2023成都各区七年级下复习《平行线B卷综合》

一、B填考点一、翻折问题1．（20212022成都郫都区七下期中·22）（4分）把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠成图①，再沿HF折叠成图②，若∠DEF＝β（0°＜β＜90°），用β表示∠C''FE，则∠C''FE＝．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【分析】先利用平行线的性质得到∠EFH＝∠DEF＝β，∠EFC＝180°﹣β，再根据折叠的性质得到∠EFC′＝180°﹣β，所以∠HFC′＝180°﹣2β，接着再利用折叠的性质得到∠C″FH＝∠C′FH＝180°﹣2β，然后计算∠C''FH﹣∠EFH即可．【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，∴∠EFH＝∠DEF＝β，∠EFC＝180°﹣β，∵方形纸条ABCD沿EF折叠成图①，∴∠EFC′＝∠EFC＝180°﹣β，∴∠HFC′＝∠EFC′﹣∠EFH＝180°﹣β﹣β＝180°﹣2β，∵长方形ABCD沿HF折叠成图②，∴∠C″FH＝∠C′FH＝180°﹣2β，∴∠C''FE＝∠C''FH﹣∠EFH＝180°﹣2β﹣β＝180°﹣3β．故答案为：180°﹣3β．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．2．（20212022成都金牛中学七下期中·23）（4分）如图a是长方形纸带，∠DEF＝25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据两条直线平行，内错角相等，则∠BFE＝∠DEF＝25°，根据平角定义，则∠EFC＝155°（图a），进一步求得∠BFC＝155°﹣25°＝130°（图b），进而求得∠CFE＝130°﹣25°＝105°（图c）．【解答】解：∵AD∥BC，∠DEF＝25°，∴∠BFE＝∠DEF＝25°，∴∠EFC＝155°（图a），∴∠BFC＝155°﹣25°＝130°（图b），∴∠CFE＝130°﹣25°＝105°（图c）．故答案为：105．【点评】此题主要是根据折叠能够发现相等的角，同时运用了平行线的性质和平角定义．3．（20212022成都锦江区盐道街外国语学校七下期中·25）（4分）图1是一张足够长的纸条，其中，点、分别在、上，记．如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕，如图3，将纸条展开后再折叠，使与重合，得折痕，将纸条展开后继续折叠，使与重合，得折痕依此类推，第次折叠后，（用含和的代数式表示）【考点】列代数式；平行线的性质【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力【分析】由折叠的性质折叠次可得，然后根据四边形内角和及补角性质可得答案．【解答】解：由折叠的性质折叠次可得在四边形内有四边形的内角和为知：．故答案为：．【点评】此题考查的是折叠，掌握其性质是解决此题关键．考点二、模型1．（20212022成都金牛中学七下期中·24）（4分）已知角α，β（0＜α，β＜180°）的一边互相平行，另一边互相垂直，且α比β的4倍少15度，则α＝．【考点】平行线的性质；垂线．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【分析】分两种情况讨论，依据角α，β的一边互相平行，另一边互相垂直，且α比β的4倍少15度，即可得到关于α，β的方程组，进而可得出答案．【解答】解：如图，∠ABC＝α，∠CDE＝β，当AB∥DE，BC⊥CD时，过点C作CF∥AB．则α+β=90°α=4β−15°解得α=69°β=21°如图，∠ABC＝α，∠CDE＝β，当AB∥DE，BC⊥CD时，过点C作CF∥AB．则α−β=90°α=4β−15°解得α=125°β=35°故答案为：69°或125°．【点评】本题考查平行线的性质，解决本题的关键是运用分类讨论的思想，画出图形，利用平行线的性质进行计算．2．（20212022成都十八中七下期中·22）（4分）珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠CDE＝度．【考点】平行线的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC＝180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，又由CF∥DE，所以∠CDE＝∠DCF．【解答】解：过点C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC＝180°，∴∠BCF＝60°，∴∠DCF＝20°，∴∠CDE＝∠DCF＝20°．故答案为：20．【点评】此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．3．（20212022成都泡桐树中学七下期中·24）（4分）如图，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延长线于点E，若∠E＝34°，则∠B的度数为．