新编大学物理-习题解答

第1章质点运动学

一、选择题

题1.1:

答案：[B]

提示：明确Ar与△厂的区别

题1.2；

答案：[A]

题1.3：

答案：[D]

提示：A与规定的正方向相反的加速运动，B切向加速度，C明确标、矢量的关系，加速

度是包

dt

题1.4：

答案：[C]

提示：M=rx=Rj,r2=-Ri,AV=v.-v,,v,=-v/,v2=-vj

题1.5：

答案：[D]

提示：t=0时，x=5；t=3时，x=2得位移为-3m；

仅从式x=t2-4t+5=(t-2)2+l,抛物线的对称轴为2,质点有往返

题1.6：

答案：[D]

2

提示：a=2t=—,v=j2tdt-t-4,x-x0=jvdt,即可得D项

dt22

题1.7：

答案：[D]

提不：v^=2v,,理清v绝翻牵+v的关系

二、填空题

题1.8：

答案：匀速(直线)，匀速率

题1.9：

答案：9r一15/，0.6

提示：u=—=9z-15f2,t=0.6时，v=0

dt

题1.10：

答案：(1)y=\9--x2

2

(2)2i-4zj-4j

(3)4i+llj2i-6j3S

x=2tIdx

提示：(1)联立《，，消去t得：y=19--x2,v=—i

y=\9-2t22dtdt

(2)t=ls时，v=2i-4/j,a=—=-4j

dt

(3)t=2s时,代入r=xi+yj=2fi+(19-2『)j中得4i+llj

t=ls到t=2s,同样代入「=r(f)可求得Af=2i-6j,

r和v垂直，即r・v=O,得t=3s

题1.11：

答案：12m/s2

提示：a=—==2v=4x=12(//z/52)

dtdt

题1.12：

内一，，272

答案：Im/s----

71

22|Ar|=CH=空

提示：v=v0+J—c/f=t,v|/=I=lm/s0=力=-Z=—Jr,

odto32

题1.13：

答案：一5日+(%/-；g/)j

2

提示：先对r=(v0r-gr/2)j求导得，vy=(v0-gt)jv=5i合成得

ti

v合=-5i+(9—gf)j/.r合金卜合一5日+(%/-5g产)j

题1.14：

答案：8,64r

提示：匕=/?吆=8放，a

三、计算题

题1.15：

解：（1）a=〕3团

t2

0

q1

(2)又,：S=R9.\0=-=-t3

R6

（3）当a与半径成45°角时，an=aT

—tA..—t4=3t.'.t-y[4S

R44

题1.16：

.\dvrv

解：(1)67=—=~kv•J.皿，In一=-kt(*)

dt0v0%

14In2

当V=/时，In—=-kt,

2~k~

kt

（2）由（*）式：v=vQe~

Xt

.dxjd%=Jve~ktdt

'~diQ

oo

第2章质点动力学

一、选择题

题2.1：

答案：[C]

提ZK：A.错误，如：圆周运动

B.错误，p=inv.力与速度方向不一定相同

D.后半句错误，如：匀速圆周运动

题2.2：

答案：[B]

提示：y方向上做匀速运动：Sy=vyt=2t

X方向上做匀加速运动(初速度为0),a=—

m

tt2/

匕=J=2r，S,=Jvjt=—

00J

题2.3：

答案：[B]

提示：受力如图

设猫给杆子的力为F,由于相对于地面猫的高度不变

F'=mgF=F'杆受力=Mg+F=(M+

F.(M+m)g

a——=------------

MM

题2.4:

答案：[D]

提示：

mg-T=maA

=maB得知=1g

a

ci=—A

,B2

幺，通过分析滑轮，由于A向下走过S,B走过工)

%

22

a

・・aA

B2

题2.5:

答案：。

mm

提示：由题意，水平方向上动量守恒，故—(v0cos60°)=(—+m)v^

-A

”v共22

题2.6：

答案：[C]

h-R

R

分析条件得,只有在h高度时，向心力与重力分量相等

所以有誓

mgcos0=>v2=g(h-R)

由机械能守恒得(以地面为零势能面)

1；mv2+mgh=%=y/2gh+g(h_R)

5如。

题2.7:

