第4章等可能条件下的概率全章复习与检测卷（4个知识点8种题型4种中考考法）（原卷版）

第4章等可能条件下的概率全章复习攻略与检测卷（4个知识点8种题型4种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.等可能性（重点）知识点2.等可能条件下的概率（古典概型）（重点）知识点3.画树状图或列表计算概率（重点）（难点）知识点4.简单的几何型概率（几何概型）（重点）【方法二】实例探索法题型1.生活中的可能性题型2.用等可能性来设计方案题型3.概率的简单应用题型4.用列表法或画树状图法求概率题型5.运用概率知识解决实际问题题型6.求与几何图形面积有关的概率题型7.运用概率知识判断游戏公平性题型8.概率与其他知识的综合【方法三】仿真实战法考法1.等可能性大小的判断考法2.求简单事件的概率考法3.用树状图或表格求概率考法4.几何图形中的概率问题【方法四】成果评定法【倍速学习四种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.等可能性（重点）一般地，设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个结果出现.如果每个结果出现的机会均等，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性.【例1】（2022秋·江苏·九年级专题练习）下列随机试验中，结果具有“等可能性”的是（

）A．掷一枚质地均匀的骰子 B．篮球运动员定点投篮C．掷一个矿泉水瓶盖 D．从装有若干小球的透明袋子摸球知识点2.等可能条件下的概率（古典概型）（重点）一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，当其中的m个结果之一出现时，事件A发生，那么事件A发生的概率P（A）=（其中m是指事件A发生可能出现的结果数，n是指所有等可能出现的结果数）.当一个随机事件在一次试验中的所有可能出现的结果是有限个，且具有等可能性时，只需列出一次试验可能出现的所有结果，就可以求出某个事件发生的概率.一般地，等可能性条件下的概率计算方法和步骤是：（1）列出所有可能的结果，并判定每个结果发生的可能性都相等；（2）确定所有可能发生的结果的个数n和其中出现所求事件的结果个数m；（3）计算所求事件发生的可能性：P（所求事件）=.【例2】某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，恰好是男生的概率是（）A． B． C． D．知识点3.画树状图或列表计算概率（重点）（难点）常用的列举法有两种：列表法和画树状图法.1.列表法当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.2.画树状图法当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图，也称树形图、树图.树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.【例3】如图，电路图上有4个开关和1个小灯泡，同时闭合2个开关，小灯泡发光的概率是（）A． B． C． D．知识点4.简单的几何型概率（几何概型）（重点）【例4】小红在地上画了半径为2m和3m的同心圆，如图，然后在一定距离外向圈内掷小石子，若每一次都掷在大圆形成的封闭区域内，则掷中阴影部分的概率是________________．【方法二】实例探索法题型1.生活中的可能性1．（2022秋·江苏·九年级专题练习）某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是，，；后轴上有四个齿轮，齿数分别是，，，，则这种变速车共有多少档不同的车速（

）A． B． C． D．2．（2022秋·江苏·九年级专题练习）在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是（

）A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9．3．（2022秋·江苏·九年级专题练习）彤彤抛五次硬币，次正面朝上，次反面朝上，她抛第次时，下面说法正确的是哪一个？（

