杆系结构的计算

杆系结构的计算同济大学航力学院许震宇静不定结构的内力与变形2024/10/22AircraftStructure24.1概述一.静不定结构的静力特征和几何特征静力特征:仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力.

静不定问题的求解要同时考虑结构的“变形、本构、平衡”.几何特征:有多余约束的几何不变体系。4.1概述一.静不定结构的静力特征和几何特征

与静定结构相比,静不定结构的优点为:1.内力分布均匀

2.抵抗破坏的能力强1.内力与材料的物理性质、截面的几何形状和尺寸有关。二.静不定结构的性质2.温度变化、支座移动一般会产生内力。4.1概述一.静不定结构的静力特征和几何特征1.力法----以多余约束力作为基本未知量。二.静不定结构的性质2.位移法----以结点位移作为基本未知量.三.静不定结构的计算方法3.混合法----以结点位移和多余约束力作为基本未知量.4.力矩分配法----近似计算方法.5.矩阵位移法----结构矩阵分析法之一.4.1概述一.静不定结构的静力特征和几何特征力法等方法的基本思想:1.找出未知问题不能求解的原因,2.将其化成会求解的问题,3.找出改造后的问题与原问题的差别,4.消除差别后,改造后的问题的解即为原问题的解二.静不定结构的性质三.静不定结构的计算方法4.2力法(ForceMethod)

一.力法的基本概念基本体系待解的未知问题变形条件

在变形条件成立条件下,基本体系的内力和位移与原结构相同.力法基本未知量4.2力法(ForceMethod)

一.力法的基本概念力法方程MPM1M力法步骤:1.确定基本体系2.写出位移条件,力法方程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;4.求出系数和自由项5.解力法方程6.叠加法作弯矩图一.力法的基本概念力法方程MPM1M力法步骤:1.确定基本体系4.求出系数和自由项2.写出位移条件,力法方程5.解力法方程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;6.叠加法作弯矩图llEIEIP作弯矩图.练习力法步骤:1.确定基本体系4.求出系数和自由项2.写出位移条件,力法方程5.解力法方程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;6.叠加法作弯矩图llEIEIPX1PX1=1PlM1PlMP解:MllEIEIP力法步骤:1.确定基本体系4.求出系数和自由项2.写出位移条件,力法方程5.解力法方程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;6.叠加法作弯矩图X1PX1=1lM1解:llEIEIPPPlMPM力法基本思路小结

解除多余约束，转化为静定结构。多余约束代以多余未知力——基本未知力。

分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立位移协调条件——力法方程。

从力法方程解得基本未知力，由叠加原理获得结构内力。静不定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。将未知问题转化为已知问题，通过消除已知问题和原问题的差别，使未知问题得以解决。这是科学研究的基本方法之一。二.力法的基本体系与基本未知量

静不定次数:多余约束个数.

几次静不定结构?比较法:与相近的静定结构相比,比静定结构多几个约束即为几次静不定结构.X1X2X1X2力法基本体系不惟一.若一个结构有N个多余约束,则称其为N次静不定结构.去掉几个约束后成为静定结构,则为几次静不定X1X1X2X2X3X3X1X2X3去掉一个链杆或切断一个链杆相当于去掉一个约束去掉一个固定端支座或切断一根弯曲杆相当于去掉三个约束.将刚结点变成铰结点或将固定端支座变成固定铰支座相当于去掉一个约束.几何可变体系不能作为基本体系一个无铰封闭框有三个多余约束.根据计算自由度确定静不定次数(b)一个静不定结构可能有多种形式的基本结构，不同基本结构带来不同的计算工作量。确定静不定次数小结：(c)可变体系不能作为基本结构(a)方法:比较法,减约束,计算自由度,封闭框计算。基本结构指去掉多余约束后的结构（14次）(1次）(6次)(4次)(6次)一、对称与反对称载荷的概念EIEIEIPaa对称结构－几何形状、尺寸、材料、约束等对称于某一对称轴对称结构对称载荷对称载荷－载荷的大小、方向、作用位置对称于结构的对称轴EIEIEI对称结构Paa反对称载荷注意：

无论是对称载荷还是反对称载荷，一定是要作用对称结构上。离开对称结构的载荷，无所谓对称与反对称。对称载荷－载荷的大小、方向、作用位反对称于结构的对称轴静不定结构中对称与反对称性质的利用对称结构对称载荷FMF/2F/2对称结构反对称载荷aABmaa/2CaABmaa/2CmaABmaa/2Cm问题：对称结构，加与已知力偶m对应的载荷。哪种是对称载荷？哪种是反对称载荷？反对称载荷对称载荷二、对称与反对称内力的概念NNQQMM在考察的截面上：N（轴力）和M（弯矩）是对称的内力Q（剪力）是反对称的内力