答案：网

提示：运用动量守恒与能量转化

题2.8：

答案：[D]

提示：

由机械能守恒得mgh=；'nv=不2gh

vy=v0sin3

/.PG=mgvy=mgsin42gh

题2.9：

答案：[C]

题2.10:

答案：[B]

提示：受力如图

T

/~"一"F

由功能关系可知,设位移为X（以原长时为原点）

,,2（f一g）

Fx-/jmgx=jkxdx=>x=--------------

0k

1小二田一2

弹性势能E=

p2k

二、填空题

题2.11:

答案：2mb

提示：V-x'-2hta=v"=2bF=ma=2mb

题2.12：

答案：2kg4m/s2

提示：

y

8N

u4Nx

2

由题意，ax=2mIsF<=4N

F、=8Nm=—=2kg

a

F、.2

a、，=--=4加/s

)m

题2.13：

F32

提不：由题意，ci=—=(----1—f)nu=adt^nls

m10505

当t=2时，a=—

10

题2.14：

答案：180kg

提示：由动量守恒，叫/人㈢n船扁-S=>m船=180kg

题2.15：

答案：一in—j

44

提示：各方向动量守恒

题2.16：

答案：mv(i+j),0,-mgR

提示：由冲量定义得I=P末而P=mv\-(-mvj)=mv[\+j)

由动能定律得NEk=Wn=0,所以W合=0

W^=-mgR

题2.17：

答案：-12

3

提示：w=jFdx=12J

-i

题2.18：

答案：mgh,—kx~,-G----h=0,x=0,r=oo相对值

2r

题2.19：

答案：等，2mg.g店

k。v&o

题2.20：

答案：ZA外力+Z非保守力=°

三、计算题

题2.21：

7711TI

解：(l)FA=Txg/=(L—x)7〃g

LL

19

(2)a=—6-/)吟(l+〃)x-〃g

mL

dvL「-|2__________

(3)a=p?,\vdv=[+dx,v=；〃g(2-〃)

dxiiLL」3

3

题2.22：

解：(1)以摆车为系统，水平方向不受力，动量守恒。设摆车速度v(对地)、小车的速度

为V(对地)。

…*、MV

mvx-MV=0vx=----

m

Jvdt=j(丝3力设Ar,=jvdt,AX=j

xx2Vdt

00m00

则M加2=加Ak］，根据位移公式：&mM=Xns+、九M

-Ax】+AX2=(M+MAr/m

(2)mv-MV=0

mgl=-mv~+—MV2

22

摆球速度v=j2Mg//(M+m)

V=rn^lglI[M{M+m)]

题2.23

解：K=Mg/x。，油灰碰撞前y=

动量守恒有：mv=(m+M)V

机械能守恒有(m,M,弹簧，地球为系统)：

—k(x。+Ax)~=—(加+M)VH—kx^+(6+M)gAY

21+mo\2,2m2g/?x

则Arv()=0.3(m)

M'{}\+

第3章刚体的定轴转动

一、选择题

题3.1：

答案：[B]

提示：A错，M=rxF,合外力矩不等于合外力的力矩

C错，/=加/，।•是相对参考点的距离,

动能E=2y2=]_/4,

D错,4

<=122

题3.2：

答案：[A]

提示：若绳的张力为T,TR=Ip

若物体的加速度为a,a=/3R

TR2=I/3R-la,mg-T-ma

^―,—产

a=

上12

g+mP

/=〃求2(畀—g)

@3.3：

答案：[D]

提示：系统角动量守恒mv()l=Ico,I=；?

11

由于完全弹性碰撞，一〃Z%02=—/刃02,故口正确

22

题3.4：

答案：。

V

提示：射入点沿轮切向动量守恒，故mv0sin0=(m+m)v,a)=—,C正确

题3.5：

答案：[D]

提示：M=rxF,r和F在同一方向上，力矩为0,故角动量守恒

由定义知其动量和动能将改变

二、填空题

题3.6：

答案：c必出竺包

12)M+2mM+2m

提示：人走到边沿时，系统的转动惯量为盘的转动惯量和人的转动惯量之和

根据角动量守恒定律/o(4=/@+〃?)*，/=1*+〃，&

转台受冲量矩等于转盘角动量的增量，即;MR2(O-4)

