第五章分式与分式方程（单元测试）2

分式与分式方程单元测试参考答案与试题解析一、单选题1．（2022秋·河北承德·八年级校考期中）分式可变形为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用分式的基本性质将分式变形得出答案．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题考查分式基本性质．正确掌握分式的性质是解题的关键．2．（2023秋·江西南昌·八年级南昌市外国语学校校考期末）已知分式（，均为正数），若分式中每个字母的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大为原来3倍 B．缩小为原来的 C．不变 D．缩小为原来的【答案】B【分析】根据分式的基本性质进行计算即可解答．【详解】解：由题意可得：，∴分式的值缩小为原来的，故选：B．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．3．（2023春·江苏常州·八年级常州实验初中校考期中）下列各式正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据分式的性质可直接进行排除选项．【详解】A、，故错误；B、，故正确；C、，故错误；D、，故错误；故选B．【点睛】本题主要考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键．4．（2023秋·河北保定·八年级统考期末）下列分式中属于最简分式的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接根据最简分式的定义分别判断即可．【详解】解：A、，不是最简分式，故此选项不符合题意；B、，不是最简分式，故此选项不符合题意；C、=，不是最简分式，故此选项不符合题意；D、是最简分式，故此选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了最简分式的识别，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式．5．（2023秋·河北沧州·八年级统考期末）若无解则m的值是（

）A．－2 B．2 C．3 D．－3【答案】C【分析】先把分式方程化为整式方程求出x，再根据分式方程无根的条件进行求解即可【详解】解：∵，∴，∴，∵关于x的方程无解，∴，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了分式方程无解的情况，正确解分式方程得出是解答本题的关键．6．（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期中）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】A、利用乘方的意义计算即可；B、先通分再计算；C、根据同底数幂的除法计算即可；D、对分子提取公因数，再看能否约分．【详解】解：A、，此选项错误；B、，此选项错误；C、，此选项正确；D、，此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键．7．（2023春·八年级单元测试）当时，分式没有意义，则b的值为（

）A． B． C． D．3【答案】B【分析】先将代入分式，再根据分母等于0时分式没有意义即可得到答案．【详解】解：当，，∵分式没有意义，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查分式没有意义的条件，熟知当分母为零时分式没有意义是解题的关键．8．（2023春·八年级单元测试）若a为整数，关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的a的个数（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】观察此题先解不等式组确定x的解集，由不等式组有解确定a的取值范围，再根据分式方程有正整数解，即可找出符合条件的所有整数a．【详解】不等式组，解①得：，解②得：，且不等式组有解，解关于x的分式方程得：，分式方程有正整数解，a为整数，方程产生增根，舍去，符合条件的a的值有1个，为0，故选：A．【点睛】此题考查不等式组的解法以及分式方程的解法，综合性较强，熟练掌握不等式组的解法以及分式方程的解法是解决本题的关键．9．（2023春·八年级单元测试）已知，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】对进行等价变形得到，再整体代入待求的代数式中计算即可．【详解】解：∵，∴．∴．∴．故选：C．【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确进行变形是解题关键．10．（2023秋·吉林四平·八年级统考期末）小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/分钟，则所列方程正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】设小军骑车的速度为x千米/分钟，则校车速度是2x千米/分钟，根据“小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发”列出方程．【详解】解：设小军骑车的速度为x千米/分钟，则校车速度是2x千米/分钟，则．故选D．【点睛】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．二、填空题11．（2022秋·内蒙古赤峰·八年级统考期末）若分式的值为0，则______________．【答案】【分析】根据分式等于零的条件求解即可．【详解】解：∵分式的值为0，∴且，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查分式值为零的条件，熟知分式为零的条件为且是解答的关键．12．（2023春·八年级单元测试）已知关于的分式方程的解满足，则的取值范围是______【答案】且【分析】先解分式方程，然后根据分式方程的解满足和分式有意义的条件进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，∵分式方程的解满足，∴，解得且，故答案为：且．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解分式方程，分式方程的解，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．13．（2023·全国·九年级专题练习）若分式方程有增根，则增根为_________．【答案】2【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母即可．分母中的和互为相反数，那么最简公分母是．【详解】解：原方程有增根，最简公分母，解得，故答案为：2．【点睛】本题考查了分式方程，解题的关键是确定增根的可能值，只需让最简公分母为0即可．本题需注意，当分母互为相反数时，最简公分母是其中的一个．14．（2023春·八年级单元测试）分式和的最简公分母是___________【答案】/【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这个公分母叫做最简公分母，据此求解即可．【详解】分式和的最简公分母是故答案为：．【点睛】本题考查最简公分母的定义及求法，掌握确定最简公分母的方法是解答的关键．15．（2023春·八年级单元测试）若，则分式的值为_______．【答案】6【分析】将原式进行化简，由得，代入化简结果即可求出答案．【详解】解：∵，∴，即，∴．故答案为：6．【点睛】本题考查了求分式的值，解题的关键是正确将原式进行化简．16．（2023春·八年级单元测试）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为_____小时【答案】1.8【分析】设乙驾车时长为小时，则甲驾车时长为小时，根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可．【详解】解：设乙驾车时长为小时，则甲驾车时长为小时，根据两人对话可知：甲的速度为，乙的速度为，根据题意得：，解得：或，经检验：或是原方程的解，不合题意，舍去，故答案为：1.8小时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握速度时间和路程之间的关系，找到题意中的等量关系．三、解答题17．（2023春·八年级单元测试）解分式方程(1)(2)【答案】(1)(2)原方程无解【分析】（1）方程两边同时乘以，然后移项，合并同类项，最后系数化为1，检验，即可求解；（2）方程两边同时乘以，然后移项，合并同类项，最后系数化为1，检验，即可．【详解】（1）解：两边都乘得将代入最简公分母，∴是原方程的解．（2）解：两边都乘得将代入得∴是增根，原方程无解【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤，注意要检验．18．（2021春·八年级课时练习）先化简，再求值：（1），其中；（2），其中x=110，y=10【答案】（1）；（2），1.2【分析】（1）先把分式化为最简形式，再把x=2代入进行计算即可；（2）先把分式化为最简形式，再把x=110，y=10代入进行计算即可．【详解】解：（1），当x=2时，原式；（2），当x=110，y=10时，原式．【点睛】本题考查的是分式的化简求值．化简求值：一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．19．（2023春·八年级单元测试）先化简再求值：，再在，0，1，2中选择一个合适的数代入求值．【答案】，．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【详解】解：．根据分式有意义的条件可知：，且，故取，当时，．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算法则，以及分式有意义的条件．20．（2022春·山东菏泽·八年级统考期末）八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校．一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度【答案】慢车的速度为【分析】根据已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，列方程即可；【详解】解：设慢车的速度为，则快车的速度为，根据题意，得，解得：；经检验：x=40是原方程的解；答：慢车的速度为．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，准确分析条件列方程是解题的关键．21．（2021春·八年级课时练习）（1）如果某商品降价后的售价为a元，那么该商品的原价为多少元？（2）某人打靶，有m次每次打中a环，有n次每次打中b环，求此人平均每次中靶的环数．利用分式方程解决问题【答案】（1）该商品的原价为元；（2）平均每次中靶的环数为．【分析】（1）可以设原价是y元，根据题意可得（