）A．一定正面朝上 B．一定反面朝上C．不可能正面朝上 D．有可能正面朝上也有可能反面朝上题型2.用等可能性来设计方案4．（2023秋·九年级课时练习）不透明的盒子里有1号球（红色）、2号球（红色）、3号球（红色）、4号球（白色）、5号球（白色）、6号球（绿色），这6个球的形状和大小完全一样．小丽从这个盒子里任意摸出一个球．(1)能够事先确定小丽摸出的球的颜色吗？(2)小丽摸到每一种颜色的球的可能性一样吗？(3)如果想让小丽摸到红色球和白色球的可能性一样，该怎么办？写出你的方案．题型3.概率的简单应用5．（2021·沭阳县修远中学九年级月考）4张看上去无差别的卡片上分别印正三角形、菱形、正五边形、圆．将印有图案的一面朝下，混合均匀．（1）从中随机抽取1张，抽到的图案是中心对称图形的概率为；（2）从中随机抽取两张，求抽到的图案都是中心对称图形的概率．题型4.用列表法或画树状图法求概率6．（2021·江苏高港区·高港实验学校九年级）如图是某教室里日光灯的四个控制开关（分别记为A、B、C、D），每个开关分别控制一排日光灯（开关序号与日光灯的排数序号不一定一致）．某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关．（1）王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率是；（2）王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请用列表法或画树状图法加以分析．7．（2021·无锡市天一实验学校九年级月考）车辆经过江阴大桥收费站时，个收费通道、、、中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．（用“画树状图”或“列表”的方法写出计算过程）．8．（2021·江苏九年级期末）三张外形、质地相同的纸片，上面分别写着“都”、“梁”、“阁”三字．从三张纸片中分三次每次腿机抽取一张（抽取后不放回），依次放在桌上排列．（1）第一次抽到“阁”字的概率为；（2）用画树状图或列表等方法求三张纸片恰好组成“都梁阁”的概率．题型5.运用概率知识解决实际问题9．（2021·江苏苏州工业园区·）某电影院有A、B、C三个不同出口，可随机选择其中的一个离场．（1）离场时，小马选择A出口的概率是________；（2）若小马与小明一起去看电影，请用列表或树状图的方法求出他们选择不同出口离场的概率．10．（2021·江苏海门市·九年级期末）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，请用画树状图法求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：（1）三辆车全部直行；（2）恰好只有两辆车向左转．题型6.求与几何图形面积有关的概率11．（2022·江苏苏州·模拟预测）如图，是一个小型花园，阴影部分为一个圆形水池，已知，，，若从天空飘落下一片树叶恰好落入花园里，则落入水池的概率（填>、<或=）．12．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，三角形纸板，点M，N分别是中点，点D，E在上，连接、，，小明随机向纸板内投掷飞镖一次，飞镖落在阴影部分的概率是．

13．（2023秋·江苏·九年级专题练习）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是．

14．（2023秋·九年级课时练习）如图，在三个正方形的中心各有一个可以自由转动的指针，请回答下列问题：

(1)在图①中，随机地转动指针，指针指向直角三角形的概率是多大？(2)有人说，图①中的直角三角形比图②中的直角三角形大，所以转动图①的指针使之指向直角三角形的概率，要比转动图②中的指针使之指向直角三角形的概率大．请判断这种说法是否正确，并说明理由．(3)如果将对角线分正方形所成的四个直角三角形中的三个涂黑，如图③，有人说，在图③中，指针不是指向黑色就是指向白色，所以指向白色三角形的概率为．请判断这种说法是否正确，并说明理由．15．（2023·陕西西安·校考模拟预测）小科同学在学习了“频率与概率应用”配紫色游戏这一节后，也设计了一款配紫色游戏如图，O为矩形的对称中心，线段和对角线将矩形分成三部分，其中，分别用“红”、“绿”、“蓝”三种颜料将这三部分涂上颜色，O处的指针拨动后在不受干扰的情况下可在任意位置停下．设计游戏规则如下：拨动指针，待指针停下记下指针指向的颜色，若指针停在，不计入次数，重新拨动指针，直至指向某一颜色区域，记为一次有效拨动.记录一次完整的有效拨动后，才可进行第二次拨动．

(1)一次有效拨动，恰好指针停在红色区域的概率____________(2)利用列表或画树状图的方法求两次有效拨动恰好配成紫色的概率．（已知红蓝可配成紫色）题型7.运用概率知识判断游戏公平性16．（2023秋·九年级课时练习）解决问题：甲、乙同时各掷一枚骰子一次．(1)求出两个朝上数字的积为偶数的概率；(2)若得到的积为偶数则甲得1分，否则乙得1分，平均每次甲、乙各得多少分？(3)这个游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？(4)若不公平，你们能修改规则，使之公平吗？你们能想出多少种方法．17．（2022秋·江西吉安·九年级校考期中）一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有个，白球有个，其他均为黄球，现甲同学从布袋中随机摸出1个球，若是红球，则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出1个球，若为黄球，则乙同学获胜．(1)当时，谁获胜的可能性大？(2)当为何值时，游戏对双方是公平的？18．（2023秋·湖南长沙·九年级统考期末）在一次数学兴趣小组活动中，江华和江玉两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则江华获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则江玉获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．