题3.7：

1,zi3gcos61..八1.•八

~im^cosij,sin(J,sin(J

提示：力矩M=厂*尸=g/〃zgsin^-0^=^lmgcos0

根据转动定律M=1*mF/3,故夕=3g;;s，

根据定轴转动的动能定理，力矩做的功等于动能的增量，力矩的功为

rO1

J。—mglcosOd0

题3.8：

答案：2兀RF,2表诉7

提示：根据定轴转动的动能定理fMdO=-Ia)2-0WIco2=InRF

Jo2

角动量的增量为l(o

题3.9:

答案：工加外=0

题3.10：

答案：mvL--MI?(o+—mvL

32

提示：系统角动量守恒，〃?nL=/(y+」〃7vL,。为角速度

2

三、计算题

题3.11：

解：J=0675Ag•机2

mg-T=ma,TR=J(3,a=R/3

：.a=mgR2/(mR2+/)=5.06m/?

因此(1)下落距离==63.3〃？(2)张力T=ni(g-。)=37.9N

题3.12：

解：下落过程细杆机械能守恒(系统：杆与地球)。选m静止处水平面为零势点

11,,13

22

M^Z(l+-sin30)=-A//®0+-A/g-/

二.细杆碰前瞬间角速度为：4=j3g/2/

2

碰撞过程角动量守恒：CO(}MI=(M+Z72)/%(系统杆与小球)

/.co=-^—J3g/2l

M+in

第4章狭义相对论

选择题

题4.1:

答案：［D］见概念

题4.2：

答案：网

提示：运动质量朋=-1恤"°=四,外力做功卬=加/一〃%。2=

v2V1-0.360.8

mc2(1----)=0.25mc2

0()0.8

题4.3：

答案：问

提示：在K系中X轴方向上，正方形边长为a,K'系观察K系X轴方向正方形边长

a'=^l-(-)2a,优=，一(函^a=0.6a,则从K'系测得面积为0.6ax。=0.6/

题4.4:

答案：闻

提示：选飞船为一参考系，因为真空中光速C对任何惯性参考系都是常数，由于飞船匀速运

动，是惯性系。则飞船固有长度为C股

题4.5:

答案：冏

29

提示：Ek=me--mQc

题4.6:

答案：[C]

提示：由时间的长度为

0.998x3x108x3.48x10-5w=1.04x104m

题4.7:

答案：[D]

题4.8:

答案：[D]

u+u

提不：”相}2M,=u=2x108/n/.y,故“相=2.77x10"机/s

1u,u2

1+—0

C'

题4.9:

答案：[A]

106MeV厂“…

提示：E=(m-m)c2；

k0Ek=4MeV；故u=0.27c

填空题

题4.10：

提示：设痕迹之间距离为4，由公式4=—j=^=：（%为静长度）。则车上观察者测得

1』\2

长度为L=4

题4.11:

答案：（1）----C⑵生

2

小omv

提示：(1)相对论质量和相对论动量：m=]，P=mv=/Q

11=2,得v=®c

非相对论下，P,=mv,—=-

oFF2

22AZlrt_2z12

(2)Ek=me=m()c，m=—r,Ek=moc~(,-1)=mQc

J

i,.6

-----------1=1=>V=­c

1-(与2

c

题4.12：

答案：4

E.me2-m.c28，

22一(=机

提示：Ek=me=mQc,E静土々)/，2-=--------3=>m=40

E静砥)小

题4.13：

答案：-C

2

提示：L=，—(?2q,L=1加，L

=0.5/71,解得v=c

(0)2

题4.14：

2

答案：(n-l)m0c

)

提不：=―,=一,\rr1”

—>T则n=J.,m=i.=nm0，

〃■

122

Ek=me-m()c=(n-l)wioc

题4.15：

答案：3.73m

提示：L=L^l-(-)2,4=5〃z,

0v=2xlOHm»5-1»

