专题在平面直角坐标系中求图形的面积（四大题型）（原卷版）

（苏科版）八年级上册数学《第5章平面直角坐标系》专题训练在平面直角坐标系中求图形的面积题型一直接利用面积公式求图形的面积题型一直接利用面积公式求图形的面积【例题1】（2023春•青龙县期中）如图，已知三角形ABC如图所示放置在平面直角坐标系中，其中C（﹣4，4）．则三角形ABC的面积是（）A．4 B．6 C．8 D．1解题技巧提炼当三角形的三边中有一条边落在坐标轴上，或者有一边与坐标轴平行时，可以直接求出边和其对应的高的长度，就直接利用三角形的面积公式求三角形的面积.【变式11】如图，已知三角形ABC如图所示放置在平面直角坐标系中，其中C（﹣4，4）．则三角形ABC的面积是（）A．4 B．6 C．12 D．24【变式12】（2023•岳麓区校级开学）如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（0，3），C（0，﹣1），则△ABC的面积为（）A．4 B．6 C．4.5 D．5【变式13】（2023春•思明区校级期中）已知点A（1，2a+1），B（﹣a，a﹣3），若线段AB∥x轴，则三角形AOB的面积为（）A．21 B．28 C．14 D．10.5【变式14】（2022春•巴音郭楞州期末）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上．（1）将三角形ABC向左平移5个单位，再向下平移3个单位得到三角形A1B1C1，画出平移后的图形，并写出点A1的坐标；（2）求三角形ABC的面积．【变式15】如图所示，将图中的点（﹣5，2），（﹣3，4），（﹣1，2），（﹣4，2），（﹣2，2），（﹣2，3），（﹣4，3）做如下变化：（1）横坐标不变，纵坐标分别减4，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？（2）纵坐标不变，横坐标分别加6，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？（3）求出以点（﹣5，2），（﹣3，4），（﹣1，2）为顶点的三角形的面积？题型二利用割补法求三角形的面积题型二利用割补法求三角形的面积【例题2】如图，A（3，0），B（0，3），C（1，4），求△ABC的面积．解题技巧提炼1.当三角形的三边不与坐标轴平行时，无法直接求出边和高的长度，就不能直接利用三角形的面积公式求三角形的面积，可把图形补成一个边与坐标轴平行的长方形或直角梯形来求解.2.由图形中一些点的坐标求面积时，需要过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．3.利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的关系，同时运用面积的和差计算不规则的图形的面积．【变式21】如图，已知：A（3，2），B（5，0），E（4，1），求△AOE的面积．【变式22】在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的单位长度均为1，△ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点．（1）写出图中所示△ABC各顶点的坐标．（2）求出此三角形的面积．【变式23】（2023春•双柏县期中）在直角坐标系中，已知A（﹣3，4），B（﹣1，﹣2），O（0，0），画出三角形并求三角形AOB的面积．【变式24】（2022春•雷州市期末）如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标；（2）求出S△ABC．【变式25】在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5）、（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；（2）请把三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A′B′C′，在图中画出三角形A′B′C′；（3）求三角形ABC的面积．【变式26】（2023秋•浏阳市期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（﹣1，2）．（1）请面出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）直接写出A1，B1，C1三点的坐标；（3）求△ABC的面积．题型三利用割补法求四边形的面积题型三利用割补法求四边形的面积【例题3】（2022春•长安区校级月考）如图所示，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2），则四边形ABCO的面积为（）A．9 B．10 C．11 D．12解题技巧提炼1、当四边形的其中有一边在坐标轴上（或与坐标轴平行）时，可以用分割法；2、当四边形没有一边在坐标轴上（或与坐标轴平行）时，可以补形法；3、不规则四边形面积的求法是利用割补法把其分割成规则且容易求的面积的图形，从而求出整个图形的面积．【变式31】（2022春•商南县期末）如图，有一块不规则的四边形图形ABCD，各个顶点的坐标分别为A（﹣2，8），B（﹣11，6），C（﹣14，0），D（0，0）（比例尺为1：100），现在想对这块地皮进行规划，需要确定它的面积．（1）确定这个四边形的面积（2）如果把原来四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，所得的四边形面积又是多少？【变式32】（2022秋•高明区月考）已知：A（﹣5，﹣2），B（﹣1，2），C（5，4），D（6，﹣2）．（1）在坐标系中描出各点，画出四边形ABCD；（2）求四边形ABCD的面积．【变式33】如图，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（1，7），C（5，5），D（7，0）．试求这个四边形的面积．【变式34】如图，面积为12cm2的△ABC向x轴正方向平移至△DEF的位置，相应的坐标如图所示（a，b为常数），（1）求点D、E的坐标；（2）求四边形ACED的面积．【变式35】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，4），B（6，6），C（8，2），求四边形OABC的面积．题型四与图形面积相关的点的存在性问题题型四与图形面积相关的点的存在性问题【例题4】（2021秋•围场县期末）已知点O（0，0），点A（﹣3，2），点B在y轴上，若△AOB的面积为12，则点B的坐标为（）A．（0，8） B．