(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；(2)分别求出江华和江玉获胜的概率；(3)请问游戏规则公平吗？如不公平，请更改游戏规则，使游戏公平．题型8.概率与其他知识的综合19．（2023·福建·模拟预测）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.250.20.1说明：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．(1)已知第三类电影获得好评的有45部，则______；(2)如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，求抽到的这部电影是第四类电影中的好评电影的概率；(3)根据前期调查反馈：第一类电影上座率与好评率的关系约为：上座率＝好评率×1.5+0.1，第二类电影上座率与好评率的关系约为：上座率＝好评率×1.5+0.1．现有一部第一类的A电影和一部第二类的B电影将同时在某影院上映．A电影的票价为45元，B电影的票价为40元，该影院的最大放映厅的满座人数为1000人，公司要求排片经理将这两部电影安排在最大放映厅放映，且两部电影每天都要有排片．现有3个场次可供排片，仅从该放映厅的票房收入最高考虑，排片经理应如何分配A、B两部电影的场次，以使得当天的票房收入最高？20．（2023·福建·模拟预测）某著名景区计划在西峰修建安装至多4条索道接送游客，过去10年景区游客统计资料显示，景区每年游客客流量都在160万人以上．过去10年的游客客流量的统计情况绘制成如下频数分布直方图（数据包括左端点，不含右端点，假设每年游客客流量不相互影响）．以过去10年的游客客流量的统计情况为参考依据．(1)求该景区今年游客客流量不低于240万人的概率；(2)若该景区希望安装的索道尽可能运行，但每年索道最多可运行条数受游客客流量的限制，并有如下表关系：年游客客流量（单位：万人）索道最多可运行条数1234若某条索道运行，则该条索道年利润为6000万元；若某条索道未运行，则该条索道年亏损2000万元，从平均获利的角度看，帮景区作出决策，应选择安装2条还是3条索道获利较多？请说明理由．21．（2022·福建泉州·统考一模）为响应党中央关于打好精准扶贫攻坚战的号召，东部帮助西部进行扶贫产业开发，“食良品”是某市农产品商贸集团旗下的“消费扶贫”的电商平台，依托地理、集团专业等渠道的优势，基地直采，降低采购成本，全心全意为全市广大客户提供优质的食材，也解决了西部各地农副产品销售难的问题．目前，该平台为广大客户仅提供300元、500元、800元、1000元四种不同面额的提货券．随机抽查了其中100天的销售情况，整理统计后得到如下表一和表二：表一提货券每张面额（元）3005008001000销售量（张）的百分比30%m%18%12%表二日均销售量（张）300450500650天数25303510(1)随机抽取一张提货券，面额不少于800元的概率是多少？(2)哪种面额的提货券应多提供些？估计日均销售该面额的提货券多少张？(3)估计月销售总额是多少元？（月以30天计算）【方法三】仿真实战法考法1.等可能性大小的判断1．（2019•徐州）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A．500 B．800 C．1000 D．1200考法2.求简单事件的概率2．（2023•镇江）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出（2x+2y）个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则2x+y的值等于（）A．128 B．64 C．32 D．163．（2022•镇江）从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数．抽到中位数是2022的3个数的概率等于．考法3.用树状图或表格求概率4．（2021·江苏镇江·中考真题）一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红），则放入的红球个数为__．5．（2021·江苏镇江·中考真题）甲、乙、丙三人各自随机选择到A，B两个献血站进行爱心献血．求这三人在同一个献血站献血的概率．6．（2022•南京）甲城市有2个景点A，B，乙城市有3个景点C，D，E．从中随机选取景点游览，求下列事件的概率．（1）选取1个景点，恰好在甲城市；（2）选取2个景点，恰好在同一个城市．考法4.几何图形中的概率问题7．（2022•徐州）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（）A． B． C． D．8．（2023•苏州）如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（）A． B． C． D．9．（2022•苏州）如图，在5×6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（）A． B． C． D．10．（2023•连云港）如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为（）A． B． C． D．11．（2023•常州）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形的面积相等．任意投掷飞镖1次且击中游戏板，则击中阴影部分的概率是．【方法四】成果评定法一、单选题1．（2023秋·江苏·九年级专题练习）某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·江苏·九年级专题练习）在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（

）A．摸出“北斗”小球的可能性最大 B．摸出“天眼”小球的可能性最大C．摸出“高铁”小球的可能性最大 D．摸出三种小球的可能性相同3．（2023秋·江苏·九年级专题练习）掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，出现可能性大的是（

）A．小于3的点数 B．大于3的点数 C．小于5的点数 D．大于5的点数4．（2023·江苏泰州·校考三模）实验室的试管架上有三个没有标签的试管，试管内分别装有，，三种溶液，小明同学将酚酞试剂随机滴入其中一个试管，则试管中溶液变红的概率是（

）A．0 B．1 C． D．5．（2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（

）

A． B． C． D．6．（2023秋·江苏·九年级专题练习）袋子里有8个红球，m个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性比摸到黑球的可能性大，则m的值不可能是（）A．10 B．5 C．3 D．17．（2023秋·江苏·九年级专题练习）我市“神十五”航天员张陆和他的两位战友已于2023年6月4日回到地球家园，“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守，空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等，现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验，则甲、乙两人同时被选中的概率为(