则L=5yjl-(^)2m=~~m

=3.13m

题4.16：

答案：6.7xIO。机

提示：△『'=心『n7=3即

题4.17：

答案：上

,v

计算题

题4.18：

解：（1）航程工2-玉=〃［（工2'-玉'）+〃«2'-4'）］=垩3-（1+四）=1・2乂10”加

/\n-4-1'-11W..3x1010.8„3

(2)时间L-，］二/z«2_'i)—r(*2—&)=--------(—I-----)=5x10S

_cJ0.6Vc

(3)航速心与」?*?-=2.4X10%/S

Ar5xl03

第5章机械振动

一、选择题

题5.1

答案：B

题5.2

答案：C

题5.3

答案:C

二、填空题

题5.4

答案：2兀

题5.5：

答案：0.02m

题5.6：

答案：Acos(—r--7r)

三、计算题

5.7一物体沿x轴做简谐振动，振幅4=0.12m,周期T=2s.当t=0时，物体的位移x

=0.06m,且向x轴正向运动.求：

(1)此简谐振动的表达式；

(2)t=7时物体的位置、速度和加速度；

(3)物体从x=・0.06m,向x轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间.

［解答］(1)设物体的简谐振动方程为x=Acos(3t+(p),其中A=0.12m,角频率/=2兀/7

=n.

当t=0时，x=0.06m,所以cos@=0.5,因此=士内3.

物体的速度为v=dx/dt=-u)As\n((jot+<p).

当t=0时，v=-cd4sin(p,由于v>0,所以sin(p<0,因此：cp=-n/3.

简谐振动的表达式为：x=0.12cos(nf-n/3).

(2)当t=T/4时物体的位置为;x=0.12cos(n/2-n/3)=0.12COSH/6=0.104(m).

速度为；v=-TL4sin(n/2-n/3)=-0.12Hsinn/6=-O.lSSfm-s'1).

加速度为：a=dv/dt=-UJ2Acos(a)t+(p)=-兀24cos(nt-n/3)=-0.12n2cosn/6=-1.03(m-s'2).

(3)方法一：求时间差.当x=-0.06m时，可得cos(叫・n⑶=・05

因止匕nti-n/3=±2n/3.

由于物体向x轴负方向运动，即v<0,所以sin(nti-n/3)>0,因此nti-n/3=2n/3,得h=Is.

当物体从x=-0.06m处第一次回到平衡位置时，x=0,v>0,因此85(叫・3);。，

可得叫・兀3=・兀/2或3兀/2等.由于12>0，所以叫・3=3rt/Z,

可得f2=liy6=1.83(s).

所需要的时间为:At=t2-ti=0.83(s).

方法二：反向运动.物体从x=・0.06m,向x轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的

时间就是它从x=0.06m,即从起点向x轴正方向运动第一次回到平衡位置所需的时间.在

平衡位置时，x=0,v<0,因此cos(Tit-侬)=0,可得nt-=n/2,解得t=5/6=

0.83(s).

［注意］根据振动方程x=Acos(gt+<p),当t=0时,可得0二士arccos(xaZA),(-H<cp<=n),

初位相的取值由速度决定.

由于v=dx/dt=-gAsin(o>t+cp),当t=0时，v=-u>4sin(p,当v>0时，s\n(p<0,因此

cp--arccos(XcZ4)；

当"<0时，sin(p>0,因此0=arccos(XoZ4)TV3.

可见：当速度大于零时，初位相取负值；当速度小于零时，初位相取正值.如果速度等

于零，当初位置Xo=八时，(p=0；当初位置Xo=・4时，(p=R,

X—0.1cos(8加+—)

5.8质量为10xl03kg的小球与轻弹簧组成的系统，按3的规律作振动,

式中t以秒(s)计，x以米(m)计.求：

(1)振动的圆频率、周期、振幅、初位相;

(2)振动的速度、加速度的最大值；

(3)最大回复力、振动能量、平均动能和平均势能;

(4)画出这振动的旋转矢量图，并在图上指明t为1,

等各时刻的矢量位置.

［解答］(1)比较简谐振动的标准方程：x=Acos(3t+(p),

可知圆频津为：3=8兀，周期丁=2JT/3=：1A=0.25(S),振幅

0.1(m),初位相(P=2H3.

1

(2)速度的最大值为：vm=wA=0.8n=2.51(m-s)；题5.8解答图

222

加速度的最大值为：am=W4=6.4n=63.2(m-s-).