【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识．【分析】如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF＝∠GCF＝x，∠CGE＝∠MGE＝y．构建方程组证明∠GMC＝2∠E即可解决问题．【解答】解：如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF＝∠GCF＝x，∠CGE＝∠MGE＝y．则有2x=2y+∠GMC①①﹣②×2可得：∠GMC＝2∠E，∵∠E＝34°，∴∠GMC＝68°，∵AB∥CD，∴∠GMC＝∠B＝68°，故答案为68°．【点评】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟悉基本图形，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考填空题中的压轴题．4．（20212022成都七中育才七下期中·22）（4分）如图，AB∥CD，∠FBE：∠FBA＝3：2，∠GDE：∠GDC＝3：2，FB和GD的延长线交于点H，∠H＝24°，则∠E的度数为．【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】根据平行线的性质和角的关系解答即可．【解答】解：作CD的延长线DL，过B点作ED的平行线BP，作AB延长线BK，过B作GD的平行线，∵FB和GD的延长线交于点H，设∠FBE＝3x，∠FBA＝2x，∠GDE＝3y，∠GDC＝2y，∴2x﹣2y＝24°，∴x﹣y＝12°，∵AB∥CD，∴∠EDL＝∠QBK，∵∠EDL＝180°﹣5y，∠QBK＝∠QBE+∠EBK＝∠E+（180°﹣5x），∴180°﹣5y﹣（180°﹣5x）＝∠E，∴∠E＝5（x﹣y）＝60°．故答案为：60°．【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．5．（20212022成都天府师大一中七下期中·22）（4分）如图所示，已知，，，则的度数为度．【考点】平行线的性质【专题】推理能力；线段、角、相交线与平行线【分析】由，，求得的度数，由平行线的性质求得的度数，由三角形外角的性质，即可求得的度数．【解答】解：，，，，，，；故答案为：50．【点评】此题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质．解题的关键是熟记平行线的性质．6．（20212022成都天府七中七下期中·23）（4分）如图，已知，、分别平分、，，则．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；推理能力【分析】延长交于点，由角平分线的定义可得，，由三角形的外角性质可得，再由平行线的性质可得，则有，再由三角形的内角和可得，从而得，利用三角形的内角和即可求解．【解答】解：延长交于点，如图，、分别平分、，，，是的一个外角，，，，，，，，在中，，，解得：．故答案为：．【点评】本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．7．（20212022成都十八中七下期中·23）（4分）如图，AB∥CD，∠A＝30°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝．【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【分析】根据两直线平行，内错角相等得到∠C＝∠A＝30°，∠B＝∠1，再根据对顶角的性质和三角形的内角和定理得到∠1＝∠2，∠2+∠D+∠E＝180°，则∠2＝∠B，代入∠A+∠B+∠C+∠D+∠E计算即可．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A＝30°，∴∠C＝∠A＝30°，∠B＝∠1，又∵∠1＝∠2，∠2+∠D+∠E＝180°，∴∠2＝∠B，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝30°+30°+180°＝240°．故答案为：240°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；也考查了三角形的内角和定理．考点三、分类讨论1．（20212022成都七中高新校区七下期中·23）（4分）已知一个角的两边分别和另一个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，这两个角的度数分别是．【考点】平行线的性质．【专题】计算题；线段、角、相交线与平行线；运算能力．【分析】根据两个角的两边分别平行可知这两个角相等或互补，再根据一个角比另一个角的2倍少30°，设未知数建立方程求解即可．【解答】解：设这两个角的度数分别是x和y，∵两个角的两边分别平行，∴x+y＝180°或x＝y．一个角比另一个角的2倍少30°，可设x＝2y﹣30°当x+y＝180°，x＝2y﹣30°，解得：x＝110°，y＝70°；当x＝y，x＝2y﹣30°，解得：x＝30°，y＝30°．