)

A． B． C． D．8．（2023秋·江苏·九年级专题练习）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是（

）

A． B． C． D．9．（2023秋·江苏·九年级专题练习）将分别标有“郑”“州”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是（）A． B． C． D．10．（2023·江苏连云港·统考中考真题）如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点，则点落在阴影部分的概率为（

）

A． B． C． D．二、填空题11．（2023·江苏徐州·校考三模）一个矩形镖盘中有一个正六边形（阴影部分），位置关系如图所示，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为．

12．（2023·江苏苏州·苏州工业园区星湾学校校考模拟预测）如图，电路图上有3个开关和1个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关都可以使小灯泡发亮．任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是．

13．（2023·江苏苏州·统考二模）如图是小明制作的1个正方形飞镖盘，该镖盘被平均分成了四个区域，每个区域上分别画有圆、等边三角形、平行四边形、矩形．小明随机投掷一次飞镖（若飞镖落在分界线上或飞镖盘外，则重新投掷），则所投区域上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．

14．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，在标有数字1，2，3，4的四宫格里任选两个小方格，则所选方格中数字之和为4的概率是．15．（2023秋·江苏淮安·九年级统考期末）从、、、这个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是．16．（2023·江苏连云港·校联考三模）在一个不透明的盒子中装有许多球，它们除颜色不同外，其余均相同．已知有8个白球，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，盒中共有球个．17．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，并分别标有数字1，2，3，4，固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，转动无效，重新转动）的数字，则两次所得数字之和为5的概率为．

18．（2023秋·江苏·九年级专题练习）每年6月6日是全国爱眼日，为增强学生爱眼、护眼意识，修正平时用眼习惯，某中学计划以“爱护眼睛，你我同行”为主题开展四类活动，各班采用抽卡片的方式确定开展的活动类型，将四类活动制成编号分别为A，B，C，D的4张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同）．现将这4张卡片背面朝上，洗匀放好．若七（1）班从4张卡片中随机抽取1张，记下卡片上的活动类型后放回洗匀，再由七（2）班从中随机抽取1张，则这两个班抽到不同活动的概率是．

三、解答题19．（2023春·江苏盐城·九年级校联考期中）中国共产党的早期领导人瞿秋白、张太雷、恽代英都是江苏常州共产党员，故被称为“常州三杰”．为弘扬“常州三杰”红色精神，某校九年级的甲、乙、丙、丁4位同学抽签到三个纪念馆（A．瞿秋白纪念馆、B．张太雷纪念馆、C．恽代英纪念馆）参加志愿服务活动．(1)若每人只能去一个纪念馆，则甲同学参加瞿秋白纪念馆志愿服务的概率为；(2)从4人中选派2人去张太雷纪念馆，试求出恰好抽到甲和乙的概率（用画树状图或列表求解）．20．（2023·江苏南通·统考中考真题）有同型号的，两把锁和同型号的，，三把钥匙，其中钥匙只能打开锁，钥匙只能打开锁，钥匙不能打开这两把锁．(1)从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出钥匙的概率等于___________；(2)从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率．21．（2023·江苏泰州·校考三模）李老师带领甲、乙、丙三名同学乘飞机去北京参加活动，若航班售票系统随机分配座位，且系统已将4人分配到同一排，如图所示是飞机内同一排座位A，B，C，D的排列示意图：窗AB过道CD窗(1)利用树状图或表格，求甲乙两同学被分配到相邻座位的概率（过道两侧座位B、C不算相邻）；(2)为方便管理，若李老师首先选择过道左侧座位B，让甲、乙、丙三名同学随机选择座位，甲同学认为：座位不在过道左侧，就在过道右侧，所以他自己也在过道左侧的概率为．请判断甲同学的观点是否正确，并简述理由．22．（2023春·江苏宿迁·九年级沭阳县怀文中学校联考阶段练习）随着教育部“双减”政策的深入，某校开发了丰富多彩的课后托管课程，并于开学初进行了学生自主选课活动．小明和小王分别打算从以下三个特色课程选择一个参加：A．竞技乒乓；B．围棋博弈；C．街舞少年．(1)小明选择街舞少年的概率为______；(2)用画树状图或列表的方法求小明和小王选择同一个课程的概率．23．（2023秋·江苏·九年级专题练习）二十四节气是中国古代一种用来指