2025届四川省长宁县培风中学高一数学第一学期期末预测试题含解析

2025届四川省长宁县培风中学高一数学第一学期期末预测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知为两条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则2．下列函数中，在区间上是增函数的是（）A. B.C. D.3．已知函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是（）A B.C. D.4．是所在平面上的一点,满足,若,则的面积为（）A.2 B.3C.4 D.85．已知幂函数的图象过点，则的值为（）A. B.C. D.6．已知集合A={0，1}，B={-1，0}，则A∩B=（）A.0， B.C. D.7．已知点在第二象限，则角的终边在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．已知a，b为实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9．函数的减区间为（）A. B.C. D.10．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（）A.1.5 B.1.2C.0.8 D.0.6二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．下列四个命题中：①若奇函数在上单调递减，则它在上单调递增②若偶函数在上单调递减，则它在上单调递增；③若函数为奇函数，那么函数的图象关于点中心对称；④若函数为偶函数，那么函数的图象关于直线轴对称；正确的命题的序号是___________.12．已知P为△ABC所在平面外一点，且PA，PB，PC两两垂直，则下列命题：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC，其中正确命题的个数是________13．在中，三个内角所对的边分别为，，，，且，则的取值范围为__________14．已知，，与的夹角为60°，则________.15．化简_____16．已知函数，则满足的的取值范围是___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合.（1）若，求；（2）若，求实数m的取值范围.18．某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，先准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p（万元）和宿舍与工厂的距离x（km）的关系式为p=k4x+5（0≤x≤15），若距离为10km时，测算宿舍建造费用为20万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需10万元，铺设路面每千米成本为4万元．设（1）求fx（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求fx19．已知函数的图象的一部分如图所示：（1）求函数的解析式；（2）求函数图象的对称轴方程及对称中心20．已知函数是定义域为的奇函数，当时，.（1）求出函数在上解析式；（2）若与有3个交点，求实数的取值范围.21．已知函数.（1）求最小正周期；（2）当时，求的值域.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】A中，有可能，故A错误；B中，显然可能与斜交，故B错误；C中，有可能，故C错误；D中，由得，，又所以，故D正确.2、B【解析】根据函数单调性的定义和性质分别进行判断即可【详解】解：对于选项A.的对称轴为，在区间上是减函数，不满足条件对于选项B.在区间上是增函数，满足条件对于选项C.在区间上是减函数，不满足条件对于选项D.在区间上是减函数，不满足条件故满足条件的函数是故选：B【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性，属基础题3、C【解析】易知函数在R上递增，由求解.【详解】因为函数满足对任意实数，都有成立，所以函数在R上递增，所以，解得，故选：C4、A【解析】∵，∴，∴，且方向相同∴，∴．选A5、A【解析】待定系数求得幂函数解析式，再求对数运算的结果即可.【详解】设幂函数为，由题意得，，∴故选：A【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，涉及对数运算，属综合简单题.6、B【解析】利用交集定义直接求解【详解】解：∵集合A={0，1}，B={-1，0}，∴A∩B={0}故选B【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义,是基础题7、C【解析】利用任意角的三角函数的定义，三角函数在各个象限中的负号，求得角α所在的象限【详解】解：∵点P（sinα，tanα）在第二象限，∴sinα＜0，tanα＞0，若角α顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，则α的终边落在第三象限，故选：C8、B【解析】由充分条件、必要条件的定义及对数函数的单调性即可求解.【详解】解：因为，所以在上单调递减，当时，和不一定有意义，所以“”推不出“”；反之，，则，即，所以“”可推出“”.所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.9、D【解析】先气的函数的定义域为，结合二次函数性质和复合函数的单调性的判定方法，即可求解.【详解】由题意，函数有意义，则满足，即，解得，即函数的定义域为，令，可得其开口向下，对称轴的方程为，所以函数在区间单调递增，在区间上单调递减，根据复合函数的单调性，可得函数在上单调递减，即的减区间为.故选：D.10、C【解析】根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.【详解】由，当时，，则.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、②③【解析】根据奇函数、偶函数的性质可判断①②，结合平移变换可判断③④.【详解】奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性，故①错误，②正确；因为函数为奇函数，图象关于原点对称，的图象可以由的图象向右平移1个单位长度得到，故的图象关于点对称，故③正确；函数的图象可以由函数的图象向左平移1个单位长度得到，因为为偶函数，图象关于y轴对称，所以的图象关于直线轴对称，故④错误.故答案为：②③12、3【解析】如图所示，∵PA⊥PC，PA⊥PB，PC∩PB＝P，∴PA⊥平面PBC.又∵BC⊂平面PBC，∴PA⊥BC.同理PB⊥AC，PC⊥AB，但AB不一定垂直于BC.故答案为：3.13、【解析】∵，，且，∴，∴,∴在中，由正弦定理得，∴，∴，∵，∴∴∴的取值范围为答案：14、10【解析】由数量积的定义直接计算.【详解】.故答案为：10.15、-2【解析】利用余弦的二倍角公式和正切的商数关系可得答案.【详解】.故答案为：.16、【解析】∵在x∈（0,+∞）上是减函数，f(1)=0，∴0<3－x<1，解得2<x<3.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）时，求出集合，由此能求出；（2）由可得，当时，，当时，，由此能求出实数的取值范围【小问1详解】解：时，集合，，【小问2详解】解：，，当时，，解得，当时，，解得，实数的取值范围是18、（1）fx=9004x+5【解析】（1）根据距离为10km时，测算宿舍建造费用为20万元，可求k的值，由此，可得f(x)的表达式；（2）fx【详解】解：（1）由题意可知，距离为10km时，测算宿舍建造费用为20万元，则20=k4×10+5，解得k（2）因为fx=9004x+5答：宿舍应建在离工厂254km处，可使总费用最小，f【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方19、（1）；（2）对称轴，；对称中心为，【解析】（1）根据图形的最高点最低点，得到，以及观察到一个周期的长度为8，求出，在代入点的坐标即可求出，从而得到表达式；（2）利用正弦曲线的对称轴和对称中心，将看作整体进行计算即可.【详解】解：（1）由题图知，，，，又图象经过点，．，，（2）令，．，图象的对称轴，令，．图象的对称中心为，20、（1）；（2）.【解析】（1）利用函数的奇偶性求出函数的解析式即可（2）与图象交点有3个，画出图象观察，求得实数的