卷1-2023年中考数学全真模拟卷（2023新题型）第三辑(参考答案)

备战2023年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（重庆专用）第一模拟参考答案1．B【分析】观察所给几何体，可以直接得出答案．【详解】解：A选项为圆柱，不合题意；B选项为圆锥，符合题意；C选项为三棱锥，不合题意；D选项为球，不合题意；故选B．【点睛】本题考查常见几何体的识别，熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键．圆锥面和一个截它的平面，组成的空间几何图形叫圆锥．2．A【分析】根据不等式的基本性质可判定A正确，举例能判定B、C、D错误．【详解】解：A、∵，，∴．故此选项符合题意；B、∵，，如a=2,b=3,c=d=1，则a+b=5，c+d=2，∴a+b<c+d，故此选项不符合题意；C、∵，，如a=2,b=3,c=d=4，则a+c=24=6，bd=3(4)=1，∴a+c<bd，故此选项不符合题意；D、∵，，如a=2,b=3,则a+b=5,cd=0，∴a+b<cd,故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．3．C【分析】根据三角形外角的性质、平行线的性质进行求解即可；【详解】解：∵∠C+∠D＝∠AEC，∴∠D=∠AEC∠C＝50°20°=30°，∵，∴∠A＝∠D=30°，故选：C．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、平行线的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键．4．B【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】解：A.车辆随机经过一个路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；

B.400人中至少有两人的生日在同一天，该事件是确定事件，符合题意；C.三条线段可以组成一个三角形，是随机事件，不符合题意；

D.任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．5．D【分析】根据顶点式的顶点坐标为，逐一判断即可．【详解】解：A：，顶点坐标为；错误B：；顶点坐标为；错误C：；顶点坐标为；错误D：；顶点坐标为；正确故选D【点睛】本题考查了二次函数顶点式的顶点坐标，熟悉顶点式的特征是解题关键．6．B【分析】求出方程的解，得出三角形的三边长，即可得出答案．【详解】∵，∴，∴或，∴或，当三边是2，2，4时，∵，∴此时不符合三角形三边关系定理，舍去；当三边是3，3，4时，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理，解一元二次方程的应用，解题的关键是能求出方程的解．7．D【分析】根据图形规律，发现后一个图形比前一个多5个，归纳出通用公式代入求值即可．【详解】解：第个图形边长为的小正方形有个，第个图形边长为的小正方形有个，第个图形边长为的小正方形有个，第个图形边长为的小正方形有个，所以第个图形中边长为的小正方形的个数为个．故选：D．【点睛】本题考查了观察了数字规律探索；根据相邻数字找到规律，推出规律公式是解题的关键．8．C【分析】先由直径所对圆周角等于90度，求出∠BAC=50°，从而由圆周角定理得∠BDC=∠BAC=50°，再根据等腰三角形性质求出∠DCB=，从而得∠ACD=∠DCB∠ACB=65°40°=25°，最后由圆周角定理求解即可．【详解】解：∵AC为的直径，∴∠ABC=90°，∵，∴∠BAC=50°，∴∠BDC=∠BAC=50°，∵DB=DC，∴∠DBC=∠DCB，∴∠DCB=，∴∠ACD=∠DCB∠ACB=65°40°=25°，∴∠ABD=∠ACD=25°，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理及其推论，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握圆周角定理及其推论是解题的关键．9．C【分析】记与交点为M，在上截取，连接，利用全等三角形的判定和性质得出，∠，再由勾股定理及线段间的数量关系求解即可．【详解】解：如图，记与交点为M，在上截取，连接，在正方形中，，，∵，，，∴，在和中，∵，∴，∴，，∴，在中，由勾股定理得，∴，∴，∴正方形的面积为，故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形内角和等知识．解题的关键在于作辅助线．10．C【分析】根据新定义，得出的值代入计算即可判断①，根据方程的解的定义以及新定义得出得出，即可判断②，根据题意得出，即可判断③【详解】解：①∵，，依题意解得：，，∴，故①正确；②的方程与的解相同，即与的解相同，∴∴，故②正确；③∵的最小值为，当∴的最小值为，∴有最小值，且最小值为．当，有最大值，且最大值为1．故③不正确，故选：C．【点睛】本题考查了新定义运算，代数式求值，不等式的性质，方程的解的定义，理解新新定义是解题的关键．