(3)弹簧的倔强系数为：k=ma)2,最大回复力为:/=kA=m32A=0.632(N)；

振动能量为:£=kA2/2=mu)2A2/2=3.16xlO-2(J),

平均动能和平均势能为:Ek=Ep=卜AA=m^A2^=1.58X10-2(J).

(4)如图所示，当t为1,2,10s等时刻时，旋转矢量的位置是相同的.

?5.9如图所示，质量为10g的子弹以速度v=103m•5水平射入

mv乡木块，并陷入木块中，使弹簧压缩而作简谐振动.设弹簧的倔

o->Z强系数

"k=SxlO^m1,木块的质量为4.99kg,不计桌面摩擦,试求:

图5.9

(1)振动的振幅；

(2)振动方程.

［解答］(1)子弹射入木块时，由于时间很短，木块还来不及运动，弹簧没有被压缩，

它们的动量守恒，即：mv=(m+M)v0.

解得子弹射入后的速度为：v0=mv/(m+M)=2(m＜，这也是它们振动的初速度.

子弹和木块压缩弹簧的过程机械能守恒，可得：旧+〃)嫌/2=依2/2,

取木块静止的位置为原点、向右的方向为位移x的正方向，振动方程可设为:x=Acos(3t+(p).

当t=0时，x=0,可得：(p=±n/2；

由于速度为正，所以取负的初位相，因此振动方程为：x=5xl0-2cos(40t-n^).

5.10一匀质细圆环质量为m,半径为R,绕通过环上一点而与环

直的水平光滑轴在铅垂面内作小幅度摆动，求摆动的周期.

［解答］通过质心垂直环面有一个轴，环绕此轴的转动惯量为：

根据平行轴定理，环绕过。点的平行轴的转动惯量为

22

I=lc+mR=2mR.

当环偏离平衡位置时，重力的力矩为：M=mgRsind,

方向与角度。增加的方向相反.

根据转动定理得：/6=-M,

d26»

+mgRsin6=0

即题5.10解答图

由于环做小幅度摆动，所以―可得微分方程：翳吟二°

5.11质量为0.25kg的物体，在弹性力作用下作简谐振动，倔强系数k=25N-m”,如果开始

振动时具有势能0.6J,和动能0.2J,求(1)振幅(2)位移多大时，动能恰等于势能？(3)

经过平衡位置时的速度.

［解答］物体的总能量为：E=Ek+Ep=0.8(J).

(1)根据能量公式£=依2〃，得振幅为：A=yj2E/k=o.253(m).

(2)当动能等于势能时，即&=弓，由于E=Ek+Ep，可得：E=2Ep,

-kA2=2x-kx2

，解得：x=±V^A/2=±o.i79(m).

即22

(3)再根据能量公式£=加^〃，得物体经过平衡位置的速度为:

以=±j2E/*±2.53(mL).

5.12两个频率和振幅都相同的简谐振动的x-t曲线如图所示，求：

(1)两个简谐振动的位相差；

(2)两个简谐振动的合成振动的振动方程.

［解答］(1)两个简谐振动的振幅为：A=5(cm),

周期为：T=4(s),圆频率为：a)=2n/T=n/2,

它们的振动方程分别为：

Xi=Acosu)t=5cosnt/2,

x2=As\nu)t=5sinnt/2=5cos(n/2-Ntfl)

即x2=5cos(nf/2-n/2).

位相差为：&P=02-仰=-n/2.

(2)由于x=Xi+X2=5cosnt/2+5sirmt/2

=5(cosnt/2-cosnA+5sinnt/2-sinn/4)/sinn/4

合振动方程为：吟一久初

31

x.=0.05cos(lOf+—乃)x,=0.06cos(lOf+—万)

5.13已知两个同方向简谐振动如下：5,-5

(1)求它们的合成振动的振幅和初位相；

(2)另有一同方向简谐振动X3=0.07cos(10t+0),问(P为何值时，Xi+X3的振幅为最大？

3为何值时，X2+X3的振幅为最小？

(3)用旋转矢量图示法表示(1)和(2)两种情况下的结果.x以米计，t以秒计.