故答案为：110°，70°或30°，30°．【点评】本题考查平行线的性质，解题关键是熟知两个角的两边分别平行时这两个角相等或互补．2．（20212022成都实验外国语西区七下期中·24）（4分）如图，点A、B分别在直线PQ、MN上，PQ∥MN，∠BAQ＝60°，CB平分∠ABM，将射线BC绕点B以每秒4°的速度顺时针方向旋转，射线AQ绕点A以每秒10°的速度顺时针方向旋转，设旋转时间为t（t＜36s），当BC与AQ平行时，旋转时间t的值为．【考点】平行线的性质．【专题】分类讨论；线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】根据平行线的性质可得∠ABM＝∠BAQ＝60°，根据角平分线的定义可得∠CBM的度数，再根据题意列方程解答即可．【解答】解：∵PQ∥MN，∴∠BAQ＝60°，∵CB平分∠ABM，∴∠CBM=12∠由题意得：30+4t＝10t或30+4t＝10t﹣180解得t＝5或35，故当BC与AQ平行时，旋转时间t的值为5秒或35秒．故答案为：5秒或35秒．【点评】本题考查了平行线的性质，能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．3．（20212022成都武侯区西川实验学校七下期中·23）（4分）将两块透明的三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起（其中，，，将绕点转动，满足点在直线的上方，且小于，当这两块三角尺有一组边互相平行时，的度数为．【考点】平行线的性质；旋转的性质【专题】推理能力；平移、旋转与对称；线段、角、相交线与平行线【分析】分2种情况进行讨论：当时，当时，根据平行线的性质和角的和差关系分别求得角度即可．【解答】解：当时，，；当时，．故答案为：或．【点评】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，解题时注意分类讨论思想的运用，分类时不能重复，也不能遗漏．二、B卷解答题1．（20212022成都郫都区七下期中·26）（12分）已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+12∠FGN，求∠【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题；线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．【分析】（1）根据已知条件和对顶角相等即可证明；（2）如图2，过点M作MR∥AB，可得AB∥CD∥MR．进而可以证明；（3）如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，过点H作HT∥GN，可得∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，进而可得结论．【解答】（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．∴∠BGF+∠DHE＝180°，∴AB∥CD；（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，又∵AB∥CD，∴AB∥CD∥MR．∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，∵射线GH是∠BGM的平分线，∴∠FGM=1∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，∵∠M=∠N+1∴2α+β=2α+1∴∠FGN＝2β，过点H作HT∥GN，则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，∵AB∥CD，∴∠AGH+∠CHG＝180°，∴90°+α+2α+3β＝180°，∴α+β＝30°，∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．2．（20212022成都泡桐树中学七下期中·27）（10分）如图1，点E在射线BA、DC之间，且AB∥DC．（1）求证：∠DEB+∠ABE＝180°+∠CDE；（2）如图2，若点F是射线BA上的一点，且∠BEF＝∠BFE，EG平分∠DEB交射线BA于点G，∠D＝30°，求∠FEG的度数．【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】（1）过点E作EF∥DC，根据平行线的性质及角的和差求解即可；（2）过点E作EH∥DC，根据平行线的性质及角的和差并结合（1）求解即可．