（培优特训）专项3.3平方差公式综合高分必刷（原卷版）

（培优特训）专项3.3平方差公式综合高分必刷1．（2022春•青白江区校级月考）如图，边长为（m+2）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后余下部分又剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，其面积是（）A．2m+4 B．4m+4 C．m+4 D．2m+22．（2022•建始县校级模拟）计算（2m﹣3n）（﹣2m﹣3n）的结果是（）A．﹣4m2+9n2 B．﹣4m2﹣9n2 C．4m2﹣9n2 D．4m2+9n23．（2022秋•任城区校级月考）已知a+b＝6，则a2﹣b2+12b的值为（）A．6 B．12 C．24 D．364．（2022春•电白区月考）式子（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21024+1）+1化简的结果为（）A．21024 B．21024+1 C．22048 D．22048+15．（2022秋•如东县期中）已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最小值为（）A．24 B． C． D．﹣46．（2022春•相城区期末）若a2﹣2a﹣1＝0，那么代数式（a+2）（a﹣2）﹣2a的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．37．（2022秋•南召县期中）若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”．下列正整数中能称为“好数”的是（）A．205 B．250 C．502 D．5208．（2021秋•梁平区期末）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．255024 B．255054 C．255064 D．2505549．（2021秋•东莞市期末）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．10．（2021秋•同心县校级期末）如图两幅图中，阴影部分的面积相等，则该图可验证的一个初中数学公式为．11．（2022春•市北区期中）数学兴趣小组发现：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1利用你发现的规律：求：72021+72020+72019+…+7+1＝．12．（2022春•碑林区校级期末）计算：20222﹣2024×2020＝．13．（2022春•李沧区期末）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如3＝22﹣12，7＝42﹣32，16＝52﹣32，3，7，16就是三个智慧数．在正整数中，从1开始，第2022个智慧数是．14．（2022秋•闵行区期中）如图，正方形ABCD与正方形CEFG的面积之差是6，求阴影部分的面积．15．（2022春•西安期末）探究活动：（1）将图1中阴影部分裁剪下来，重新拼成图②一个长方形，则长表示为，宽为．（2）则图2中阴影部分周长表示为．知识应用：运用你得到的公式解决以下问题（3）计算：已知a＝5m﹣3n，b＝3m+5n，则图2中阴影部分周长是多少？16．（2022春•天桥区期末）如图，边长为a的正方形中有一个边长为b（b＜a）的小正方形，如图2是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形．（1）设图1阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1＝，S2＝，写出上述过程中所揭示的乘法公式；（2）直接应用，利用这个公式计算：①（﹣x﹣y）（y﹣x）；②102×98．（3）拓展应用，试利用这个公式求下面代数式的结果．（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）×…×（31024+1）+1．17．（2021秋•大连期末）乘法公式的探究及应用．（1）如图1，是将图2阴影部分裁剪下来，重新拼成的一个长方形，面积是；如图2，阴影部分的面积是；比较图1，图2阴影部分的面积，可以得到乘法公式；（2）运用你所得到的公式，计算下列各题：①103×97；②（2x+y﹣3）（2x﹣y+3）．18．（2021春•奉化区校级期末）某同学利用若干张正方形纸片进行以下操作：（1）从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，如图1，再沿线段AB把纸片剪开，最后把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形，这一过程所揭示的公式是．（2）先剪出一个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出两张边长分别为a和b的长方形纸片，如图3，最后把剪成的四张纸片拼成如图4的正方形．这一过程你能发现什么代数公式？（3）先剪出两个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出三张边长分，别为a和b的长方形纸片，如图5，你能否把图5中所有纸片拼成一个长方形？如果可以，请画出草图，并写出相应的等式，如果不能，请说明理由．19.（2022春•宝安区期末）初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证．如图①，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，将其沿虚线裁剪，然后拼成一个矩形（如图②）．（1）通过计算图①和图②中阴影部分的面积，可以验证的公式是：＝．（2）小明在计算（2+1）（22+1）（24+1）