2.1认识无理数(备作业)2021-2022学年八年级数学上册（北师大版）

2.1认识无理数建议先做2.22.3再回来做此篇一、单选题1．下列实数中，为无理数的是（）A． B． C．0 D．【答案】A【解析】略2．下列说法正确的是（）A．所有无限小数都是无理数 B．所有无理数都是无限小数C．有理数都是有限小数 D．不是有限小数的不是有理数【答案】B【解析】根据无理数的定义，以及无限小数的定义分析各选项即可作出判断．解：A、是无限小数，不是无理数，故A错误；

B、所有无理数都是无限小数，故B正确；

C、有理数5是整数，不是有限小数，故C错误；

D、有理数5是整数，不是有限小数，是有理数，故D错误．

故选：B．【点睛】本题考查了实数中无理数的定义，以及无限小数的定义，是基础题型，比较简单．3．下列各数：中无理数个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【解析】根据无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断．【详解】解：0，是整数，不是无理数，是循环小数，不是无理数，是分数，不是无理数，，0.303003000，是无理数，共3个，故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.3030030003…（每两个3之间依次多1个0）等形式．4．在实数中，无理数有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：，∴无理数有：，共2个，故选B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．5．下列说法错误的是（）A．π是无理数B．面积为2的正方形的边长是无理数C．有限小数是有理数D．无限小数是无理数【答案】D【解析】直接利用无理数的定义分析得出答案．【详解】A．π是无理数，正确，不合题意；B．面积为2的正方形的边长为是无理数，正确，不合题意；C．有限小数是有理数，正确，不合题意；D．无限不循环小数是无理数，故此选项错误，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了实数，正确掌握无理数的定义是解题的关键．6．已知a为有理数，b、c为无理数，下列各数：、、、中一定是无理数的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】D【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：已知为有理数，、为无理数，则一定是无理数；不一定是无理数，例如；不一定是无理数，例如；不一定是无理数，例如．故、、、中一定是无理数的只有共1个．故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．7．下列说法正确的有（）（1）有理数包括整数、分数和零；（2）不带根号的数都是有理数；（3）带根号的数都是无理数；（4）无理数都是无限小数；（5）无限小数都是无理数．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】根据有理数的分类，结合相关概念进行判断即可，整数包括正整数、负整数和0；分数包括正分数和负分数；有理数包括正有理数、负有理数和0；0不是正数也不是负数.【详解】整数包含0，故错误；Π不带根号，但是是无理数，错误；例如能开方开的尽的是有理数，错误；无理数都是无限不循环小数，都属于无限小数，正确；无理数都是无限不循环小数，不是全部的无限小数，错误；总共1个正确，故选A【点睛】考查有理数的概念，理解有理数的分类中各自的含义是解题的关键.8．实数（每两个1之间依次增加一个3），其中无理数共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A【解析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答．【详解】符合无理数定义的有：，故选：A．【点睛】此题考查无理数定义，熟记定义是解题的关键．9．下列说法错误的是（）A．无限不循环小数是无理数B．面积为5cmC．π2D．任何有限小数或无限循环小数都不是无理数【答案】C【解析】【解析】根据无理数的定义对以下选项进行一一分析、并作出判断．【详解】A.无限不循环小数是无理数，符合定义，正确；B.面积为5cm2的正方形的边长是C.π2D.任何有限小数或无限循环小数都不是无理数，是有理数，正确.故选：C【点睛】考核知识点：无理数.理解无理数定义是关键.10．2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“π（Day）”国际数学日之所以定在3月14日，是因为3．14与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一个国家所算的的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；其中正确的是（）A．②③ B．①③ C．①④ D．②④【答案】A【解析】圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数；据此进行分析解答即可．【详解】解：①圆周率是一个有理数，错误；

②是一个无限不循环小数，因此圆周率是一个无理数，说法正确；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，说法正确；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比，说法错误；