【解答】（1）证明：如图1，过点E作EF∥DC，∴∠CDE＝∠DEF，∵AB∥DC，EF∥DC，∴EF∥AB，∴∠FEB+∠ABE＝180°，∵∠FEB＝∠DEB﹣∠DEF＝∠DEB﹣∠CDE，∴∠DEB+∠ABE﹣∠CDE＝180°，即∠DEB+∠ABE＝180°+∠CDE；（2）解：如图2，过点E作EH∥DC，∴∠DEH＝∠D＝30°，∵AB∥DC，EH∥DC，∴EH∥AB∥DC，∴∠HEB+∠ABE＝180°，∠HEF＝∠BFE，∵∠BEF＝∠BFE，∴∠BEF＝∠HEF，∴∠BEF=12∠HEB=12（180°﹣∠ABE）＝90°由（1）知，∠DEB+∠ABE＝180°+∠CDE，∵∠D＝30°，∴∠DEB+∠ABE＝180°+∠CDE＝180°+30°＝210°，∵EG平分∠DEB，∴∠BEG=12∠DEB=12（210°﹣∠ABE）＝105°∴∠FEG＝∠BEG﹣∠BEF＝105°−12∠ABE﹣（90°−1【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质并作出合理的辅助线是解题的关键．3．（20212022成都金牛中学七下期中·28）（12分）如图1，AB∥CD．G为AB、CD之间一点．（1）若GE平分∠AEF，GF平分∠EFC．求证：EG⊥FG；（2）如图2．若∠AEP=49∠AEF，∠CFP=49∠EFC，且FP的延长线交∠AEP的角平分线于点M，EP的延长线交∠CFP的角平分线于点N，猜想∠（3）如图3，若点H是射线EB之间一动点，FG平分∠EFH，MF平分∠EFC，过点G作GQ⊥FM于点Q，请猜想∠EHF与∠FGQ的关系；并证明你的结论．【考点】平行线的性质；垂线．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】（1）由平行线的性质可得∠AEF+∠EFC＝180°，再由角平分线的定义得∠GEF=12∠AEF，∠EFG=1（2）过点M作MH∥AB，过点N作NK∥CD，从而可得到AB∥MH∥NK∥CD，结合平行线的性质及角平分线的定义可求得∠EMF+∠ENF的度数；（3）由垂直可得∠GFQ＝90°﹣∠FGQ，再由角平分线的定义可求得∠HFC＝2∠GFQ，再由平行线的性质得∠EHF+∠HFC＝180°，从而可求解．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠EFC＝180°，∵GE平分∠AEF，GF平分∠EFC，∴∠GEF=12∠AEF，∠EFG=1∴∠GEF+∠GFE=12（∠AEF+∠∴∠G＝180°﹣（∠GEF+∠GFE）＝90°，∴EG⊥FG；（2）解：∠M+∠N＝120°，证明：过点M作MH∥AB，过点N作NK∥CD，如图2所示：∵AB∥CD，∴AB∥MH∥NK∥CD，∠AEF+∠EFC＝180°，∴∠AEM＝∠EMH，∠HMF＝∠MFC，∠AEN＝∠ENK，∠KNF＝∠NFC，∴∠EMF＝∠EMH+∠HMF＝∠AEM+∠MFC，∠ENF＝∠ENK+∠KNF＝∠AEN+∠NFC，∵∠AEP=49∠AEF，∠CFP=49∠EFC，EM平分∠AEP，∴∠AEM=29∠AEF，∠NFC=2∴∠EMF=29∠AEF+49∠EFC，∠ENF=49∴∠EMF+∠ENF=29∠AEF+49∠EFC+4=23∠AEF+=23（∠AEF+∠＝120°；（3）解：∠EHF＝2∠FGQ，证明：∵GQ⊥FM，∴∠GFQ＝90°﹣∠FGQ，∵FG平分∠EFH，MF平分∠EFC，∴∠GFQ＝∠GFE+∠QFE=12（∠HFE+∠EFC）=1∴∠HFC＝2∠GFQ，∵AB∥CD，∴∠EHF+∠HFC＝180°，∴∠EHF＝180°﹣∠HFC＝180°﹣2∠GFQ＝2∠FGQ．【点评】本题主要考查平行线的性质，垂线，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．4．（20212022成都实验外国语七下期中·27）（10分）如图，直线AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，点M为两平行线内部一点．（1）如图1，探究∠1、∠2、∠M的数量关系，并说明理由；（2）如图2，若∠MEB和∠MFD的角平分线交于点N，且∠ENF＝100°，直接利用（1）中的结论，求∠M的度数；（3）如图3，点G为直线CD上一点，连接GM并延长交直线AB于点Q，在线段MG上取一点P，连接PF，使∠PFG=25∠MFG，在射线PF取一点H，连接EH，使∠BEH=25∠BEM，设∠EMF＝α，求∠【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．【分析】（1）过点M作ML∥AB，利用平行线的性质可得∠1＝∠3，∠2＝∠4，由∠EMF＝∠3+∠4，等量代换可得结论；（2）利用（1）中的结论以及角平分线的定义解答即可；（3）设∠BEH＝x，∠PFG＝y，则∠BEM=52x，∠MFG=52y，设EH交CD于K．证明∠H＝x﹣y，求出【解答】解：（1）∠M＝∠1+∠2，理由如下：过点M作ML∥AB，如图：∵AB∥CD，ML∥AB，∴ML∥AB∥CD，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠EMF＝∠3+∠4，∴∠M＝∠1+∠2；（2）由（1）中的结论可得：∠M＝∠AEM+∠CFM，∠ENF＝∠BEN+∠DFN，∵∠ENF＝100°，∴∠BEN+∠DFN＝100°，∵EN，FN分别平分∠MEB和∠DFM，∴∠BEM＝2∠BEN，∠DFM＝2∠DFN，∴∠BEM+∠DFM＝2（∠BEN+∠DFN）＝2×100°＝200°，∴∠M＝∠AEM+∠CFM＝180°﹣∠BEM+1