2025届湖南省永州市祁阳县数学高二上期末监测模拟试题含解析

2025届湖南省永州市祁阳县数学高二上期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知点是抛物线上的动点，过点作圆的切线，切点为，则的最小值为（）A. B.C. D.2．椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则∠F1PF2的余弦值为A. B.C. D.3．如图，、分别是椭圆的左顶点和上顶点，从椭圆上一点向轴作垂线，垂足为右焦点，且，点到右准线的距离为，则椭圆方程为（）A. B.C. D.4．已知梯形中，，且，则的值为（）A. B.C. D.5．下图是一个“双曲狭缝”模型，直杆沿着与它不平行也不相交的轴旋转时形成双曲面，双曲面的边缘为双曲线．已知该模型左、右两侧的两段曲线(曲线AB与曲线CD)所在的双曲线离心率为2，曲线AB与曲线CD中间最窄处间的距离为10cm，点A与点C，点B与点D均关于该双曲线的对称中心对称，且|AB|＝30cm，则|AD|＝（）A.10cm B.20cmC.25cm D.30cm6．椭圆的离心率为（）A. B.C. D.7．的展开式中的系数是（）A.1792 B.C.448 D.8．“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞．如图，某园林中的圆弧形挪动高为2.5m，底面宽为1m，则该门洞的半径为（）A.1.2m B.1.3mC.1.4m D.1.5m9．某手机上网套餐资费：每月流量500M以下（包含500M），按20元计费；超过500M，但没超过1000M（包含1000M）时，超出部分按0.15元/M计费；超过1000M时，超出部分按0.2元/M计费，流量消费累计的总流量达到封顶值（15GB）则暂停当月上网服务.若小明使用该上网套餐一个月的费用是100元，则他的上网流量是（）A.800M B.900MC.1025M D.1250M10．已知函数，在上随机任取一个数，则的概率为（）A. B.C. D.11．下列四个命题中，为真命题的是（）A.若a＞b，则ac2＞bc2B.若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣dC.若a＞|b|，则a2＞b2D.若a＞b，则12．已知圆的圆心到直线的距离为，则圆与圆的位置关系是（）A.相交 B.内切C.外切 D.外离二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围为_____________.14．如图，在四面体中，BA，BC，BD两两垂直，，，则二面角的大小为______15．设a为实数，若直线与直线平行，则a值为______.16．作边长为6的正三角形的内切圆，半径记为，在这个圆内作内接正三角形，然后再作新三角形的内切圆．如此下去，第n个正三角形的内切圆半径记为，则______，现有1个半径为的圆，2个半径为的圆，……，个半径为的圆，n个半径为的圆，则所有这些圆的面积之和为______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2=4x经过点A（1，2），直线l：y=kx+b与抛物线C交于M，N两点.（1）若，求直线l的方程；（2）当AM⊥AN时，若对任意满足条件的实数k，都有b=mk+n（m，n为常数），求m+2n的值.18．（12分）在二项式的展开式中，______.给出下列条件：①若展开式前三项的二项式系数的和等于46；②所有奇数项的二项式系数的和为256.试在上面两个条件中选择一个补充在上面的横线上，并解答下列问题：（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式的常数项.19．（12分）如图，四棱锥中，平面，∥,，，为上一点，平面（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）若，求点D到平面EMC的距离20．（12分）已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，P(5，a)为抛物线C上一点，且|PF|＝8（1）求抛物线C的方程；（2）过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过Q(0，﹣3)，求直线l的方程21．（12分）已知椭圆的焦距为，点在椭圆上.过点的直线l交椭圆于A，B两点.（1）求该椭圆的方程；（2）若点P为直线上的动点，记直线PA，PM，PB的斜率分别为，，.求证：，，成等差数列.22．（10分）已知圆M的圆心在直线上，且圆心在第一象限，半径为3，圆M被直线截得的弦长为4.（1）求圆M的方程；（2）设P是直线上的动点，证明：以MP为直径的圆必过定点，并求所有定点的坐标.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析可知圆的圆心为抛物线的焦点，可求出的最小值，再利用勾股定理可求得的最小值.【详解】设点的坐标为，有，由圆的圆心坐标为，是抛物线的焦点坐标，有，由圆的几何性质可得，又由，可得的最小值为故选：C.2、B【解析】根据题意，椭圆的标准方程为，其中则，则有|F1F2|=2，若a=3，则|PF1|+|PF2|=2a=6，又由|PF1|=4，则|PF2|=6-|PF1|=2，则cos∠F1PF2==.故选B3、A【解析】设椭圆方程为，设该椭圆的焦距为，则，求出点的坐标，根据可得出，可得出，，结合已知条件求得的值，可得出、的值，即可得出椭圆的方程.【详解】设椭圆方程为，设该椭圆的焦距为，则，由图可知，点第一象限，将代入椭圆方程得，得，所以，点，易知点、，，，因为，则，得，可得，则，点到右准线的距离为为，则，，因此，椭圆的方程为.故选：A.4、D【解析】根据共线定理、平面向量的加法和减法法则，即可求得，进而求出的值，即可求出结果.