米．(1)直接写出∠BAD＝；(2)求旗杆的高度.（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）12．（2022·江苏·扬州中学教育集团树人学校九年级期末）如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ的方向前进100m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60°和30°，设PQ垂直于AB，且垂足为C．(1)求∠BPQ的度数；(2)求树PQ的高度．13．（2022·江苏扬州·九年级期末）如图，某旅游景区观光路线是从山脚下的地面A处出发，沿坡度为1：3的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上．(1)求山坡B距离山脚下地面的高度；(2)求山顶D距离山脚下地面的的高度；（精确到1m）（本题可参考的数据：sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）14．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，落地镜CD直立在地面上，小明在地面上的A处时，眼睛B看到地面上的物体P的俯角为30°，看到该物体P在落地镜CD中像Q的俯角为15°，小明的眼睛B离地面的高度为1.6m，点A，P，C在同一水平直线上，若物体高度不计，问(1)小明离物体P有多远？(2)小明离落地镜有多远？（tan15°＝2﹣3）15．（2022·江苏南京·二模）如图①，某儿童医院门诊大厅收费处正上方的“蜘蛛侠”雕塑有效缓解了就医小朋友的紧张情绪．为了测量图②中“蜘蛛侠”BE的长度，小莉在地面上F处测得B处、E处的仰角分别为37°、56.31°．已知∠ABE=45°，F到收费处OA的水平距离FC约为16m，且F与BE确定的平面与地面垂直．求“蜘蛛侠”BE的长度．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，16．（2022·江苏·九年级专题练习）我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔——阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔．小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点A处测得阿育王塔最高点C的仰角∠CAE=45°，再沿正对阿育王塔方向前进至B处测得最高点C的仰角∠CBE=53°，AB=10m；小亮在点G处竖立标杆FG，小亮的所在位置点D、标杆顶F、最高点C在一条直线上，FG=1.5m，GD(1)求阿育王塔的高度CE；(2)求小亮与阿育王塔之间的距离ED．17．（2022·江苏南京·二模）如图，山顶的正上方有一塔AB，为了测量塔AB的高度，在距山脚M一定距离的C处测得塔尖顶部A的仰角∠ACM=37°，测得塔底部B的仰角∠BCM=31°，然后沿CM方向前进30m到达D处，此时测得塔尖仰角∠ADM=45°(C，D，M三点在同一直线上)，求塔AB18．（2022·江苏南京·一模）如图是一个亭子的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是亭子的高AB所在的直线．为了测量亭子的高度，在地面上C点测得亭子顶端A的仰角为35°，此时地面上C点、亭檐上E点、亭顶上A点三点恰好共线，继续向亭子方向走8m到达点D时，又测得亭檐E点的仰角为60°，亭子的顶层横梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．求亭子的高AB（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，3≈1.7）19．（2022·江苏无锡·模拟预测）揽江公园里有一垂直于水平地面的悬崖AB，如图所示．小渡同学从悬崖底端B出发，沿水平地面步行24米到达斜坡CD的底端C，然后再沿斜坡步行85米到达坡面上的观景点E，此时测得悬崖顶端的仰角为45°，已知CD的坡度为i＝1：2，示意图中点A，B，C，D，E(1)求点E到水平地面的距离；(2)求悬崖AB的高．20．（2022·江苏泰州·九年级专题练习）如图，小明想测量斜坡CD旁一棵垂直于地面AE的树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE⊥AE，______，求给出下列条件：①DE=10m；②EC=103m：③请在3个条件中选择一个能解决上述问题的条件填到上面的横线上（填序号），并解决该问题．21．（2022·江苏·东海实验中学三模）如图，AB是一条笔直的长为500m的滑雪坡道，某运动员从坡顶A滑出，沿直线滑向坡底B，她的滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）的部分对应值如下表．x01234…y04.51428.548…(1)用所学过的函数知识猜想y是x的什么函数，并求出y与x之间的函数表达式；(2)一架无人机在AB上空距地面292m的P处悬停，此时在A处测得无人机的仰角为53°．无人机和该运动员同时开始运动，无人机以6.3m/s的速度匀速水平飞行拍摄，离A处越来越远．已知无人机（看成一个点）与AB（看成一条线段）所确定的平面始终垂直于地面，AB与地面MN的夹角为26°．求该运动员滑行多久时，她恰在无人机的正下方．（参考数据：tan53°≈43，sin26≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.4922．（2021·江苏南京·二模）如图①，AB、CD是两座垂直于同一水平地面且高度不同的铁塔．小明和小丽为了测量两座铁塔的高度，从地面上的点E处测得铁塔顶端A的仰角为39°，铁塔顶端C的仰角为27°，沿着EB向前走20米到达点F处，测得铁塔顶端A的仰角为53°．已知∠ABE=∠CDE=90°，点E、B、D构成的（1）图②是图①中的一部分，求铁塔AB的高度；（2）小明说，在点E处只要再测量一个角，通过计算即可求出铁塔CD的高度，那么可以测量的角是_____，若将这个角记为α，则铁塔CD的高度是______；（用含α的式子表示）（3）小丽说，除了在点E处测量角的度数外，还可以在点F处再测量一条线段的长度，通过计算也可求出铁塔CD的高度，那么可以测量的线段是______．（请写出两个不同的答案，可用文字描述）（参考数据：sin39°≈35，cos39°≈45，tan39°≈34，sin27°≈923．（2021·江苏·泰州中学附属初中九年级期末）王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45°，再从C点出发沿斜坡走210米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为30°，若斜坡CF的坡比为i（1）求王