填空题11.【答案】0【分析】由题意直接根据零次幂和去绝对值以及特殊角的三角函数，进行计算即可解答．【详解】解：，故答案为：0．【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握零次幂和去绝对值以及特殊角的三角函数的运算规则是解题的关键．12．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：141260＝，【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．##【分析】根据特殊角的三角函数值与零次幂进行计算即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值与零次幂，掌握特殊角的三角函数值与零次幂是解题的关键．14．【分析】先列出表格得到所有的等可能性的结果数，再找到点在第四象限内的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【详解】解：列表如下：0202由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中点在第四象限内的结果数有2种，∴点在第四象限内的概率为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，正确列出表格或画出树状图是解题的关键．15．【分析】先证明是等边三角形，得到，则，再证明，则，由此求解即可．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，由作图方法可知，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∵四边形是矩形，∴O是线段的中点，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，扇形面积，等边三角形的性质与判定，证明是等边三角形，得到，是解题的关键．16.【答案】【分析】先根据正方形的性质得，，则可把绕点顺时针旋转得到，连接，如图，根据旋转的性质得，，，，于是可判断为等腰直角三角形，所以，，则，然后在中利用勾股定理计算的长．【详解】解：四边形为正方形，，，把绕点顺时针旋转得到，连接，如图，，，，，为等腰直角三角形，，，，在中，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．17.4【分析】解不等式组，根据仅有4个整数解，求出的范围；解分式方程，根据的范围，确定符合条件的值即可．【详解】解：解得：仅有4个整数解，，，解得：方程有非负整数解，，且是2的倍数，，，，满足条件的整数为：个数为4个．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法、分式方程的解法等知识点，根据不等式组解的情况确定参数的范围是解题关键．18．9【分析】设，则，再利用能被9整除得到d与b的值，即可求解．【详解】解：设，则，∴，又∵，∴，，且，∴，要使最大，必使，且为整数，则，∴最大为9，故答案为：9．【点睛】本题以新定义为背景，考查了整式的运算、因式分解，解题的关键是熟练应用“永恒数”的定义计算．三、解答题19．(1)(2)【分析】（1）根据完全平方公式、单项式乘以多项式法则展开合并即可．（2）先将括号内式子合并，然后因式分解化简即可．【详解】（1）解：（2）解：【点睛】本题考查了整式的运算、分式的化简等知识点，熟悉运算法则是解题关键．20．20.【答案】(1)见解析(2)，，，【分析】（1）在CB，CD上，分别截取CM，CN，使CM=CN，分别以点M，点N为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点P，作射线CP交BD于点F，CF即为所求；（2）根据平行四边形的性质得，根据平行线的性质得∠ABE=∠CDF，根据角平分线得，，根据平行四边形的性质得，即∠BAE=∠DCF，根据ASA即可得△ABE≌△CDF，即BE=DF．【详解】（1）解：如图，在CB，CD上，分别截取CM，CN，使CM=CN，分别以点M，点N为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点P，作射线CP交BD于点F，CF即为所求．（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，，∴∠ABE=∠CDF，∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴，，∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE=DF，故答案为：，，，．【点睛】本题考查了尺规作图，平行线的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点．21．