2025届辽宁省抚顺德才高级中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2025届辽宁省抚顺德才高级中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号12345678频数1013141513129第3组的频数和频率分别是（）A.和14 B.14和C.和24 D.24和2．函数f（x）＝x2－3x－4的零点是（）A. B.C. D.3．函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于轴对称，则的最小值为（）A. B.C. D.4．若，则下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若且，则 D.若，则5．已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为A. B.C. D.6．下列说法中正确的是（）A.如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行B.平面内的三个顶点到平面的距离相等，则与平行C.，，则D.，，，则7．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）A. B.C. D.8．函数的最大值与最小值分别为()A.3，－1 B.3，－2C.2，－1 D.2，－29．已知函数f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）在[5，20]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.[，+∞） B.[5，+∞）C.（﹣∞，20] D.[5，20]10．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若在上是减函数，则a的最大值是___________.12．设集合，对其子集引进“势”的概念；①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大.最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，以此类推.若将全部的子集按“势”从小到大顺序排列，则排在第位的子集是_________.13．已知函数，若在上是增函数，且直线与的图象在上恰有一个交点，则的取值范围是________.14．已知．若实数m满足，则m的取值范围是__15．正实数a，b，c满足a+2-a=2，b+3b=3，c+=4，则实数a，b，c之间的大小关系为_________.16．已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的的取值范围为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在三棱柱中，侧棱⊥底面，，分别为棱的中点（1）求证：；（2）若求三棱锥的体积18．化简求值：（1）；（2）已知，求的值19．冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成部分，加快发展冰雪装备器材产业，对筹办好北京2022年冬奥会、冬残奥会，带动我国3亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产千件，需另投入成本（万元）.当年产量低于60千件时，；当年产量不低于60千件时，.每千件产品售价为60万元，且生产的产品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？20．某新型企业为获得更大利润，须不断加大投资，若预计年利润低于10%时，则该企业就考虑转型，下表显示的是某企业几年来利润y(百万元)与年投资成本x(百万元)变化的一组数据：年份2015201620172018投资成本x35917…年利润y1234…给出以下3个函数模型：①；②y＝abx(a≠0，b＞0，且b≠1)；③y＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)（1）选择一个恰当函数模型来描述x，y之间的关系，并求出其解析式；（2）试判断该企业年利润超过6百万元时，该企业是否要考虑转型21．已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据样本容量和其它各组的频数，即可求得答案.【详解】由题意可得：第3组频数为，故第3组的频率为，故选：B2、D【解析】直接利用函数零点定义，解即可.【详解】由，解得或，函数零点是.故选：.【点睛】本题主要考查的是函数零点的求法，直接利用定义可以求解，是基础题.3、C【解析】观察图象可得函数的最大值，最小值，周期，由此可求函数的解析式，根据三角函数变换结论，求出平移后的函数解析式，根据平移后函数图象关于轴对称，列方程求的值，由此确定其最小值.【详解】根据函数的部分图象，可得，，∴因，可得，又，求得，故将的图象向右平移个单位长度后得到的函数的图象，因为的图象关于直线轴对称，故，即，故的最小值为，故选：C4、D【解析】根据选项举反例即可排除ABC，结合不等式性质可判断D【详解】对A，取，则有，A错；对B，取，则有，B错；对C，取，则有，C错；对D，若，则正确；故选：D5、D【解析】根据三视图可知，几何体是一条侧棱垂直于底面的四棱锥，底面是边长为的正方形，如下图所示，该几何体的四个侧面均为直角三角形，侧面积，底面积，所以该几何体的表面积为，故选D.考点：三视图与表面积.【易错点睛】本题考查三视图与表面积，首先应根据三视图还原几何体，需要一定的空间想象能力，另外解本题时，也可以将几何体置于正方体中，这样便于理解、观察和计算.