必刷提高练（原卷版）3

20222023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）提高第14章《整式的乘法与因式分解》14.3因式分解知识点1：提公因式法1．（2021八上·禹城月考）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A． B．C． D．2．（2021八上·东平月考）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．x2+x＝x2（1+） D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）3．（2021八上·天门月考）下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．4．（2021八上·澄海期末）分解因式：．5．（2021八上·九台期末）下列因式分解正确的是（填序号）①；②；③；④6．（2021八上·龙口期中）分解因式：（1）2a3b+6a2b8ab．（2）（x+y）（x﹣y）+y（y﹣x）（3）（3a+2b）2﹣（2a+3b）2．（4）（n2+2n+2）（n2+2n）+1．7．（2021八上·铁西期中）计算与分解因式计算：（1）（2x2y）2•（﹣5xy2）÷（14x4y3）（2）（x+y﹣m+n）（x﹣y﹣m﹣n）．（3）16x4﹣1；（4）（a﹣b）（5a+2b）+（a+6b）（b﹣a）．8．（2020八上·鲤城期中）请利用多项式的乘法验代数恒等式：，并根据此结论解答下列问题：（1）计算：；（2）因式分解：；（3）已知，，求的值．知识点2：因式分解—运用公式法9．（2020八上·张掖期末）如果可以因式分解为（其中，均为整数），则的值是．10．（2020八上·忻州期末）（1）因式分解：（2）计算：11．已知：多项式A=b3﹣2ab（1）请将A进行因式分解：（2）若A=0且a≠0，b≠0，求的值．12．（2021八上·密山期末）下列因式分解正确的是（）A．16m2－4＝（4m＋2）（4m－2） B．m4－1＝（m2＋1）（m2－1）C．m2－6m＋9＝（m－3）2 D．1－a2＝（a＋1）（a－1）13．（2021八上·临淄期中）当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（）A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除14．（2021八上·招远期中）下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．9x26x+1 B．x2+x+1 C．x2+2x1 D．x2915．（2021八上·长沙期末）如果二次三项式（为整数）在整数范围内可以分解因式，那么可取值的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个16．（2021八上·黄埔期末）分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝，x3y﹣xy＝．17．（2020八上·鱼台期末）把多项式分解因式的结果是．18．因式分解：(x＋3)2－9＝.19．（2019八上·城厢月考）求证：当n是整数时，两个连续奇数的平方差是8的倍数20．（2019八上·思明期中）把下列多项式因式分解（1）a24ab+4b2（2）a2(xy)+b2(yx)21．（2021八上·密山期末）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2＋2x﹣3＝x2＋2x＋1﹣4＝（x＋1）2﹣22＝（x＋1＋2）（x＋1﹣2）＝（x＋3）（x﹣1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：x2﹣6x﹣7；（2）分解因式：a2＋4ab﹣5b222．（2021八上·富县期末）将两个大小不一的等腰直角三角形按如图①，②的方式摆放，设两个三角形的直角边长分别为，，图②中阴影部分的面积为.（1）用含，的代数式表示图②中阴影部分的面积；（2）将（1）中的代数式因式分解；（3）若，，用含，的式子表示图②中阴影部分的面积.23．（2020八上·宁城期末）问题：分解因式（a+b）22（a+b）+1答：将“a+b”看成整体，设M=a+b，原式=M22M+1=（M1）2，将M还原，得原式=（a+b1）2上述解题用到的是“整体思想”，这是数学解题中常用的一种思想方法．请你仿照上面的方法解答下列问题：（1）因式分解：（2a+b）29a2=（2）求证：（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个正整数的平方（n为正整数）24．（2021八上·仁寿期中）观察下列分解因式的过程：x2＋2xy－3y2解：原式＝x2＋2xy＋y2－y2－3y2＝(x2＋2xy＋y2)－4y2＝(x＋y)2－(2y)2＝(x＋y＋2y)(x＋y－2y)＝(x＋3y)(x－y)像这种通过增减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法.（1）请你运用上述配方法分解因式：x2＋4xy－5y2（2）代数式x2＋2x＋y2－6y＋15是否存在最小值？如果存在，请求出当x、y分别是多少时，此代数式存在最小值，最小值是多少？如果不存在，请说明理由.（3）求x28x+15的最大值，并写出相应的x的值.25．（2021八上·古丈期末）（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：