对于空间问题：有什么对称内力？有什么反对称内力？在空间问题里，每个截面上有6个内力，分别是：1个轴力，2个剪力，1个扭矩，2个弯矩其中：对称内力是：1个轴力和2个弯矩反对称内力是：2个剪力和1个扭矩问题：对称结构，受力F作用。哪种内力是对称载荷？哪种是反对称载荷？加何种力可以形成对称加载？P2a2aABCDE对称载荷P2a2aABCDPE反对称内力PACDBYEY`E对称内力PACDBX`EXE问题：对称结构，受4力F作用。在什么地方，内力具有对称（或反对称）性质？三、对称载荷的性质：EIEIEIPaa解：1）判断静不定种类及次数约束反力三次静不定2）解除多余约束，建立静定系3）对静定基进行受力分析，建立相当系统为了不破坏对称性，选对称截面---对称结构与其对称轴相交的截面释放刚架在对称截面的3个内力PPNQM4）分别研究切口两侧，建立正则方程竖直相对线位移，相对转角，水平相对线位移，PPPP对称对称反对称对称正则方程组简化为：结论：在对称的结构上作用着对称的载荷在结构的对称截面上,反对称的内力等于0四、反对称载荷的性质：解：1）判断静不定种类及次数约束反力三次静不定2）解除多余约束，建立静定基3）对静定基进行受力分析，建立相当系统为了不破坏反对称性释放刚架在对称截面的3个内力PPEIEIEIPaa4）分别研究切口两侧，建立正则方程竖直相对线位移，相对转角，水平相对线位移，PPPP反对称对称反对称对称正则方程组简化为：结论：在对称的结构上作用着反对称的载荷在结构的对称截面上,对称的内力等于0很显然:对称载荷和反对载荷可以不同程度的降低静不定次数所以:碰到这类问题时,一定要有效应用对称反对称载荷的性质所以:我们要用对称反对称载荷的性质,在选取静定基时就一定要解除对称截面上的内力!而对称,反对称载荷的性质只体现在结构对称截面的内力上五、对称载荷和反对称载荷的利用：EIEIEIEIEIEIEIEIEI+EIEIEIEIEIEIEIEIEI+PP/2P/2例1:试画出下列刚架的弯矩图(不记N)PPC解:2)对称性分析:结构对称,载荷反对称1)静不定分析:三次静不定3）解除多余约束，建立静定基4)对静定基进行受力分析,建立相当系统PP5）研究切口两侧，建立正则方程45度方向的相对线位移,PP6)画刚架弯矩图总弯矩图=EIEIEIP例2:已知P=80KN,画刚架弯矩图EIEIEIEIEIEI+P/2P/2图1图2一、分解：解:2)对称性分析:结构对称,载荷对称1)静不定分析:三次静不定3）解除多余约束，建立静定基4)对静定基进行受力分析,建立相当系统5）研究切口两侧，建立正则方程水平相对线位移,二、分析图1EIEIEIP/2P/2相对转角,P/2求出：图1没有弯矩原刚架的弯矩=图2弯矩解:2)对称性分析:结构对称,载荷反对称1)静不定分析:三次静不定3）解除多余约束，建立静定基4)对静定基进行受力分析,建立相当系统5）研究切口两侧，建立正则方程竖直相对线位移,三、分析图2求出：EIEIEIP/2P/2P/2图2的弯矩图==原刚架的弯矩图例:试求列刚架的约束反力(不记N)解:2)对称性分析:结构对称,载荷反对称1)静不定分析:三次静不定3）解除多余约束，建立静定基4)对静定基进行受力分析,建立相当系统5）研究切口两侧，45度方向的相对线位移,建立正则方程CCDABPP例3、图示闭合圆环,在A,B两点受到力P的作用,求直径AB长度的改变量.R分析:

本题求的是:直径AB长度的改变量也就是求A,B两点的相对竖直位移所以:应该用莫尔积分求解先求原载荷引起的内力(图1)再施加与所求位移对应的单位载荷图1CDAB11求出单位载荷引起的内力(图2)图2图乘:即但是无论是图1,还是图2,都是三次静不定结构所以:本题应首先用力法求解然后再用莫尔积分求解:2)对称性分析:结构对称,载荷对称1)静不定分析:三次静不定3）取原结构的一半CAD研究(图3)CDABPPAB和CD都是对称轴P图3由于图3左右对称根据竖直方向的平衡通过两次对称性的应用,原来三次静不定,现在简化成一次静不定,3）取图3的一半AD研究(图3)图4研究D截面的转角求出：则图4总弯矩:CDABPPCDAB11图1图2对于图1:其1/4结构的弯矩为:对于图2:其1/4结构的弯矩为:例3：求A、B两点间的相对线位移ΔAB。由对称性知:变形协调条件:先求多余内力再求A、B两点间的相对线位移ΔAB。对称结构在正对称载荷作用下：结构的内力及变形是对称的位于对称轴上的截面C的内力FS=0对称性利用小结：对称结构在反对称载荷作用下：