［解答］(1)根据公式，合振动的振幅为：A=JA；+&+2A&COS”/3)=

8.92xl0'2(m).

A.sin69,+Asin科

(p=arctan—1——n——27——辽

初位相为：A1COS/+&COS的=68.22°.

(2)药更Xi+X3的振幅最大，则：COS(0-01)=1,|天比匕0—91=0,所以：cp=cpi=0.6H.

要使X2+X3的振幅最小，则cos®—6)=-1，因此3—02=n，所以(p=n+(p2=1.2n.

5.14将频率为384Hz的标准音叉振动和一待测频率的音叉振动合成，测得拍频为3.0Hz,在

।待测音叉的一端加上一小块物体，则拍频将减小，求待测音叉的固

心|岛有频率.

h><->1［解答］标准音叉的频率为Vo=384(Hz),

v2Vo%

拍频为Av=3.0(Hz),

待测音叉的固有频率可能是V1=v0-^=381(Hz),

也可能是V2=%+Av=387(HZ).

在待测音叉上加一小块物体时，相当于弹簧振子增加了质量，由于32=k/m,可知其频

率将减小.如果待测音叉的固有频率”,加一小块物体后，其频率心将更低，与标准音叉

的拍频将增加；实际上拍频是减小的，所以待测音叉的固有频率丫2，即387Hz.

5.15三个同方向、同频率的简谐振动为

x,=0.08cos(314z+-)x2=0.08cos(314r+-)x3=0.08cos(314z+-)

6,2,6.

求(1)合振动的圆频率、振幅、初相及振动表达式；

X=---A

(2)合振动由初始位置运动到2所需最短时间(A为合振动振幅).

［解答］合振动的圆频率为：w=314=100n(rads1).

设。=0.08,根据公式得：

Ax=4icos(pi+A2cos(p2+A3cos(p3=0,

Ay=4sin%+A2s\n(p2+A3s\n(p3=2A0=0.16(m),

-+

振幅为：A'=0.16(m),初位相为：cp=arctan(4yMx)=nfl.

合振动的方程为：x=0.16cos(100nt+n/2).

(2)当x=V^4/2时，可得：cos(100万f+万/2)=0/2,

解得：lOOnt+n/2=n/4或7n/4.

由于t>0,所以只能取第二个解，可得所需最短时间为t=0.0125s.

第6章机械波

一、选择题

题6.1

答案：D

题&2

答案：A

题6.3

答案：A

题6.4

答案：C

二、填空题

题&5

答案：相同，相同，2nB.

题6.6

答案：曲,x=0.02cos(如幽)(SI).

题6.7

答案:孙2侬//g产.

三'计算题

6.8已知一波的波动方程为"=5、102$而(10日-0.6*)(01).

(1)求波长、频率、波速及传播方向；

(2)说明x=0时波动方程的意义，并作图表示.

［解答］(1)与标准波动方程

,2兀X、

y=Acos(a)t--------)

2比较得：2n"=0.6,

因此波长为：A=10,47(m)；圆频率为：3=10n,

频率为：v=(JJ/2TI=5(Hz)；波速为：u=X/T=Av=

52.36(m-s").

且传播方向为x轴正方向.

(2)当x=0时波动方程就成为该处质点的振

y=5xl0-2sinl0nt=5xl0-2cos(10nt-n/2),

振动曲线如图.

6.9有一沿x轴正向传播的平面波，其波速为u=lm-s1,波长4=0.04m,振幅A=

0.03m.若以坐标原点恰在平衡位置而向负方向运动时作为开始时刻，试求：

(1)此平面波的波动方程；

(2)与波源相距x=0Qlm处质点的振动方程，该点初相是多少？

［解答］(1)设原点的振动方程为：yo=Acos(3t+(p),其中A=0.03m.

由于所以质点振动的周期为：T=A/u=0.04(s),圆频率为：3=2TT/T=50H.

当t=0时，y0=0,因此cos<p=0；由于质点速度小于零，所以卬=n2

原点的振动方程为：y0=0.03cos(50nt+n/2),

平面波的波动方程为：

X-TT

y=0.03cos[50万。一一)+-]

«2=0.03cos[50n(t-x)+.

