云南省玉龙县第一中学2025届数学高一上期末联考试题含解析

云南省玉龙县第一中学2025届数学高一上期末联考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数取最小值时的值为（）A.6 B.2C. D.2．关于的方程的所有实数解的和为A.2 B.4C.6 D.83．和函数是同一函数的是（）A. B.C. D.4．已知，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.5．直线经过第一、二、四象限，则a、b、c应满足（）A. B.C. D.6．若函数恰有个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.7．已知正数、满足，则的最小值为A. B.C. D.8．已知函数在上图像关于轴对称，若对于，都有，且当时，，则的值为（）A. B.C. D.9．下列函数中，为偶函数的是（）A. B.C. D.10．已知函数,若,则恒成立时的范围是()A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．角的终边经过点，且，则________.12．设函数，若实数满足，且，则的取值范围是_______________________13．函数=(其中且)的图象恒过定点,且点在幂函数的图象上,则=______.14．某种商品在第天的销售价格（单位：元）为，第x天的销售量（单位：件）为，则第14天该商品的销售收入为________元，在这30天中，该商品日销售收入的最大值为________元.15．已知函数f（x）=x2，若存在t∈R，对任意x∈[1，m]（m＞1，m∈N），都有f（x+t）≤2x，则m的最大值为______16．设是R上的奇函数，且当时，，则__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．函数的定义域为,定义域为.（1）求；（2）若,求实数的取值范围.18．计算：（1）；（2）19．已知直线l的方程为2x-y+1=0（1）求过点A3,2，且与直线l垂直的直线l（2）求与直线l平行，且到点P3,0的距离为5的直线l20．已知函数.（1）当时，用定义法证明函数在上是减函数；（2）已知二次函数满足，，若不等式恒成立，求的取值范围.21．已知函数，（）的最小周期为.（1）求的值及函数在上的单调递减区间；（2）若函数在上取得最小值时对应的角度为，求半径为3，圆心角为的扇形的面积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】变形为，再根据基本不等式可得结果.【详解】因为，所以，所以，当且仅当且，即时等号成立.故选：B【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值时，取等号的条件，属于基础题.2、B【解析】本道题先构造函数，然后通过平移得到函数，结合图像，计算，即可【详解】先绘制出，分析该函数为偶函数，而相当于往右平移一个单位，得到函数图像为：发现交点A,B,C,D关于对称，故，故所有实数解的和为4，故选B【点睛】本道题考查了函数奇偶性判定法则和数形结合思想，绘制函数图像，即可3、D【解析】根据相同的函数定义域，对应法则，值域都相同可知ABC不符合要求，D满足.【详解】的定义域为，值域为，对于A，与的对应法则不同，故不是同一个函数；对于B，的值域为，故不是同一个函数；对于C，的定义域为，故不是同一个函数；对于D,，故与是同一个函数.故选：D4、B【解析】对于ACD，举例判断，对于B，分两种情况判断详解】对于A，若时，满足，而不满足，所以A错误，对于B，当时，则一定成立，当时，由，得，则，所以B正确，对于C，若时，满足，而不满足，所以C错误，对于D，若时，则满足，而不满足，所以D错误，故选：B5、A【解析】根据直线经过第一、二、四象限判断出即可得到结论.【详解】由题意可知直线的斜率存在，方程可变形为，∵直线经过第一、二、四象限，∴，∴且故选：A.6、D【解析】由分段函数可知必须每段有且只有1个零点，写出零点建立不等式组即可求解.【详解】因为时至多有一个零点，单调函数至多一个零点，而函数恰有个零点，所以需满足有1个零点，有1个零点，所以，解得，故选：D7、B【解析】由得，再将代数式与相乘，利用基本不等式可求出的最小值【详解】，所以，，则，所以，，当且仅当，即当时，等号成立，因此，的最小值为，故选【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，属于中等题8、C【解析】据条件即可知为偶函数，并且在，上是周期为2的周期函数，又，时，，从而可得出，，从而找出正确选项【详解】解：函数在上图象关于轴对称；是偶函数；又时，；在，上为周期为2的周期函数；又，时，；，；故选：【点睛】考查偶函数图象的对称性，偶函数的定义，周期函数的定义，以及已知函数求值，属于中档题9、D【解析】利用函数的奇偶性的定义逐一判断即可.