故选：A．【点睛】本题考查了对圆周率的理解，解题的关键是明确其意义，并知道圆周率一个无限不循环小数，3.14只是取它的近似值．二、填空题11．在﹣1、0、、这四个数中，无理数是___．【答案】【解析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【详解】解：1，0是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；是无理数．故答案为：．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．12．下列一组数：中，无理数有_______个．【答案】2【解析】有理数概念：能够改写成形式的数为有理数，判断出有理数；无理数的特点是无限不循环的小数；根据这两点判断上面的数即可找出无理数．【详解】有理数有：8，2.6，，无理数有：；故答案为：2【点睛】本题主要考查有理数、无理数的概念，熟记概念和特殊字母符号是解决问题的关键．13．写出一个小于2的无理数：____．【答案】（不唯一）【解析】根据无理数的大小判断即可；【详解】∵＜2；故答案为（不唯一）．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，准确计算是解题的关键．14．若无理数a满足：﹣4＜a＜﹣1，请写出两个你熟悉的无理数：__．【答案】﹣，﹣π【解析】本题答案不唯一，这样的无理数很多，如：.15．把下列各数填入相应的集合中：，，，0.618，，0，，6%，，3.010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）．分数集合{____________…}；无理数集合{____________…}．【答案】，，0.618，，6%；，3.010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）【解析】根据分数、无理数的定义分别填空即可．【详解】分数集合{，，0.618，，6%…}无理数集合{，3.010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）…}．故答案为：，，0.618，，6%；，3.010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）【点睛】本题主要考查了有理数和无理数的相关概念及其分类方法，是基础题，熟记概念是解题的关键．16．数:、、、、、0.01020304…中,是无理数的有_____个.【答案】3【解析】【解析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】，，0.01020304…是无理数，共3个.故答案为3.【点睛】本题考查了无理数，利用了无理数的定义．17．有六个数：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002…，若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x+y+z=______．【答案】6【解析】试题解析：无理数有：2π，0.1020020002…共2个，则x=2；

没有整数：则y=0；

非负数有：0.123，3.1416，，0.1020020002…共4个；

则z=4．

则x+y+z=6．点睛：根据无理数的定义、整数的定义、非负数的定义即可判定x、y、z的值18．现有下列说法：①有限小数一定是有理数；②无限小数一定是无理数；③无限不循环小数叫做无理数；④任何一个有理数的绝对值一定是正数；⑤倒数等于本身的数是±1．其中正确说法的是______．【答案】①③⑤【解析】试题解析：①有限小数一定是有理数，故①正确；

②无限不循环小数一定是无理数，故②错误；

③无限不循环小数叫做无理数，故③正确；

④任何一个有理数的绝对值一定是非负数，故④错误；

⑤倒数等于本身的数是±1，故⑤正确．

其中正确说法的是①③⑤，三、解答题19．请将下列各数填入相应的集合内：，0，π，，1.010010001···（每两个1之间多一个0），有理数集合：{···}；无理数集合：{···}；非负数集合：{···}．【答案】有理数集合：{，0，，···}；无理数集合：{π，1.010010001···（每两个1之间多一个0）···}；非负数集合：{0，π，，···}．【解析】根据有理数的概念、无理数及非负数的概念可直接进行求解．【详解】有理数集合：{，0，，···}；无理数集合：{π，1.010010001···（每两个1之间多一个0）···}；非负数集合：{0，π，，···}．【点睛】本题主要考查有理数的概念、无理数及非负数，熟练掌握有理数的概念、无理数及非负数是解题的关键．20．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：－2.4，3，－2020，－，0.1010010001…，－，0，－（－30%），，－|－4|（1）正数集合：{…}（2）无理数集合：{…}；（3）分数集合：{…}；（4）非正整数集合：{…}；【答案】（1）3，0.1010010001…，－（－30%），；（2）0.1010010001…，；（3）－2.4，－，－，－（－30%）；（4）－2020，0，－|－4|【解析】（1）先化简－（－30%）与－|－4|，再根据正数都大于0解答；（2）根据无理数的定义：无限不循环小数叫无理数解答；（3）根据有理数的分类解答；（4）非正整数是0与负整数，据此解答即可．【详解】解：（1）－（－30%）=30%，－|－4|=﹣4；正数集合：{3，0.1010010001…，－（－30%），，…}（2）无理数集合：{0.1010010001…，，…}；（3）分数集合：{－2.4，－，－，－（－30%），…}；（4）非正整数集合：{－2020，0，－|－4|，…}．【点睛】本题考查了有理数的分类和无理数的概念，属于基础