【详解】因为，所以又，所以.故选：D.5、B【解析】由离心率求出双曲线方程，由对称性设出点A，B，D坐标，求出坐标，求出答案.【详解】由题意得：，解得：，因为离心率，所以，，故双曲线方程为，设，则，，则，所以，则，解得：，故.故选：B6、A【解析】由椭圆标准方程求得，再计算出后可得离心率【详解】在椭圆中，，，，因此，该椭圆的离心率为.故选：A.【点睛】本题考查求椭圆的离心率，根据椭圆标准方程求出即可7、D【解析】根据二项式展开式的通项公式计算出正确答案.【详解】的展开式中，含的项为.所以的系数是.故选：D8、B【解析】设半径为R，根据垂径定理可以列方程求解即可.【详解】设半径为R，,解得,化简得.故选：B.9、C【解析】根据已知条件列方程，化简求得小明的上网流量.【详解】显然小明上网流量超过了1000M但远远没达到封顶值，假设超出部分为M，由得.故选：C10、A【解析】先解不等式，然后由区间长度比可得.【详解】解不等式，得，所以，即的概率为.故选：A11、C【解析】利用不等式的性质结合特殊值法依次判断即可【详解】当c＝0时，A不成立；2>1，3>－1，而2－3<1－(－1)，故B不成立；a＝2，b＝1时，，D不成立；由a>|b|知a>0，所以a2>b2，C正确故选：C12、B【解析】求出两圆的圆心与半径，根据两圆的位置关系的判定即可求解.【详解】已知圆的圆心到直线的距离，即，解得或,因为,所以,圆的圆心的坐标为，半径，将圆化为标准方程为，其圆心的坐标为，半径，圆心距，两圆内切，故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据分段函数的性质，结合幂函数、一次函数的单调性判断零点的分布，进而求m的范围.【详解】由解析式知：在上为增函数且，在上，时为单调函数，时无零点，故要使有两个不同的零点，即两侧各有一个零点，所以在上必递减且，则，可得.故答案为：14、【解析】取的中点为，连接，由面面角的定义得出二面角的平面角为，再结合等腰直角三角形的性质得出二面角的大小.【详解】取的中点为，连接，因为，所以二面角的平面角为，因为，，所以为等腰直角三角形，即二面角的大小为.故答案为：15、【解析】根据两直线平行得到，解方程组即可求出结果.【详解】由题意可知，解得，故答案为：.16、①；②..【解析】设第n个三角形的边长为，进而根据题意求出，然后根据等面积法求出，再求出；设n个半径为的圆的面积为并求出，进而运用错位相减法求得答案.【详解】如示意图1，设第n个三角形的边长为，易得，则是以6为首项，为公比的等比数列，所以.如示意图2，易得：，，所以，所以.设n个半径为的圆的面积为，则，记所有圆的面积之和为，则，所以，两式相减得：，即.故答案为：；.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）3或【解析】（1）由可得，则可得直线为，设，然后将直线方程代入抛物线方程中消去，再利用根与系数的关系，由可得，三个式子结合可求出，从而可得直线方程，（2）将直线方程代入抛物线方程中消去，再利用根与系数的关系表示出，再结合直线方程表示出，由AM⊥AN可得，化简结合前面的式子可求出或，从而可可求出的值，进而可求得答案【小问1详解】因为A（1，2），，所以，则直线为，设，由，得，由，得则，因为，所以，所以，所以，所以，解得，所以直线的方程为，即，【小问2详解】设，由，得，由，得，则，所以，，因为AM⊥AN，所以，所以，即，所以，所以，所以或，所以或，所以或18、（1），；（2）.【解析】选择①：，利用组合数公式，计算即可；选择②：转化为，计算即可（1）由于共9项，根据二项式系数性质，二项式系数最大的项为第5项和第6项，利用通项公式计算即可；（2）写出展开式的通项，令，即得解【详解】选择①.，即，即，即，解得或（舍去）.选择②.，即，解得.（1）展开式中二项式系数最大的项为第5项和第6项，，.（2）展开式的通项为，令，得，所以展开式中常数项为第7项，常数项为.19、（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）运用线面平行的判定定理证明；（Ⅱ）借助体积相等建立方程求解即可【详解】（Ⅰ）证明：取的中点，连接，因为，所以，又因为平面，所以，所以平面，因为平面，所以∥，面，平面,所以∥平面；（Ⅱ）因为平面，面，所以平面平面，平面平面,过点作直线,则平面，由已知平面，∥,，可得，又，所以为的中点，在中，，在中，，，在中，，由等面积法知，所以，即点D到平面EMC的距离为.考点：直线与平面的位置关系及运用【易错点晴】本题考查的是空间的直线与平面平行的推证问题和点到直线的距离问题．解答时,证明问题务必要依据判定定理,因此线面的平行问题一定要在所给的平面中找出一条直线与这个平面外的直线平行,叙述时一定要交代面外的线和面内的线,这是许多学生容易忽视的问题,也高考阅卷时最容易扣分的地方,因此在表达时一定要引起注意20、（1）；（2）2x﹣y﹣6＝0﹒【解析】(1)根据抛物线焦半径公式构造方程求得，从而得到结果(2)设直线，代入抛物线方程可得韦达定理的形式，根据可构造方程求得，从而得到直线方程【小问1详解】由抛物线定义可知：，解得：，抛物线的方程为：【小问2详解】由抛物线方程知：，设直线，，，，，联立方程，得：，，，以线段为直径的圆过点，，，解得：，直线的方程为：，即21、（1）;（2）证明见解析.【解析】（1）根据焦点坐标及椭圆上的点，利用椭圆的定义求出a，再由关系求b，即可得解；（2）分直线斜率存在与不存在两种情况讨论，利用斜率公式计算出，根据等差中项计算，即可证明成等差数列.【小问1详解】∵椭圆的焦距，椭圆的两焦点坐标分别为，又点在椭圆上，，即.该椭圆方程为.【小问2详解】设.当直线l的斜率为0时，其方程为，代入，可得.不妨取，则，成等差数列.当直线l的斜率不为0时，设其方程为，由，消去x得.即，成等差数列，综上可得，，成等差数列.22、（1）；（2）证明见解析，定点和.【解析】(1)根据给定条件设出圆心坐标，再结合点到直线距离公式计算作答.(2