【详解】A，因为函数定义域为：，且，所以为奇函数，故错误；B，因为函数定义域为：R，，而，所以函数为非奇非偶函数，故错误；C，，因为函数定义域为：R，，而，所以函数为非奇非偶函数，故错误；D，因为函数定义域为：R，，所以函数为偶函数，故正确；故选：D.10、B【解析】利用条件f（1）＜0，得到0＜a＜1．f（x）在R上单调递减，从而将f（x2+tx）＜f（x﹣4）转化为x2+tx＞x﹣4，研究二次函数得解.【详解】∵f（﹣x）＝a﹣x﹣ax＝﹣f（x），∴f（x）是定义域为R的奇函数，∵f（x）＝ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），且f（1）＜0，∴，又∵a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1∵ax单调递减，a﹣x单调递增，∴f（x）在R上单调递减不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0化为：f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△＝（t﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜t＜5故答案为B【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义直接计算【详解】角的终边经过点，且，解得.故答案为：12、【解析】结合图象确定a，b，c的关系，由此可得，再利用基本不等式求其最值.【详解】解：因为函数，若实数a，b，c满足，且，；如图：，且；令；因为；，当且仅当时取等号；，；故答案为：13、9【解析】由题意知,当时,.即函数=的图象恒过定点.而在幂函数的图象上,所以,解得,即,所以=9.14、①.448②.600【解析】销售价格与销售量相乘即得收入，对分段函数，可分段求出最大值，然后比较．【详解】由题意可得（元），即第14天该商品的销售收入为448元.销售收入，，即，.当时，，故当时，y取最大值，，当时，易知，故当时，该商品日销售收入最大，最大值为600元.故答案为：448；600.【点睛】本题考查分段函数模型的应用．根据所给函数模型列出函数解析式是基本方法．15、5【解析】设g（x）=f（x+t）-2x=x2+（2t-2）x+t2≤0．从而得到g（1）≤0且g（m）≤0，求得t的范围，讨论t的最值，代入m的不等式求得m的范围，结合条件可得m的最大值【详解】函数f（x）=x2，那么f（x+t）=x2+2tx+t2，对任意实数x∈[l，m]，都有f（x+t）≤2x成立，即有x2+（2t-2）x+t2≤0令g（x）=x2+（2t-2）x+t2，从而得到g（1）≤0，且g（m）≤0，由g（1）≤0可得，由g（m）≤0，即m2+（2t-2）m+t2≤0当时，；当时，综上可得，由m为正整数，可得m的最大值为5故答案为5【点睛】本题考查不等式恒成立问题解法，注意运用二次函数的性质，考查运算求解能力，是中档题16、【解析】由函数的性质得，代入当时的解析式求出的值，即可得解.【详解】当时，，，是上的奇函数，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）求函数的定义域，就是求使得根式有意义的自变量的取值范围，然后求解分式不等式即可；（2）因为，所以一定有，从而得到，要保证，由它们的端点值的大小列式进行计算，即可求得结果.【详解】（1）要使函数有意义，则需，即，解得或，所以；（2）由题意可知，因为，所以，由，可求得集合，若，则有或，解得或，所以实数的取值范围是.【点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解，以及根据集合之间的包含关系确定参数的取值范围的问题，属于简单题目.18、（1）；（2）.【解析】（1）根据指数幂的运算法则，以及根式与指数幂的互化公式，直接计算，即可得出结果；（2）根据对数的运算法则，直接计算，即可得出结果.【详解】（1）原式=（2）原式==19、（1）（2）或【解析】1直接利用直线垂直的充要条件求出直线的方程；2设所求直线方程为2x-y+c=0，由于点P(3,0)到该直线的距离为5，可得|6+c|22+解析：（1）∵直线l的斜率为2，∴所求直线斜率为-1又∵过点A(3,2)，∴所求直线方程为即x+2y-7=0（2）依题意设所求直线方程为2x-y+c=0，∵点P(3,0)到该直线的距离为∴|6+c|22+(-1)2所以，所求直线方程为2x-y-1=0或2x-y-11=020、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）在上为减函数．运用单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号、下结论等步骤；（2）设，由题意可得，，的方程，解得，，，可得，由参数分离和二次函数的最值求法，可得所求范围【详解】解：（1）在上为减函数证明：设，，由，可得，，即，即有，所以在