专题4.5边角边判定三角形全等-重难点题型（举一反三）（北师大版）（原卷版）

专题4.5边角边判定三角形全等重难点题型【北师大版】【题型1边角边判定三角形全等的条件】【例1】（2021春•锦江区校级期中）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能用SAS判定△ABC≌△DEC，能添加的一组条件是（）A．∠B＝∠E，BC＝EC B．∠B＝∠E，AC＝DC C．∠A＝∠D，BC＝EC D．BC＝EC，AC＝DC【变式11】（2020秋•喀什地区期末）如图，已知∠ABC＝∠DCB，能直接用SAS证明△ABC≌△DCB的条件是（）A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝DB【变式12】（2020秋•通州区期中）根据下列条件能画出唯一△ABC的是（）A．AB＝1，BC＝2，CA＝3 B．AB＝7，BC＝5，∠A＝30° C．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70° D．AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°【变式13】（2020•奎文区一模）如图，点D、E分别在线段AB、AC上，且AD＝AE，若由SAS判定△ABE≌△ACD，则需要添加的一个条件是．【题型2边角边判定三角形全等（求角的度数）】【例2】（2020秋•宽城区期末）如图，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC上一点，AD＝AE，BE、CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为（）A．50° B．65° C．70° D．80°【变式21】（2020秋•乐亭县期末）如图，在△ABC中，∠B＝40°，AB＝CB，AF＝CD，AE＝CF，则∠EFD＝（）A．50° B．60° C．70° D．80°【变式22】（2020秋•长垣市月考）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，E、D、F分别是AB、BC、AC上的点，且BE＝CD，BD＝CF，若∠A＝104°，则∠EDF的度数为（）A．24° B．32° C．38° D．52°【变式23】（2021春•沙坪坝区校级月考）如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．BE⊥AC，垂足为G，AB＝CF，BE＝AC．（1）求证：AE＝AF；（2）求∠EAF的度数．【题型3边角边判定三角形全等（求线段的长度）】【例3】（2020秋•越秀区校级月考）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝2∠ADB，AB＝5，CD＝6，则AC的长为（）A．3 B．9 C．11 D．15【变式31】（2020春•南岗区校级期中）如图，△ABC中，AB＝AC，D、E分别在CA、BA的延长线上，连接BD、CE，且∠D+∠E＝180°，若BD＝6，则CE的长为（）A．6 B．5 C．3 D．4.5【变式32】（2020秋•洪山区期末）如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为（）A．8 B．7 C．6 D．5【变式33】（2020秋•广州校级月考）如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD是△ABC的中线，则AD的取值范围是（）A．3＜AD＜13 B．1.5＜AD＜6.5 C．2.5＜AD＜7.5 D．10＜AD＜16【题型4边角边判定三角形全等（实际应用）】【例4】（2020秋•浑源县期中）如图，A，B两点分别位于一个假山的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，首先在地面上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝AC，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度为8m，则AB间的距离为8m．【变式41】（2020秋•西湖区校级期中）如图1、2，小明为了测出塑料瓶直壁厚度，由于不便测出塑料瓶的内径，小明动手制作一个简单的工具（如图2，AC＝BD，O为AC、BD的中点）解决了测瓶的内径问题，测得瓶的外径为a、图2中的DC长为b，瓶直壁厚度x＝（用含a，b的代数式表示）．【变式42】（2020秋•温岭市期中）某中学计划为新生配备如图1所示的折叠凳，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为35cm，由以上信息能求出CB的长度吗？如果能，请求出CB的长度；如果不能，请说明理由．【变式43】（2020春•郏县期末）如图所示，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，请你利用三角形全等的相关知识带他设计一种方案测量出A、B间的距离，写出具体的方案，并解释其中的道理．【题型5边角边判定三角形全等（证明题）】【例5】（2020春•沙坪坝区校级期中）如图，在直角△ABC中，∠ABC＝90°，过B点作BD⊥AC于D，E在CD上，且DE＝AB，过点D作DF∥BC，使得DF＝BD，连接EF．求证：（1）∠ABD＝∠C；（2）DF⊥EF．【变式51】（2020秋•陆川县期中）如图，AD是△ABC的角平分线，且AB＞AC，E为AD上任意一点，求证：AB﹣AC＞EB﹣EC．【变式52】（2020秋•合江县月考）已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE．（1）如图1，点E在BC上，求证：BC＝BD+BE；（2）如图2，点E在CB的延长线上，求证：BC＝BD﹣BE．【变式53】（2020秋•温岭市期中）（1）如图1，已知在△ABC中，AD为中线，求证AB+AC＞2AD．（2）如图2，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥DF分别交AB，AC于点E，F．求证：BE+CF＞EF．【题型6边角边判定三角形全等（探究题）】【例6】（2020秋•怀宁县期末）如图，已知：AD＝AB，AE＝AC，AD⊥AB，AE⊥AC．猜想线段CD与BE之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想．【变式61】（2020秋•唐山期中）如图，在△ABC中，AD，CE分别是BC、AB边上的高，AD与CE交于点F，连接BF，延长AD到点G，使得AG＝BC，连接BG，若CF＝AB．（1）求证：△ABG≌△CFB；（2）在完成（1）的证明后，爱思考的琪琪想：BF与BG之间有怎样的数量关系呢？它们之间又有怎样的位置关系？请你帮琪琪解答这一问题，并说明理由．【变式62】（2021春•佛山月考）在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝度；（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，写出此时α与β之间的数量关系并证明．【变