a2+2a+1＝，4x24x+1＝，9y2﹣12y+4＝．（2）观察以上三个多项式的系数，有22＝4×1×1，（4）2＝4×4×1，（﹣12）2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系．①请你用数学式子把a、b、c之间的这种关系表示出来；②根据①的结论解决问题：若多项式x2﹣2（m﹣3）x+（10﹣6m）是一个完全平方式，求m的值，③根据②分解因式：x2﹣2（m﹣3）x+（10﹣6m）．26．（2020八上·朔城月考）综合与实践下面是某同学对多项式进行因式分解的过程：解：设，原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）．回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了________．A．提取公因式 B．平方差公式C．两数差的完全平方公式 D．两数和的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，则该因式分解的最终结果为．（3）请你模仿上述方法，对多项式进行因式分解．27．（2019八上·澄海期末）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．解：设，则原式=（1）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（2）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．知识点3：提公因式法和公式法的综合运用28．（2021八上·大兴期末）下列因式分解正确的是（）．A． B．C． D．29．（2021八上·密山期末）下列因式分解正确的是（）．A．m2+n2=（m+n）（mn） B．x2+2x1=（x1）2C．a2+2a+1=a（a+2）+1 D．a2a=a（a1）30．（2021八上·陵城月考）a4b－6a3b+9a2b分解因式的正确结果是（）A．a²b（a²－6a+9） B．a²b（a+3）（a－3）C．b（a²－3） D．a²b（a－3）²31．（2021八上·东平月考）若有一个因式为，则k的值为（）A．17 B．51 C．－51 D．－5732．（2019八上·鄱阳月考）已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2－4，乙与丙相乘为x2＋15x－34，则甲与丙相加的结果为()A．2x＋19 B．2x－19 C．2x＋15 D．2x－1533．（2021八上·云梦期末）因式分解：ax2﹣4ay2＝.34．（2021八上·五常期末）分解因式：．35．（2021八上·林州期末）计算或因式分解：（1）计算：（a2﹣4）；（2）因式分解：a2（x﹣y）+b2（y﹣x）.36．（2021八上·密山期末）△ABC的三边长分别为a，b，c，且2a+ab＝2c+bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形，还是直角三角形？并说明理由．37．（2021八上·泰安期中）第一环节：自主阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，如x24y2+2x4y，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：x24y2+2x4y=(x24y2)+(2x4y)……分组=(x2y)(x+2y)+2(x2y)……组内分解因式=(x2y)(x+2y+2)……整体思想提公因式这种分解因式的方法叫分组分解法。第二环节：利用这种方法解决下列问题。因式分解：x2y4y2x2+8．第三环节：拓展运用。已知a，b，c为△ABC的三边，且b2+2ab=c2+2ac，试判断△ABC的形状．38．（2021八上·南阳期末）已知是多项式的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解.39．已知a、b、c是△ABC的三边长，且a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．40．（2019八上·台州期末）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x24x+m有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为(x+n)，得x24x+m=(x+3)(x+n)则x24x+m=x2+(n+3)x+3n∴解得：n=－7，m=－21∴另一个因式为(x－7)，m的值为－21．问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3xk有一个因式是(2x－3)，求另一个因式以及k的值．41．（2020八上·龙潭期末）下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程解：设x2+2x=y，原式=y（y+2）+1（第一步）=y2+2y+1（第二步）=（y+1）2（第三步）=（x2+2x+1）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（）A．提取公因式 B．平方差公式C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的含x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x+3）（x2﹣4x+5）+1进行因式分解．42．（2021八上·青羊开学考）（1）已知：a＝10000，b＝9999，求a2+b2﹣2ab﹣6a+6b+9的值.（2）若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝0.探索△ABC的形状，并说明理由.43．（2021八上·东坡期末）观察下列分解因式的过程：.解：原式=像这种通过增减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法.（1）请你运用上述配方法分解因式：；（2）代数式是否存在最小值？如果存在，请求出当a、b分别是多少时，此代数式存在最小值，最小值是多少？如果不存在，请说明理由.44．（2020八上·泗水期末）如图