九下第1章直角三角形的边角关系（典型题专练）-2021-2022学年九年级数学期中期末考试满分全（北师大版）原卷版

九下第1章直角三角形的边角关系典型题专练一、单选题1．（2018·广东·模拟预测）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是()A． B．4 C．8 D．42．（2020·吉林长春·二模）如图，城关镇某村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为m米，那么这两树在坡面上的距离AB为()A．mcosα B． C．msinα D．3．（2017·湖南邵阳·九年级期中）如果α是锐角，且，那么cos（90°﹣α）的值为（）A． B． C． D．4．（2019·安徽·马鞍山八中九年级期中）下列计算错误的是（）A． B．C． D．5．（2020·黑龙江齐齐哈尔·九年级期中）如图，直角三角板ABC的斜边AB=12㎝，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板的位置后，再沿CB方向向左平移，使点落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板平移的距离为（）A．6㎝ B．4㎝ C．（6－）㎝ D．（）㎝6．（2018·全国全国·九年级单元测试）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosB＝，则BC的长为()A．6 B．2 C． D．二、填空题7．（2018·江苏连云港·九年级期末）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则cos∠A＝_____．8．（2019·安徽·马鞍山八中九年级期中）某同学沿坡比为1：3的斜坡前进了90米,那么他上升的高度是______米.9．（2019·全国·九年级课时练习）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线．已知AB=，那么DB=__________．10．（2018·山东长清·九年级期末）中，，，，则____．11．（2018·安徽·阜阳市第十五中学九年级期中）(1)若cosα=，α为锐角，则sinα=_______；(2)若tanα=2，则=_______．12．（2020·江苏常熟·一模）如图，中，，，点在上（），将沿翻折，得到，交于点．当时，的值为______．13．（2020·安徽·合肥市第四十五中学三模）如图，在矩形中，，点是边上一动点，将沿折叠，使得点落在点处，点分别到的距离分别记为，若，则的长为______14．（2016·甘肃白银·二模）如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、En，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3…△BCEn的面积为S1、S2、S3、…Sn．则Sn=__________________S△ABC（用含n的代数式表示）．三、解答题15．（2018·山东长清·九年级期末）计算：．16．（2020·全国·九年级期末）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）017．（2020·辽宁·沈阳市第一二七中学九年级月考）如图，大楼AD与塔CB之间的距离AC长为27m，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D处测得塔顶B的仰角为30°，分别求大楼AD的高与塔BC的高（结果精确到0.1m，参考数据：≈2.24，≈1.732，≈1.414）18．（2018·山东崂山·九年级期末）如图,某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路,需要测量山坡的坡度,即tanα的值.测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖C的仰角为37o,塔底B的仰角为26.6求：（1）P到OC的距离.（2）山坡的坡度tanα（参考数据sin26.6°≈0.45,tan26.6°19．（2019·新疆乌鲁木齐·一模）计算：.20．（2018·河南汝阳·九年级期末）在锐角△ABC中，AD与CE分别是边BC与AB的高，AB＝12，BC＝16，S△ABC＝48，求：(1)角B的度数；(2)tanC的值．21．（2021·辽宁本溪·九年级期末）如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一知输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏东49°方向，B位于南偏西41°方向．（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A，B间的距离．（参考数据cos41°＝0.75）22．（2019·河南·许昌实验中学一模）如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．(1)求∠BAD的度数；(2)如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？23．（2019·安徽·九年级专题练习）如图，甲楼AB高20m，乙楼CD高10m，两栋楼之间的水平距离BD＝20m，为了测量某电视塔EF的高度，小明在甲楼楼顶A处观测电视塔塔顶E，测得仰角为37°，小丽在乙楼楼顶C处观测电视塔塔顶E，测得仰角为45°，求电视塔的高度EF．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.4，结果保留整数）24．（2020·湖南平江·九年级期末）阳春三月，春暖花开，莲花山风景区游人如织，某摄影爱好者正在用无人机进行航拍．如图，在无人机镜头C处，观测风景区A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，已知A，B两点之间的距离为200米，则无人机镜头C处的高度CD为多少？(点A，B，D在同一条直线上，结果保留根号)25．（2019·天津西青·中考模拟）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为30m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为35°测得底部C处的俯角为43°，求甲、乙两建筑物的高度AB和DC（结果取整数）．（参考数据：tan35°≈0.70，tan43°≈0.93）26．（2019·江苏·江阴市祝塘中学九年级月考）如图，在中，，于点D，，，以点C为圆心，cm为半径画圆，指出点A，B，D与⊙O的位置关系，若要使⊙C经过点D，求这个圆的半径.27．（2021·福建省福州延安中学九年级月考）如图，已知中，，，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到，点B，C的对应点分别为点，，连接，（1）依题意，尺规作图补全图形；（保留作图痕迹，不写作法与证明）（2）求的长．28．（2018·山东长清·九年级期末）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为，若学生的身高忽略不计，则该楼的高度CD多少米？结果保留根号29．（2019·陕西渭滨·二模）问题探究：（1）如图①，已知等边△ABC，边长为4，则△ABC的外接圆的半径长为．（2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝4，对角线BD与边BC的夹角为30°，点E在为边BC上且BE＝BC，点P是对角线BD上的一个动点，连接PE，PC，求△PEC周长的最小值．问题解决：（3）为了迎接新年的到来，西安城墙举办了迎新年大型灯光秀表演．其中一个镭射灯距城墙30米，镭射灯发出的两根彩色光线夹角为60°，如图③，若将两根光线（AB，AC）和光线与城墙的两交点的连接的线段（BC）看作一个三角形，记为△ABC，那么该三角形周长有没有最小值？若有，求出最小值，若没有，说明理由．30．（2019·湖北·武汉市七一中学一模）如图（1），AB⊥BC，CD⊥BC，点E在线段BC上，AE⊥ED，求证：（1）．（2）在△ABC中，记tanB＝m，点E在边AB上，点D在直线BC上．①如图（2），m＝2，点D在线段BC上且AD⊥EC，垂足为F，若AD＝2EC，求；②如图（3），m＝，点D在线段BC的延长线上，ED交AC于点H，∠CHD＝60°，ED＝2AC，若CD＝3，BC＝4，直接写出△BED的面积．31．（2019·河南·一模）2018年12月10日，郑州市城乡规划局网站挂出《郑州都市区主城区停车场专项规划》，将停车纳入城市综合交通体系，计划到2030年，在主城区新建停车泊位33.04万个，2019年初，某小区拟修建地下停车库，如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度为1：，DE＝3米，点C在DE上，CD＝0.5米，CD是限高标志屏的高度（标志牌上写有：限高米），如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1米，参考数据≈1.41，≈1.73）32．（2019·全国全国·九年级专题练习）如图