（0，4） C．（8，0） D．（0，﹣8）或（0，8）解题技巧提炼1.上面题主要考查坐标与图形性质，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答．2.由于点的位置不明确，因此在解题时要注意分情况讨论.【变式41】已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴的负半轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（）A．（0，﹣4） B．（0，﹣8） C．（﹣4，0） D．（6，0）【变式42】（2022春•路南区期末）如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）（1）求点C到x轴的距离；（2）求△ABC的面积；（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．【变式43】如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2）．（1）求S四边形ABCO；（2）连接AC，求S△ABC；（3）在x轴上是否存在一点P，使S△PAB＝8？若存在，请求点P坐标．【变式44】（2022•天津模拟）如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB＝3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【变式45】（2022秋•渭滨区期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是；（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为；（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为1，求点P的坐标．【变式46】（2022•天津模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0．（1）填空：a＝，b＝；（2）若在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；（3）在（2）条件下，当m=−32时，在x轴上是否存在点P（不与点A重合），使得S三角形PBM＝S三角形ABM，若存在请求出点专专题难点突破练1．（2022春•湖北期末）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．（1）在图中画出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′的坐标；（3）连接A′A、C′C，求四边形A′ACC′的面积．2．已知A（0，3），B（﹣4，0），C（﹣2，﹣3），D（4，﹣1），求图中四边形ABCD的面积．3．（2022春•黄石期末）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，﹣3），把线段AB先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到线段CD（其中点A与点D、点B与点C是对应点）（1）画出平移后的线段CD，写出点C的坐标为（，）．（2）连接AD、BC，四边形ABCD的面积为．（3）点E在线段AD上，CE＝6，点F是线段CE上一动点，线段BF的最小值为．4．（2022春•船营区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（3，c）三点，其中a、b、c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+c−4（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，12），请用含m的式子表示四边形ABOP（3）在（2）的条件下，是否存在负整数m，使四边形ABOP的面积等于△AOP面积的两倍？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．5．（2022秋•竞秀区期末）已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为（﹣4，1），点B坐标为（1，1）．（1）请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C坐标为；（2）依次连接A，B，C，A，得到△ABC，请判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点C关于直线AB的对称点为点D．则点D的坐标为；（4）在y轴上找一点F，使△ABF的面积等于△ABD的面积，点F的坐标为．6．（2022春•青羊区校级月考）在外面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．（1）如图1，△ABC的面积为；（2）如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．①求△ACD的面积；②已知点P（1，m）是一动点，若△PAC的面积等于△ACD的面积，请求出点P的坐标．7．（2022春•梁平区期中）如图1，以长方形ABCD的中心O为原点，平行于BC的直线为x轴建立平面直角坐标系，若点D的坐标为（6，3）．（1）直接写出A、B、C的坐标；（2）设AD的中点为E，点M是y轴上的点，且△CME的面积是长方形ABCD面积的16，求点M（3）如图2，若点P从C点出发向CB方向匀速移动（不超过点B），点Q从B点出发向BA方向匀速移动（不超过点A），且点Q的速度是P的一半，P、Q两点同时出发，已知当移动时间为t秒时，P点的横坐标为6﹣2t，此时①CP＝，AQ＝（用含t的式子表示）．②在点P、Q移动过程中，四边形PBQD的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．8．（2023春•涵江区期中）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足（a﹣4）2+b+6（1）求点A和点B的坐标；（2）如图2，点C（m，n）在线段AB上，且满足n﹣m＝5，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC＝S△MOD，求点D的坐标；（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上且位于第三象限内的一个