(2)与波源相距x=0.01m处质点的振动方程为：

y=0.03cos50nt.

该点初相＜p=0.

6.10如图所示为一列沿x负向传播的平面谐波在t=%时的波形图，振幅A、波长久以

及周期7•均已知.

(1)写出该波的波动方程；

(2)画出x=处质点的振动曲线；

(3)图中波线上。和b两点的位相差优-(pb

为多少？

［解答］(1)设此波的波动方程为：

IX

y=Acos［2万(一+—)+°］

TA,

当t=7■■时的波形方程为：

X71x

y=Acos(2^—+(p+—)=-Asin(27r—+夕)

A2A

在x=0处y=0,因此得sing=0,

解得=0或JI.

而在x="2处y=所以w=0.

tY

y=Acos2%(—l■—)

因此波动方程为：TA.

y=Acos（2〃一+〃）=-4cos2乃一

（2）在处质点的振动方程为：.TT,

曲线如图所示.

（3）=处的质点的振动方程为

纥=Acos（27J+J）

Xb=4处的质点的振动方程为

yb=Acos（2乃—+2万）

波线上。和b两点的位相差

题6.10图

（Pa-（Pb=-3n/2.

6.11在波的传播路程上有A和B两点，都做简谐振动，8点的位相比A点落后n/6,已

知A和B之间的距离为2.0cm,振动周期为2.0s.求波速u和波长九

tX

y=Acos[2^-（——一）+例

[解答]设波动方程为：T大，

那么A和B两点的振动方程分别为：

力=4cos[2乃（《一?）+9]

1A,

%=ACOS[2乃（"•）+勿

一2兀也一[-2兀2二一三

两点之间的位相差为：丸X6,

由于XB-XA=0.02m,所以波长为：A=0.24（m）.

波速为：u=/V7=（M2（m-s.i）.

6.12一平面波在介质中以速度u=20m沿x轴负方向传播.已知在传播路径上的某点

A的振动方程为y=3cos4Ht.

（1）如以A点为坐标原点，写出波动方程；

（2）如以距A点5m处的B点为坐标原点，

写出波动方程；

（3）写出传播方向上8,C,D点的振动方程.

[解答]（1）以A点为坐标原点，波动方程为

y=3cos4^（/+—）=3cos（4加H■—-）

u5.

（2）以8点为坐标原点，波动方程为

C/Z-X-4、'llY"

y=3cos4+-----）=3cos（4m+---兀）

u5.

（3）以4点为坐标原点，则XB=-5m、Xc=-13rn、x0=9m,各点的振动方程为

x

力=3cos4"。+­）=3cos（4加-»）

u,

=3cos4»Q+—）=3cos（4万f-—）

u5,

yD=3cos4^-(r+—)=3cos(4万f+也)

u5.

［注意］以B点为坐标原点，求出各点坐标，也能求出各点的振动方程.

6.13设空气中声速为330m61.一列火车以30ms"的速度行驶，机车上汽笛的频率为

600Hz.一静止的观察者在机车的正前方和机车驶过其身后所听到的频率分别是多少？如果

观察者以速度10ms"与这列火车相向运动，在上述两个位置，他听到的声音频率分别是多

少？

［解答］取声速的方向为正，多谱勒频率公式可统一表示为

u—u

\tt

u_

其中为表示声源的频率，U表示声速，”表示观察者的速度，Us表示声源的速度，VB表示观

察者接收的频率.

1

(1)当观察者静止时，uB=0,火车驶来时其速度方向与声速方向相同，Us=30ms,

观察者听到的频率为

u330/八八

vR=-----八=--------600

u-us330-30=660(Hz).

火车驶去时其速度方向与声速方向相反，Us=-30m§i,观察者听到的频率为

u330

/=--------------匕600

330+30=550(Hz).

(2)当观察者与火车靠近时，观察者的速度方向与声速相反，us=-10ms一1；火车速度

方向与声速方向相同，Us=30m£i,观察者听到的频率为

w—330+10

v=------至八,=--------600

Ruu

~s'330-30=680(HZ).

当观察者与火车远离时，观察者的速度方向与声速相同，U8=10mgi；火车速度方向与

声速方向相反，为=-30ms"