根据三视图求表面积一定要弄清点、线、面的平行和垂直关系，能根据三视图中的数据找出直观图中的数据，从而进行求解，考查学生空间想象能力和计算能力.6、D【解析】根据线面关系，逐一判断每个选项即可.【详解】解：对于A选项，如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内无数条直线平行，而不是任意的直线平行，故错误；对于B选项，如图，，，，分别为正方体中所在棱的中点，平面设为平面，易知正方体的三个顶点，，到平面的距离相等，但所在平面与相交，故错误；对于选项C，可能在平面内，故错误；对于选项D，正确.故选：D.7、B【解析】根据分数指数幂的运算性质对各选项逐一计算即可求解.【详解】解：对A：，故选项A错误；对B：，故选项B正确；对C：，不能化简为，故选项C错误；对D：因为，所以，故选项D错误.故选：B.8、D【解析】分析：将化为，令，可得关于t的二次函数，根据t的取值范围，求二次函数的最值即可.详解：利用同角三角函数关系化简，设，则，根据二次函数性质当时，y取最大值2，当时，y取最小值.故选D.点睛：本题考查三角函数有关的最值问题，此类问题一般分为两类，一种是解析式化为的形式，用换元法求解；另一种是将解析式化为的形式，根据角的范围求解.9、A【解析】函数f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）的开口向上，对称轴方程为，函数在[5，20]上单调递增，则区间在对称轴的右侧,从而可得答案.【详解】函数f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）的开口向上，对称轴方程为。函数在[5，20]上单调递增，则区间[5，20]在对称轴的右侧.则解得：.故选：A.【点睛】本题考查二次函数的单调性，二次函数的单调性与开口方向和对称轴有关，属于基础题.10、C【解析】将函数y=sin(x－)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到y=sin(x－)，再向左平移个单位得到的解析式为y=sin(（x+）－)=y=sin(x－)，故选C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】求出导函数，然后解不等式确定的范围后可得最大值【详解】由题意，，，，，，，∴，的最大值为故答案为：【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性，考查两角和与差的正弦公式，考查正弦函数的性质，根据导数与单调性的关系列不等式求解即可．12、【解析】根据题意依次按“势”从小到大顺序排列，得到答案.【详解】根据题意，将全部的子集按“势”从小到大顺序排列为：，，，，，，，.故排在第6的子集为.故答案为：13、【解析】由正弦函数的单调性以及图象的分析得出的取值范围.【详解】因为在上是增函数，所以，解得因为直线与的图象在上恰有一个交点，所以，解得，综上.故答案为：14、【解析】由题意可得，进而解不含参数的一元二次不等式即可求出结果.【详解】由题意可知，即，所以，因此，故答案：.15、##【解析】利用指数的性质及已知条件求a、b的范围，讨论c的取值范围，结合对数的性质求c的范围【详解】由，由，又，当时，，显然不成立；当时，，不成立；当时，；综上，.故答案为：16、【解析】根据幂函数的单调性和奇偶性得到，代入不等式得到，根据函数的单调性解得答案.【详解】幂函数在上单调递减，故，解得.，故，，.当时，不关于轴对称，舍去；当时，关于轴对称，满足；当时，不关于轴对称，舍去；故，，函数在和上单调递减，故或或，解得或.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）.【解析】（1）可证平面，从而得到.（2）取的中点为，连接，可证平面，故可求三棱锥的体积【详解】（1）因为侧棱⊥底面，平面，所以，因为为中点，，故，而，故平面，而平面，故.（2）取的中点为，连接.因为，故，故，因为，故，且，故，因为三棱柱中，侧棱⊥底面，故三棱柱为直棱柱，故⊥底面，因为底面，故，而，故平面，而，故.【点睛】思路点睛：线线垂直的判定可由线面垂直得到，也可以由两条线所成的角为得到，而线面垂直又可以由面面垂直得到，解题中注意三种垂直关系的转化.又三棱锥的体积的计算需选择合适的顶点和底面，此时顶点到底面的距离容易计算.18、（1）；（2）.【解析】(1)根据指数与对数的运算公式求解即可；(2)根据诱导公式，转化为其次问题进行求解即可.【详解】(1)原式.(2)原式.19、（1）（2）当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元【解析】(1)根据题意，分段写出年利润的表达式即可；（2）根据年利润的解析式，分段求出两种情况下的最大利润值，比较大小，可得答案.【小问1详解】当时，；当时，.所以；【小问2详解】当时，.当时，取得最大值，且最大值为950.当时，当且仅当时，等号成立.因为，所以当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元.20、（1）可用③来描述x，y之间的关系，y＝log2(x－1)；（2）该企业要考虑转型.【解析】（1）把(3，1)，(5，2)分别代入三个函数中，求出函数解析式，然后再把x＝9代入所求的解析式中，若y＝3，则选择此模型；（2）由（1）可知函数模型为y＝log2(x－1)，令log2(x－1)>6，则x>65，再由与比较，可作出判断.【详解】（1）由表格中的数据可知，年利润y是随着投资成本x的递增而递增，而①是单调递减，所以不符合题意将(3,1)，(5,2)代入y＝abx(a≠0，b＞0，且b≠1)，得解得∴.当时，，不符合题意；将(3,1)，(5,2)代入y