(1)84，86，20(2)七年级知识测试成绩在85分及以上的学生数为人；八年级知识测试成绩在85分及以上的学生数为人；(3)根据中位数可判断八年级年级的学生消防安全知识的掌握情况更好【分析】（1）用1减去其它组的百分数即可求出n，根据中位数和众数的方法求和a的值；（2）利用样本估计总体，估计安全知识测试成绩在85分及以上的学生所占百分比即可；（3）根据中位数可判断八年级年级的学生消防安全知识的掌握情况更好．【详解】（1）根据扇形统计图可得：抽取的七年级学生的成绩在A组有2人，C组5人，D组1人，B组所占百分比∴B组有人，∴七年级的中位数是C组的从小到大的第1人和第2人的平均分∵在C组的数据按照从小到大排列是：82，86，87，87，87，∴七年级中位数；在抽取的10名八年级学生的成绩64，74，95，86，67，76，86，98，86，88中86是出现次数最多的，故众数是．故答案为：84，86，20．（2）∵七年级知识测试成绩在85分及以上的学生所占百分比∴七年级知识测试成绩在85分及以上的学生数为人；∵八年级知识测试成绩在85分及以上的学生所占百分比∴八年级知识测试成绩在85分及以上的学生数为人；（3）∵中位数；∴八年级年级的学生消防安全知识的掌握情况更好．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数以及扇形统计图，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．22．(1)，理由见解析(2)．【分析】（1）直接利用三角形的中位线定理得出，，再借助三角形的外角的性质即可得出，即可得出结论；（2）利用三角形的中位线定理得出，由（1）的结论结合已知求得，再利用含30度角的直角三角形的性质即可求解．【详解】（1）解：猜想，，理由如下，∵点F是的中点，点H是的中点，∴，∴，∵点G是的中点，点H是的中点，∴，∴，∵，∴，∵，∴；（2）解：∵点G是的中点，点H是的中点，∴，即，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，，∴．【点睛】此题主要考查了三角形的中位线定理，含30度角的直角三角形的性质，求得，是解第2小题的关键．22．(1)海里(2)能【分析】（1）过点作的垂线，交点为，构造直角三角形，设，分别表示其他线段，然后在中，列式计算即可．（2）求出轮船从到的时间，和维修船到达点D处的时间，比较即可．【详解】（1）解：如图，过点作的垂线，交点为，由题意得：海里，设，在中，，，，在中，，，即：，解得：，海里．（2）解：如图，点D位于点C的正南方向，三点共线，，由（1）得：，点D位于点B的北偏东54°方向，，在中，，即：，解得：，，，轮船从到的时间为：小时，2个小时后维修船向点D处行驶，维修船时间为小时，维修船路程为海里，，维修船能在轮船到达岛屿之前到达点D处．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——方向角问题，从题目中提取数学模型是解题关键23.【解答】解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得﹣＝10，解得：x＝40．经检验：x＝40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x＝60．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．24．（1），；（2）12，6，4，3，2，（3），见解析.【分析】根据题意可以分别求得，与x的函数关系式，并注明x的取值范围；根据中的函数解析式，可以将表格补充完整，并画出相应的函数图象；根据中的函数解析式，可以画出的函数图象，然后结合图象可以得到当时，x的取值范围，注意可以先求出时x的值．【详解】由题意可得，，当时，，当时，，即，；，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；故答案为12，6，4，3，2；在x的取值范围内画出的函数图象如图所示；，则函数图象如图所示，当时，得；当时，；则由图象可得，当时，x的取值范围是．【点睛】本题考查一次函数的图象、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25．(1)(2)(3)或或或【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）作，交延长线与H，证明，设点的坐标，列出关于函数关系式，利用二次函数性质求最值即可；（3）由题意得出抛物线向右平移两个单位，得出N点坐标，再设点D坐标，求出点M坐标，利用点的坐标，根据邻边相等列方程求解即可．【详解】（1）解：把点，点代入得，，解得，，抛物线解析式为．（2）解：作，交延长线与H，∵，∴，∴，∵，，∴，，∵，，∴，∴，∴，当时，解得，，∴点B坐标为，由点得解析式为，设点E坐标为，点P坐标为，则，，∴，整理得，，，∵，∴，，，∴的最大值为．（3）解：由点B坐标为，点可知，，设点C平移到点T，作于U，∴，∴，即，∴，即抛物线向右平移两个单位，抛物线的对称轴为，平移后抛物线的对称轴为，则N点坐标为，如图所示，将线段绕点D逆时针旋转90°得到线段，由旋转可知，，∴，设D